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Berechnungsbeispiele zur DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-1/NA

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Galileo Galilei (1564 - 1642)
Robert Hooke (1635 - 1702)
Jacob Bernoulli (1654 - 1705)
Leonhard Euler (1707 - 1783)
Berechnungsbeispiele zur DIN EN 1995-1-1
und DIN EN 1995-1-1/NA
Lösungen können am Fachgebiet Holzbau bei Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher verglichen werden.
Fachgebiet Holzbau
Cottbus, Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
1.
Allgemeine Beispiele
1.1 Bestimmung der Reißlänge lt
Bestimmen Sie für folgende Werkstoffe die Reißlänge:
Holz: Balsa, Fichte, Kiefer, Lärche, Teak, Eiche, Buche, Greenhart
Stahl:S 235; S 275; S 355
Aluminium
Die Holzzugfestigkeiten und Holzrohdichten sind dem „Holzatlas“ von Wagenführ,
Fachbuchverlag Leipzig, zu entnehmen. Als Rohdichte ist der Mittelwert von 12-15 anzusetzen.
1.2 Abschätzung der Holzfeuchte zum Zeitpunkt des Einbaues
Nach Unterlagen eingebaut und überprüft: Vollholzbalken Fichte mit b/h = 10/24 [cm]
Messung im Zuge eines Ortstermins:
Balkenabmessung
b´/h´ = 9,5/22,7 [cm]
Gleichgewichtsfeuchte
u
= 10 %
Vergleichend sind die Quellmaße radial und tangential nach Tab. 4.2 Vorlesungsskript und nach
DIN EN 1995-1-1/NA Tab. NA 7 (Rechenwert) bei der Abschätzung zu berücksichtigen.
Fc
Fc
h 0 = 60
1.3 Berechnung einer seitlichen Druckkraft bei behindertem Quellen
Ausgangssituation:
Eine Holzdielung aus Eiche, Festigkeitsklasse D 30, Sortierklasse LS 10, wird entsprechend
Abbildung passgenau eingebaut (d.h. ohne seitliche Bewegungsfuge).
b0 = 5 * 240 = 1200
Einbaufeuchte:
zu erwartende Gleichgewichtsfeuchte (Nassraum)
Jahrringlage tangential,
Quellmaß nach Tab. 4.2 der Vorlesung
Quellmaß nach DIN EN 1995-1-1/NA Tab. NA 7
u0
ugl
=9%
= 22 %
tang. = 0,35 %/1%
 = 0,25 %/1%
Bestimmen Sie die zu erwartenden Größen für Fc in [N/mm]
h0 = 2600
1.4 Höhenveränderung inf. unbehindertem Schwindens bei einer Blockhauswand
Werkstoff:
Lärche C 24
Einbaufeuchte:
uE = 20 %
Ausgleichsfeuchte:
ugl = 9 % (Innenwand)
Um wieviel mm wird die Blockhauswandhöhe verringert?
1
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
1.5 Krümmung eines Brettschichtholzträgers infolge
ungleichmäßig verteilten Holzfeuchte
Vorhanden: Träger aus GL28h, gemessene Einbaufeuchte u = 14%
einer
über
die
Höhe
1200
Dachraum
klimatisierter Raum
15000
Nutzungszustand:
Fehlerhafte Ausführung der Dacheindeckung und mangelhafte Belüftung
im Dachraum führt zu einer Holzfeuchte an der Binderoberseite von uo = 20%
Holzfeuchte an der Binderunterseite uu = 10 %
W
Gesucht: Krümmung w
1.6 Mögliche Querschnittsverformung und Rissbildung bei großflächig verleimtem
Brettschichtholzquerschnitt (Blockverleimung)
Angenommene Einbaufeuchte:
sich einstellende Ausgleichsfeuchte am freien Außenrand:
sich einstellende Ausgleichsfeuchte am Innenrand:
b = 100 mm
freier Rand
Innenrand
a = 40 mm
1000 mm
freier Rand
Trägerhöhe:
Endzustand
Einbauzustand
Innenrand
Einzelbrett Nadelholz (Fichte):
u = 18 %
uR = 12 %
ui = 16 %
b = 100 mm
Vergleichend sind die Quellmaße nach Tab. 4.2 Vorlesungsskript und nach
DIN EN 1995-1-1/NA Tab. NA 7 (Rechenwert) bei der Abschätzung zu berücksichtigen.
Gesucht: Welche Größen [mm] sind für w zu erwarten?
2
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
2.
Beispiele zur Ermittlung von Bemessungswerten
2.1 Bemessungswerte von Einwirkung und Widerstand beim Nachweis im GZT
Gegeben: Bauteil aus BS-Holz GL 28c mit charakteristischem Biegewiderstand fm,k = 28,0 N/mm²
Einsatz unter den Bedingungen der Nutzungsklasse 2
Einwirkungen und sich daraus ergebende charakteristische Biegespannungen
Eigengewicht,
KLED ständig
g,m,k = 4,0 N/mm²
Nutzlast,
KLED mittel
p,m,k = 4,5 N/mm²
Schnee, Höhe üNN. <1000 m
s,m,k = 5,0 N/mm²
Wind
w,m,k = -3,4 N/mm²
a) Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Einwirkungen m,d.
Die Bildung von Kombinationen erfolgt nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990/NA
b) Bestimmen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Bemessungswerte des Widerstandes fm,d.
c) Berechnen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Auslastungen m,d/fm,d.
Diskutieren Sie die Ergebnisse.
2.2 Beispiel zur Ermittlung von Auflager- und Schnittkräften für Nachweissituationen
EQU und STR
qT
System:
A
1
B
2
3
C
qV
g
D
3 * 3000 = 9000
Träger b/h = 18/30 [cm]
GL 24 h
Bauwerkskategorie B
Einwirkungen: ständige Einwirkung (ohne Trägereigengewicht)
Verkehrslast
Trennwandzuschlag
(DIN EN 1991-1-1 Abs. 6.3.1.2 (8) beachten)
Das Trägereigengewicht ist zu berücksichtigen.
Gesucht:
Für Lagesicherung Tragwerk (Nachweis EQU)
Für Tragfähigkeitsnachweise Bauteil (Nachweis STR)
Für Lagesicherung einer Verankerung (Nachweis EQU)
gk
= 0,9 kN/m
qV,k = 8,0 kN/m
qT,k = 0,8 kN/m
Ad; Bd
Bd; max.MF,d; max.MB,d
Ad; Bd
Ermittlung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit stiftförmiger metallischer
Verbindungsmittel auf Abscheren
2.3.1 Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz-Holz-Verbindung
2.3.1.1 genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1, ohne Seilwirkung
2.3.1.2 vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-1/NA ohne Seilwirkung
2.3.1.4 genaues Nachweisverfahren nach DIN EN 1995-1-, mit Seilwirkung
Ausgangswerte: Bauteile aus Nadelholz C24, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 22 mm
Fv,Ed
t1 t 2 t1
2.3
Fv,Ed
t1 = 180 mm
t2 = 280 mm
Fv,Ed
b
Fv,Ed
Gesucht:
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Passbolzen für die Nutzungsklassen 1 und 3
und Lasteinwirkungsdauern (KLED) ständig, mittel, sehr kurz.
