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JhV 2015 - Post-Sportverein Garmisch

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Institut für Mathematik
der Universität Würzburg
Wintersemester 2014/15
01.11.2014
Prof. Dr. Manfred von Golitschek
Gero Schnücke
Mathematik für Informatiker III
— Übungsblatt 2 —
Aufgabe 2.1 (2 Punkte) In einem Restaurant sind 40 Personen. Unter diesen Personen sind 12 Männer und 28 Frauen. Des Weiteren sind 7 Frauen und 3 Männer Raucher. Wird eine beliebige Person
ausgewählt, sei A das Ereignis, dass die Person ein Mann ist und B das Ereignis, dass die Person
ein Raucher ist. Zeigen Sie, dass die Ereignisse voneinander unabhängig sind.
Aufgabe 2.2 (2 + 3 Punkte) Die Experimente eines Chemiker sind zu 5% erfolgreich.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der Chemiker bei 3 Versuchen einen Erfolg vorzuweisen?
(ii) Wie viele Experimente muss der Chemiker durchführen, damit er mit neunzig prozentiger
Wahrscheinlichkeit einen Erfolg vorzuweisen hat?
Hinweis: Sie dürfen in beiden Aufgabenteilen davon ausgehen, dass die Experimente voneinander
unabhängig sind.
Aufgabe 2.3 (2 + 3 Punkte) Auf einer Feier seien n Personen.
(i) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der n Personen am gleichen Tag
Geburtstag haben? Nehme Sie dabei an, dass das Jahr 365 Tage hat, die als Geburtstage für
jede der n Personen gleich wahrscheinlich sind.
(ii) Für welche n ist die in (i) bestimmte Wahrscheinlichkeit näherungsweise kleiner gleich 12 ?
Hinweis: Verwenden Sie folgende Resultate aus der Analysis
n
k=
k=0
n (n + 1)
2
und
1 − x ≤ e−x
für alle x ∈ R.
Aufgabe 2.4 (2 + 2 Punkte) In einer Urne U1 seien zwei weiße und drei schwarze Kugeln. In einer
anderen Urne U2 seien eine weiße und sechs schwarze Kugeln. Ein Experiment hat ergeben, dass
65% der Kugeln aus U1 und 35% der Kugeln aus U2 gezogen werden.
(i) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen?
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene schwarze Kugel aus der Urne U2
kommt?
Abgabe ihrer Bearbeitungen: Bis Donnerstag, den 06.11.2014, 10:00 Uhr in dem Briefkasten
vor der Teilbibliothek-Physik, Astronomie und Informatik.
Es können bis zu drei Personen gemeinsam abgeben. Bitte schreiben Sie auf ihrer Bearbeitung
oben rechts ihre Übungsgruppen-Nummer (I-II), in der die korrigierte Übung zurückgegeben
werden soll.
Übungsblätter und Informationen zur Veranstaltung finden Sie unter
https://wuecampus2.uni-wuerzburg.de/moodle/enrol/index.php?id=10370 und
http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~goli/
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Sport
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