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4 Biomechanik

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4 Biomechanik
Literatur zu diesem Kapitel:
nicht abdecken können, sind Fortbewegung auf dem
Lande (inklusive Stehen), Fortbewegung im Wasser (Hydrodynamik, Schwimmen, Geißelbewegung)
und Fortbewegung in der Luft (Aerodynamik, Fliegen). Die Biomechanik des Blutkreislaufes wird im
folgenden Kapitel 5 ausführlicher behandelt.
• Biophysik, W. Hoppe, W. Lohmann, H. Markl,
H. Ziegler (Hrsg.) Springer
• Der Körper des Menschen, A. Faller, M. Schünke Thieme
• Physik, Gerthsen, Vogel Springer
• Physics in Biology and Medicine, Paul Davidovits, Academic Press.
• Physics of the body, John R. Cameron, James
G. Skofronick, and Roderick M. Grant, Medical
Physics Publishing.
Kugelgelenk
Eigelenk
Scharniergelenk
4.1 Einleitung
4.1.1 Biomechanik
Die Biomechanik, als Teilgebiet der Biophysik, befasst sich mit Funktionen und Strukturen des Bewegungsapparats und mit Bewegungen von biologischen Systemen. Methodik und Messgrößen werden
von der klassischen Mechanik übernommen und auf
biologische Organismen und Objekte angewendet.
Fragestellungen stammen aus der Ergonomie (z.B.
Arbeitsplatzgestaltung, Werkzeuge, Arbeitsabläufe),
der Medizin (Anatomie, Neurophysiologie, Orthopädie), aber auch aus der Biologie (z.B. tierische
oder pflanzliche Bewegung und Strukturen). Neben
der Biologie und Medizin spielt die Biomechanik eine wichtige Rolle im Leistungssport, teilweise auch
im Theater.
Rad- oder
Zapfengelenk
Sattelgelenk planes Gelenk
Abbildung 4.1: Gelenkarten des menschlichen Körpers. [7]
Als Beispiel für die mechanischen Grenzen des
menschlichen Körpers können die verschiedenen
Gelenkarten dienen, mit denen unterschiedliche Stabilität und Bewegungsfreiheit verbunden sind. Im
Laufe der Evolution wurden diese für unterschiedliche Gelenke und Randbedingungen entwickelt und
optimiert. Kriterien sind hierbei z.B. Stabilität und
Beweglichkeit.
Wie in der klassischen Mechanik kann man zwischen Statik, Dynamik und Kinematik unterscheiden. Wir konzentrieren uns hier vor allem auf
die Statik und diskutieren Muskelmechanik und energetik, elastische und plastische Verformungen
im Zusammenhang mit Knochen und Wirbelsäule. Andere Themen der Biomechanik, die wir hier
4.1.2 Dimensionsbetrachtungen
Statische Belastungen wurden evolutionsgeschichtlich ein Problem als die Lebewesen vom Wasser ans
Land wechselten. Sie mussten jetzt “lernen”, sich
84
4 Biomechanik
aufrecht zu halten und ihr Körpergewicht (und allenfalls das ihrer Beute) zu tragen. Diese Notwendigkeit
ist stark größenabhängig. So ist es z.B. für Gräser
wesentlich leichter, ihr eigenes Gewicht zu tragen,
als für hohe Bäume: Das Gewicht nimmt mit der
dritten Potenz der linearen Dimension zu, die Stärke des Stammes mit seinem Durchmesser, also mit
dem Quadrat der linearen Dimension.
dass noch andere Effekte eine Rolle spielen als das
Tragen des Gewichts. Wichtige Aspekte bei Pflanzen
sind z.B. die Notwendigkeit, alle Teile der Pflanze
mit Wasser zu versorgen oder der Widerstand gegen
Wind.
4.1.3 Das motorische System des Menschen
Damit eine Pflanze (oder ein Tier) sein eigenes Gewicht tragen kann, muss die Querschnittsfläche proportional zum darüber liegenden Gewicht zunehmen, also F µ m µ h3 . Beim letzten Schritt haben
wir angenommen, dass die Masse proportional zur
dritten Potenz der Höhe zunimmt. Der Durchmesser
d sollte somit wie d µ h3/2 zunehmen. Wir vergleichen hier einmal das Verhältnis h/d aus Höhe und
Durchmesser, welches auch als ”Schlankheitsgrad”
bezeichnet wird. Einige experimentelle Richtwerte
sind
Pflanze
Roggen
Bambus
Palmen
Tanne
Eukalyptus
Sequoien
Höhe / m
1.5
25-40
30-40
70
100
100
Die Themen, die in diesem Kapitel diskutiert werden, befassen sich in erster Linie mit dem motorischen System (=Bewegungsapparat) des Menschen.
Dieses dient uns zum Aufrechthalten gegenüber der
Schwerkraft und zur Bewegung. Es umfasst die Knochen, die Muskulatur, sowie das Nervensystem. Weitere Hilfselemente sind Sehnen, Knorpel, Gelenke
und Schütz- und Schmierelemente wie Schleimbeutel.
Im Rahmen dieses Kapitels konzentrieren wir uns
auf Knochen und Muskulatur. Die Signalübertragung in den Nerven wird im Kapitel 7 diskutiert.
h/d
500
133
60
42
28
15
4.2 Grundbegriffe der
Elastizitätslehre
4.2.1 Deformationen
Schlankheit h/d
Wenn wir diese mit der einfachen Erwartung h/d µ
h 1/2 vergleichen, findet man eine qualitativ passable Übereinstimmung.
Elemente eines makroskopischen Körpers sind gegeneinander verschiebbar. Deformationen erfordern
eine Kraft, die von der Art der Deformation sowie
der Art des Körpers abhängt. Es wird zwischen zwei
Typen von Deformationen unterschieden. Bei der Ersten ändert sich die Form, bei der Zweiten zusätzlich
das Volumen:
~h-0,6
100
20
1
10
• Nur Formänderung: Scherung, Biegung, Drillung
100
Höhe h [m]
• Auch Volumenänderung: Kompression, Dilatation
Abbildung 4.2: Das Verhältnis von Höhe zu Durchmesser als Funktion der Höhe für unterschiedliche Pflanzen.
Festkörper sind form- und volumenelastisch, sie
wehren sich gegen alle Arten von Deformationen
und kehren in ihre ursprüngliche Gestalt zurück,
wenn die Beanspruchung aufgehört hat. Erst wenn
Die Abnahme ist allerdings stärker als nach dem einfachsten Modell zu erwarten. Dies deutet darauf hin,
85
4 Biomechanik
angreift, und in die Schubspannung t, welche parallel zur Fläche wirkt.
An einem Punkt des Körpers kann man die Fläche,
an der die Kräfte angreifen, in drei orthogonale Richtungen orientieren. Bezüglich dieser Fläche kann
man die Kraft in eine Normal- und zwei Schubspannungsanteile aufteilen. Insgesamt erhält man somit 9
unterschiedliche Spannungen, welche einen symmetrischen Tensor 2. Stufe bilden, den Spannungstensor
1
0
sx txy txz
S = @ tyx sy tyz A .
tzx tzy sz
Abbildung 4.3: Unterschiedliche Arten der Verformung.
die Beanspruchung eine gewisse Grenze überschreitet, dann beginnt das sogenannte plastische Fließen, das bei einer weiteren Steigerung der Beanspruchung zum Bruch führt.
Auf Grund der Symmetrie sind maximal 6 dieser
Größen unabhängig von einander. In der Diagonalen stehen die Normalspannungen und in den Außerdiagonalelementen die Schubspannungen. Da die
Spannung als Funktion des Ortes variiert, wird sie in
einem ausgedehnten Körper als Tensorfeld S(~r) beschrieben.
4.2.2 Spannung
Mechanische Spannungen entsprechen Kräften,
die in einem Körper oder Material pro Flächeneinheit wirken. Man beschreibt die wirkenden Spannungen durch Zerlegung des Körpers in kleine Volumenelemente, auf die diese Kräfte wirken. Unter den
Spannungen erleiden die Volumenelemente Formänderungen.
dF
Jede Belastung kann in elementare Belastungen
zerlegt werden. Bei Zug- und Druckspannungen
oder bei Biegungen treten reine Normalspannungen
auf. Bei Scherung und Torsion treten reine Schubspannungen auf.
dFn
dFt
4.2.3 Dehnung
Eine elastische Verformung wird beschrieben durch
die Veränderung der Geometrie eines Körpers unter den wirkenden Kräften. Im einfachen Fall eines Würfels (als Volumenelement) kann zum Beispiel eine Längenänderung D` stattfinden, wobei
die rechten Winkel erhalten bleiben. Als Dehnung
bezeichnet man die relative Längenänderung e = D`
` .
Stauchungen sind negative Dehnungen.
A
Abbildung 4.4: Zerlegung einer Spannung
Normal- und Schubspannung.
in
Spannung und Dehnung sind voneinander abhängig.
In den weitaus meisten Körpern existiert zudem für
niedrige Spannungen ein Bereich, in dem eine lineare Beziehung gilt, welche für Federn als Hooke’ sches Gesetz bekannt ist:
Eine Spannung ist der Quotient aus der wirkenden
Kraft D~F und dem Flächenelement DA, an dem die~
se Kraft angreift: ~S = DDAF . Eine allgemeine Spannung
kann unterteilt werden in die Normalspannung s ,
bei der die Spannung senkrecht zum Flächenelement
s = Ee
86
[E] = Pa =
N
,
m2
4 Biomechanik
wobei die Proportionalitätskonstante E als Elastizitätsmodul (=Young’scher Modul) bezeichnet wird.
