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Die Woche der Pfarre 29.03.2015-05.04.2015 - pfarre

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13. Oktober 2014
Elektrizitätslehre 3
Martin Weisenhorn
Praktikum 5, Transformator
1 Lernziele
In diesem Versuch sollen die Parameter des symmetrischen T-Ersatzmodells eines Einphasentransformators (single-phase transformer) messtechnisch ermittelt werden. Dabei ist es notwendig, wegen den durch den eisenhaltigen Kern bedingten Nichtlinearitäten, den Transformator
in seinem Nennbetrieb auszumessen. Nur so ergeben die Parameterwerte wie z. B. Verlustwiderstand, Haupt- und Streuinduktivitäten einen Sinn.
•
Sie kennen die wesentlichen Betriebsmerkmale von Einphasentransformatoren, insbesondere für Nenn-, Leerlauf- und Kurzschlussbetrieb. Sie kennen die Begriffe Windungs- und
Spannungsübersetzungsverhältnis, Wicklungspolarität, Nennspannung, Kurzschlussspannung und relative Kurzschlussspannung.
•
Sie kennen das übliche linearisierte Ersatzschaltbild eines Einphasentransformators und
sind der Lage dessen Parameter messtechnisch mit Leerlauf- und Kurzschlussversuch zu
bestimmen. Sie können die physikalische Bedeutung dieser Parameter erläutern. Sie verstehen die Begriffe primär- und sekundärseitige Netzwerktransformation und können diese
anhand des Transformatorersatzschaltbildes anwenden.
2 Einführung
Transformatoren werden meistens für die Energieübertragung bei einer festen Frequenz (im
Allgemeinen bei 50 Hz, bzw. 60 Hz, gelegentlich auch 400 Hz) benutzt. Ihre Funktion besteht im
Allgemeinen in der Spannungstransformation und der galvanischen Trennung von elektrischen
Kreisen. Transformatoren weisen im Allgemeinen nichtlineares Verhalten auf. Dies ist aber kein
wirklicher Nachteil, da sie primär Energie transportieren sollen.
Im Gegensatz dazu, werden Übertrager zur Signalübertragung bei galvanischer Trennung
und kleiner Leistung benutzt. Dabei sollten die Signale ohne Verzerrung übertragen werden.
Übertrager verhalten sich daher über einen grösseren Frequenzbereich linear.
Ergänzende Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Transformator
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
2
2.1 Linearisiertes Transformatormodell
Obschon Transformatoren im Allgemeinen wegen des ferromagnetischen Kerns nichtlineares
Verhalten aufweisen, ist es nützlich ein linearisiertes Transformatormodell zu verwenden. Dieses kann nur für die Simulation des Nennbetriebs im eingeschwungenen Zustand sinnvoll benutzt werden. Logischerweise können damit keine Vorgänge nachgebildet werden, welche durch
andere Betriebsparameter (z. B. eine andere Frequenz) oder durch die nichtlineare Magnetisierungskennlinie des Kernmaterials beeinflusst werden.
I1 RCu1
U1
Lσ1
Lσ2 = Lσ1
IF e
Iµ
RF e
Lh
RCu2
I2 = I2 /¨
u12
I2
u
¨12
Uh
U2 = U2 · u
¨12
U2
Abbildung 1: Linearisiertes, symmetrisches T-Modell eines Einphasentransformators
Legende:
U1
U2
Uh
I1
I2
IF e
Iµ
primäre Spannung
sekundäre Spannung
Hauptfeldspannung
primäre Stromstärke
sekundäre Stromstärke
Eisenverluststrom
Magnetisierungsstrom
N
u
¨12 = N1
2
RCu1 und RCu2 = u
¨212 RCu2
RF e
Lh
Lσ1 = Lσ2 = u
¨212 Lσ2
Windungsübersetzungsverhältnis
Wicklungswiderstände („Kupferwiderstände“)
Eisenverlustwiderstand
Hauptinduktivität
Streuinduktivitäten
Dieses Modell ist dadurch gekennzeichnet, dass für das Spannungüsbersetzungsverhältnis des
idealen Übertragers (ganz rechts im Bild) das Windungszahlverhältnis u
¨12 = N1 /N2 eingesetzt
wird (Dieses Verhältnis entspricht aber nicht dem Spannungsübersetzungsverhältnis U1 /U2
des Transformators im Nenn- oder im Leerlaufbetrieb.). Diese Festlegung bewirkt, dass die
Streuinduktivitäten Lσ1 und Lσ2 gleich gross sind. Das lineare T-Transformatormodell enthält
drei Induktivitäten.