3
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
2.3.2
Zweischnittige Stabdübelverbindung, Holz-Holz-Verbindung
Ausgangswerte: Bauteile aus Vollholz, Verbindungsmittel Stabdübel S275 mit d = 20 mm
Fv,Ed
t1 t 2 t1
Fv,Ed
Zugstab C24
Laschen D30
t2 = 160 mm
t1 = 100 mm
Fv,Ed
b
Fv,Ed
Gesucht:
Bemessungswerte Fv,Rd für einen Stabdübel nach DIN EN 1995-1-1 und
DIN EN 1995-1-1 /NA für die Nutzungsklassen 1 und Lasteinwirkungsdauern
(KLED) ständig.
Fv,Ed
t1 t 2 t1
2.3.3
Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz-Holzwerkstoff-Verbindung
Ausgangswerte: Verbindungsmittel Passbolzen 3.6 mit d = 12 mm
Fv,Ed
Zugstab C24
t2 = 80 mm
Lasche OSB/4 t1 = 25 mm
Fv,Ed
b
Fv,Ed
Gesucht:
Bemessungswerte Fv,Rd für einen Passbolzen nach DIN EN 1995-1-1 und
DIN EN 1995-1-1 /NA für die Nutzungsklassen 1 und Lasteinwirkungsdauern
(KLED) ständig.
2.3.4
Zweischnittige Stabdübelverbindung mit innenliegendem Stahlblech
Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Stabdübel S275 mit d = 20 mm
16/16 [cm] C24
t1
= 77 mm
Lasche:
Stahlblech S235
tBl = 6 mm
Bemessungswerte Fv,Rd für einen Stabdübel nach DIN EN 1995-1-1 und
DIN EN 1995-1-1 /NA für die Nutzungsklassen 1 und Lasteinwirkungsdauern
(KLED) ständig.
Fv,Ed
Zugstab:
t1
t Bl
t1
Fv,Ed
Gesucht:
Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden dünnen
Stahlblechen, ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung
Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 20 mm
t Bl
2.3.5
Fv,Ed
Zugstab:
Lasche:
16/16 [cm] C24
t2
= 160 mm
Stahlblech S235
tBl = 6 mm
t Bl
t2
Fv,Ed
Gesucht:
Bemessungswerte Fv,Rd für einen Stabdübel nach DIN EN 1995-1-1 und
DIN EN 1995-1-1 /NA für die Nutzungsklassen 1 und Lasteinwirkungsdauern
(KLED) ständig.
4
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden dicken
Stahlblechen, ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung
Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 12 mm
t Bl
2.3.6
Fv,Ed
Zugstab:
Lasche:
10/10 [cm] C24
t2
= 100 mm
Stahlblech S235
tBl = 14 mm
t Bl
t2
Fv,Ed
Gesucht:
2.3.7
Bemessungswerte Fv,Rd für einen Stabdübel nach DIN EN 1995-1-1 und
DIN EN 1995-1-1 /NA für die Nutzungsklassen 1 und Lasteinwirkungsdauern
(KLED) ständig.
Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden Stahlblechen,
ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung, D-Stabanschluss
Ausgangswerte: Bauteile aus Vollholz , Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 12 mm
FV,Ed
Zugstab:
FV,Ed
Untergurt 16/10 [cm] C24
t2 = 100 mm
1)
2)

1)
Laschen:
2)
t Bl
Gesucht:
Anschlusswinkel  = 45°
t Bl
l Na
Einschnittige Nagelverbindung (Holz-Holz-Verbindung), nicht vorgebohrt
Gesucht:
glattschaftiger Nagel Na 40 * 130
Bauteil 1: C30
t1 = 60 mm
Bauteil 2: GL28h
NKL 3,
KLED mittel
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 und
nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC zu 8.2.4 und
Abs. 8.3.1.2.
Gesucht:
l Na
Einschnittige Nagelverbindung (Holz-Holz-Verbindung), nicht vorgebohrt
t2 t1
2.3.9
t2
Stahlblech S235
tBl = 14 mm
Bemessungswerte Fv,Rd für je einen Stabdübel in den Anschlüssen 1 und 2 nach
DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-1 /NA für die NKL 1 und KLED ständig.
t2 t1
2.3.8
10/10 [cm] C24
t2 = 100 mm
glattschaftiger Nagel Na 46 * 130
Bauteil 1: D40
t1 = 25 mm
Bauteil 2: C24
NKL 1,
KLED lang
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 und
nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC zu 8.2.4 und
Abs. 8.3.1.2.
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Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
k = 550 kg/m³
Rohdichte für OSB/4
Gesucht:
l Na
t2 t1
2.3.10 Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Holzwerkstoff - Holz - Verbindung,
nicht vorgebohrt, t1,rq < t1
glattschaftiger Nagel Na 31 * 80
Bauteil 1: OSB/4
t1 = 25 mm
Bauteil 2: C24
NKL 1,
KLED lang
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 und
nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC zu 8.2.4 und
Abs. 8.3.1.3.
Rohdichte für OSB/4
l Na
t2 t1
2.3.11 Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Holzwerkstoff - Holz - Verbindung,
nicht vorgebohrt, t1,rq > t1
glattschaftiger Nagel Na 31 * 80
Bauteil 1: OSB/4
t1 = 10 mm
Bauteil 2: C24
NKL 1,
KLED lang
k = 550 kg/m³
Gesucht:
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 und
nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC zu 8.2.4 und
Abs. 8.3.1.3.
2.3.12
Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Stahl - Holz - Verbindung,
nicht vorgebohrt, treq > tvor, dünnes Stahlblech
Kammnagel CNA 6 * 60, lProfil. = 48 mm
Bauteil 1: Stahlblech tBl = 2 mm
Bauteil 2: C24
NKL 2,
t1
Tragfähigkeit einer Verbindung mit Dübeln besonderer Bauart Typ C2
t2
2.3.13
Bemessungswerte Fv,Rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.3 und
nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC zu 8.2.5 und
Abs. 8.3.1.4.
t1
Gesucht:
KLED ständig
DBA Typ C
Sicherungsbolzen
Bauteil 1 und Bauteil 2:
C30
t1 = 180 mm
t2 = 280 mm
Verbindungsmittel:
Typ C2, (DIN EN 912:2000-2)
dc = 75 mm, d1 = 22,4 mm
he = 9,2 mm
Sicherungsbolzen M 22 4.6
Unterlegscheibe dA = 92mm, di = 25mm, s = 8mm
6
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Gesucht:
Bemessungswert Fv,Rd eines Anschlusses (zwei Verbindungseinheiten) für die
Nutzungsklassen 1 bis 3 und Lasteinwirkungsdauern (KLED) ständig, mittel und kurz.
Die Bolzentragfähigkeit ist nach DIN EN 1995-1-1 Abs. 8.2.2 zu ermitteln.