Bei Stahl beträgt er etwa 200 GPa, und bei Gummi
(und auch in etwa bei Muskeln) weniger als 0.1 GPa.
Knochen mit E = 15 GPa haben in etwa die elastischen Eigenschaften von Holz (13 GPa). Tabelle 4.1
vergleicht die numerischen Werte von Elastizitätsund Schubmodul für einige Materialien; für Aluminium und Stahl enthält sie außerdem die Bruchspannung als Vergleichsgröße.
Material
Al
Stahl
Diamant
Knochen
Holz
Gummi
Bandscheibe
E
GPa
70.6
206
1100
17
13
0.10.01
0.005
µ
0.34
0.28
G
GPa
26.5
80.4
sB
MPa
147
981
9
150
=
`
`
E
r
ba
0
=1
Abbildung 4.5: Dehnung von vulkanisiertem Gummi bei Zug.
nen nicht nur eine Änderung der Länge in Richtung
der Normalspannung, sondern ebenso eine Änderung der Ausdehnung senkrecht zu dieser Richtung.
In den meisten Fällen handelt es sich um eine Kontraktion; man spricht von Querkontraktion. Wie für
die Dehnung findet man einen linearen Bereich, in
dem die transversale Längenänderung proportional
ist zur Spannung und damit zur Längenänderung in
Zugrichtung.
0.5
Tabelle 4.1: Elastische Konstanten unterschiedlicher
Materialien.
~
F
r
Diese Größen gelten nur für den linearen Bereich.
Dieser endet spätestens dann, wenn die Verformung
plastisch wird. Es gibt aber auch im reversiblen Bereich Abweichungen vom Hooke’schen Gesetz, also
nichtlineare Beziehungen zwischen Spannung und
Dehnung.
`
Da das Hooke’-sche Gesetz bei biologischen Materialien wie z.B. Gummi nur in einem kleinen Bereich gilt, ist eine sinnvolle Definition der differentielle Elastizitätsmodul
de
1
=
.
Edi f f
ds
~
F
2r
Abbildung 4.6: Querkontraktion eines Zylinders.
Dieser muss somit als Funktion des Spannungszustandes bekannt sein.
Wir betrachten als Beispiel einen Zylinder, der in
Achsenrichtung gedehnt wird. Die Verringerung Dr
seines Radius r schreiben wir als relative Änderung
4.2.4 Volumenänderung
er =
Wird ein Körper gedehnt, indem eine Normalspannung angelegt wird, so findet man im Allgemei-
Dr
=
r
µ
D`
.
`
Das Verhältnis der Querkontraktion zur Dehnung
87
4 Biomechanik
heißt Poisson-Zahl µ.
oder Kompression die Abstände der Atome ändern,
bei Scherung aber in erster Näherung nur die Bindungswinkel, nicht die Abstände.
Aus der Dehnung und der Querkontraktion berechnen wir die Volumenänderung: Das Volumen des
entspannten Zylinders beträgt
Ähnlich wie der Schubmodul kleiner ist als der
Spannungsmodul, ist auch die Bruchspannung für
Scherung kleiner als für Stauchung. Knochenbrüche
finden deshalb häufig unter kleinen Winkeln statt.
V = pr2 `.
Durch die Spannung ändert sich die Länge um D`
und der Radius um Dr, das Volumen also um
DV = 2prDr` + pr2 D` = V (
2Dr D`
+ ).
r
`
4.2.6 Reihen- und Parallelschaltung
Mit Hilfe des oben eingeführten Parameters µ kann
2µ). Für
dies geschrieben werden als DV
V = e(1
Gummi ist µ = 0.5. Somit verschwindet hier die Volumenänderung.
In biologischen Systemen findet man meist keine homogenen Materialien, sondern Kombinationen von
mehreren Materialien mit unterschiedlichen Eigenschaften. Ein typisches Beispiel ist die Wirbelsäule, bestehend aus harten Knochen (Wirbel) und weichem Bindegewebe (Bandscheiben). Die mechanischen Eigenschaften dieser Verbundsysteme können teilweise auf ihre Komponenten zurückgeführt
werden. Als einfache Beispiele betrachten wir eine
Kombination von zwei unterschiedlichen Elementen.
4.2.5 Scherung
Eine Scher- oder Schubspannung t bewirkt, dass alle zur Fläche senkrechten Kanten eines Quaders um
einen Winkel a = Dx/` gekippt werden. Man bezeichnet dies als Scherung. Der Scherwinkel a ist im
linearen Bereich proportional zur Schubspannung:
a=
t
;
G
F
t = Ga.
Schubsp
annung
Holz
Stahl
-F
Abbildung 4.8: Reihenschaltung von zwei elastischen Elementen.
τ
x
Bei einer Reihenschaltung sind beide elastischen
Elemente hintereinander verbunden - auf beide wirkt
die gleiche Spannung. Wir betrachten nur den elastisch reversiblen Teil. Im Gleichgewicht muss die
Kraft, und damit die Spannung, auf beide Elemente gleich sein, s1 = s2 = s . Die Längenänderung
D` = D`1 + D`2 entspricht der Summe der beiden
Längenänderungen. Sie beträgt
l
Abbildung 4.7: Scherung eines Würfels.
Der Proportionalitätsfaktor G ist der Torsions- oder
Schubmodul. Da die Schubspannung die gleiche
Einheit besitzt wie die Zugspannung (t = F/A;
[t]= N/m2 =Pa), besitzt auch der Schubmodul diese
Einheit. Materie ist allgemein leichter durch Scherung als durch Dehnung verformbar, d.h. G < E (siehe Tabelle 4.1). Dies kann man sich dadurch plausibel machen, dass auf atomarer Ebene bei Dehnung
D` = `1
s
s
+ `2 .
E1
E2
Für den Fall `1 = `2 = `/2 ergibt das
`s
s
=
D` = `
Eges
2
88
✓
1
1
+
E1 E2
◆
4 Biomechanik
4.2.7 Elastische und plastische Verformung
Damit erhält man den effektiven Gesamtmodul aus
der Addition der reziproken Einzelelemente:
1
1
+
E1 E2
◆
Das Verhalten von Materialien unter Zugbelastung
kann mittels einer Prüfmaschine ermittelt werden
und in einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm
aufgetragen werden (siehe Abb.4.10):
.
Hier dominiert offenbar die Komponente mit dem
kleineren Elastizitätsmodul, also das weichere Teil.
Spannung F/A
plastischer Bereich
(irreversibel)
F
Holz
Stahl
r Bereich
✓
Bruch
Hysterese
elastische
eges 1
1
=
=
Eges
s
2
Dehnung Δ ℓ / ℓ
-F
Abbildung 4.10: Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Abbildung 4.9: Parallelschaltung von zwei elastischen Elementen.
Man kann folgende Bereiche unterscheiden:
• Elastischer Bereich: Die Dehnung gehorcht
dem Hookeschen Gesetz. In diesem Bereich
ist die Verformung verschwunden, wenn keine
Spannung mehr wirkt.
Bei Parallelschaltung ist es umgekehrt: Hier werden beide Elemente um den gleichen Betrag komprimiert oder gedehnt. Damit wird D`1 = D`2 = D`
und e1 = e2 = e. Die aufzuwendende Kraft muss auf
beide Elemente verteilt werden. Die gesamte Kraft
F ist somit
• Plastischer Bereich: Verformungen bleiben
teilweise auch ohne Spannung erhalten. Die
Form wird abhängig von der Vorgeschichte.
F = s1 A1 + s2 A2 .
• Wird die Spannung zu groß, so erreicht man
den Bruchpunkt: Bei dieser Dehnung bricht
oder zerreißt der Körper.
Für gleiche Flächen, A1 = A2 = A, ist die Kraft somit
F = A(s1 + s2 ) = A
D`
(E1 + E2 ) .
`
Metalle
Polymere
Die Gesamtspannung beträgt
plastische
Verformung
D` E1 + E2
F
sges =
=
.
2A
`
2
plastische
Verformung
Daher müssen in diesem Fall die Module addiert
werden:
Eges =
Abbildung 4.11: Mikroskopische Prozesse einer plastischen Verformung.
sges E1 + E2
=
.
e
2
Hier dominiert der größere Elastizitätsmodul, also
das härtere Element.
Auf mikroskopischer Ebene erzeugt man im plastischen Bereich Defekte und / oder verschiebt die De-
89
4 Biomechanik
4.3 Knochen
fekte innerhalb des Gitters. Beim Bruchpunkt vergrößert sich ein solcher Defekt schlagartig bis auf
die Dimensionen des gesamten Körpers.
4.3.1 Aufbau
Im Bereich der plastischen Verformung wird nicht
die gesamte in das System hineingesteckte Arbeit
wieder frei, sondern sie bleibt als Verformungsenergie und Wärme im System. Die plastische Verlustenergie kann berechnet werden, indem man für jedes Volumenelement dV das Schleifenintegral über
einen Zyklus der angelegten Spannung bildet. Die
geleistete mechanische Arbeit ist dann
dW =
I
dF ds = dV
I
Knochen sind die wesentliche Voraussetzung dafür,
dass höhere Organismen eine definierte Form aufweisen. Zusammen mit Muskeln und Sehnen ermöglichen sie die Fortbewegung sowie andere motorische Tätigkeiten. Außerdem haben sie eine schützende Funktion (z.B. Schädel für das Gehirn).
Das menschliche Skelett besteht aus rund 206 Knochen, Man unterscheidet
de s .
• Lange Knochen : Röhrenknochen (Extremitäten)
Hier ist dF die am Volumenelement angreifende
Kraft und ds der gegen die Kraft zurückgelegte Weg.