2.2 Verhalten
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
3
Nennbetrieb
Im Nennbetrieb ist der magnetische Kern nahezu gesättigt1 . Überspannungen führen daher zu
Überschreitung der Sättigungsgrenze und zu grossen Stromstärken. Einschaltvorgänge können
ebenfalls zu Stromstärken führen, welche ein Vielfaches der Nennstromstärke erreichen können.
Bei den Transformatorverlusten wird zwischen Kupferverlusten und Eisenverlusten unterschieden: Kupferverluste entsprechen den Joule’schen Verlusten in den stromführenden Wicklungen. Die Eisenverluste werden durch die für die Ummagnetisierung des Kerns benötigte
Energie (Hystereseverluste) sowie durch Wirbelströme im Kernmaterial verursacht (Wirbelstromverluste). Der Wirkungsgrad ist durch das Verhältnis Nutzleistung (Energiestrom am
Ausgang) zu Gesamtleistung (am Eingang) definiert:
η=
P2
P2
=
P1
P2 + PCu + PF e
Dabei sind
P2
an der Sekundärseite (Lastseite) abgegebene Wirkleistung
PCu „Kupferverluste“ (dissipierte Leistung in den Wicklungen)
PF e „Eisenverluste“ (Hysterese- und Wirbelstromverluste)
•
ˆ und Stromdichte in den WickDie Wahl der Betriebswerte für Induktion (Scheitelwert B)
lungen beeinflussen die Eisen- und die Kupferverlusten. Den höchsten Wirkungsgrad erhält
man bei Gleichheit von Kupfer und Eisenverluste. Dabei beträgt das Verhältnis zwischen
Eisen- und Kupfervolumen etwa den Faktor 4.
•
Je kleiner der Leistungsfaktor λ = cos ϕ der angeschlossenen Last ist, desto kleiner ist der
Wirkungsgrad.
Leerlauf
•
Bei offener Sekundärseite verhält sich ein Transformator wie eine Spule mit grosser (nichtlinearer) Selbstinduktivität.
•
Bei Nennspannung U1n ist der Kern wie im Nennbetrieb annähernd gesättigt. Die dazu
notwendige Leerlaufstromstärke I10 (Magnetisierungsstrom) ist wesentlich kleiner als die
primäre Nennstromstärke I1n .
Im Leerlaufbetrieb, siehe Abb. 2 kann das linearisierte Tranformatorersatzschaltbild vereinfacht werden: Gegenüber dem vollständigen Modell wurden hier die Streuinduktivitäten und
die Kupferwiderstände vernachlässigt. Diese Annahme ist nicht immer gerechtfertigt, insbesondere wenn die Streuinduktivitäten nicht wesentlich kleiner sind als die Hauptinduktivität.
1
Dies ist bei Übertragern nicht der Fall.
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
I10
Vorgabe:
U1n
4
I2 = 0
I2 = 0
IF e0
Iµ0
RF e
Lh
u
¨12
Uh
U2
U2 = U20
Abbildung 2: Linearisiertes Modell eines Einphasentransformators im Leerlauf für Lh
und RF e
RCu
Lσ
Kurzschluss
•
Durch Kurzschliessen der Sekundärseite nimmt die beobachtbare Induktivität auf der Primärseite gegenüber ihrem Leerlaufwert ab.
Bemerkung: Aus diesem Grund sollte bei der Messung der Kupferwiderstände der Wicklungen die gegenüberliegende Wicklung kurzgeschlossen werden, um die Spannungsspitzen
beim Ein- und Ausschalten des Messgleichstroms klein zu halten.
•
Unter Kurzschlussspannung U1k (short-circuit voltage) versteht man die Spannung, die
primärseitig notwendig ist, damit sekundärseitig die Nennstromstärke I2n fliesst.
Als Mass für die Kurzschlussfestigkeit eines Transformators wird die relative KurzU
schlussspannung uk = U1k (meistens in %) angegeben. Eine kleine relative Kurzschluss1n
spannung bedeutet, dass der Transformator eine grosse Kopplung k bestizt bzw. dass er
spannungssteif ist und dass die Kurzschlussstromstärken bei primärseitiger Nennspannung
entsprechend gross sind. Mit zunehmendem sekundärseitigen Innenwiderstand des Transformators nimmt die Kurzschlussspannung zu.