Es sind die Bemessungswerte der Tragfähigkeit ohne Berücksichtigung einer Tragfähigkeitserhöhung durch Seilwirkung mit den Bemessungswerte bei Berücksichtigung einer
Seilwirkung zu vergleichen..
Tragfähigkeit einer Verbindung mit Dübeln besonderer Bauart Typ A1
t1
t2
t1
2.3.14
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
DBA Typ C
Sicherungsbolzen
Gesucht:
Bauteil 1 und Bauteil 2:
C30
t1 = 180 mm
t2 = 280 mm
Verbindungsmittel:
Typ A1, (DIN EN 912:2000-2)
dc = 80 mm,
he = hc/2 = 30/2 = 15 mm
Sicherungsbolzen M 22 4.6
Unterlegscheibe dA = 92mm, di = 25mm, s = 8mm
Bemessungswert Fv,Rd eines Anschlusses (zwei Verbindungseinheiten) für die
Nutzungsklassen 1 bis 3 und Lasteinwirkungsdauern (KLED) ständig, mittel und kurz.
2.4
Berechnungen von Festigkeits- und Steifigkeitswerten bei Tragwerken aus
Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Eigenschaften
2.4.1 Beispiel 1
Ausgangswerte
C24: Biegung
fm,k
= 24 N/mm²
Druck in Faserrichtung
fc,0,k
= 21 N/mm²
= 11000 N/mm²
E-Modul in Faserrichtung E0,mean
Schubmodul
G
=
690
N/mm²
Vollholz C24
mean
= 40 N/mm²
C40: Biegung
fm,k
= 24 N/mm²
Zug in Faserrichtung
ft,0,k
OSB/4
E-Modul in Faserrichtung E0,mean
= 14000 N/mm²
Schubmodul
Gmean
= 880 N/mm²
OSB/4: Plattendicke 18 mm, Ausrichtung der Decklagen in
Vollholz C40 Steglängsrichtung
Biegung
fm,k
= 23 N/mm²
Schub in Plattenebene
fv,k
= 1,1 N/mm²
E-Modul
Emean
= 6780 N/mm²
Schubmodul
Gmean
= 1090 N/mm²
Nutzungsklassen NKL 1 und NKL 2, Lasteinwirkungsdauer KLED lang, 
Gesucht: a) Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten
b) Bestimmung der Steifigkeitswerte im GZT und im GZG für den Anfangsund Endzustand.
7
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
2.4.2 Beispiel 2
Stabwerk, Ober- und Untergurt laufen durch, Fachwerkstäbe gelenkig angeschlossen.
Obergurt
C24
fc,0,k
= 21 N/mm²
= 24 N/mm²
fm,k
E0,mean
= 11000 N/mm²
Untergurt Sperrholz, Typ EN 636-3, Klasse F80/E80
fm,k
= 80 N/mm²
ft,0,k
= 32 N/mm²
= 8000 N/mm²
E0,mean
Nutzungsklassen NKL 3, Lasteinwirkungsdauer KLED mittel mit 2 = 0,7
Gesucht:
a) Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten
b) Bestimmung der Bemessungswerte für Steifigkeitswerte im GZT und im GZG für den
Anfangs- und Endzustand
Fv,Ed
10 * 110 = 1100
155
t1=180
155 10 155
2830
Fv,Ed
Fv,Ed
Passbolzen dPb=22 mm, 4.6
Unterlegscheibe t = 6 mm
Außendurchmesser = 80 mm
Innendurchmesser = 24 mm
Mutter M 22
Werkstoff:
Nutzungsklasse:
Stabdübel d = 22 mm, S 275
l Sd = 640 mm
Nadelholz C 24
NKL 1
Einwirkungen:
Eigengewicht,
KLED ständig: Fv,EG,k
Nutzlast, Kategorie D (Verkaufsfläche) KLED lang:
Fv,tech.
Schnee, Standort < 1000 m.ü.NN.,
KLED kurz:
Fv,s,k
Gesucht:
t2=280
10 * 110 = 1100
t1=180
155
240
Fv,Ed
70 100 70
3.
Nachweise der Querschnittstragfähigkeit
3.1 Zug in Faserrichtung des Holzes
3.1.1 Montagestoß im Untergurt eines Fachwerkbinders
= 211,4 kN
= 17,5 kN
= 87,6 kN
Trägfähigkeitsnachweis für Zugstab und Laschen
8
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
3.1.2 Ausfachungsstab (D3) in einem Fachwerkbinder
Werkstoff:
Querschnitt:
Nutzungsklasse:
Nadelholz C 30
b/h = 8/8 cm
NKL 2
Einwirkungen im Stab D3:
Eigengewicht,
KLED ständig:
Schnee, Standort < 1000 m.ü.NN., KLED kurz:
Wind,
KLED kurz:
FEG,k = - 18,26 kN
Fs,k = - 25,99 kN
Fw,k = 30,80 kN
Gesucht: Tragfähigkeitsnachweis des Stabes D3
3.2 Zug im Winkel  zur Faserrichtung
3.2.1 Untergurt eines Fachwerkbinders
Nutzungsklasse NKL 2
Montagestoß im Untergurt U 3 des Fachwerkbinders mit außenliegenden Laschen aus KERTOQ. Verbindungsmittel nicht vorgebohrte Sondernägel (in axialer Richtung zugfest).
Ft,0,d
Ft,0,d
Bauteil / Werkstoff:
t b t
Ft,0,d
Ft,0,d
Ft,0,d
Ft,0,d
h = 280 mm, t = 55 mm
h
Ft,0,d
h
Ft,0,d
Variante 2: falscher Lascheneinbau
Faserrichtung der Decklagen
im Winkel  = 45° zum Kraftangriff
t b t
Variante 1: ordnungsgemäßer Lascheneinbau
Faserrichtung der Decklagen
parallel zum Kraftangriff
KERTO-Q
charakteristische Zugfestigkeiten: ft,0,k = 27,0 N/mm²
ft,90,k = 6,0 N/mm²
fv,k = 4,8 N/mm² (bei mehr als drei Lagen)
Einwirkungen im Stab U 3:
Eigengewicht,
KLED ständig:
Schnee, Standort < 1000 m.ü.NN., KLED kurz:
Wind,
KLED kurz:
Gesucht:
FEG,k = 81,45 kN
Fs,k = 115,90 kN
Fw,k = - 122,22 kN
Nachweis der Tragfähigkeit der Laschen für Variante 1 und Variante 2.
