close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Blatt 9 (letztes prüfungsrelevantes Thema für Elektrotechnik) - Der

EinbettenHerunterladen
Prof. Dr. J. P¨oschel
Dr. D. Zimmermann
Dipl.-Math. K. Sanei Kashani
Universit¨
at Stuttgart
Fachbereich Mathematik
H¨
ohere Mathematik III
Blatt 9
16.12.2014
el, kyb, mecha, phys
Gruppenu
¨ bungen
Aufgabe 40. (schriftlich) (4P)
Gegeben ist die Funktion
−x
x
f (x) =
f¨
ur
f¨
ur
−π
0
x<0
,
x<π
die 2π -periodisch auf R fortgesetzt wird.
a) Skizzieren Sie die Funktion, bestimmen Sie eventuell vorhandene Symmetrien von f und
ermitteln Sie ihre Fourier-Reihe F (x).
b) Berechnen Sie die Summe der unendlichen Reihe
∞
n=1
1
,
(2n − 1)2
indem Sie die Funktion aus a) an einer geeigneten Stelle auswerten.
Aufgabe 41.
Gegeben ist
f (x) = cosh x ,
f¨
ur x ∈ [−π, π),
und f (x + 2π) = f (x),
f¨
ur alle x ∈ R .
a) Bestimmen Sie die komplexe Fourier-Reihe von f .
b) Geben Sie die reellen Fourier–Koeffizienten an , bn von f an.
Aufgabe 42.
Die Funktion
0
x3
f (x) =
f¨
ur
f¨
ur
−1
0
x<0
x<1
sei mit der Periode 2 fortgesetzt.
a) Berechnen Sie die Fourier–Reihe von f .
b) F¨
ur welche x ∈ R konvergiert die Fourier–Reihe gegen f (x) ?
c) Berechnen Sie den Wert der Reihe
∞
n=1
1
1
1
1
= 2 + 2 + 2 + ··· ,
2
(2n)
2
4
6
indem Sie die Fourier–Reihe an den Stellen x = 0 und x = 1 auswerten.
Bitte wenden!
1
Aufgabe 43. (Ehemalige Klausuraufgabe)
Die 4-periodische Funktion f : R → R sei gegeben durch
f (x) :=
x + 2, x ∈ [−2, 0)
.
x − 2, x ∈ [0, 2)
a) Skizzieren Sie f auf dem Intervall [−8, 8).
b) Entwickeln Sie f in eine reelle Fourierreihe.
c) Bestimmen Sie f¨
ur alle x ∈ R den Grenzwert der Fourierreihe.
d) Entwickeln Sie die reelle Fourierreihe f¨
ur cos(5πx).
Frohe Weihnachten!
Abgabe der schriftlichen Aufgaben und Besprechung der Votieraufgaben am 12.1.2015 in den
¨
Ubungsgruppen..
2
Document
Kategorie
Bildung
Seitenansichten
8
Dateigröße
156 KB
Tags
1/--Seiten
melden