close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Etat Innerschweizer Schwingerverband

EinbettenHerunterladen
Computerorientierte Mathematik
WS 2014/2015
Prof. Dr. Thomas Gerstner
¨
Ubung
1
Aufgabe 1:
Abgabe bis Freitag, 24.10.
[Zahldarstellung]
(a) Finden sie x, so dass gilt:
•
•
•
10011010112 = x10
728110 = x5
15,3066 = x3
(b) Seien z1 und z2 zwei nat¨
urliche Zahlen mit identischer Ziffernfolge dN −1 dN −2 . . . d0 bez¨
uglich unterschiedlicher
Basen b1 und b2 . Welche der folgenden Aussagen sind wahr (mit Begr¨
undung)?
•
•
•
•
•
falls b1 > b2 , so ist z1 ≥ z2
falls z1 < z2 , so ist b1 < b2
falls 2b1 = b2 gilt, so ist 2z1 = z2
falls z1 z2 teilt, so teilt b1 b2
z1 · z2 besitzt in der Basis b1 + b2 die selbe Ziffernfolge wie z1 bzw. z2
Punkte: 6/5
Aufgabe 2:
[Zahldarstellung]
Sei z eine nat¨
urliche Zahl. Beweisen sie, dass sich die Ziffernanzahl n der Zahl z dargestellt in der Basis b ∈ N mit
b > 1 durch folgende Gleichung bestimmen l¨
asst:
n = logb z
Punkte: 6
Aufgabe 3:
[Zweierkomplement]
(a) Schreiben Sie die Zahl −25 in 8- und in 16–Bit Zweierkomplement–Darstellung.
(b) Sei z eine negative Zahl in N –Bit Zweierkomplement–Darstellung. Welche positive Zahl entsteht durch Invertieren aller Bits in der Zahldarstellung von z?
(c) Welche negativen Zahlen sind in der N –Bit Zweierkomplement–Darstellung bis auf das Vorzeichen–Bit identisch mit ihren positiven Gegenst¨
ucken?
Punkte: 2/2/2
Aufgabe 4:
[Festkommazahlen]
Ein – zugegeben etwas primitiver – Rechner stellt reelle Zahlen im Festkommaformat mit 10 Bits dar. Dabei werden
ein Vorzeichen–Bit, f¨
unf Bits vor dem Komma und vier Bits hinter dem Komma verwendet. Somit haben Zahlen
im Rechner die Form
9
z = (−1)s
di · 2i−5
i=1
(a) Welche Darstellung haben die Zahlen 14,125 und −11,3125?
(b) Wie viele verschiedene Zahlen k¨
onnen in obigem Format dargestellt werden?
(c) Geben Sie die maximal und minimal darstellbaren Zahlen zmax und zmin an
(d) Skizzieren (bzw. plotten) Sie alle darstellbaren Zahlen auf einer Zahlengeraden.
Punkte: 2/2/2/2
Gesamtpunktzahl: 31 Punkte
Document
Kategorie
Internet
Seitenansichten
4
Dateigröße
128 KB
Tags
1/--Seiten
melden