Außerdem haben wir verwendet dass
• Kurze Knochen : Hand- und Fußwurzelknochen
• Unregelmäßige Knochen : Wirbel
dF = s dA,
• Flache Knochen : Schädelknochen, Schulterblatt, Rippen, Brustbein
mit der Spannung s und
Knochen sind stark strukturiert um ihre vielfältigen
Aufgaben optimal erfüllen zu können. Eine Übersicht über den Aufbau von Knochen ist in der Abbildung 4.12 zu sehen.
ds = de ` .
Ist der Körper homogen, d.h. e und s über das Volumen konstant, so reduziert sich das
Volumenintegral
R
auf eine Multiplikation mit V = ` dA. Damit wird
die Verlustenergie
W =V
I
In einem typischen Röhrenknochen findet man ein
System von röhrenartigen Strukturen, welche als
Osteons bezeichnet werden. Diese bestehen aus einem Komposit-Material von kristallinem anorganischem Material und Proteinen, sowie aus lebenden
Zellen. Das Ganze wird durch Blutgefäße mit Baustoffen und Sauerstoff versorgt.
de s .
Im Spannungs-Dehnungs-Diagramm entspricht dies
der Fläche, die von der Hysteresekurve eingeschlossen wird.
Knochen müssen unterschiedliche Kräfte auffangen
können, welche sowohl als Dehnung, Stauchung,
Biegung, Torsion oder Scherung wirken können und
müssen dementsprechend auf alle diese Belastungen
angepasst sein. Die Kräfte können zudem kontinuierlich oder als Schläge wirken.
Diese unterschiedlichen Bereiche findet man bei biologischen Materialien genau so wie bei kristallinen Festkörpern. Allerdings sind biologische Materialien meistens wesentlich komplexer und häufig
nicht homogen, sondern auf unterschiedlichen Ebenen strukturiert und an unterschiedlichen Orten unterschiedlich stark. Ein wichtiger Aspekt bei der Optimierung ist die Verschiebung des Bruchpunktes zu
möglichst hohen Werten von Spannung und Dehnung. Dazu muss vor allem vermieden werden, dass
mikroskopische Defekte (Risse) sich zu schnell ausbreiten.
Knochen sind stark mineralisiert. Trotzdem ist der
Bruchwiderstand 2 oder 3 Größenordnungen höher
als der eines Kristalls, der aus dem reinen Mineral
besteht.
Knochen enthalten lebende Zellen und bleiben
dadurch anpassungsfähig. Belastungen führen zu
90
4 Biomechanik
ohne Mineralien
ohne
Kollagen
Abbildung 4.13: Knochen als Komposit-Material.
Abbildung 4.12: Aufbau von Knochen.
Abbildung 4.14: Knochen als Leichtbaustruktur
entsprechenden Verstärkungsmechanismen: Werden
Knochenzellen bei Belastungen um mehr als 0.15%
gedehnt, so löst dies verstärkte Knochenbildung aus.
Dies geschieht indem zusätzliches Calcium eingebaut wird. Umgekehrt können Knochen auch abgebaut werden: Bleibt die Dehnung dauerhaft unterhalb von 0.05%, so wird dies als Signal verstanden,
dass der Knochen unnötig stabil ist und er wird abgebaut. Diese Anpassungen werden hormonell, sowie
durch direkte Kommunikation zwischen den Knochenzellen kontrolliert.
dings wird es auf absehbare Zeit nicht möglich sein,
dies bei einer Temperatur von 37 C in wässriger Lösung zu tun.
4.3.2 Extrazelluläre Matrix
Der größte Teil des Knochens besteht aus einer extrazellulären Matrix. Diese besteht zu ca. 2/3 aus
Calciumhydroxylapatit (Ca5 (PO4 )3 OH). Dieses kristalline Material verleiht dem Knochen die Kompressionsfestigkeit. Der Rest der extrazellulären Matrix besteht zu 90% aus Typ I Kollagen. Dieses Protein ist vor allem für die Zugfestigkeit der Knochen
verantwortlich, und für die Fähigkeit, die Energie
von Schlägen aufzunehmen ohne dass sich dadurch
größere Risse bilden.
Die Fähigkeit, Kräfte aufnehmen und umleiten zu
können, darf nicht mit einem zu hohen Gewicht bezahlt werden. Der Aufbau der Knochen ist deshalb
vergleichbar mit Leichtbaukonstruktionen. Die äußeren Teile sind relativ dicht, im Inneren sind die
Knochen meist mit mehr oder weniger großen Hohlräumen durchsetzt. Die Stützen und Stege sind so
orientiert, dass sie die Lasten optimal ableiten. Diese Strukturierung erstreckt sich über eine weite Längenskala, vom nm bis in den mm-Bereich.
Die Kollagen-Moleküle sind langkettige Polypeptide, die sich in 3er Gruppen zu einer Helix verbinden
und in regelmäßigen Abständen miteinander verbunden sind.
Technisch gesehen handelt es sich um eine ”NanoKomposit Struktur”. Die Materialforschung versucht, vergleichbare Strukturen herzustellen. Aller-
Neuere Arbeiten zeigen, dass sich der organische
Teil (=Kollagen) und der anorganische Teil (=Calci-
91
4 Biomechanik
Abbildung 4.15: Bestandteile der extrazellulären
Matrix.
Abbildung 4.16: Struktur von Kollagen.
umapatit) gegenseitig beeinflussen: Sowohl die Morphologie der Apatitkristalle wie auch die Struktur
der Proteine ist im Verband anders als in den reinen
Komponenten. Insbesondere legen auch die Proteine
die Kristallisationsrichtung der Apatitkristalle fest,
so dass deren optimale Belastungsrichtung kontrolliert werden kann.
4.3.3 Knochenzellen und Blutgefäße
Die extrazelluläre Matrix wird von verschiedenen
Zellen gebildet, kontrolliert und bei Bedarf abgebaut. Der Knochen wird größtenteils von einer Knochenhaut aus lebenden Zellen umgeben, aber auch
im Innern des Knochens befinden sich lebende Zellen. Die verschiedenen Zelltypen werden als Osteoblasten, Osteozyten und Osteoklasten bezeichnet.
Als Modellobjekt für die Untersuchung derartiger
Kompositmaterialien eignen sich unter anderem Muschelschalen sehr gut. Hier besteht der anorganische
Teil aus Calciumcarbonat (CaCO3 ). Da reines Calciumcarbonat (wie auch Calciumhydroxylapatit) sehr
brüchig sind, hat die Natur den Trick des schichtweisen Wachstums (Epitaxie) erfunden, um die Bildung
einer plättchenförmigen Modifikationen des CaCO3
(Aragonit) zu erzwingen. Dabei dienen Filme aus
dem Polysacharid Chitin und negativ geladenen Proteinen als zweidimensionale Matrix. An dieser Oberfläche wächst das CaCO3 in der Form von plättchenförmigen Kristallen. Es entsteht so ein schichtartig
aufgebautes Keramik-Verbundmaterial mit außergewöhnlichen elastischen Eigenschaften. Obwohl es
nur wenige Prozent an bio-organischem Material
enthält, ist es einige 1000-mal resistenter gegen
Bruch als technische Keramiken. Die Ausbreitung
von mikroskopisch kleinen Rissen wird durch den
organischen Bestandteil behindert. Es gibt derzeit
viele Bemühungen, die Prozesse der Biomineralisierung technisch nachzuahmen.
Die Osteoblasten sind für den Aufbau der extrazellulären Matrix verantwortlich; die Osteoklasten bauen
sie bei Bedarf wieder ab. Der Austausch von Stoffen, der Auf- und Abbau der Knochen wird teilweise
durch Hormone gesteuert, teilweise durch Sensoren,
welche auf mechanische Kräfte reagieren.
Die Knochenzellen werden durch ein System von
Blutgefäßen versorgt. Man unterscheidet zwischen
den Volksmannkanälen, welche senkrecht zum Knochen verlaufen, und den Havers-Kanälen, welche im
Inneren eines Osteons parallel zum Knochen verlaufen. Die Knochendurchblutung liegt für einen typischen Röhrenknochen bei ca. 40 120 ml/(kg·min).
Bei einem 7 kg Skelett ergibt das mehrere 100 ml
pro Minute.
92
4 Biomechanik
Ca2+
Osteoblasten
Mollusk
Blutgefäß
Hormone
Ca2+
Botenstoffe
Dehnung
Calziumcarbonat
Schichtkristall
kristallisiert
aus Lösung
Biomineral
Abbildung 4.17: Knochen und Mollusken als Beispiele für Komposit-Materialien.
Osteozyten
Abbildung 4.19: Stoffaustausch
Knochenzellen.
Knochenmark
über
die
Osteozyten:
eingemauerte
ehemalige
Osteoblasten
Osteoklasten:
Knochenabbau
Osteoblasten:
Aufbau der
extrazellulären
Matrix
Abbildung 4.18: Typen von Knochenzellen.
4.3.4 Mechanische Eigenschaften
Abbildung 4.20: Blutgefäße im Knochen.
Knochen sind darauf optimiert, bei geringem Gewicht Kräfte aufzunehmen und umzuleiten. Damit
eine Kraft optimal aufgenommen werden kann, sollte der Knochen möglichst starr sein. Andererseits
bedingt die Widerstandsfähigkeit gegen Stöße eine
gewisse Elastizität, damit die Energie aufgenommen
werden kann und nicht zu Brüchen führt.
lastung nicht zu hoch ist) und damit einen Bruch des
Knochens.
