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Computational Technische Mathematics Universität Braunschweig

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Computational
Mathematics
Technische
Universit¨at
Braunschweig
Prof. Dr. A. Kemnitz
a.kemnitz@tu-bs.de
Rebenring 31
38106 Braunschweig
Tel: 0531/391-7516
dm.jpbode.de
PD Dr. Jens-P. Bode
jp.bode@tu-bs.de
Blatt 11
20. Januar 2015
Diskrete Mathematik fu¨r Informatiker
Hausaufgabe 21
Man berechne den gr¨oßten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von
5901 und 2562 mit dem euklidischen Algorithmus und bestimme Zahlen x, y ∈ Z mit x · 5901 +
y · 2562 = ggT(5901, 2562).
Hausaufgabe 22
a) Es seien a, b, c ∈ N und ggT(a, b, c) = max{d ∈ N : d | a ∧ d | b ∧ d | c}. Man beweise
ggT(a, b, c) = ggT(ggT(a, b), c).
b) Eine Zahl n ist in ihrer Dezimaldarstellung a k ak−1 . . . a1 a0 angegeben. Man zeige: Die
k
P
Zahl n ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die Summe
(−1)i ai durch 11 teilbar ist.
i=0
¨
Ubungsaufgabe
23
a) Wie lauten die beiden letzten Ziffern von 86 n , n ∈ N, in Dezimaldarstellung?
b) Man bestimme alle L¨osungen des folgenden Systems von Kongruenzen:
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 4 (mod 11).
¨
Ubungsaufgabe
24
Man bestimme alle L¨osungen des folgenden Systems von Kongruenzen:
x ≡ 1 (mod 6), x ≡ 3 (mod 14), x ≡ 10 (mod 21).
¨
Abgabe der Hausaufgaben: Dienstag, 27. Januar, vor der großen Ubung.
¨
¨
Die Ubungsaufgaben
werden in den kleinen Ubungen
am 28. und 29. Januar besprochen.
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