9
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
3.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung
3.3.1 Schwellendruck
40
l = 120
40
l1= 1000 mm
40
l = 180
60
60
Fc,d,2
Fc,d,1
Schnitt A - A
60 60
60
Schwelle: Nadelholz 18/18 C 40
60
Stütze:
A
Nadelholz 18/18 C 24
2)
180
1)
Nutzungsklasse: NKL 2
A
Einwirkungen:
Eigengewicht,
KLED ständig:
Schnee, Standort < 1000 m.ü.NN.,
KLED kurz:
Verkehrslast, Bauwerkskategorie B (Büros)
KLED mittel:
Gesucht:
FEG,1,k
FEG,2,k
Fs,1,k
Fs,2,k
FV,1,k
FV,2,k
= 4,2 kN
= 8,4 kN
= 6,6 kN
= 13,2 kN
= 5,2 kN
= 10,4 kN
1. Örtlicher Tragfähigkeitsnachweis der Stützen 1 und 2
2. Örtlicher Nachweis der Schwelle unter den Stützen 1 und 2
3.3.2 Auflagerdruck am Auflager A
150
Fc
B
A
Ü= 20
Querschnitt
Fc
Fc
h = 1000
l A = 300 l = 1775
1
Biegeträger:
2000
4000
4000
220
2000
12000
Brettschichtholz
22/100 GL32h
Nutzungsklasse:
NKL 3
Eigengewicht,
KLED ständig: FEG,k
Verkehrslast (Bauwerkskategorie B) KLED mittel:
FVk
Gesucht:
=
=
19,0 kN
45,0 kN
Nachweis der Tragfähigkeit des Trägers über dem Auflager A (Auflagerdruck).
Wird der Nachweis nicht erfüllt, ist eine konstruktive Ertüchtigung vorzuschlagen und
nachzuweisen.
3.3.3 Nachweis von Querdruckspannungen
System
280
Bauteil Vollholz C 24 b/h 18/24 NKL 1
B
A
80
150
5000
lB = ?
10
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
charakteristische Werte der Auflagerkräfte
Eigengewicht
Ag,k = 18,0 kN
Schnee, Standort über 1000 m ü.N.N
As,k = 12,0 kN
Gesucht:
3.4
Bg,k = 30,0 kN
KLED ständig
Bs,k = 20,0 kN
KLED mittel
a) Nachweis der Querdruckspannungen am Auflager A
b) Ermittlung der erforderlichen Auflagerlänhe lB und Nachweis der Querdruckspanungen
im Auflager B
Vorbemessung eines Biegeträgers über den Nachweis von
Querschnittstragfähigkeite
System
qk
gk
A
C
B
5200
D
5200
5200
Träger aus Vollholz C24, Nutzungsklasse NKL 2, Breite b = 120 mm
Einwirkungen:
Gesucht:
4.
4.1
4.1.1
Eigengewicht, KLED ständig
Verkehrslast, Kategorie A, KLED mittel
gk = 0,4 N/mm
qk = 1,25 N/mm
a) Berechnen Sie die erforderliche Querschnittshöhe h
b) Führen Sie den Biegespannungs- und Schubspannungsnachweis durch
Bauteilnachweise
Druckstabnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Druckstab mit gleichen Knicklängen
F
Stützenquerschnitt:
20/20
Schwellenquerschnitt: 20/12
Einzelheit Z
F
Z
l 1 = 1000
200
200
Nutzungsklasse: 2
h = 120
4000
F
C24
C 24
Knicklängen: sk,Z = sk,Y = 4,0 m
Belastung: FG,k = 70 kN KLED ständig
FQ,k = 20 kN KLED mittel
(Bauwerkskategorie B)
200
Gesucht: 1. Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze
2. Nachweis des Schwellendruckes
Werden Nachweise nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen.
11
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
4.1.2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Druckstab mit gleichen Knicklängen, Vergleich der NKL 1 bis NKL 3
Nd
Nd
6/12 C24
sk,Z = sk,Y = 2,4 m
l
l
Stützenquerschnitt:
Knicklängen:
Einwirkungen:
Eigengewicht
Fg,k = 5,8 kN
KLED ständig
Schnee (900 m üNN) Fs,k = 1,8 kN
KLED kurz
Verkehrslast, Kategorie DFv,k = 3,28 kN KLED mittel
Y
Z
Y
Z
Y
b
h
Z
Y
h
Z
b
Gesucht: Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze für die Nutzungsklassen NKL 1 bis NKL 3.
Zweiteiliger Druckstab mit Biegung
Ansicht
P
System in beiden Richtungen
s
w
s
4.1.3
Z
C24
Knicklängen:
sk,Z = sk,Y = 4,3 m
Einwirkungen:
Eigengewicht
Pg,k = 30 kN
Schnee (900 m üNN) Ps,k = 12 kN
Y
b
h
Stützenquerschnitt: 2 * 10/24
Wind
b
w,k = 1,8 kN/m
KLED
ständig
KLED
kurz
KLED
mittel
Gesucht: Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze für die Nutzungsklassen NKL 2
Biegeträgernachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Biegeträger mit Doppelbiegung
q
Y
BH
AV
a
A
l1
lA
lB
h = 280 mm
lA = 200 mm
aB = 0 mm
Z
b
aB
Biegeträger: Vollholz b/h = 18/28 C30;
b = 180 mm
lF = 5000 mm
aA = 20 mm
qZ
q
BV
lF
System:
qY
h
4.2
4.2.1
q
Y
A
l F = 5000
B
Nutzungsklasse NKL 1
lB = 200 mm
l1 = 140 mm
charakteristische Werte der Einwirkungen:
12
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Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Eigengewicht:
gY,k = 2,300 kN/m
gZ,k = 0,345 kN/m
Wind:
Schnee, Standort 1100 m ü.NN.:
sY,k = 4,500 kN/m
sZ,k = 0,675 kN/m
wY,k = 2,500 kN/m
Gesucht:
1. Nachweis auf Biegung
2. Nachweis auf Schub
3. Nachweis der Auflagerdrücke in den Auflagern A und B
4.2.2
Symmetrischer Satteldachträger mit geradem Untergurt


 = 5,71°
a = 100 mm
Werkstoff:
homogenes Brettschichtholz Gl28h
Nutzungsklasse: NKL 2
Einwirkungen:
qG.k = 2,9 kN/m
qQ.k = 4,7 kN/m
KLED ständig
KLED veränderlich-kurz
Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
1. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit an der Stelle x
2. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit im Firstquerschnitt
3. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit auf Schub und Torsion
4. Nachweis der Auflagerpressung (Druck rechtwinklig zur Faserrichtung)
5. Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren für Biegeträger ohne Druckkraft (Kippnachweis)
4.2.3
Biegeträger mit Ausklinkung
Auflagerausbildung
Systemlänge
Querschnitt
Nutzungsklasse
l = 5m
gew.:
NKL 1
Trägerabstand TA = 2,0 m
20 / 40
GL24h
13
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Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Belastung:
Eigengewicht
g = 1,2 kN/m²
(inklusive Eigengewicht)
KLED ständig
Verkehrslast
q = 2,6 kN/m²
Gebäudekategorie C.2
KLED kurz
Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: winst < l/500,
wfin < l/300
Ausklinkungsvarianten:
Variante 1:
