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Das Buch der Beweise Seminar für 2-Fach

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Das Buch der Beweise
Seminar fu¨r 2-Fach-Bachelor
Chr. Deninger, J. Scholbach
WWU M¨
unster, Sommersemester 2015
In diesem Seminar werden wir “Das BUCH der Beweise” von Aigner und Ziegler
lesen. Dieses Buch enth¨
alt verschiedene leicht zug¨angliche interessante mathematische Tatsachen. Das besondere an diesem Buch ist der ¨asthetische Reiz, der sowohl
von den vorgestellten Tatsachen sowie auch deren Beweise ausgeht. Die Themen
reichen von Zahlentheorie bis zur Kombinatorik.
Interessentenkreis: Das Seminar richtet sich an 2-Fach-Bachelor-Studierende. Im
Anschluss an das Seminar k¨
onnen Bachelorarbeiten vergeben werden.
Vorbesprechung: Montag, den 2.2.15 um 10:00 im SR4. Die genauen Themen sowie die Vortragsverteilung wird in der Vorbesprechung vorgestellt.
Zeit und Ort: Mittwochs, 14:00, SR 4.
Kontakt: jakob.scholbach@uni-muenster.de, Tel. 83-33735.
Vortragsthemen
Kapitel 1: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
– Verschiedenste Beweise dieser Tatsache, von Euklids Klassiker eines Widerspruchsbeweises bis zu einem topologischen Beweis.
Kapitel 5: Jeder endliche Schiefk¨
orper ist ein K¨
orper.
– Der Beweis verwendet lineare Algebra und ein paar Tatsachen u
¨ber komplexe
Zahlen.
Kapitel 6: Irrationale Zahlen (2 Vortr¨
age).
– π, π 2 , en sind irrational, die Beweise verwenden etwas Analysis und die Riemannsche ζ-Funktion.
Kapitel 7: Zerlegung von Polyedern in R3 .
– Verwendet etwas lineare Algebra und elementare Geometrie.
Kapitel 21: Das Schubfachprinzip und der Brouwersche Fixpunktsatz (2 Vortr¨
age).
– Elementare Z¨
ahlargumente, etwas Graphentheorie und eine sch¨one Anwendung!
1
Kapitel 24: Wie viele B¨
aume gibt es?
¨
– 4 verschiedene Beweise zum Abz¨ahlen von B¨aumen; elementare Uberlegungen
und
etwas lineare Algebra.
Kapitel 25: Lateinische Quadrate (2 Vortr¨
age).
– Jedes lateinische Quadrat (n×n)-Quadrat, in dem h¨ochstens n−1 Eintr¨age stehen,
kann vervollst¨
andigt werden. Verwendet etwas lineare Algebra. Beweise hier auch
den Satz von Hall (siehe Kapitel 22).
Kapitel 30: Kommunikation ohne Fehler (2 Vortr¨
age).
– Etwas Graphentheorie und lineare Algebra.
Fundamentalsatz der Algebra.
– Jedes nicht-konstante komplexe Polynom hat eine Nullstelle. Stelle den elementaren Beweis von de Oliveira (http://arxiv.org/pdf/1109.1459v1.pdf) vor.
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