Knochen und ähnliche vergleichbare Materialien
sind hochgradig optimiert. Künstliche Materialien,
welche ähnliche Eigenschaften erreichen, können
nur mit aufwändigen Spezialverfahren hergestellt
werden. Demgegenüber werden Knochen bei Temperaturen von 37 in wässriger Lösung hergestellt,
mit sehr unterschiedlichen Formen. Diese Eigenschaften gelten allgemein für harte biologische Materialien und werden insbesondere an Muschelschalen untersucht. Man versucht, deren Eigenschaften
auch in künstlichen Komposit-Materialien zu nutzen (siehe, z.B. G. Mayer, Science 310, 1144-1147
(2005).).
Tabelle 4.2 fasst die Elastizitätsmodule einiger Materialien zusammen. Die Anisotropie der elastischen
Konstanten zeigt, dass sie auf die vorherrschende
Belastung optimiert ist. Dies wird durch die anisotrope Struktur erreicht. Die Lamellenstruktur auf der
Skala von einigen µm verhindert, dass Risse sich
über diese Distanz hinaus ausbreiten (sofern die Be-
93
4 Biomechanik
Material
Al (rein, weich)
a-Eisen
CrV-Federstahl
Beton
Hölzer ||
(?)Maserung
Knochen kompakt
(spongiös)
Knochen || (?)
Sehnen
(Bandscheiben)
Menschenhaar
Elastizitätsmodul
E / GPa
72
218
212
40
15 (1.5)
Bruchfestigkeit
sB /10 MPa
1.3
10
155
5
5-20 (0.3-1)
18 (0.08)
12 (0.22)
16
0.7
8.5 (1)
6.5 (1.1)
Bruchdehnung
%
50
50
5
0.6 (0.2)
3.6
Tabelle 4.2: Elastizitätsmodule und Bruchfestigkeit verschiedener Materialien.
4.3.5 Kräfte im Beckenbereich
In Gedanken zerlegen wir diese Kraft im Bereich des
Hüftgelenkes wieder in 2 Komponenten: F1 wirkt
senkrecht, F 1´ parallel zur Verbindungsrichtung AB.
Damit das System im Gleichgewicht bleibt, müssen
im Punkt B wiederum zwei Kräfte, F2 und F 2´ wirken, welche entgegengesetzt gleich zu F1 und F 1´
sind.
Die Morphologie (=Form) der Knochen ist dahingehend optimiert, dass die darauf wirkenden Kräfte optimal umgeleitet werden. Ein Beispiel für die Kräftezerlegung durch die Knochenform und Muskelfixierung ist in den folgenden Abbildungen für den
Beckenbereich zu sehen.
Die beiden Kräfte F10 und F20 erzeugen Druck, aber
keine Beschleunigung und kein Drehmoment. F1
und F2 stellen dagegen ein Kräftepaar dar: sie er~1 |` sina, welches
zeugen ein Drehmoment T = 2|F
durch die Muskeln und Sehnen kompensiert werden muss. Durch die beiden Kräftepaare erzeugen im
Knochen sowohl Druck- wie auch Scherspannungen.
~ 0 Gewicht des
G
Menschen G0
1~
G0
2
1~
G0
2
1~
G0
2
Der Oberschenkelknochen ist der größte Knochen
des menschlichen Körpers. Er ist wie das Schienund Wadenbein ein Röhrenknochen, das bedeutet er
besteht aus einem harten Mantel und einem weichen,
mit Blutzellen gefüllten, Hohlraum. Durch die abgewinkelte Verbindung werden Stöße auf das Becken
abgemildert. Der Schenkelhals hat in dem Sinne eine Stoßdämpfer-Funktion.
1~
G0
2
Abbildung 4.21: Kräfte im Beckenbereich.
Auf den Oberschenkelhalsknochen erzeugt das Kräftepaar ein besonders großes Drehmoment und damit Biegekräfte. Der Winkel (CCD-Winkel) ändert
sich im Laufe des Alters: Er beträgt bei Neugeborenen etwa 150 , bei Erwachsenen etwa 125 126 ,
und im Alter weniger als 120 . Dadurch steigt mit
Das Gewicht G0 des Menschen wird im Becken auf
die beiden Beine (im Schnitt) gleichmäßig aufgeteilt.
Auf jedes Hüftgelenk muss somit eine Stützkraft von
1
2 G0 wirken.
94
4 Biomechanik
Halswirbel
Brustwirbel
Lendenwirbel
Kreuzbein
{
{
{
{
Steißbein {
Dornfortsatz
Zwischenwirbelbereich
Bandscheibe
Querfortsatz
Gelenkfläche des
Kreuzbein-Darmbein
Gelenks
Abbildung 4.22: Kräfte im Bereich des Oberschenkelhalsknochens.
Abbildung 4.24: Wirbelsäule. [25]
Abbildung 4.23: Änderung des Winkels des Oberschenkelhalsknochens mit zunehmendem Alter.
Abbildung 4.25: Wirbel.
fen ineinander und stabilisieren damit, zusammen
mit den Bändern, die Wirbelsäule. Die Beweglichkeit wird durch die Gelenke, die elastischen Bandscheiben, sowie die verschiedenen Bänder gewährleistet.
zunehmendem Alter die Gefahr eines Schenkelhalsbruches, besonders bei einer eventuell vorhandenen
Osteoporose.
In einem elastischen Modell sind die Elemente in
Reihe geschaltet. Damit ist der Elastizitätsmodul
4.3.6 Wirbelsäule
Eges = 2
Die Wirbelsäule besteht aus 33-34 Wirbeln, den
Zwischenwirbelscheiben und dem Bandapparat, der
die Wirbel gegeneinander stabilisiert. Sie weist beim
Menschen eine doppelte S-Form auf. Diese dient
der Erschütterungsabfederung beim Laufen. Bei der
Wirbelsäule treten Druck-, Zug-, Biege- und Torsionsbelastungen auf.
E 1 E2
.
E1 + E2
Das Druck-Stauchungsdiagramm des Lendenwirbels in Abb. 4.27 zeigt, dass eine große Elastizität bei
kleinen Kräften vorherrscht, bei größeren Kräften eine geringere. Die Belastungsgrenze liegt bei 9,4 kN,
das bedeutet es sind große Belastungen möglich ohne Bruch.
Die Form der Wirbel variiert entlang der Wirbelsäule, wobei die Grundform einheitlich ist. Sie besteht aus dem Wirbelkörper und dem Wirbelbogen,
der das Wirbelloch umschließt. In diesem läuft das
Rückenmark. Die Ausläufer des Wirbelbogens grei-
Im linearen Bereich schätzen wir den Elastizitätsmodul ab aus Abb. 4.27:
E=
95
0.5 kN 14 mm
s
=
⇡ 5 MPa = 50 bar .
e
23.5 cm2 0.6 mm
4 Biomechanik
leben des gesamten Organismus. Dies beinhaltet z.B.
dass die Knochen nicht beliebig schwer werden dürfen.
Wirbel
Wie bereits in Kapitel 4.3.1 dargestellt, reagiert der
Körper auf Belastungen der Knochen indem die belasteten Bereiche verstärkt werden. Dadurch wird
die Stärke der Knochen den bekannten Belastungen
angepasst und gegen vergleichbare Belastungen in
der Zukunft geschützt. Damit wird in erster Linie
sichergestellt, dass der Knochen regelmäßige Belastungen aushalten kann. Durch eine erhebliche Sicherheitsreserve wird jedoch auch gegen stärkere,
ähnliche Belastungen Vorsorge getroffen. Darüber
hinaus wird durch die Strukturierung des Knochens
auf der Nanometer-Mikrometerskala das Risiko für
ein katastrophales Versagen reduziert. Im Gegensatz
zu mechanischen Werkstücken sind Knochen in der
Lage, kleinere Schäden zu reparieren.
Bandscheibe
Wirbel
Abbildung 4.26: Modell für die Elastizität der
Wirbelsäule.
Stauchung Δℓ [mm]
Fläche F = 23.5 cm2
Dicke ℓ = 20 mm
Dicke der Bandscheibe :
14 mm
Kraft [kN]
Druck [bar]
Abbildung 4.27: Druck-Stauchungsdiagramm des
Lendenwirbels (a), und dessen
plastischer Anteil (b).
Biegung
Die Elastizität der Wirbelsäule (= 1/E) ist damit wesentlich größer als die von Metallen oder Knochen sie wird dominiert durch die Bandscheiben.
Kompression
Torsion
Scherung
Abbildung 4.28: Unterschiedliche Belastungen eines Röhrenknochens und resultierende Knochenbrüche.
In Figur 4.28 sind unterschiedliche Belastungen dargestellt und die Art der daraus resultierenden Brüche eines Röhrenknochens (z.B. Schienbein). Wir
betrachten zunächst einen relativ einfachen Fall, den
Biegebruch.
4.4 Belastung und Bruch
4.4.1 Belastung und Widerstand
Knochen müssen unterschiedlichen Belastungen
standhalten; dies können statische oder dynamische
Belastungen (Stoß, Sturz) sein. Der Organismus hat
verschiedene Mechanismen entwickelt, um sicherzustellen, dass normale Belastungen normalerweise
nicht zu einem Versagen, d.h. in diesem Fall zum
Bruch des Knochens führen. Dabei wird jedoch nicht
der Knochen einzeln optimiert (z.B. durch Verstärkung), sondern die Leistungsfähigkeit und das Über-
4.4.2 Biegung
Wird ein Objekt gebogen, so wird es auf der einen
Seite gedehnt, auf der anderen Seite komprimiert.