Variante 2:
Varainte 3:
Variante 4:
Variante 5:
Variante 6:
Gesucht:
1. Nachweis des Trägers auf Biegung (GZT)
2. Nachweis der Ausklinkungen (Variante 1 bis 6)
3. Nachweis der Durchbiegung (GZG)
14
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Fakultät 2
4.2.4
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Biegeträger mit Durchbruch in der NKL 2
qd
1)
lv
lA
b = 200 mm;
h = 500 mm;
lv
= 800 mm
= 500 mm
lA
a
= 180 mm
hd
= 75 mm
hro = 212,5 mm
hru = 212,5 mm
Werkstoff GL24h;
NKL 2
2)
h
Einwirkungen
Ständige Einwirkung
Verkehrslast, Kategorie A
h ru
h d hro
l
Gesucht:
Biegeträger mit Durchbruch in der NKL 3
1)
l ad
Einwirkungen
Ständige Einwirkung
Verkehrslast, Kategorie A
b
2)
1)
Verstärkung:
Gesucht:
h ru
> lad
a1,c
Innenliegende Gewindestangen, dr = 12 mm
= 2,0 kN/m
gk
qk
= 6,0 kN/m
KLED mittel
Werkstoff 5.6
1. Trägernachweis auf Biegung und Schub (GZT)
2. Nachweis der Durchbiegung (GZG)
3. Nachweis des Durchbruches
240
Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Träger mit einachsiger Biegung
F
Z
FG,k = 3,5 kN
q
qG,k = 0,8 kN/m
Y
qQ,k = 2,5 kN/m
2000
2000
ohne Überhöhung: w 0 = 0
KLED ständig
KLED ständig
KLED mittel
(z.B Büroflächen, Bauwerkskategorie B)
4000
Gesucht:
l = 8000 mm
h
l
a
a 1,c
b = 200 mm;
h = 500 mm;
= 800 mm
lv
lA
= 500 mm
a
= 180 mm
hd
= 75 mm
hro = 212,5 mm
hru = 212,5 mm
Werkstoff GL24h;
NKL 2
2)
lv
lA
4.3
4.3.1
gk
= 2,0 kN/m
= 6,0 kN/m
qk
KLED mittel
1. Trägernachweis auf Biegung und Schub (GZT)
2. Nachweis der Durchbiegung (GZG)
3. Nachweis des Durchbruches
h d hro
4.2.5
b
2)
a
1)
l = 8000 mm
120
Bauteil:
12/24 C24
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit in den Nutzungsklassen NKL 1; NKL 2; NKL 3
15
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Fakultät 2
Träger mit Doppelbiegung
q
Y
BH
AV
a
A
lA
lB
lF
b = 180 mm
h = 280 mm
lB = 200 mm
l1 = 140 mm
qZ
q
Z
Y
A
b
aB
Bauteil b/h = 18/28 C30
l F = 5000
lA = 200 mm
aA = 20 mm
aB = 0 mm
Nutzungsklasse NKL 1
gY,k = gY,d = 2,300 kN/m
gZ,k = gZ,d = 0,345 kN/m
Schnee, Standort 1100 m ü.NN.:
sY,k = sY,d = 4,500 kN/m
sZ,k = sZ,d = 0,675 kN/m
Wind:
wY,k = wY,d = 2,500 kN/m
Gesucht:
B
lF = 5000 mm
charakteristische Werte der Einwirkungen:
Eigengewicht:
4.3.3
q
BV
l1
System
qY
h
4.3.2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Nachweis der Gebrauchstauglichkeit
Gerberpfette
s
g
A
1
B
e1 = 1200
2
5100
C
1200
3
1200
l
g, s
4
D
5100
E
5 F
1200
1200
6
5100
G
7
H
1200
= 7 * 7500 = 52500
Einwirkungen:
Eigengewicht (mit Pfette) gk = 0,2 kN/m KLED ständig
Schnee (Standorthöhe 450 m über NN
sk = 0,8 kN/m KLED kurz
Dachneigung  = 5°
180
qz
q
Y
 = 5°
Bauteile:
Vollholz 12/22 C24
NKL 2
10 0
Gesucht: Nachweis der Gebrauchstauglichkeit
16
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Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
5.
Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln
5.1 Laschenstoß mit Stabdübel
Fv,Ed = 112 kN
KLED lang
NKL 2
Zugstab (t2) und Laschen (t1): C24
Verbindungsmittel:
Stabdübel d = 20 mm
Werkstoff S235
Gesucht:
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen.
b = 240
Fv,Ed
t 1 =180
t 2 =280
Laschenstoß mit Stabdübel und Passbolzen
Zugstab (t2):
Laschen (t1):
Fv,Ed
F
v,Ed
t 1 =180
5.2
Fv,Ed
C24
C30
Verbindungsmittel:
Stabdübel dSd = 20 mm
Werkstoff S275
Passbolzen dPb = 20 mm
Werkstoff 4.6
Unterlegscheiben : Außendurchmesser dA = 80 mm, Innendurchmesser di = 22 mm, Dicke s = 8 mm
Bemessungswert der Zugkräfte:
Kombination 1 Fv,1,d = 269 kN KLED ständig
Kombination 2 Fv,2,d = 411 kN KLED mittel
Nutzungsklasse NKL 2
Gesucht:
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen.
5.3 Anschluss eines zweiteiligen Zugstabes an einen einteiligen Untergurtstab mit
Stabdübel
0
18
10
0
Diagonalstab 2*10/18 C30
Untergurtstab 14/20 C30
10
0
Z
14
0
Nutzungsklasse NKL 2
0
18
200
200
45 45
45

50 50
50 50
45
Verbindungsmittel:
Stabdübel
dst = 14,00 mm
Stabdübellänge lst = 340,00 mm
Werkstoff
S 235
140
17
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Fakultät 2
Einwirkungen ZG,k
ZQ,k
Gesucht:
= 40 kN
= 20 kN
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
KLED ständig
KLED lang
1. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
2. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen.
Bemessungswert der Zugkräfte:
Gesucht:
Kombination 1
Kombination 2
Laschen (t1):
Zustab (t2):
14/26
26/28
C30
C30
Verbindungsmittel:
Sparrennägel CNTA 6 * 280
Nutzungsklasse NKL 2
Fv,1,d = 296 kN KLED ständig
Fv,2,d = 440 kN KLED mittel
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
Fv,Ed
Bemessungswert der Zugkräfte:
Kombination 2
t 1 =140
Fv,Ed
t 2 =280
nicht vorgebohrte Nägel
b = 260
5.4.2
Fv,Ed
b = 260
Fv,Ed
Fv,Ed
t 1 =140
t 2 =280
Fv,Ed
t 1 =140
Laschenstoß mit außenliegenden Holzlaschen und Nägel
Vorgebohrte Nägel
Fv,Ed
t 1 =140
5.4
5.4.1
Fv,Ed
Laschen (t1):
Zugstab (t2):
14/26
16/28
C30
C30
Verbindungsmittel:
Sparrennägel CNTA 6 * 280
Nutzungsklasse NKL 2
Kombination 1 Fv,1,d = 296 kN KLED ständig
Fv,2,d = 440 kN KLED mittel
Gesucht: 1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
18
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Fakultät 2
Fv,Ed
t=3
h =280
Fv,Ed
Laschenstoß mit außenliegenden Laschen aus Stahlblech und Nägel
Vorgebohrte Nägel
Fv,Ed
Zugstab:
26/28
C30
Laschen (t):
Bl. 3 * 260 S460
t=3
5.5
5.5.1
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Fv,Ed
b = 260
Verbindungsmittel:
Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C)
Gewindelänge lGew = 48 mm
Anordnung der Nägel um dNa versetzt zur Faserrichtung des Holzes.
