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Dienstag, 06.01.2015, 11:15 Uhr im HS 5 Aufgabe 1 - Universität

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Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2014/2015
Grundwissen Schulmathematik
Übungsaufgaben Serie 7
Abgabe: Dienstag, 06.01.2015, 11:15 Uhr im HS 5
Aufgabe 1 (6 Punkte)
Berechnen Sie die bezeichneten Stücke.
a) Radius r. (3 Punkte)
b) Radius r und Streckenlänge e. (3 Punkte)
bitte wenden
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
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Dr.
Christian Werge, Steffen Hintze
WS 2014/2015
Aufgabe 2 (4 Punkte)
Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Winkel γ und µ in der Form µ = f (γ). Geben Sie auch
Definitions- und Wertebereich von f (γ) an, also den Bereich, in dem die Figur mit der abgeleiteten
Funktionsgleichung beschrieben werden kann.
Tipp: mit GeoGebra konstruieren
Aufgabe 3 (6 Punkte)
Gegeben sei die Zuordnung
f : N → Z mit f (n) =

n
2
 1−n
2
falls n gerade ist
falls n ungerade ist
Zeigen Sie, dass f bijektiv ist. Beachten Sie, dass entgegen der DIN 5473 die Zahl 0 in dieser Aufgabe
NICHT zu den natürlichen Zahlen gehören soll.
Aufgabe 4 (4 Punkte)
Die positive rationale Zahl
seien
a
sei soweit wie möglich gekürzt (d.h. a, b ∈ N ; ggt(a, b) = 1). Außerdem
b
k
k
(ai )
a=
pi
(bl )
und b =
i=1
ql
l=1
die kanonischen Primfaktorzerlegungen von a bzw. b, falls a, b = 1 (d.h. sämtliche pi und ql sind
Primzahlen und alle Exponenten ai und bl sind größergleich 1).
Für die Zuordnung g : Q+ → N gilt:
g



1




p(2a1 ) · p(2a2 ) · . . . · p(2ak )
a
1
2
k
=
(2b1 −1)
(2b2 −1)
(2b −1)

b

q1
· q2
· . . . · ql l




p(2a1 ) · p(2a2 ) · . . . · p(2ak ) · q (2b1 −1) · q (2b2 −1) · . . . · q (2bl −1)
1
2
1
2
k
l
falls
a
b
=1
falls b = 1
falls a = 1
sonst
Begründen Sie, dass g eine bijektive Zuordnung ist.
Hinweis: In dieser Aufgabe geht es eher ums Begründen und weniger ums Rechnen.
Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
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Gesundheitswesen
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