Da die Spannung im Inneren nicht springt muss es
dazwischen einen Punkt geben, wo die Normalspannung verschwindet. Verbindet man alle diese Punkte
96
4 Biomechanik
keit ist proportional zu der Dicke und Breite, aber
umgekehrt proportional zur Länge. Da die Spannung auf der Außenseite am größten ist und die meisten Materialien eine geringere Bruchspannung gegen Dehnung als gegen Kompression aufweisen beginnt der Bruch auf der Außenseite.
Dehnung
&'"()&
!"#$%
*"%(
Kompression
Abbildung 4.29: Neutrale Faser als Linie verschwindender Normalspannung.
entlang des Körpers, so erhält man die ”neutrale Faser”.
Ein fest eingespannter Stab der Dicke d, der Breite b
und der Länge L biegt sich unter dem Einfluss einer
Kraft F, die am nicht eingespannten Ende angreift.
Abbildung 4.32: Atomare Simulation der Ausbreitung eines Risses.
Querschnitt
L
d
F
Sobald ein Riss entsteht, wird die Spannung an der
Spitze des Risses stark vergrößert und die Wahrscheinlichkeit ist groß, dass der Riss sich mit zunehmender Geschwindigkeit senkrecht durch den Stab
ausbreitet. Diese qualitative Überlegung kann sowohl durch analytische Rechnungen wie auch durch
atomare Simulationsrechnungen verifiziert werden.
b
Abbildung 4.30: Biegung eines Balken.
Die Spannung ist am größten am Einspannpunkt.
FL
Dort beträgt sie s = 2ad
2 b . Der Faktor a hängt
ab vom Querschnitt des Stabes. Er beträgt 1/12 für
einen rechteckigen Querschnitt, und 1/28 für einen
kreisförmigen.
4.4.3 Richtungsabhängige Spannungen
F0
Fn
A0
Ft
Abbildung 4.31: Biegebruch
Abbildung 4.33: Normal- und Tangentialkraft bezüglich einer schiefen Ebene
Wenn s > sBruch ist zerreißt der Stab aufgrund des
Überschreitens der Bruchspannung. Die Tragfähig-
97
4 Biomechanik
Wir betrachten die Kräfte in einem Block aus homogenem Material, das mit einer Kraft F0 auseinander
gezogen (oder gestaucht) wird. Bezüglich einer Ebene, deren Normale gegen die Kraftrichtung um den
Winkel b geneigt ist, sind die Normal- und Tangentialkraft
Fn = F0 cos b
Ft = F0 sin b
Die Fläche, auf die diese Kräfte wirken, ist
A=
Abbildung 4.35: Torsion eines Zylinders.
A0
.
cos b
Im Inneren entsteht dadurch eine inhomogene Spannungsverteilung, welche von innen nach außen linear zunimmt.
Somit haben die Normalspannung s , resp. Schubspannung t die Winkelabhängigkeit
F0
cos 2 b
A0
s =
t =
F0
cos b sin b .
A0
In einem Hohlzylinder mit Radius r ist die Scherspannung homogen. Der Scherwinkel beträgt a =
rj/`. Gemäß der Definition des Schubmoduls G entspricht diesem Scherwinkel eine Scherspannung
Bruch
+,-''.'/
t = Ga = G
0
!
"#
(4.1)
Aus der Schubspannung können wir das Drehmoment M = F r berechnen (F = Kraft, r = Abstand
von der Drehachse), welches diese Torsion erzeugt.
Für den betrachteten Hohlzylinder mit Radius r und
Dicke dr beträgt die Fläche, an der die Schubspannung angreift, A = 2p r dr und die darauf wirkende
Kraft
"$
%&'()*
Abbildung 4.34: Winkelabhängigkeit für
und Scherspannung.
rj
.
`
Druck-
F = tA = t 2p r dr = G
Die Druckspannung nimmt deshalb kontinuierlich
ab mit zunehmendem Winkel b , während die Schubspannung über ein Maximum läuft. Da Schubspannungen eher zu Brüchen führen als Druckspannungen, findet man bei isotropen Materialien häufig,
dass der Bruch entlang einer Ebene verläuft, die um
45 gegenüber der Achse gekippt ist.
rj
2p r dr.
`
Für einen Vollzylinder ergibt sich das Drehmoment
durch Integration über die Beiträge aller Hohlzylinder. Diese betragen
dM = F(r) r.
Integration ergibt
4.4.4 Torsion
M
Wir betrachten einen Zylinder der Höhe `, der um
einen Winkel j verdrillt wird, d.h. die Oberseite ist
gegenüber der Unterseite um diesen Winkel gedreht.
=
ZR
0
=
98
2pGj
F(r)r =
`
R4
p
G j.
2 `
ZR
0
r3 dr
4 Biomechanik
Aufgelöst nach dem Drillwinkel j als Funktion des
Drehmomentes erhalten wir
j=
F
2M
`.
pGR4
`
Setzen wir diesen Wert in den Ausdruck (4.1) für die
Scherspannung t ein, so erhalten wir die Scherspannung als Funktion des Drehmomentes:
Abbildung 4.36: Einseitig eingespannter Balken mit
Punktbelastung am freien Ende.
r 2M
2Mr
rj
=G
`=
.
4
`
` pGR
pR4
durch die Biegemomente MB = Âi Fi li . Hier ist li der
Hebelarm der Kraft Fi . Das Widerstandsmoment W
ist eine rein geometrische Größe, welche als Proportionalitätskonstante zwischen dem Biegemoment
und der Biegespannung B definiert ist;
t =G
Die Scherspannung nimmt somit mit dem Abstand
von der Achse zu und erreicht den maximalen Wert
tm am Rand, für r = R:
2M
tm =
.
pR3
MB
W
B=
W=
J
.
eR
Hier stellt
Überschreitet dieser Wert die Bruchspannung, dann
erfolgt ein Torsionsbruch, der an der Peripherie beginnt.
J=
Z
z2 dA
das axiale Flächenträgheitsmoment und eR den Abstand der Randfaser von der neutralen Faser dar. Das
Flächenträgheitsmoment errechnet sich als Integral
über alle Flächenelemente, gewichtet mit dem Quadrat des Abstandes z von der neutralen Faser. Das
Widerstandsmoment gibt an, wie gut der Stab eine Last aufnehmen kann. Es hat die Dimension eines Volumens. Dies lässt sich qualitativ leicht verstehen: Je größer der Querschnitt, desto geringer die
Spannung bei gegebener Kraft. Zusätzlich führt ein
großer Abstand von der neutralen Faser zu einem
günstigen Hebelverhältnis.
Wie beim Biegebruch steigt die Spannung an der
Spitze eines sich entwickelnden Risses stark an und
dieser hat deshalb die Tendenz, sich mit zunehmender Geschwindigkeit auszubreiten. Um das zu vermeiden muss die Natur
• Eine genügende Sicherheitsreserve einbauen.
• Den Knochen so strukturieren, dass kleine, sich
entwickelnde Risse aufgefangen und abgelenkt
werden, so dass die Spannung die Bruchspannung nicht übersteigt.
Als Beispiel berechnen wir das Flächenträgheitsmoment und das Widerstandsmoment für ein Rohr mit
Radius R und Wandstärke b ⌧ R, wenn die neutrale
Faser im Zentrum des Rohrs liegt. In diesem Fall ist
z = R cos f und das Flächenträgheitsmoment
4.4.5 Widerstandsmoment
Wie stark sich ein mechanisches Element unter
dem Einfluss einer äußeren Kraft verformt, hängt
neben den Elastizitätsmodulen von seiner geometrischen Form ab. Man quantisiert dies mit Hilfe
der Widerstandsmomente. Im Fall einer Biegespannung spricht man vom axialen Widerstandsmoment,
bei einer Torsion vom polaren Widerstandsmoment.
Dieses ist gleich der Summe aus den axialen Widerstandsmomenten für Biegungen in zwei senkrecht
zueinander stehenden Richtungen.
J =
Z
df (R cos f )2 b R
3
= R b
Z2p
df cos2 f = pR3 b.
0
Damit wird das Widerstandsmoment
Wir diskutieren dies quantitativ am Beispiel eines
eingespannten Stabes. Dessen Biegung wird erzeugt
W=
99
J
= pR2 b.
R
4 Biomechanik
Ofenbar ist die Dimension des Widerstandsmoments
ein Volumen,
[W ] = m3 .
Tabelle 4.3 listet Widerstandsmomente für einige unterschiedliche Querschnitte. Interessant ist z.B. dass
ein Hohlzylinder ein fast gleich großes Widerstandmoment aufweist wie ein Vollzylinder, bei deutlich
kleinerem Gewicht. So ist z.B. bei r = 0.5 R das Gewicht 25 % geringer, aber das Widerstandsmoment
nur 6 % geringer. Aus diesem Grund sind menschliche Knochen meist als Röhrenknochen gebaut.
MB,max = F`.
An dieser Stelle ist die Bruchgefahr am größten. Offensichtlich ist ein solcher Körper nicht effizient: er
ist zu stark am freien Ende und zu schwach am eingespannten Ende. Ein optimierter Stab sollte eine andere Form besitzen.
4.4.7 Körper konstanter Festigkeit
4.4.6 Spannungsverteilung entlang eines
Stabes
Man spricht von einem “Körper konstanter (oder
gleicher) Festigkeit” wenn er so geformt ist, dass
in jedem Querschnitt die gleichen Biegespannungen
auftreten. Dies ist das Ziel einer optimalen Nutzung
vorhandener Ressourcen: es sollen die Stellen verstärkt werden, an denen die größten Kräfte auftreten. Außerdem vermeidet man damit, überflüssiges
Gewicht mitzutragen. Im menschlichen Körper wird
dies dadurch erreicht, dass der Knochen dort verstärkt wird, wo die größten Belastungen auftreten.