Nutzungsklasse NKL 2
Bemessungswert der Zugkräfte:
Gesucht:
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau)
4. Nachweis des Blockscherversagens
5. Skizze des Anschlusses
h =280
Fv,Ed
b = 260
Fv,Ed
t=3
nicht vorgebohrte Nägel
t=3
5.5.2
Fv,1,d = 296 kN KLED ständig
Fv,2,d = 440 kN KLED mittel
Kombination 1
Kombination 2
Zugstab:
Laschen (t):
Fv,Ed
26/28
C30
Bl. 3 * 260 S460
Verbindungsmittel:
Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C)
Gewindelänge lGew = 48 mm
Fv,Ed
Anordnung der Nägel um dNa versetzt zur Faserrichtung des Holzes.
Nutzungsklasse NKL 2
Bemessungswert der Zugkräfte:
Gesucht:
b=140
t1
Fv,Ed
h=220
Laschenstoß mit Stabdübel und Passbolzen, innenliegende Stahllasche
System und Einwirkungen
Zugstab (t1): b/h = 14/22 GL28h
Nutzungsklasse NKL 1
8
Fv,Ed
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau)
4. Nachweis des Blockscherversagens
5. Skizze des Anschlusses
t1
5.6
5.6.1
Fv,1,d = 296 kN KLED ständig
Fv,2,d = 440 kN KLED mittel
Kombination 1
Kombination 2
19
Lasche Bl 8 * 220 mm, S235
Verbindungsmittel:
Stabdübel dSd = 12 mm
Werkstoff S235
Passbolzen M12
Werkstoff 4.6
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BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Einwirkungen:
Gesucht:
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Eigengewicht
Schnee, Höhe über NN 800 m
KLED ständig
KLED kurz
Fv,g.Ek
Fv,s,Ek
= 45,0 kN
= 95,0 kN
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau)
4. Skizze des Anschlusses
t 1 =140
Zugstab (t2)
Laschen (t1)
t 1 =140
Fv,Ed
b = 240
v,Ed
t 2 =280
6.
Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart, KLED kurz
6.1 Dübel besonderer Bauart Typ C2,
FV,Ed = Ft,d = 440 kN KLED kurz
NKL
2
Fv,Ed
F
Fv,Ed
28/24
14/24
C30
C30
Verbindungsmittel :
DBA Typ C 2,
dc = 62 mm
di = 12,4 mm
Bolzen d = 12 mm, 4.6
Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6,
Unterlegscheiben: Außendurchmesser dA = 58 mm, Innendurchmesser di = 14 mm, Dicke s = 6 mm
Gesucht 1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
t 1 =140
t 1 =140
Fv,Ed
b = 240
t 2 =280
6.2 Dübel besonderer Bauart, Typ C2, KLED mittel
FV,Ed = Ft,d = 440 kN KLED mittel
NKL 2
Fv,Ed
Fv,Ed
Zugstab (t2)
28/24
C30
Laschen (t1):
14/24
C30
Fv,Ed
Verbindungsmittel :
DBA Typ C 2, dc = 62 mm
di = 12,4 mm
Bolzen d = 12 mm, 4.6
Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6,
Unterlegscheiben: Außendurchmesser dA = 58 mm, Innendurchmesser di = 14 mm, Dicke s = 6 mm
Gesucht 1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
20
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
6.3
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart, Typ C11 nach DIN EN 912
Fv,Ed = 130 kN KLED mittel
NKL 2
Zugstab (t2): 10/22
C30
C30
Laschen (t1): 8/22
Verbindungsmittel:
DBA Typ C 11, dc = 65 mm
Bolzen d = 16 mm, 4.6
Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen
d = 16 mm, 4.6
Unterlegscheiben: Außendurchmesser dA = 68 mm, Innendurchmesser di = 18 mm, Dicke s = 6 mm
Gesucht
1. Anordnung der Verbindungsmittel
2. Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes
4. Skizze des Anschlusses
7.
Zimmermannsmäßige Verbindungen
7.1 Stirnversatz
DG,k = 15 kN
DQ,k = 25 kN
KLED ständig
KLED mittel
Nutzungsklasse NKL 2
Werkstoff C24
Gesucht:
h = 280
ho = 90
hu = 90
h e= 190
Zapfenverbindungen nach DIN EN 1995-1-1/NA Abs. NC AN 12.2
Mittig angeordneter Zapfen
charakteristische Werte der Einwirkungen
VG,k = 3,2 kN
KLED ständig
VQ,k = 5,3 kN
KLED lang
h z = 100
7.2
7.2.1
1. Nachweis der Druckspannung in der Versatzstirnfläche
2. Nachweis des Abscherens des Vorholzes
3. Nachweis des Horizontalstabes
4. Nachweis der Auflagerpressung

V
Nutzungsklasse NKL 2
Werkstoff: Vollholz C24
X = 30
l z = 60
Gesucht:
b = 180
1. Überprüfung der geometrischen Zulässigkeit
2. Tragfähigkeitsnachweis des Zapfens
21
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
h = 280
h o = 180
Unten angeordneter Zapfen
hz = 100
h e= 280
7.2.2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Nutzungsklasse NKL 2
Werkstoff: Vollholz C24
V X = 30
l z = 60
Gesucht:
charakteristische Werte der Einwirkungen
VG,k = 3,2 kN
KLED ständig
KLED lang
VQ,k = 5,3 kN
b = 180
1. Überprüfung der geometrischen Zulässigkeit
2. Tragfähigkeitsnachweis des Zapfens
7.3 Mit Nägeln verstärktes gerades Hakenblatt
charakteristische Werte der Einwirkungen:
Ft,G,k = 5,0 kN
Ft,Q,k = 7,5 kN
KLED ständig
KLED mittel
Nutzungsklasse NKL 1
Werkstoff:
Gesucht:
Vollholz C24
1. Nachweis der Pressung in der Blattfläche
2. Nachweis des Abscherens des Vorholzes
3. Nachweis des Restquerschnittes
22
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
a
8.
Rahmenecken
8.1 Rahmenecke mit zwei Dübelkreisen aus Stabdübel
n2
Kombination 1 nur ständige Einwirkung,
NS1,d = 188 kN
188/0,6
= 313 kN
94/0,6
= 157 kN
QS1,d = 94 kN
M1,d = 915 kNm
915/0,6
= 1525 kNm
QR1,d = 163 kN
163/0,6
= 272 kN
NR1,d = 111 kN
111/0,6
= 185 kN
a
d1
M1,d
d2
NR1,d
QR1,d
a

cQ
S1,d

N S1,d
M1,d
a
e
h e= 2000
n1


Kombination 2 Eigengewicht und Schnee,
269/0,9
= 299 kN
NS1,d = 269 kN
QS1,d = 125 kN
125/0,9
= 139 kN
M1,d = 1325 kNm
1325/0,9
= 1472 kNm
QR1,d = 236 kN
236/0,9
= 262 kN
145/0,9
= 161 kN
NR1,d = 145 kN
220
120
120
220
h e = 2000
Verbindungsmittel
gew.: Stabdübel S355 dSd = 20 mm, lSd = 440 mm
(beidseitig um 10 mm versenkt, Verschluss durch eingeleimte Holzpfropfen)
Gesucht:
1. Festlegung der Dübelkreisgeometrie
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
3. Vereinfachter Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel
4. Schubnachweis in der Rahmenecke
5. Querzugnachweis in der Rahmenecke
8.2/8.3 Berechnung von Drehfedersteifigkeiten für die Rahmenecke nach 8.1
Die Federsteifigkeiten sind jeweils für den Anfangs- und Endzustand in den Grenzzuständen der
Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit zu ermitteln.
