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8. Übungsblatt

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Privatdozent Dr. C. Diem
diem@math.uni-leipzig.de
http://www.math.uni-leipzig.de/∼diem/wiwi
¨ WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER
MATHEMATIK FUR
¨
UBUNGSBLATT
NR. 8
Aufgabe 1 Bestimmen sie f¨
ur die folgenden rationalen Funktionen jeweils die Polstellen, die entsprechenden rechts- und linksseitigen Grenzwerte und die Grenzwerte “im
Unendlichen”! Entscheiden Sie auch, ob die (beidseitigen) Grenzwerte an den Polstellen
exisistieren!
x2 − 1
−1
1
b)
c) 2
a)
x−1
x−1
x − 2x + 1
d)
x2 + x + 2
x2 + x − 2
e)
1
3
x + x2
f)
5x4
x4 − 2x3 + x2
Aufgabe 2 Bestimmen Sie die Ableitungen der folgenden Funktionen. Die
Definitionsbereiche sind hier jeweils die maximal m¨oglichen mit der gegebenen
Vorschrift.
1
3
2
a) (x2 + 1) · ex
b) 2 · ex +1
c) 2x
x
d) xx
Aufgabe 3
e) x(x
2)
1
f) 5x
F¨
uhren Sie eine Kurvendiskussion der Polynomfunktion f mit
f (x) := x4 − 8x3 + 22x2 − 24x + 1
durch!
Gehen Sie dabei auf Nullstellen, lokale Maxima und Minima, maximale Bereiche der
Monotonie, Wendepunkte und das Verhalten “im Unendlichen” ein!
Hinweis. Die Ableitung hat eine ganzzahlige Nullstelle.
Aufgabe 4
F¨
uhren Sie eine Kurvendiskussion der Funktion
f : R −→ R , x 7→ x · e2x
2 +4x+1
durch!
¨
Abgabe. Am Freitag, 30.1., in der Vorlesung oder bis dahin in den Ubungsgruppen
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Gesundheitswesen
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