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5,99 - CITTI

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Hochschule f¨
ur angewandte Wissenschaften Augsburg
Fakult¨
at Allgemeinwissenschaften
Physik fu
¨ r Maschinenbau
Prof. Dr. Holger Schmidt
Dr. Christine Zerbe, Dr. Hadwig Sternschulte
WS 14/15
¨
Ubungsblatt
C.1
17.10.2014
1. Aufgabe
Eine Person steht am Rand einer Klippe (H¨ohe h1 = 50 m von der Wasseroberfl¨ache
gemessen). Das Meer hat eine Tiefe von h2 = 10 m. Die Person l¨asst einen Stein herunterfallen, welcher durch die Gravitation konstant beschleunigt wird mit a = g = 10 sm2 .
Nehmen sie an, dass der Stein, sobald er das Wasser erreicht, sich konstant mit der
Geschwindigkeit weiterbewegt, die er beim Eintritt in die Wasseroberfl¨ache hatte.
(i) Berechnen sie die Zeit t, die der Stein ben¨otigt um auf den Grund des Meeres zu
gelangen.
(ii) Skizzieren sie x(t).
(iii) Skizzieren sie v(t).
(iv) Skizzieren sie a(t).
2. Aufgabe
Ein Auto f¨ahrt mit einer Geschwindigkeit von v = 20 ms . An einer bestimmten Stelle
befindet sich eine Polizeikontrolle. Sobald das Auto die die Polizeikontrolle passiert
hat, versucht diese das Auto einzuholen und beschleunigt dazu den Polizeiwagen mit
a = 10 sm2 .
(i) Bestimmen sie die Zeit t, die die Polizei ben¨otigt um das Auto einzuholen.
(ii) Zeichnen sie xa (t) (Auto) und xp (t) (Polizei) in ein gemeinsames Schaubild.
3. Aufgabe
Finden der Tiefe h eines Brunnens: Man wirft einen Stein in den Brunen und misst die
Zeit t, bis man den Aufschlag h¨ohrt.
Welche Tiefe h erh¨alt man f¨
ur t = 5s? (Hinweis: W¨ahrend des Falls wird der Stein mit
m
a = g = 10 s2 beschleunigt. Die Schallgeschwindigkeit betr¨agt vs = 340 ms . Finden sie
eine quadratische Gleichung f¨
ur h.)
4. Aufgabe
Ein Massepunkt wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 ms unter einem Winkel
von 45◦ geworfen. Nehmen sie wieder eine durch Gravitation verursachte konstante
Beschleunigung a = g = 10 sm2 an.
(i) Wie lange ist der Massepunkt in der Luft?
(ii) Welche horizontale Strecke legt der Massepunkt zur¨
uck?
(iii) Welche maximale H¨ohe erreicht der Massepunkt?
5. Aufgabe
Die Teilnehmer der Tour de France fahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von
. Nehmen sie an, dass die Etappe eine Streckenl¨ange von d = 200 km hat. Die
v = 45 km
h
R¨ader besitzen einen Durchmesser von d = 70 cm.
(i) Wie oft drehen sich die R¨ader w¨ahrend der Etappe?
(ii) Wie lange brauchen die Fahrer f¨
ur die Etappe?
(iii) Bestimmen sie die die Winkelgeschwindigkeit ω und die Frequenz f , mit der sich
die R¨ader drehen!
6. Aufgabe
Betrachten sie zwei Personen auf einem Kinderkarusell (d.h. einer sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω drehenden Scheibe), eine Person befinde sich in der Mitte, die andere
im Abstand R am Rand. Die Person am Rand m¨ochte der Person in der Mitte einen
Ball mit einer gewissen festen Geschwindigkeit v = |⃗v | zuwerfen.
(i) In welche Richtung (pr¨aziser: Geben sie den Winkel zu Geraden an, welche die
beiden Personen verbindet) muss die Person am Rand den Ball werfen?
(ii) Wie lange braucht der Ball, um die Person in der Mitte zu erreichen?
(iii) Was ist die maximale Winkelgeschwindigkeit ωm , die es der Person am Rand erlaubt, den Ball der Person in der Mitte zuzuwerfen?
(iv) Wenn die Person in der Mitte den Ball nach außen zur¨
uckwerfen m¨ochte: In welche
Richtung muss sie dies tun? Wie lange dauert es?
7. Aufgabe (schwieriger)
Betrachten sie eine Bahnkurve ⃗x(t) mit t ∈ [t1 , t2 ] eines Massepunktes. Oft ist man an
der L¨ange L interessiert, die der Massepunkt im Zeitintervall [t1 , t2 ] zur¨
ucklegt. Diese
L¨ange L ist gegeben durch
∫
t2
L=
|⃗x˙ (t)|dt
t1
Leiten die diesen Ausdruck her!
Betrachten sie nun die folgende Bahnkurve in zwei Dimensionen
( t
)
e cos(t)
⃗x(t) =
mit t ∈ [0, T ] .
et sin(t)
Skizzieren die die Bahnkurve ⃗x(t) und berechnen sie die in der Zeit T zur¨
uckgelegte
Wegl¨ange L.
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Gesundheitswesen
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