Gesucht:
8.4
1. Drehfedern unter Eigenlast, NKL 1 und NKL 3
2. Drehfedern unter Eigenlast und Schnee, NKL 1 und NKL 3
Knicklängenberechnung unter Berücksichtigung der konstruktiven Ausbildung
der Rahmenecken
System
Stielgeometrie:
Querschnitt verleimt
23
Februar 2015
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Riegelgeometrie:
Alle Bauteile GL28h mit E0,mean = 12600 N/mm²
Stützen als Kasten mit starrem Verbund (Leimkonstruktion)
IS,Y(0,65) = 3,85 * 1010 mm4
iS,Y(0,65) = 354,7 mm
10
4
IR,Y(0,65) = 8,31 * 10 mm
iR,Y(0,65)
= 478,1 mm
Mittlere Normalkraft im Stiel
Mittlere Normalkraft im Riegel
NS
NR
= 188 kN
= 94 kN
KLED ständig
KLED ständig
Drehfeder in der Rahmenecke entsprechend Aufgabe 8.2/8.3
Die Knicklängen sind jeweils für den Anfangs- und Endzustand zu berechnen
Gesucht:
Knicklängenberechnung mit und ohne Drehfeder für die Nutzungsklassen NKL 1 und
NKL 3
8.5
Rahmenecke mit Keilzinkung
8.5.1 Ohne Zwischenstück
Basisangaben: Brettschichtholz GL32h, Nutzungsklasse NKL 2,
Dachneigung  = 15°
 = (90° - 15°) * 0,5
h 1 = h2 =
b=
=37,5°
1800 mm,
300 mm
kc,Stiel = 0,472
kc,Riegel = 0,4
Einwirkungen:
Kombination 1, KLED ständig
M1,d ~ M2,d
NS,c,0,d
NR,c,0,d
Kombination 2, KLED kurz
= - 6,5 * 108 Nmm
= 1,6 * 105 N
= 9,0 * 104 N
M1,d ~ M2,d = 4,97 * 107 Nmm
NS,t,0,d
= 1,5 * 104 N
NR,t,0,d
= 2,0 * 104 N
Gesucht: Tragfähigkeitsnachweise für die Kombinationen 1 und 2
24
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Fakultät 2
8.5.2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Mit Zwischenstück
 = (90° - 15°) * 0,25 = 18,75°
h 1 = h2 =
1750 mm,
kc,Stiel = 0,472
kc,Riegel = 0,4
Einwirkungen:
Kombination 1, KLED ständig
Kombination 2, KLED kurz
= - 6,05 * 108 Nmm
= 1,6 * 105 N
= 9,0 * 104 N
M1,d ~ M2,d
NS,c,0,d
NR,c,0,d
M1,d ~ M2,d = 4,63 * 107 Nmm
NS,t,0,d
= 1,5 * 104 N
NR,t,0,d
= 2,0 * 104 N
Gesucht: Tragfähigkeitsnachweise für die Kombinationen 1 und 2
9.
Stützenfüße
9.1
Biegesteifer Anschluss mit außenliegenden Stahllaschen und Passbolzen
Einsatzbedingungen in NKL 1, Stütze aus Brettschichtholz GL28h
Anschlusskräfte:
A V,d
24
Vd
0
Md
3
Kombination K1, KLED ständig,
Av,d = 211 kN
kmod = 0,6
Kombination K2,
KLED kurz,
Av,d = 275 kN
Md = 106 kNm
Vd = 41 kN
kmod = 0,9
B
800
25
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Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Konstruktive Durchbildung
Fußpunkt entsprechend Skizze mit Passbolzen d = 20 mm 5.6 und Fl 20 * 280 * 680 S235
Gesucht:
9.2
1. Tragfähigkeitsnachweis für die Passbolzen
2. Drehfeder im GZT und GZG, jeweils Anfangs- und Endzustand
Eingespannter Stützenfuß nach ABZ Z-9.1-136
Stütze 24/80 GL 28h, NKL 1
b = 240 mm
h = 800 mm, (d = h)
t = 1100 mm > 1,3 * d = 1,3 * 800 = 1040 mm
Schnittkräfte KLED kurz
^
Gesucht:
10.
10. 1
Av,d = Nd
= 275 kN
Md
= 106 kNm
Vd
= 41 kN
Nachweis der Tragfähigkeit der Stützeneinspannung nach der ABZ Z-9.1-136
Bauteile mit elastischem Verbund
Genagelte Tafelelemente als Deckenträger, Nachweise im GZT
qd
A
B
5800
5800
C
qd = 6,4 kN/m
KLED mittel (Bauwerkskategorie A)
Nutzungsklasse NKL1
Größter Lastanteil aus Nutzlast: 2 = 0,3
Beplankung:
Sperrholz F 40/30 E 60/40 nach DIN EN 636:2012-12,
FR der Decklagen parallel zum Steg, Lieferlänge 2,5 m, hF = 20 mm
Rippen:
Nadelholz 6/20 und 10/20 C 24
Verbindungsmittel:
Na 31 * 70, nicht vorgebohrt, eine Reihe je Rippe,
Abstand in Trägerlängsrichtung e1 = 30 mm, nicht abgestuft
26
Februar 2015
Querschnitt:
bw 1
60
bF = 515
20 200 20
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
h F3 hF2 h F1
BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
bw 2 bF = 515 bw3
60
100
1250
Festgelegte Beplankungsstöße
Gesucht:
10.2
1. Berechnung der Querschnittswerte und Steifigkeiten für die Teilbereiche 1 bis 8
im Anfangs- und Endzustand
2. Biege- und Schubnachweise
3. Nachweis der Verbindungsmittel
Tafelelement auf Biegung
qG.k = 1,3 kN/m
qQ,k = 2,45 kN/m
qd
KLED ständig
KLED lang (Kategorie E)
= 1,35 * qG,k + 1,5 * qQ,k
= 1,35 * 1,3 + 1,5 * 2,45 = 5,43 kN/m
KLED lang
Nutzungsklasse NKL 1
winst
< l/300
wnet,fin
wc
< l/250
= 0 mm
Beplankung 1:
harte Faserplatte HB.HLA2, hf1 = 10 mm
Rippen 2:
Nadelholz C 24
Beplankung 3:
OSB/3 nach DIN EN 13986,
FR der Decklagen parallel zum Steg, hf3 = 20 mm
Beplankung 1 – Steg 2
Na 38 * 70,
a1,min = 35 mm, a1,max = 100 mm
Beplankung 3 – Steg 2
Na 28 * 70
a1,min = a1,max = 25 mm
Je Steg eine Verbindungsmittelreihe
Verbindungsmittel:
Gesucht:
1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand
2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis
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Fakultät 2
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
10.3
Genagelter Hohlkastenbiegeträger
Nutzungsklasse NKL 2
A
h1
t 2 = 15
Gurt 3
b=140
60
h3
l = 5000
Steg 4
Steg 2
A
60
h = 300
Gurt 1
q
t 4= 15
Steg 2 und 4:
OSB/4, Faserrichtung der Decklagen in Trägerlängsrichtung,
ungestoßen, t = 15 mm
Gurt 1 und 3:
Ohne Überhöhung:
Nadelholz C 24 6/14 cm
wc = 0 mm
Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit:
winst < l/500;
Verbindungsmittel:
Gesucht:
10.4
wnet,fin = wfin < l/250
Nägel CNA 4 * 75, nicht vorgebohrt
Nagelabstand a1 = 50 mm, nicht abgestuft
1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand
2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Zweiteiliger Biegeträger, Nachweise im GZT und GZG
Nutzungsklasse NKL 2
q bzw. g
7800
Bauteile Vollholz D 30
Verbindungsmittel:
Stabdübel
Passbolzen M 24
Abstand
Anzahl der VM-Reihen
dSb = 24 mm
S275
dPb = 24 mm
4.6
a1 = 120 mm = e
mv = 1
Der Träger wird an der Oberseite bei l/2 gegen Kippen und Knicken gehalten.
Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit
winst < l/300;
wfin < l/200
wc = 0 mm (ohne Überhöhung)
Einwirkungen:
qG.k = 2,0 kN/m
qQ,k = 4,5 kN/m
Gesucht:
KLED ständig
KLED lang (Kategorie E)
G2 = 1
Q2 = 0,8
1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand
2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis
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Fakultät 2
10.5
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Zweiteiliger Biegeträger als genagelter T-Querschnitt
Nutzungsklasse NKL 1
Querschnitt
240
A2
Vollholz C24
Vollholz D40
Stabdübel
140
e1
e1
400
260
S2
A1
A2
Verbindungsmittel:
140
a1
S
a2
240
Y
Bauteile:
0,5*140
S1
A1
0,5*260
20
Z
140
e4,c
e2
e4,c
240
dSd
= 12 mm S355
lSd = 240 mm
a1 = e1= 60 mm
versenkt um 20 mm (siehe Skizze)
Der Träger wird an der Oberseite bei l/2 gegen Kippen und Knicken gehalten
Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit
winst < l/300;
wfin < l/200
wc = 0 mm (ohne Überhöhung)
Einwirkungen:
qG.k = 2,8 kN/m
qQ,k = 4,95 kN/m
Gesucht:
KLED ständig
KLED lang (Kategorie E)
1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand
2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis
11. Nachweis einer Wandtafel im GZT und GZG bei Scheibenbeanspruchung
System:
Bauteile:
Beplankung:
beidseitig Gipskartonplatte nach DIN 18180, ungestoßen, t1 = 12,5 mm
Rippen:
Rand- (1) und Mittelrippen (2)
b/h = 10/5 C24
Rähm- und Schwelle: b/h = 10/5 C 24
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Fakultät 2
Verbindungsmittel:
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
Nägel 28 * 65 DIN 18182-4, Abstand untereinander av = 62,5 mm
charakteristische Werte der Einwirkungen:
Eigengewicht:
qG,k = 5,0 kN/m
Verkehrslast:
qQ,k = 15,0 kN/m
FQ,k = + 2,7 kN
KLED ständig
KLED veränderlich - kurz
KLED veränderlich - kurz
Nutzungsklasse 1
Gesucht:
1. Ermittlung der Beanspruchbarkeit der Rippen und der Beplankung
2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis nach DIN 1052:2008-12
3. Tragfähigkeitsnachweis nach Verfahren B, DIN EN 1995-1-1
4. Nachweis der Verbindung Beplankung - Rippen
5. Bemessung und Nachweis der Tafelverankerung an eine Betonunterkonstruktion
6. Nachweis der Horizontalverschiebung unter F.
12.
Berechnungsbeispiel Blockwand
12.1
Giebelwand ohne Öffnungen
Standort: Raum Cottbus
Blockbalken:
16/20 C24
Grundriss:
Giebelansicht:
Standort:
Nutzungsklasse für die Außenwände:
Bauwerkskategorie A
Einwirkungen:
Aus Dachkonstruktion
Eigengewicht
Schnee
Wind
Cottbus, Binnenland 2
NKL 3
gD.k = 1,1 kN/m ständig
= 1,6 kN/m kurz
sk
Staudruck: 0,65 kN/m²
ψ0 = 0,5
ψ0 = 0,6
Auflagerkräfte auf Längswand
Sparrenabstand 1,0 m
Aus Giebel über Erdgeschoss Eigengewicht
gGi,k = 1,6 kN/m
ständig
Aus Decke über Erdgeschoss Eigengewicht
gDe,k = 1,7 kN/m
ständig
pk
mittel
Verkehrslast
Eigengewicht Giebel-Erdgeschoss
= 3,63 kN/m
ψ0 = 0,7
Ggi,k = 16,1 kN
30
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BTU Cottbus-Senftenberg
Fakultät 2
Gesucht:
13.
13.1
Fachgebiet Holzbau
Doz. Dr.-Ing. Steinbrecher
1. Nachweis der vertikalen Beanspruchbarkeit der Giebelwand Erdgeschoss
2. Überprüfung der horizontalen Verformung infolge Windbeanspruchung
3. Nachweis unter horizontaler Beanspruchung (Verkämmung)
4. Nachweis der Zugverankerung
Schwingungsuntersuchung
Schwingungsuntersuchung einer Holzbalkendecke
l
li
lk
= 6000 mm
= 5000 mm
= 6000 mm
Trägertabstand e = 600 mm
Einwirkung
Verkehrslast pk = 2000 N/m²
Bauwerkskategorie A, 2 = 0,3
Deckenfeldbreite:
Deckenbalken: b/h
Bohlenbelag:
tBo
Trittschalldämmung:
OSB/2
tTD
Estrich (C12/15)
tE
Gesucht:
bm = 8000 mm
= 22/24 cm C24
= 50 mm
E0,mean
E0,mean
= 11000 N/mm²
= 11000 N/mm²
wT = 4200 N/m³
wBo = 4200 N/m³
= 25 mm
ETD
= 4930 N/mm²
wTD = 6000 N/m²
= 45 mm
EE
= 26000 N/mm²
qE = 220 N/m²
(je 10 mm)
1. Durchbiegenachweis nach DIN 1052:2008-12, Abs. 9.3
2. Berechnung der ersten Eigenfrequenz
3. Besondere Untersuchung, Geschwindigkeit, Fersenauftritt
4. Besondere Untersuchung, Beschleunigung
5. Durchbiegung infolge Einzellast
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