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2. Aufgabenkomplex ( )t

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Univ.-Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
FG Systemanalyse
TU Ilmenau
Regelungs- und Systemtechnik 1
Sommersemester 2014
2. Aufgabenkomplex
Beschreibung kontinuierlicher Systeme im Bildbereich
Schlüsselbegriffe:
Gewichtsfunktion, Übertragungsfunktion, Frequenzgang, gebrochenrationale Funktion,
Darstellung komplexer Funktionen, Polynom-, Zeitkonstanten-, PN- und Exponentialform,
Amplituden- und Phasengang, Bodediagramm, PN-Bild, Eingangs-/Ausgangsbeziehungen
Aufgabe 2.1
t
1 
Die Gewichtsfunktion eines RC-Gliedes lautet g t   e T1  t  .
T1
Berechnen Sie über das Faltungsintegral den Verlauf der Sprungantwort ht 
Aufgabe 2.2
Für die folgende passive elektrische Schaltung ist die Differentialgleichung zur Bestimmung
der Ausgangsspannung ua (t ) in Abhängigkeit der Eingangsspannung ue (t ) aufzustellen und
als Blockschaltbild zu zeichnen.
Ermitteln Sie für das System die Übertragungsfunktion und bestimmen Sie die
Sprungantwort!
Bild 2.1
Hilfe: Transformationen (siehe Lunze, Regelungstechnik 1, S. 668)
1
t
t


T1
T2
T1
T2
1

e

e
( sT1  1)(sT2  1) s
T1  T2
T1  T2
nur für reelle Polstellen
dt

1
t
1
T
1


e

sin(
 1  d 2  arccos d )
2 2
2
T
(T s  2dTs  1) s
1 d
für komplexe Polstellen
wenn d  1
1
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FG Systemanalyse
TU Ilmenau
Regelungs- und Systemtechnik 1
Sommersemester 2014
Aufgabe 2.3
Das folgende Blockschaltbild ist gegeben:
+
U -
+
G1(s)
G2(s)
G3(s)
-
+
+
G5(s)
+
Y
G4(s)
G6(s)
Bild 2.2
a) Verschieben Sie G3 s  in den gleichen Zweig wie G5 s  . Zeichnen Sie das
entstehende Blockschaltbild.
b) Fassen Sie das Blockschaltbild in einer Gleichung zusammen.
Aufgabe 2.4
Bestimmen Sie für folgendes elektrische Netzwerk
R1
C1
ue(t)
R2
V
C2
ua(t)
Bild 2.3
a) die Übertragungsfunktion aus der DGL, der Gewichtsfunktion
t


 
 t
 g t   V e T1  e T2  t  und mittels Operatormethode (Nutzung komplexer
 12

T1  T2 



Widerstände).
b) Geben Sie die spezielle Lösung für Y (s) und y(t ) für u(t )  u0   (t ) und
verschwindenden Anfangsbedingungen an.
c) Zeichnen Sie das PN-Bild.
R1  200kΩ , R2  100kΩ , C1  25µF , C2  20µF , V  10
Hilfe: Transformationen (siehe Lunze, Regelungstechnik 1, S. 668)
1
t
t


T1
T2
T1
T2
1
e 
e
( sT1  1)(sT2  1) s
T1  T2
T1  T2
nur für reelle Polstellen
Aufgabe 2.5
Bestimmen Sie die Ortskurve für folgendes Übertragungsglied:
Ke  sTt
G(s) 
mit Tt  0,2s , T1  0,1s und K  0,9 .
1  sT1
2
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FG Systemanalyse
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Regelungs- und Systemtechnik 1
Sommersemester 2014
Aufgabe 2.6
Ein System werde durch eine Differentialgleichung 1. Ordnung T1  y (t )  y(t )  K  u(t )
beschrieben. (am Beispiel RC-Glied T1  R1  C1 )
R
C
ue(t)
ua(t)
Bild 2.4
a) Bestimmen Sie durch Laplace-Transformation die Sprungantwort ( u(t )  u0   (t ) ) des
durch die allgemeine DGL gegebenen Systems und die Übertragungsfunktion G(s) .
b) Zeigen Sie, dass die Verwendung von komplexen Widerständen auf das gleiche
Ergebnis führt.
c) Leiten Sie den Frequenzgang aus der Übertragungsfunktion ab und stellen Sie diesen
in Zeitkonstanten- und Exponentialform dar.
1
d) Berechnen Sie y (t ) für u(t )  u0  sin(0  t ) mit 0  .
T1

sz
z2
  

1

sin t  arctan  
2
2
2
s 

 z 

e) Zeichnen Sie die Ortskurve, den exakten Amplituden- und Phasengang sowie das
Bode-Diagramm. ( K  5, T1  1 )
f) Bestimmen Sie die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion und zeichnen Sie
diese in die s-Ebene (PN-Bild). ( K  5, T1  1 )
g) Diskutieren Sie den Zusammenhang zwischen Zeitkonstante, Knickfrequenz und Pol.
Hilfe:
Aufgabe 2.7
Für folgende Grundglieder zeichnen Sie die Ortskurve und das Bodediagramm:
P-, I-, D-, T1-, TD1, Tt-Glied
Aufgabe 2.8
Zeichnen Sie das Bodediagramm (mit approximiertem Amplitudengang und Phasengang) für
folgende Übertragungsfunktion:
K (1  TD1s)(1  TD 2 s)
G( s)  I
s(1  T1s)(1  T2 s)
K I  5s 1 , T1  10s , TD1  5s , T2  1s , TD 2  0,1s
3
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