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Computational Technische Mathematics Universität Braunschweig

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Computational
Mathematics
Technische
Universit¨at
Braunschweig
Prof. Dr. A. Kemnitz
a.kemnitz@tu-bs.de
Rebenring 31
38106 Braunschweig
Tel: 0531/391-7516
dm.jpbode.de
PD Dr. Jens-P. Bode
jp.bode@tu-bs.de
Blatt 12
27. Januar 2015
Diskrete Mathematik fu¨r Informatiker
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Ubungsaufgabe
25
Man zeige, dass es zu jeder nat¨
urlichen Zahl k ∈ N eine Algebra (S, ◦) mit neutralem Element e
gibt, die ein Element a ∈ S enth¨alt, das genau k verschiedene inverse Elemente besitzt.
¨
Ubungsaufgabe
26
Man bestimme jeweils zwei Unteralgebren der Algebren
a) A = (Z, ·),
b) A = (Z15 , max{x, y, z}, min{x, y}, (x + y) mod 15).
¨
Ubungsaufgabe
27
Es sei S die Menge der nat¨
urlichen Teiler von 100. Sind die Algebren (S, ggT) und (S, kgV)
zueinander isomorph? Geben Sie gegebenenfalls einen Isomorphismus an.
¨
Ubungsaufgabe
28
Zeigen Sie, dass (N, ggT) eine abelsche Halbgruppe ist. Ist (N, ggT) ein Monoid?
Ist (N0 , ggT) ein Monoid?
¨
¨
Die Ubungsaufgaben
25 und 26 werden in der großen Ubung
am 3. Februar besprochen und
¨
¨
die Ubungsaufgaben 27 und 28 in den kleinen Ubungen am 4. und 5. Februar.
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