close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Aldiana Fuerteventura 13.06. – 20.06.2015

EinbettenHerunterladen
Dr. M. J. Sauer
Analysis
WS 14 / 15
Übungsblatt 1
Abgabe: 23.10.14, 12:00 Uhr, Raum SRZ 217
Aufgabe 1(Bruchzahlen und Dezimalbrüche)
(a)
(b)
Wandeln Sie die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um:
1234 93 81 9
,
,
,
!
4000 37 22 14
Wandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um:
0,87654321 ; 0, 555 ; 0,8844 ; 2, 005 ; 0, 712 ; 0, 631 !
Hinweis: Wenn Sie die Umwandlungsverfahren nicht mehr kennen sollten,
recherchieren Sie bitte in Schulbüchern für Klasse 6 (Gymnasium)!
Aufgabe 2 (Umwandlung: Brüche → Dezimalbrüche )
Frage 1: Warum ergibt sich bei der Umwandlung eines Bruches in einen Dezimalbruch
immer
entweder ein abbrechender Dezimalbruch (I)
oder ein rein-periodischer Dezimalbruch (II a)
oder ein gemischt-periodischer Dezimalbruch (II b) ?
(a) Erläutern Sie die Möglichkeiten (I), (II a), (II b) an den folgenden Beispielen:
5
1
5
;
;
.
32
17
14
(b) Formulieren Sie dann sprachlich präzise und mathematisch sauber – unabhängig von
Ihrem Beispiel – das jeweilige Argument!
Frage 2: Wie erkennt man einem Bruch, ob er bei der Umwandlung zu einem Dezimalbruch
auf
- einen abbrechenden Dezimalbruch,
- einen reinperiodischen Dezimalbruch,
- einen gemischt-periodischen Dezimalbruch
führt?
→ Antwort durch saubere Fallunterscheidung bezüglich des Nenners des gegebenen Bruchs!
Aufgabe 3 (Körper-Eigenschaften)
Es sei K ein Körper. In Definition 1.2.1 wird in Bedingung (K2) insbesondere gefordert, dass
das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz jeweils für alle Elemente aus K − {0} gilt.
Beweisen Sie nun, dass das Assoziativgesetz und das Kommutativgesetz jeweils für alle
Elemente aus K gilt.
Hinweis: Sie dürfen Satz 1.2.4 benutzen!
Aufgabe 4 (Rechenregeln in Körpern)
Sei K ein Körper, seien a, b, c ∈ K . Dann gelten die folgenden Rechenregeln:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
( −a ) ⋅ b = − ( a ⋅ b ) [wir schreiben kurz
− ( −a ) = a ,
( − a ) ⋅ ( −b ) = a ⋅ b ,
− ( a + b ) = −a − b ,
a ⋅ (b − c ) = a ⋅ b − a ⋅ c .
− a ⋅ b für
(a ⋅b)
],
Im Folgenden ist der Beweis dieser Rechenregeln angegeben.
Ihre Aufgabe ist es, bezüglich dieses Beweises einige Fragen zu beantworten!
Zu (1):
Es gilt einerseits a ⋅ b + ( − a ) ⋅ b = ( a + ( − a ) ) ⋅ b = 0 ⋅ b = 0
und andererseits a ⋅ b + ( −a ⋅ b ) = 0 .
Aufgaben:
Begründen Sie jedes Gleichheitszeichen!
Geben Sie das Argument an, warum aus (I) und (II) die Aussage (1) folgt.
Zu (2):
Es gilt einerseits ( − a ) + a = 0
und andererseits ( − a ) + ( − ( − a ) ) = 0 .
Aufgaben:
Begründen Sie jedes Gleichheitszeichen!
Geben Sie das Argument an, warum aus (I) und (II) die Aussage (2) folgt.
Zu (3):
Es gilt ( − a ) ⋅ ( −b ) = − ( a ⋅ ( −b ) ) = − ( ( −b ) ⋅ a ) = − ( −b ⋅ a ) = b ⋅ a = a ⋅ b .
Aufgabe:
Begründen Sie jedes Gleichheitszeichen!
Zu (4):
Es gilt einerseits ( a + b ) + ( − a − b ) = ( a + ( −a ) ) + ( b + ( −b ) ) = 0 + 0 = 0
und andererseits ( a + b ) + ( − ( a + b ) ) = 0
Aufgaben:
Begründen Sie jedes Gleichheitszeichen!
Geben Sie das Argument an, warum aus (I) und (II) die Aussage (4) folgt.
Zu (5):
Es gilt a ⋅ ( b − c ) = a ⋅ ( b + ( −c ) ) = a ⋅ b + a ⋅ ( −c ) = a ⋅ b + ( − a ⋅ c ) = a ⋅ b − a ⋅ c .
Aufgabe:
Begründen Sie jedes Gleichheitszeichen!
(I)
(II)
(I)
(II)
(I)
(I)
(II)
(I)
Document
Kategorie
Gesundheitswesen
Seitenansichten
6
Dateigröße
14 KB
Tags
1/--Seiten
melden