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Zinsrechnung, Rentenrechnung
R1. Gemischte Rente
Sparplan:
1.1.2015 – 1.12.2024, monatlich, konstant 100 Euro, Verzinsung: 2 % p.a
1.1.2025 – 1.12.2029, monatlich, +0.2 % , Verzinsung: 3 % p.a
Aufgaben:
1. Wie hoch ist das Sparbuch am 31.12.2029?
2. Welchen einmaligen Betrag müsste man am 1.1.2015 auf das Sparbuch legen, um am 31.12.2029
auf dasselbe Ergebnis wie im Punkt 1 zu kommen?
3. Welchen einmaligen Betrag müsste man am 1.1.2015 auf das Sparbuch legen, um am 31.12.2024
auf 50.000 Euro zu kommen?
4. Wie hoch ist die Inflationsrate, damit die heutige Kaufkraft des angesparten Kapitals gleich
10.000 Euro ist.
5. Von 1.1.2030 – 31.12.2034 wird die Rente jährlich am 31.12 ausbezahlt (Verzinsung: 3%). Wie
hoch ist der Auszahlungsbetrag?
6. Ab 1.1.2030 wird jährlich am 31.12 ein Betrag von 4.000 Euro ausbezahlt (Verzinsung: 3%). Wie
lange kann dieser Betrag entnommen werden?
Investitionsrechnung
I1. Statische Kriterien
Investitionsdaten: (Projekt A und B)
Anschaffungskosten
Restwert
Nutzungsdauer
Fixkosten
Kosten/Stück
Nettoerlöse/Stück
Absatzmenge/Jahr
Verzinsung
300.000
10.000
5 Jahre
50.000
11
200
500 Stück
3 % p.a
600.000
15.000
5 Jahre
30.000
10
300
600 Stück
3 % p.a
Aufgaben:
1.
2.
3.
4.
5.
Berechnen Sie die Gesamtkosten der Investition.
Berechnen Sie den Gewinn/Verlust der Investition.
Wie hoch ist die (statische) Rendite (Rentabilität)? Vergleichen Sie die beiden Investitionen.
Wieviel Jahre beträgt die Amortisationsdauer? Vergleichen Sie die beiden Investitionen.
Interpretieren Sie die Ergebnisse.
I2. Dynamische Kriterien
Investitionsdaten:
Anschaffungskosten
Restwert
Kalkulationszinsfuß
Nutzungsdauer
Kosten und Erlöse
Jahr
Kosten
Erlöse
900.000
50.000
7%
5
1
440.000
470.000
2
670.000
500.000
3
890.000
590.000
4
1.050.000
680.000
5
890.000
510.000
Aufgaben:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition.
Berechnen Sie die Annuität.
Berechnen Sie den Endwert.
Berechnen Sie den internen Zinsfuß.
Wie lange ist die statische Amortisationsdauer?
Wie lange ist die dynamische Amortisationsdauer?
Erstellen Sie einen vollständigen Finanzplan.
Interpretieren Sie die Ergebnisse.
Derivate und Strukturierte Produkte
D1 und D2. Optionen
Beispiele T9 und T10 aus dem Skript Aufgabensammlung
D3. Payoff
Ein Spekulant geht 2 short Puts mit Strike 1000 ein und kauft 3 Calls zu einem Strike von 1200, wobei
beide Optionen das gleiche Underlying sowie die gleiche Fälligkeit haben.
Wie hoch ist der Payoff aus dieser kombinierten Optiosposition am Fälligkeitstermin, falls der Kurs
des Basisobjektes bei 800 zu liegen kommen sollte.
D4. Gewinn
Ein Bearspread besteht aus 2 Verkaufsoptionen auf das Basisobjekt mit gleicher Fälligkeit: ein short
put mit Strike XL und ein long put mit Strike XS, wobei XS kleiner als XL gilt. konkret XL = 100 und XS =
80.
Ab welchen Kurs des Basisobjektes bei Fälligkeit erreicht der Bearspread seinen maximalen
auszahlungsbetrag.
D5. Maximaler Auszahlungsbetrag
Ein Aktieninvestor hat vor 3 Monate eine Verkaufsoption mit Ausübungspreis 400 um 200 gekauft.
Ab welchem Kurs des Basisobjektes erzielt der Investor aus der Optionsposition einen Gewinn?
Finanzierung
F1. Exakte Effektivverzinsung
Kreditdaten:
Nominalverzinsung: 7%
Auszahlungsdisagio: 1 % vom Nominalbetrag
Rückzahlungsagio: 2% vom Nominalbetrag
Zahlungstrom:
Jahr
0
1
2
3
4
5
Zahlung
200.000
-14.141
-60.273
-60.273
-60.273
-60.273
Aufgabe:
Berechnen sie die exakte Effektivverzinsung
F2. Approximative Effektivverzinsung
Beispiel A26 dem Skript Aufgabensammlung
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Gesundheitswesen
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