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11 - Universität zu Köln

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Universit¨
at zu K¨
oln
Martin Wendler
Blatt 11
Hausaufgaben zur Vorlesung Einfu
¨ hrung in die Stochastik (2014/2015)
Aufgabe 1. Es sei X gleichverteilt auf [0, 1] und Y exponentialverteilt mit Parameter λ = 1 und
unabh¨
angig von X. Man bestimme die Dichte der Zufallsvariablen Z := X + Y .
101
Aufgabe 2. Eine M¨
unze falle mit Wahrscheinlichkeit p = 200
auf die Kopfseite. Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit daf¨
ur, dass bei 5000 W¨
urfen o¨fter Kopf erscheint als Zahl.
Aufgabe 3. Es seien X, Y unabh¨
angige, standardnormalverteilte Zufallsvariablen. Die Zufallsvariablen
Z1 , Z2 seien durch Z1 := √12 (X + Y ) und Z2 := √12 (X − Y ) definiert.
a) Man bestimme die gemeinsame Dichte von X und Y .
b) Man bestimme die gemeinsame Dichte von Z1 und Z2 .
c) Man beweise, dass Z1 und Z2 unabh¨angig sind.
Aufgabe 4.
Es seien X, Y unabh¨
angige, standardnormalverteilte Zufallsvariablen.
a) Man bestimme die gemeinsame Dichte von X und Z := Y /X.
b) Man berechne die Dichte von Z.
Abgabe: Mittwoch, 21.01.2015., 12:00 Uhr, Zettelkasten im Raum 301
Anmerkung:
• Bearbeiten Sie die verschiedenen Aufgaben auf verschiedenen B¨attern und heften Sie diese nicht
zusammen. Sollten Sie f¨
ur eine Aufgabe mehrere B¨atter ben¨otigen, heften Sie diese zusammen.
• Beschriften Sie Ihre L¨
osungen in der ersten Zeile in der folgenden Reihenfolge: Gruppe, Name(n),
Aufgabe.
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Gesundheitswesen
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