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4 KRISTALLSTRUKTUREN
4 Kristallstrukturen
Ausgabe: Do 23.10.2014
Abgabe: Do 30.10.2014
Besprechung: 03.11.14-07.11.14
Aufgabe 8: Kubisches Kristallsystem
Das kubische Kristallsystem besteht aus drei Gittern: Das einfach kubische Gitter (sc: simple
cubic) mit je einem Atom an jeder Würfelecke, das kubisch raumzenrierte Gitter (bcc: body
centered cubic) mit einem zusätzlichen Atom im Zentrum, sowie das kubisch flächenzentrierte
(fcc: face centered cubic) mit zusätzlichen Atomen in der Mitte jeder Würfelfläche. Die Kantenlänge sei jeweils ”a”.
a) In einem fcc Kristallgitter hat jedes Atom die gleiche Anzahl von nächsten, zweitnächsten und
drittnächsten Nachbarn. Berechnen Sie deren Anzahl und Abstände.
b) Die „Raumerfüllung“ eines Kristalls ist definiert als der Anteil des Zellenvolumens, den die
Atome ausfüllen. Berechnen Sie die maximale Raumerfüllung durch gleich grosse Kugeln,
welche sich an den Gitterpunkten eines sc, eines fcc und eines bcc Gitters befinden. Welches
der drei Gitter weist die „optimalste Raumnutzung“ auf?
Aufgabe 9: Spalten von GaAs (∗Optional für Bachelor plus und Lehramt)
GaAs besitzt eine Zinkblende-Struktur, die leicht in allen Varianten der {110}-Ebenen gespalten
werden kann. Zur Prozessierung liegen GaAs Kristalle normalerweise als dünne Wafer vor, mit
einer bekannten Kristallorientierung an der Oberfläche.
a) Listen Sie die möglichen Spaltebenen von GaAs auf und verwenden Sie dabei die Miller’sche
Nomenklatur.
b) Ein GaAs Wafer spaltet nur in den Spaltebenen, die senkrecht zur Oberfläche liegen. Wenn die
Oberfläche die Miller’schen Indizes (abc), und die Spaltebene die Indizes (def) besitzt, welche
Gleichung beschreibt dann den Fall, dass diese senkrecht aufeinander stehen?
c) Zählen Sie die möglichen Spaltebenen für die folgenden Waferoberflächen auf: (001),(110)
und (111).
Aufgabe 10: Diamant
Die Diamantstruktur kann als kubisch-flächenzentriertes Bravaisgitter aufgefasst werden, dessen
Basis aus Kohlenstoffatomen bei (0,0,0) und ( 14 , 14 , 14 ) besteht.
¯ und (001) Ebene (die (xyz) Ebene stehe senkrecht auf dem Vektor
a) Zeichnen Sie die (110)
(x,y,z) und enthalte den Ursprung). Die Gitterkonstante der gewöhnlichen Einheitszelle von
˚ Wie groß ist der minimale Abstand zwischen Kohlenstoffatomen in der
Diamant ist a = 3.57A.
(001)-Ebene? Wie groß ist der Abstand nächster Nachbarn in der Diamantstruktur?
b) Wieviele Atome gehören zur gewöhnlichen Einheitszelle?
c) Wieso kann unter der Annahme einer einatomigen Basis kein Bravaisgitter gefunden werden?
Aufgabe 11: Gitterkonstanten
Berechnen Sie die Gitterkonstanten der folgenden Metalle und vergleichen Sie diese mit der
Literatur (bei Raumtemperatur).
a) Eisen (bcc, Dichte = 7.874g/cm3 )
b) Nickel (f cc, Dichte = 8.908g/cm3 )
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