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Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums mit LEDs
Autor: Ulf-Armin Kriester
Vorbemerkungen
Eine etwas andere als die meist im Demonstrationsexperiment durchgeführte
Gegenfeldmethode stellt das Bestimmen des Planck’schen Wirkungsquantums
mithilfe verschiedener Leuchtdioden (LED) dar. Mit starken Kursen (erhöhtes
Anforderungsniveau) kann man dieses Experiment auch als Schülerexperiment
durchführen. Es verbindet Kenntnisse aus der Halbleiterphysik, Quantenphysik
und Wellenoptik. Des Weiteren werden natürlich Kenntnisse über das Messen
elektrischer Größen gebraucht.
Aufgabe
Bestimmen Sie experimentell das Planck’sche Wirkungsquantum mithilfe
verschiedener Leuchtdioden.
Folgende Geräte und Hilfsmittel stehen zur Verfügung:
– verschiedene LEDs
– Spannungsquelle
– Spannungsmessgerät, Strommessgerät
– Potentiometer
– Verbindungsleiter
– Widerstand (1 kOhm)
– optische Bank mit Diahalter, Lineal
– Gitter 20
– Doppelkeilspalt
6362 Unterrichts-Materialien Physik Stark Verlag
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Theorie
Beim p-n-Übergang gelangen die Elektronen durch die Zufuhr von elektrischer
Feldenergie vom Valenzband in das
Leitungsband. Dazu ist die Energie e ⋅ U
notwendig. Nach der anschließenden
Rekombination geht das Elektron wieder in das obere Valenzband und gibt
die Energiedifferenz h ⋅ f in Form eines
Lichtquants ab. U ist die Flussspannung
der LED.
Es gilt: E = h ⋅ f = e ⋅ U
Abb. 1
Ermitteln der Flussspannung durch Aufnahme der U-I-Kennlinien
Variante 1: Punktweise Aufnahme
Es ist die spannungsrichtige Schaltung
zu verwenden. Der Widerstand
(1 kOhm) dient dazu, den Maximalstrom der LED nicht zu überschreiten.
Abb. 2: Schaltbild
Variante 2: Aufnahme mit Oszillograph
Diese Variante kommt in Frage, wenn
an der Schule ausreichend Oszillographen vorhanden sind (oder im
Demonstrationsexperiment).
Der Y-Eingang dient der Stromdarstellung, der X-Eingang der
Spannungsdarstellung.
Abb. 3: Schaltbild
2
6362 Unterrichts-Materialien Physik Stark Verlag
Variante 3: Aufnahme mit dem Messinterface Cassy
Diese Variante kommt sicherlich nur als Demonstrationsexperiment infrage.
Die Datei Kennlinie (Diode) ist im Lieferumfang von Cassy dabei. Das folgende
Bild zeigt den Verlauf einiger Kennlinien (aufgenommen mit Cassy):
Abb. 4
Ermitteln der Wellenlänge
Da LEDs relativ lichtschwach sind, eignet sich der Young’sche Versuch zur
Wellenlängenbestimmung nicht. Eine Alternative stellt der Doppelkeilspaltversuch dar, mit dem auch eine höhere Genauigkeit erreicht wird (Abb. 5 und 6).
Abb. 5
6362 Unterrichts-Materialien Physik Stark Verlag
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Abb. 6
Betrachtet man ohne Gitter den Doppelkeilspalt, so sieht man ihn wie in Ansicht 1 der Abb. 7. Der Abstand der beiden Spitzen ist 1 cm. Durch das optische
Gitter betrachtet, beobachtet man noch zusätzlich die Maxima verschiedener
Ordnung (Abb. 7, Ansicht 2).
Abb. 8 zeigt eine Fotografie. Das Auge bildet aus den unter den verschiedenen
Winkeln αn gebeugten Lichtwellen virtuelle Bilder der Maxima verschiedener
Ordnungen in der Entfernung e (Abb. 9). Bewegt man das Gitter, so verschieben
sich bis auf die beiden 0. Maxima alle anderen Ordnungen (Stellung 1 bzw.
Stellung 2 der Abb. 9).
Die Spitzen der beiden Ordnungen können in Übereinstimmung gebracht werden.
Bringt man zum Beispiel die + 2. Ordnung des oberen Keils mit dem unteren
0. Maximum in Übereinstimmung, so ist d1 = 0,5 cm, d2 = 1 cm, d3 = 1,5 cm usw.
(Abb. 8). Es gilt die Beziehung (k = 1, 2, …):
k ⋅ λ dk
=
b
e
⇒=
λ
dk ⋅ b
k⋅e
1 mm
Der Abstand Gitter-Doppelkeilspalt ist e. Die Gitterkonstante b ist mit 20
bekannt.
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Ansichten des Doppelkeilspalts
Abb. 7
Abb. 8
Entstehung der virtuellen Bilder
Abb. 9
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Gemessene und daraus errechnete Werte
Farbe
U in V
der LED
k
e in m dk in m λ in nm E= e ⋅ U in J f = λc in Hz
rot
1,5
1
0,750
0,01
667
2, 40 ⋅ 10 −19
4,50 ⋅ 1014
gelb
1,7
1
0,812
0,01
616
2,72 ⋅ 10 −19
4,87 ⋅ 1014
grün
1,8
1
0,865
0,01
578
2,88 ⋅ 10 −19
5,19 ⋅ 1014
blau
2,4
2
0,540
0,01
462
3,84 ⋅ 10 −19
6, 48 ⋅ 1014
Auswertung
Abb. 10
Das Planck’sche Wirkungsquantum ergibt sich aus dem Anstieg des Diagramms.
∆E
h=
∆f
=
h 5, 66 ⋅ 10 − 34 Js
Fehlerbetrachtung und Diskussion
Der ermittelte Wert liegt etwa 15 % unter dem Tafelwert
(h 6, 626 ⋅ 10 − 34 Js).
=
Fehlerquellen liegen im Wesentlichen bei der Bestimmung der Flussspannung
(± 0,1 V ) und bei der Messung der Entfernung e (± 2 cm ).
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