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14 Die Knotenschnur – Pythagoräische Schnecke

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14 Die Knotenschnur – Pythagoräische Schnecke
Klassenstufe: 9/10
Gruppengröße: ca. 4
Zeit: 45 Min.
Materialbedarf: Kreide; sehr lange Schnur (ca. 13 m); Maßband von 1 m Länge
Durchführung: Schüler arbeiten selbstständig
Eure Aufgabe
Ihr konstruiert rechtwinklige Dreiecke ausschließlich mit einer besonders vorbereiteten
Schnur und Kreide. Dazu benötigt ihr weder ein Lineal noch einen Winkelmesser.
Zeichnet mehrere rechtwinklige Dreiecke so aneinander, dass eine „Schnecke“ entsteht.
Man nennt sie die „Pythagoräische Schnecke“.
Vorbereitung
Knotet in das Seil im Abstand von jeweils 1 m
insgesamt 11 Knoten. Mit dem 12. Knoten bindet
ihr die beiden Enden ­zusammen. Es entsteht das
„Knotenseil“.
1m
1m
Beschreibung
1. Legt mit diesem Knotenseil verschiedene
Dreiecke.
Wie muss man das Seil legen, damit ein rechtwinkliges Dreieck entsteht?
2. Wenn man das rechtwinklige Dreieck aus
Teil 1 auf dem Boden spannt, kann man den
rechten Winkel dieses Dreiecks dazu nutzen, um
damit verschiedene weitere rechtwinklige Dreiecke zu zeichnen.
Dazu verbindet man einen Punkt der 1. Kathete
mit einem Punkt der 2. Kathete.
Zeichnet auf diese Weise ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit den Katheten 1 m (vgl.
Anlage 0: Zeichnen einer Strecke mithilfe der
„Knallschnur“).
Wie lang ist die Hypotenuse (Rechnung)?
1. Kathete
1. Kathete
po
Hy
e
se
nu
1m
te
po
Hy
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n
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1m
1.
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2012 | www.klett.de | Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichts­
gebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
2. Kathete
1.
3. Mit dem rechtwinklig-gleichschenkligen
Dreieck aus Teil 3 wird nun eine „Schnecke“ konstruiert. Die Hypotenuse dieses Dreiecks und eine
Kathete mit 1 m Länge bilden die Katheten eines
neuen rechtwink­ligen Dreiecks. Konstruiert es
mithilfe der Knotenschnur.
Wie lang ist die neue Hypotenuse?
Führt die Konstruktion fort. Es entsteht eine
Schnecke.
2. Kathete
1m
1m
Seite aus: Mathematik im Freien
ISBN 978-3-12-720061-4
24
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