MB,max = F `
MB = F x
Solche Biegespannungsverteilungen zeigen mögliche Schwachpunkte und spielen deshalb eine wichtige Rolle in der Biomechanik. Beim gezeigten Beispiel wird das Biegemoment maximal bei x = `, an
der Stelle wo der Stab eingespannt ist:
F
Biegespannung
`
Abbildung 4.37: Biegemomente beim einseitig eingespannten Balken mit Punktbelastung am Ende.
Die Biegemomente MB eines einseitig eingespannten Balkens unter Punktbelastung durch eine Kraft
F am distalen Ende nehmen linear mit dem Abstand
x zur Punktbelastung zu,
MB = Fx
(siehe Fig. 4.37). Bei einem materialhomogenen
Körper mit konstantem Querschnitt ist die Biegespannung proportional zum Biegemoment an einem
Ort. Das Dreieck in Abbildung 4.37 zeigt die Biegespannungen für einige Querschnitte (am jeweiligen Ort x), senkrecht zur Körperkontur dargestellt.
Die Biegebeanspruchung darf an keiner Stelle die
zulässige Biegespannung BZ übersteigen. Ein Träger
konstanten Querschnitts (Abbildung 4.37) kann daher basal (= an Basis (Körper) gelegen) zu dünn und
distal (= vom Körper nach außen gerichtet) zu dick
sein. Es ist sinnvoll, den Körper “anzuformen” bis
die Biegespannung konstant ist (zumindest in etwa
bei komplizierteren Gebilden).
Als Beispiel soll der Körper gleicher Festigkeit
bei dem einseitig eingespannten Träger mit distaler Punktbelastung berechnet werden. Dabei soll die
Breite b konstant gehalten werden, und nur die Höhe h(x) geeignet gewählt werden. Wir wählen den
Ursprung des Koordinatensystems am Ende des Trägers, d.h. am Ort wo die Kraft F ansetzt, und bezeichnen die Position auf dem Träger mit x. Damit
beträgt das Biegemoment
100
MB (x) = Fx
4 Biomechanik
Form
Widerstandsmoment W
Querschnittsfläche A
W
A
Rechteck
1
2
6 bh
bh
1
6h
Vollzylinder
p 3
4R
pR2
1
4R
p R4 r4
4 R
Hohlzylinder
⇣
= p4 R3 1
r 4
R
⌘
p(R2
r2 )
1 R2 +r2
4 R
Tabelle 4.3: Axiale Widerstandsmomente für unterschiedliche Querschnitte und Belastung in vertikaler
Richtung.
und erreicht seinen maximalen Wert bei x = `:
F
MB,max = Fl.
hmax
h(x)
x
Für einen rechteckigen Querschnitt ist das Widerstandsmoment laut Tabelle 4.3
Abbildung 4.38: Körper gleicher Festigkeit beim
einseitig eingespannten Träger unter distaler Punktbelastung.
1
W (x) = b (h(x))2 .
6
Aus der Forderung, dass die Biegespannung über
den Träger konstant sein soll,
s=
MB,max MB (x)
=
= konst.
Wmax
W (x)
Als eine weitere Anwendung wird im Folgenden die
Ulna (Elle) des Menschen als Körper gleicher Festigkeit diskutiert.
folgt somit
Fl
1
2
6 bhmax
=
Fx
2
1
6 b (h(x))
.
Auflösen nach h(x) ergibt die Anformungsgleichung
als Höhenverteilung über die Trägerlänge l:
h(x) = hmax
r
4.4.8 Optimierung der Elle
x
,
l
wobei hmax die maximale Höhe des Trägers am Einspannpunkt ist. Die optimale Form des Trägers ist
also eine Parabel.
Es wird angenommen, dass ein Mensch eine schwere Kugel in der Hand hält, wobei der Unterarm
waagerecht ausgestreckt ist (Abbildung 4.39 ). Das
(Ausgangs-)Modell der Ulna ist ein waagerechter
Stab. Die Oberarmmuskeln werden durch einen Seilzug mit der Kraft T1 modelliert. In diesem Fall sind
die Zug- und Druckspannungen gleich und wachsen
linear mit dem Abstand von der Kugel. Abgesehen
davon, dass die Werte unphysiologisch hoch sind,
wäre auch der sich ergebende Körper gleicher Festigkeit unförmig dick (Abbildung 4.40 links).
Betrachtet man zusätzlich die wirkenden zweigelenkigen Unterarmmuskeln als Zuggurtung, dann re-
101
4 Biomechanik
Ausgangswerte.
Bizeps
Abbildung 4.41: Menschliche Ulna.
`
T1
Elle
F
Die Abweichungen von der eigentlichen Form der
menschlichen Ulna sind im Wesentlichen auf die
begrenzte Belastbarkeit der Gelenkknorpel und der
Notwendigkeit für Ansatzstellen und Drehabstände
für die Skelettmuskulatur zurückzuführen.
Momentenfläche
Abbildung 4.39: Unterarm mit Gewicht.
4.4.9 Belastungen der Wirbelsäule
Die Wirbelsäule muss sehr unterschiedlichen Belastungen standhalten.
Stützkraft
Gewichtskraft
Abbildung 4.40: Ulna des Menschen als Körper
gleicher Festigkeit.
duziert dieser Seilzug die Momentenfläche, wie in
der Abbildung 4.40 in der Mitte gezeigt. Die Spannungsfläche ist ebenfalls reduziert, trotzdem wäre
der zugehörige Körper gleicher Festigkeit immer
noch zu dick. Eine drastische Entlastung bringt das
Abknicken der Ulna an der Ansatzstelle der Oberarmmuskeln (Abbildung 4.40 rechts). Auch die Biegespannungen sind deutlich reduziert.
Es sind nun nur noch geringe Veränderungen nötig,
um den geknickten Stab gleicher Dicke in einen Körper gleicher Festigkeit zu überführen: Verdickung an
der Knickregion und eine Verdünnung am freien Ende. Die daraus resultierenden Umrisse ähneln schon
sehr der menschlichen Ulna (Abbildung 4.40 rechts
unten). Die Endform besitzt eine geringere Masse
als die Ausgangsform (gerader Stab), aber eine optimierte Massenverteilung. Das Resultat ist eine Reduktion der maximalen Spannung auf rund 10% der
Abbildung 4.42: Homogener Stab als Modell für die
Wirbelsäule.
Abb. 4.42 zeigt ein einfaches Modell für die Wirbelsäule: sie wird als homogener elastischer Stab
betrachtet, welcher im Becken eingespannt und gegenüber der Vertikalen geneigt ist. Das Gewicht
(oder Gewicht plus zusätzliche Last) ~F wirkt vertikal und wir fassen die verteilten Kräfte in einem Ansatzpunkt zusammen. Diese Gewichtskraft ~F muss
durch eine Stützkraft ~F kompensiert werden, welche in unserem Modell am Becken angreift. Die Last
~F und die Stützkraft können in eine Normalkraft ~Fn
und eine Transversalkraft ~Ft zerlegt werden. Wie in
Abb. 4.42 dargestellt, ergibt die Normalkraft eine
homogene Druckbelastung über den Querschnitt der
Wirbelsäule.
Das Kräftepaar ~Ft , ~Ft erzeugt ein Drehmoment
und damit eine Biegebelastung, welche in Abb. 4.43
links dargestellt ist. Durch die Überlagerung der beiden Spannungen wird die Zugspannung reduziert
102
4 Biomechanik
S
S
σt
S
F~t
σ
S
Abbildung 4.43: Spannungsverteilung im Modell
für die Wirbelsäule. Links: : Effekt
von Ft ; rechts: Effekt von ~F = ~Fn +
~Ft .
(was günstig ist), aber die Druckspannung am unteren Rand der Wirbelsäule erhöht. Abb. 4.43 zeigt
die entstehende Spannungsverteilung. Die linke Figur stellt den Effekt des Kräftepaars ±Ft dar, die
rechte berücksichtig zusätzlich die Normalspannung
Fn .
lastungen auftreten, wobei es sich in erster Linie um
Normalspannungen handelt. Springt man aus einer
Höhe h, so hat man beim Auftreffen
auf den Bop
den eine Geschwindigkeit v = 2gh, welche auf 0
reduziert werden muss. Dies kann entweder durch
eine hohe Beschleunigung und damit starke Kräfte
auf einem kurzen Weg geschehen, oder auf einem
längeren Weg mit entsprechend geringeren Kräften.
Praktisch kann man die Spitzenbelastung gering halten, wenn man sie mit Hilfe der Beinmuskulatur abfedert. Das Integral der Belastung ist konstant: die
Dauer der verschwindenden Belastung in Abb. 4.45
ist durch die Dauer des freien Falls gegeben und
muss durch das Integral der positiven Spitze kompensiert werden. Eine niedrigere Spitze kann somit
durch eine längere Dauer erreicht werden.
4.5 Muskeln
Falsch:
Die Muskulatur hat gegenüber anderen Gewebetypen die Fähigkeit zur Kontraktion. Die Anregung
zur Kontraktion erfolgt über elektrische Stimulation
durch Nervenzellen oder über chemische Botenstoffe.
Richtig:
Abbildung 4.44: Ungünstige, resp. günstige Haltung
beim Anheben von Lasten.
