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Institut f. Angewandte Physik
UE Grundlagen der Physik I WS 2014/15
1. Übung am 16. 10. 2014
1) Umrechnungen: Längen und Winkel
Ein Lichtjahr (Lj) ist die Distanz, die das Licht (Lichtgeschwindigkeit c = 2,998x108 m/s) in einem
Jahr zurücklegt, wobei einem Jahr 365,25 Tage entsprechen.
a) Wie viele Meter sind 1,00 Lichtjahre? Eine astronomische Einheit (AE) ist die Durchschnittsentfernung zwischen Erde und Sonne, sie beträgt 1,496x108 km. b) Wie viele AE enthält ein Lichtjahr? Ein Angström (Symbol Å) ist eine alte Längeneinheit, definiert als 10-10 m.
c) Wie viele Nanometer hat ein Angström
d) Wie viele Angström enthält ein Meter
e) Wie viele Angström enthält ein Lichtjahr
f) Wie lautet der Winkel α = 0,30 rad in Gradmaß ?
g) Wie groß ist φ =78°21’22’’ im Bogenmaß ?
h) Eine Glühlampe bestrahlt im Abstand von 1,5 m eine 400 cm2 große Fläche. Wie groß ist der
Raumwinkel ?
(1 a (Jahr) = 365,25 d (Tage); 1 d = 24x60x60 s = 86400 s)
(1 Pkt)
2) Abschätzung: Festplatte
Eine binäre Ziffer (engl. binary digit) wird als Bit bezeichnet. Eine Anzahl von 8 Bits entspricht
einem Byte.
a) Wie viele Bits können auf einer modernen 3 TByte Festplatte gespeichert werden?
b) Schätzen Sie die Anzahl durchschnittlicher Bücher, deren Texte sich auf einer solchen Festplatte
speichern lassen, wenn jeder Buchstabe ein Byte erfordert. Nehmen dabei an dass jedes Wort im
Durchschnitt 8 Buchstaben, jede Seite im Durchschnitt 400 Worte und jedes Buch im Durchschnitt
300 Seiten hat.
c) Nehmen sie an sie würden diese Festplatte zum Speichern ihrer Digitalbilder verwenden.
Nehmen sie weiter an dass ein durchschnittliches Digitalbild 4 Mbyte Speicherplatz benötigen
würde. Wie viele Jahre könnten sie ihre Bilder speichern wenn sie pro Jahr 3000 Bilder machen.
d) Sie haben auf einer solchen Festplatte eine Filmsammlung geschenkt bekommen. Ein 100
minütiger Film benötigt dabei im Durchschnitt 4,5 GByte. Wie lange würden sie benötigen um alle
100 minütigen Filme zu sehen, falls sie pro Tag im Durchschnitt 12 Stunden aufwenden könnten.
(1 Pkt)
3) Physikalische Größen und Einheiten:
In den folgenden Gleichungen ist der Abstand x in Metern (m) , die Zeit t in Sekunden (s) und die
Geschwindigkeit v in Metern pro Sekunde (m/s) gegeben.
Bestimmen sie jeweils die SI-Einheiten der beiden Konstanten C1 und C2:
a) x = C1 + C 2 ! t
(
d) x = C1 ! cos C 2 ! t
b) x =
)
1
! C1 ! t
2
" C !t
e) v = C1 ! e
2
c) v = 2 ! C1 ! x
2
2
(1 Pkt)
J. Laimer (UE 01 - 16. Okt. 2014)
4) Gegeben ist ein Kupferwürfel mit der Seitenlänge 1 cm. Kupfer hat das Atomgewicht
(atomare Massenzahl) von 64 und das spezifische Gewicht beträgt 8.90 kg/dm3 .
a) Berechnen Sie wie viele Atome sich in diesem Würfel befinden ?
b) Berechnen Sie wie viele Atome sich auf der Oberfläche befinden ?
c) Wie viel Mol Kupfer hat der Würfel ?
Geben sie die Ergebnisse mit 3 signifikanten Stellen an.
(2 Pkte)
5) Stellen Sie folgende Gleichungen nach den geforderten Größen um.
a)
Lösen Sie nach a auf
v = v0 ! a "t b)
Lösen Sie nach t auf
s=
1
! g !t 2
2
c)
Lösen Sie nach a auf
d)
Lösen Sie nach x auf
m1 ! g + m1 ! a " m2 ! g + m2 ! a = 0
mB
e)
L
"L
%
= mM ( L ! x ) + mB $ ! x '
#2
&
2
Lösen Sie nach a auf; stellen Sie die Lösung in einem einfachen Bruch dar
(m1 + m2 )! a = (m2 " m1 )! g "
f)
(1 Pkt)
Lösen Sie nach x auf
J
a
r2
1
1
1
1
! m1 ! v12 + ! m2 ! v22 = !C ! x 2 + ( m1 + m2 ) ! vE2
2
2
2
2
6) Ein Tourist erklettert (verbotenerweise!) die Cheops-Pyramide (Höhe h, quadratische
Grundfläche 2h x 2h) geradewegs vom Punkt 1 zum Punkt 2 (welcher auf halber Höhe liegt) und
von dort zum Gipfel 3. Er kehrt dann von 3 direkt nach 1 zurück. Bei einer gleichmäßigen
Geschwindigkeit von 22 m/min benötigt er für den Rundkurs 28 min. Wie hoch ist die Pyramide?
a) Benutzen Sie die Vektorrechnung zur Bestimmung der zurückgelegten Strecke.
HINWEIS: Schreiben Sie zuerst in Komponentendarstellung die Ortsvektoren der 3 Punkte auf.
!
Bilden Sie dann r12 usw. Zu Zahlenwerten geht man erst so spät wie möglich über.
b) Bestimmen Sie hier die zurückgelegte Strecke unter Zuhilfenahme der Trigonometrie.
3
y
h
2
h
x
h
1
(2 Pkte)
J. Laimer (UE 01 - 16. Okt. 2014)
7) Abstand von 2 schiefen Geraden
Gegeben seien folgende 2 Geraden
g:
! 2 $
! 0 $
! #
g = 0 & + ' (# 2 &
#
&
#
&
" 1 %
" )1 %
und
h:
" 0 %
" 1 %
!
h = $ !1 ' + µ ( $ !2 '
$
'
$
'
# 2 &
# 1 &
Berechnen sie dem minimalen Abstand zwischen den beiden Geraden.
(2 Pkte)
J. Laimer (UE 01 - 16. Okt. 2014)
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Gesundheitswesen
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