Typ
Einphasentransformatoren
Kurzschlusspannung
< 1%
15% bis 40%
bis 100%
Drehstomtransformatoren
4%
6%
4%
bis 10%
Spannungswandler
Kleintrafo
Zündtrafo, Schweisstrafo
bis 200 kVA
250 bis 3150 kVA
4 bis 6 MVA
über 6.3 MVA
Im Kurzschlussbetrieb kann das Transformatorersatzschaltbild wie in Abb. 3 angegeben
vereinfacht werden. Gegenüber dem vollständigen Modell wurden hier die Hauptinduktivität
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
5
Abbildung 3: Linearisiertes Modell eines Einphasentransformators bei Kurzschluss der Sekundärseite für Lh
Lσ2 und RF e
RCu2
und der Eisenverlustwiderstand vernachlässigt. Primärseitig erscheint ein Gesamtwiderstand
bestehend aus dem Kupferwiderstand der Primärwicklung und dem auf die Primärseite transformierten Widerstand der Sekundärwicklung. Dasselbe gilt für die Streuinduktivitäten.
3 Messaufgaben
Zur Dokumentation in einem Messbericht, sollte eine Zielsetzung aus den vorgeschlagenen
Aufträgen bestimmt werden. Diese Zielsetzung sollte auch konsequent verfolgt und die Vorgehensweise sowie die Ergebnisse konsistent dokumentiert werden. Es ist also nicht notwendig,
zu allen Aufträgen einen Bericht zu erstellen, auch wenn Sie im Praktikum andere Problemstellungen untersuchen.
Messobjekte:
Transformator mit Eisenkern TT48/24: 48/24 V, 50/60 Hz, 15 VA, Windungszahlen: 445/267
Last: Leistungswiderstand 39 Ω, 5%, 50 W
3.1 Nennbetrieb
Die Schaltung für die Ausmessung des Nennbertriebs ist in der Abbildung 4 dargestellt. Die primärseitige Nennspannung U1n muss so gewählt und eingestellt werden, dass die sekundärseitige
Nennleistung P2 von dem am Messplatz vorhandenen Lastwiderstand R2 gerade aufgenommen
wird (siehe Abb. 5).
Abbildung 4: Messschaltbild für Nennbetrieb R2 = R2n und Leerlaufbetrieb R2 = ∞
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
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Abbildung 5: Blockschaltbild eines Einphasentransformators bei Nennbetrieb
Stellen Sie die Nennbetriebswerte des Transformators tabellarisch zusammen. Für die ermittelten Grössen sollten auch Messunsicherheiten bestimmt werden.
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3.2 Bestimmen der Modellparameter
Gleichstrommessung
Bestimmung der Kupferwiderstände der Wicklungen
RCu1
Kupferwiderstand der Primärspule in Ω
RCu2
Kupferwiderstand der Sekundärspule in Ω
Leerlaufmessung
U1n
Bestimmung von Lh und RF e
eingestellte Primärnennspannung in V
I10
gemessene Primärstromstärke in mA
U20
gemessene Sekundärspannung in V
P10
gemessene Primärwirkleistung in W
S10 = U1n I10
U
primäre Scheinleistung in VA
Z10 = I 1n
10
primäre Impedanz in Ω
Lh
Hauptinduktivität in H
RF e
Eisenverlustwiderstand in Ω
U1n
U20
Leerlauf Spannungsübersetzungsverhältnis
Kurzschlussmessung
Bestimmung von Lσ1 + Lσ2 und RCu1 + RCu2
I2n
gemessene Sekundärnennstromstärke in A
U1k
eingestellte primäre Kurzschlussspannung in V
I1k
gemessene Primärstromstärke in mA
P1k
gemessene Primärwirkleistung in W
S1k = U1k I1k
U
primäre Scheinleistung in VA
Z1k = I 1n
10
primäre Impedanz in Ω
Lσ1 + Lσ2
Hauptinduktivität in H
RCu1 + RCu2
Eisenverlustwiderstand in Ω
Praktikum 5, Transformator, Elektrizitätslehre 3
f
N
u
¨12 = N1
2
U2
|S2n | = P2 = R2
2
R2
U2n =
√
P2 R2
U
I2n = R2n
2
50
Frequenz in Hz
1.66
Windungszahlverhältnis
15
sekundäre Nennscheinleistung in VA, bzw. W
gemessener Lastwiderstand in Ω
sekundärseitege Nennspannung in V
sekundärseite Nennstromstärke in A
U1n
gemessene Primärspannung in V
I1n
gemessene Primärstromstärke in mA
U1n
U2n
Spannungsübersetzungsverhältnis
U
Z1n = I 1n
1n
P1n
S1n = U1n I1n
P
λ = cos ϕ = S1n
1n
P
η =P 2
1n
primäre Impedanz in Ω
gemessene Primärwirkleistung in W
primäre Scheinleistung in VA
Leistungsfaktor
Wirkungsgrad
8
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