4.5.1 Muskeltypen
Zu hohe Druckspannungen können unter Anderem
dazu führen, dass die Bandscheiben zwischen den
Wirbeln beschädigt werden. Solche Belastungen,
insbesondere transversale Kräfte ~Ft sollten deshalb
gering gehalten werden, indem die Last möglichst
entlang der Wirbelsäule gerichtet wird. Dies kann
z.B. durch eine aufrechte Haltung beim Heben von
Lasten erreicht werden, wie in Abb. 4.44 gezeigt.
glattes
Muskelgewebe
Herzmuskulatur
quergestreifte
Skelettmuskulatur
Zytoplasma
Zellkern
Kapillare
Zellkern
Bindegewebe
Zellkern
Abbildung 4.46: Die drei Muskeltypen
Abbildung 4.45: Belastung beim Sprung.
Bei Sprüngen können für kurze Zeiten sehr hohe Be-
Es werden 3 Typen von Muskelgewebe unterschieden: Herz-, Skelett- und glatte Muskulatur. Die glatte Muskulatur stellt das ursprünglichste Muskelgewebe dar und ist hauptsächlich an den Wänden von
Eingeweiden zu finden, sowie in den Augen, Atemwegen, Haaren und Drüsen. Diese Muskulatur be-
103
4 Biomechanik
wegt sich meist langsam, kann aber lange Zeit kontrahiert bleiben. Die Auslösung der Kontraktion erfolgt durch chemische Botenstoffe.
werden durch Blutkapillaren versorgt. Das Bindegewebe verleiht Halt und ermöglicht ein Gleiten der
Muskelfasern gegenüber ihrer Umgebung.
Das Herzmuskelgewebe stellt morphologisch eine
Übergangsform zwischen glatter und quergestreifter Muskulatur dar. Bei den quergestreiften Muskeln
(Herz- und Skelettmuskulatur) sind die einzelnen Filamente regelmäßiger angeordnet als bei der glatten
Muskulatur. Dies führt zur Unterscheidbarkeit unter
dem Lichtmikroskop.
Nerven, welche für die Aktivierung verantwortlich
sind, führen zu jeder Muskelfaser. Muskeln benötigen eine gute Durchblutung, um Sauerstoff und
Nährstoffe zur Verfügung zu stellen. Die Durchblutung ist stark von der Aktivität abhängig und kann
bei aktivierten Muskeln gegenüber dem Ruhezustand um mehr als eine Größenordnung zunehmen.
Die Skelettmuskulatur ist das mit Abstand am
stärksten ausgebildete Organ des Menschen und besitzt einen Anteil von 40 50 des gesamten Körpergewichtes. Sie wird von Nerven des willkürlichen
Nervensystems gesteuert.
4.5.2 Aufbau
Abbildung 4.48: Aufbau einer Myofibrille.
Eine Muskelzelle ist in Hunderte von sich verkürzenden (kontraktilen) Myofibrillen gegliedert. Sie
sind parallel zueinander in der Längsachse einer
Muskelzelle angeordnet und durch querverlaufende
Trennwände (Z-Scheiben) in viele ungefähr 2.5µm
lange Einheiten (Sarkomere) gegliedert.
Diese setzen sich wiederum aus Aktinfilamenten
(globuläre Proteine) und den Myosinfilamenten zusammen.
Abbildung 4.47: Aufbau der Muskeln.
Die Muskelfasern sind im Muskel zusammengefasst
in Muskelfaserbündel und bilden die funktionellen Einheiten des Skelettmuskels. Jede Muskelfaser
(=Muskelzelle) ist ein langer Zytoplasmaschlauch.
Bei der Skelettmuskulatur fehlen die Zellgrenzen,
so dass eine Zelle mehrere Hundert Zellkerne besitzt, die am Rand liegen. Daher sind Muskelzellen fadenförmige Zellen mit einem Durchmesser von
10 100 µm, die mehrere Zentimeter lang sein können. Sie durchlaufen meist die gesamte Länge eines
Muskels. Am Ende gehen sie in bindegewebsartige
Sehnen über, durch die der Muskel am Knochen befestigt ist. Sie sind eingebettet in Bindegewebe und
4.5.3 Muskelkontraktion
Eine Muskelkontraktion kann durch das Gleitfasermodell beschrieben werden, in dem Aktin- und
Myosinfilamente ineinander hinein geschoben werden.
Eine Muskelkontraktion läuft folgendermaßen ab:
Zunächst binden sich die Myosinköpfchen (die in
der Mitte des Sarkomers an beiden Seiten in die
Aktinfilamente hineinragen) an die Aktinfilamente,
die jeweils an den Z-Scheiben eines Sarkomers verankert sind. Durch eine nachfolgende Kipp- oder
104
4 Biomechanik
transversale Tubuli
longitudinale Tubuli
Kalziumionen
Aktionspotenzial
Reiz
Kontraktion
0
10
20
30
Zeit / ms
Abbildung 4.49: Bewegung des Myosinköpfchens
beim Filamentgleiten. [7]
ca. 5 ms nach dem Reiz
Ruderbewegung werden die Aktinfilamente in Richtung Sarkomermitte gezogen.
Der Vorgang wird von Ionen gesteuert und ATP liefert die Energie: Ein Ca2+ Ion aktiviert ein Troponin,
damit das Myosinköpfchen dort binden kann. Ein
Mg2+ Ion initiiert die Spaltung von ATP. Dadurch
knickt das Myosin-Köpfchen und zieht das Aktinfilament näher; der Sarkomer verkürzt sich. Danach
wird die Myosin-Troponin Verbindung gelöst und
der Zyklus beginnt neu.
Das Sarkomer verkürzt sich dabei, aber die einzelnen Filamente behalten ihre Länge, sie gleiten nur
aneinander vorbei. Eine Ruderbewegung aller etwa
500 Myosinköpfchen kann ein Sarkomer nur um etwa 1% verkürzen. Für eine maximale Muskelkontraktion müssen sich die Binde- und Rudervorgänge etwa 50 mal schnell hintereinander abspielen. Die
Energiequelle für die Muskelkontraktion ist das ATP.
Die Kontraktion wird ausgelöst, indem ein Nervenimpuls das Membranpotenzial erniedrigt. Wenn dies
geschieht, werden aus dem sarkoplasmatischen Retikulum (longitudinale Tubuli) Ca2+ -Ionen freigesetzt. Diese sind dafür verantwortlich, dass die Myosinköpfchen an ihre Bindungsstellen am Aktinfilament andocken und sich wieder lösen können.
4.5.4 Kraftentwicklung
Die Kraft, welche eine Muskelfaser entwickeln
kann, variiert mit ihrer Länge. Ist die minimale Länge erreicht, kann sie nicht weiter verkürzt werden
und die Kraft verschwindet.
ca. 22 ms nach dem Reiz
Abbildung 4.50: Stimulierung von Muskelfasern.
[7]
Kraft / max.
Kraft /%
2
1
100
80
60
40
20
0
2
1,65 µm
3
3
4
Sarkomerlänge / µm
1
2,2 µm
2
3,65 µm
3
Abbildung 4.51: Kraftentwicklung als Funktion der
Sarkomerlänge.
Mit zunehmender Sarkomerlänge nimmt die Kraft
zu. Die maximale Kraft tritt bei einer Länge von etwa 2.20 2.25 µm auf. Bei Überdehnung nimmt die
Kraft wieder ab. Dies kann man dadurch erklären,
dass nur im mittleren Bereich alle Myosinköpfchen
an die Aktinfilamente binden können. Oberhalb der
optimalen Länge überlappen die Myosin- nur noch
teilweise mit den Aktinfilamenten. Dadurch sinkt die
Anzahl der Bindungspunkte. Die Kraft ist proportional zur Zahl der Bindungspunkte und nimmt deshalb
ab.
Die ausgeübte Kraft lässt sich mit Laserpinzetten
messen, wobei das Myosin an einer Polystyrolkugel
105
4 Biomechanik
Photodetektor
Laserfalle
trum des Strahls nach links verschoben (dargestellt
in der Mitte von Abb. 4.53), so ist der Teilstrahl 2
intensiver und die Kraft nach rechts somit stärker.
Dadurch wird die Kugel in Richtung Zentrum verschoben. Der umgekehrte Fall ist rechts dargestellt.
In longitudinaler Richtung sorgen ähnliche Effekte
dafür, dass die Kugel im Fokus des Laserstrahls festgehalten wird. Diese Methode wird genauer im WS
besprochen (! Kap. 17 Laser).
Kraft / pN
Aktin
Polystyrol
Kugel
Weg / nm
Zeit / s
Abbildung 4.52: Messung der ausgeübten Kraft mit
einer Laserpinzette.
befestigt ist, die wiederum fest auf dem Träger fixiert
wird. An beiden Enden des Aktinfadens sind ebenfalls Polystyrolkugeln befestigt, die mit Laserfallen
gehalten werden. Die ausgeübte Kraft durch das Filamentgleiten kann mit einem Photodetektor gemessen werden. Die Messungen ergaben eine Kraft von
3-4 pN. Die Länge eines Schrittes beträgt im Mittel
11 nm.
4.5.5 Kraft-Dehnungsverhalten
Muskelkontraktionen erfolgen auf unterschiedliche
Weise; maximale Kraft kann der Muskel bei optimaler Verkürzung liefern, wenn er sich nicht gleichzeitig dehnt. Man spricht dann von einer isometrischen Kontraktion, zum Beispiel beim Halten eines Gewichtes beim Gewichtheben. Unter dieser Bedingung sind praktisch alle Myosinköpfchen an die
Aktinfilamente gebunden und die Kraftübertragung
wird maximal. Bei isotonischer Kontraktion verkürzt sich der Muskel, ohne seine Spannung zu verändern. Ein Beispiel dafür ist das Hochstemmen des
Gewichts beim Gewichtheben.
2
Im
Abb. 4.53 zeigt schematisch, wie eine Kugel in einem Laserstrahl festgehalten wird. Die einzelnen
Strahlen werden durch die Brechung abgelenkt, was
einem transversalen Zusatzimpuls für die Photonen
entspricht. Diese Impulsänderung muss durch eine
entgegengesetzte Kraft auf die Kugel kompensiert
werden. Im symmetrischen Fall (links in der Abb.)
sind die beiden Strahlen 1 und 2 gleich stark und ihre Kräfte heben sich auf. Ist die Kugel aus dem Zen-
It
–6
–4
rv e
ku
1
he
nisc
isoto
–2
xi
Ma
ma
A1
Ru
R1
0
gs
s
U1
nu
n
m
ri
et
U2
eh
iso
Abbildung 4.53: Kräfte auf eine dielektrische Kugel
in einem Laserstrahl.
eM
ch
A2
ma
axi
Muskelkraft [N]
3
Lo
he
d
0
+2
+4
+6
+8
Längenänderung [mm]
Abbildung 4.54: Spannungs-Dehnungsdiagramm eines Muskels bei verschiedenen Belastungen.
Die unterschiedlichen Verhaltensweisen können an
isolierten Muskeln gemessen werden. Die Ruhedeh-
106
4 Biomechanik
nungskurve bezieht sich auf einen ruhenden Muskel,
an den eine Zugkraft angelegt wird. Die Kurve zeigt
ein klar nicht-Hooke’sches Verhalten und stellt die
natürliche Elastizität der Muskelfasern dar.
Unterisoisoauxo- stütAntonisch metrisch tonisch zung schlag
maximale Kraft angeregt; man spricht von vollständigem Tetanus.
4.5.6 Wirkungsgrad
Wir können den Wirkungsgrad eines Muskels abschätzen, indem wir die verwendete chemische
Energie aus der Hydrolyse von ATP vergleichen mit
der resultierenden Arbeit. Wie in Kapitel 4.5.4 gezeigt, beträgt die Kraft, welche von einer Faser erzeugt wird, 3-4 pN und der zurückgelegte Weg pro
Einzelschritt etwa 11 nm. Somit liefert ein Schritt eine mechanische Energie von
S
DE = 11 · 10
L
9
· 3, 5 · 10
12
J = 38, 5 · 10
21
J.
Die Hydrolyse von ATP liefert ca. 50 kJ/mol. Pro
Molekül entspricht dies
Ausgehend von der Ruhedehnungskurve kann man
den Muskel einzelne Zuckungen durchführen lassen. Die blaue Kurve zeigt an, wie stark der Muskel
sich bei isotonischen Zuckungen verkürzt. Die rote
Kurve gibt die Kraft an, welche bei der gegebenen
Länge (isometrisch) erreicht wird. Im SpannungsDehnungsdiagramm 4.54 eines Muskels ist die isometrische Maximums- und die isotonische Maximumskurve sowie die Ruhe-Dehnungskurve, die die
passive Dehnbarkeit des Muskels angibt, aufgetragen.
DH =
50 · 103
J = 8, 3 · 10
6 · 1023
20
J,
also rund das doppelte. Der Wirkungsgrad DE/DH
liegt somit bei rund 50 %.
Verkürzungsgeschwindigkeit
Abbildung 4.55: Elementare Muskelkontraktionen.
Reizfrequenz
Aktionspotenziale
vmax = maximale
Geschwindigkeit
~ 40D50%
Leistung =
Arbeit/Zeit =
F.v
0
Fmax = maximale
Kraft / Last
Kraft
Abbildung 4.57: Geschwindigkeit vs. Kraft.
Muskelkontraktion
Abbildung 4.56: Effekt von aufeinanderfolgenden
Stimuli.
Folgen einander mehrere Anregungsimpulse, so
führt dies je nach Frequenz zu einer stärkeren Stimulation des Muskels und einer Bewegung um mehrere
Schritte. Ab einer Frequenz von etwa 50 Hz wird die
Der Wirkungsgrad, d.h. das Verhältnis von erzeugter mechanischer Leistung zu verbrauchter chemischer Energie pro Zeiteinheit, hängt ab von der Art
der Beanspruchung. Bei isometrischem Betrieb verschwindet die mechanische Leistung und damit der
Wirkungsgrad. Bei isotonischem Betrieb unter einer
Kraft, die ca. 30% der maximalen Kraft beträgt, kann
der Wirkungsgrad etwa 40-50% erreichen. Die übrige chemische Energie wird in Wärme umgesetzt.
107
4 Biomechanik
Sowohl die Art der Kontraktion wie auch der Wirkungsgrad unterscheiden sich bei der glatten Muskulatur etwas vom hier diskutierten Fall der Skelettmuskulatur.
Position
Geschwindigkeit
Beschleunigung
4.5.7 Zusammenspiel Muskeln-Knochen
Antagonist
Agonist
Als Beispiel für die Muskelmechanik eines ganzen
Körperteils wird das waagerechte Halten einer Last
durch einen Arm gezeigt.
~3 s
Zeit
Abbildung 4.59: Koordination verschiedener Muskeln.
und ein Strecker ihn anschließend abbremsen. Dieses Beispiel zeigt auch, dass für eine einfache Bewegung eine koordinierte Aktivierung unterschiedlicher Muskeln notwendig ist.
kleine Gesäßmuskeln
Hüft-Lenden Muskel
großer Gesäßmuskel
Abbildung 4.58: Kombination von Muskeln, Gelenken und Knochen beim Heben eines Gewichtes. [7]
Abb. 4.58 zeigt die Wirkung der Beuger und Strecker
des Oberarms bei der Bewegung des Unterarms. Das
Halten der Last kann durch ein einfaches Hebelmodell beschrieben werden. Durch die relative Länge
der Hebel wird einerseits die Stärke der verfügbaren
Kraft definiert, andererseits auch die Geschwindigkeit und Reichweite: Da ein Muskel nicht beliebig
stark verkürzt werden kann, ergibt sich erst durch die
Verwendung von Hebeln die Möglichkeit zu Bewegungen mit großer Amplitude.
Um eine vollständige Bewegung durchführen zu
können, müssen meist mehrere Muskeln zusammenarbeiten. Im einfachsten Fall einer Armbewegung
wird z.B. ein Biegemuskel den Arm beschleunigen
dreiköpfiger
Wadenmuskel
Anzieher des
Oberschenkels
(Adduktoren)
Abbildung 4.60: Die wichtigsten Muskeln beim Gehen.
Entsprechend mehr Muskeln sind bei komplexeren
Bewegungsprozessen beteiligt. In Abb. 4.60 sind die
wichtigsten Muskeln dargestellt, die beim Gehen eine Rolle spielen.
4.5.8 Gelenke
Ein Gelenk stellt die Verbindung zwischen 2 Knochen dar und kombiniert die relative Beweglichkeit
mit einer Fixierung bezüglich unerwünschten Bewegungen. Da Knochen nicht optimiert sind für die Belastungen, die durch Reibung entstehen, verwendet
108
4 Biomechanik
kompakter Bälkchen- Gelenkhöhle
Knochen Knochen
Gelenkknorpel
Rad- oder Zapfengelenk
Gelenkkapsel
Kugelgelenk
Eigelenk
Sehnenscheide
Sehne
Gelenkspalt
Gelenkinnenhaut
Planes Gelenk
Sattelgelenk
Scharniergelenk
Knochenmarkshöhle
Abbildung 4.62: Unterschiedliche
Gelenken.[23]
Abbildung 4.61: Aufbau eine Gelenks.
Typen
von
die Natur im Bereich der Gelenke Knorpelmaterial. Dieses hat eine hohe Widerstandsfähigkeit bei
Druckbelastung und eine geringe Reibung. Außerdem übernimmt der Knorpel eine Stoßdämpferfunktion. Er besteht im Wesentlichen aus Kollagenfasern,
weiteren Makromolekülen und Wasser.
Der Gelenkknorpel enthält keine Blutgefäße und
muss durch Diffusion aus der Gelenkflüssigkeit ernährt werden. Die Diffusion wird durch die Bewegung unterstützt. Die Gelenkflüssigkeit dient ebenfalls zur Minderung der Reibung. Sie wird durch die
Gelenkkapsel eingeschlossen. Zur Stabilisierung des
Gelenks werden zusätzlich Bänder verwendet.
Bei Anspannung nur der Agonisten ergibt sich das
Minimum der Gelenkkraft, zusätzliche Anspannung
der Antagonisten erhöht die Gelenkkraft. Da die Formen der Gelenkpartner im Allgemeinen inkongruent sind, ergeben sich kleine Kontaktflächen und bei
hoher Gelenkbelastung hohe Druckwerte auf diesen
Flächen.
Für unterschiedliche Anwendungen hat die Natur
sehr unterschiedliche Typen von Gelenken entworfen. Abb. 4.62 zeigt einige unterschiedliche Typen,
sowie die Orte, an denen sie auftreten.
Abbildung 4.63: Aufbau des Bindegewebes in einem Blutgefäß. [Sackmann]
und Proteine. Diese werden durch spezialisierte Zellen hergestellt, welche sich z.B. im Knorpel befinden.
Seine Funktionen umfassen den Schutz von Muskeln und anderen Geweben, es stellt einen Wasserspeicher dar und spielt bei Abwehrreaktionen gegen Krankheitserreger eine wichtige Rolle. Wichtige
Beispiele sind die Wände der Blutgefäße, die Ummantelungen der Muskelfasern, oder der Glaskörper
des Auges.
4.5.9 Bindegewebe
Naben Knochen und Muskeln spielt Bindegewebe
eine wichtige Rolle im Bewegungsapparat. Es besteht zu einem großen Teil aus extrazellulärem Material: Makromoleküle, insbesondere Polysaccharide
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