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Blatt 8 - Fakultät Statistik

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT DORTMUND
Wintersemester 2014/2015
FAKULTÄT STATISTIK
08.12.2014
Prof. Dr. Walter Krämer
Dipl.-Stat. Marianthi Neblik
Übungsaufgaben zur Vorlesung
Statistik I - Deskriptive Verfahren
- Blatt 8 AUFGABE 1:(Deutscher Verbraucherpreisindex (5 Punkte)
Der deutsche Verbraucherpreisindex (VPI) ist ein Preisindex nach Laspeyres zur Messung der
Preisentwicklung in Deutschland. In dieser Aufgabe sollen Sie einige Daten zu diesem Index
recherchieren. Geben Sie dabei jeweils die Quelle an, bei der Sie die gesuchten Informationen
gefunden haben.
a) Welche Güter umfasst der VPI-Warenkorb im Bereich Alkoholfreie Getränke und mit welchem Gewicht geht diese Kategorie in die Berechnung ein?
b) Stellen Sie die monatlichen VPI-Entwicklungen der Güterkategorien Obst und Gemüse von
Januar 2013 bis August 2014 in Form von Zeitreihen in einer gemeinsamen Grafik dar (R o.ä.
erlaubt, ausführliche Beschriftung nicht vergessen).
c) Bestimmen Sie für die beiden Datensätze aus Aufgabenteil b) jeweils die durchschnittliche
monatliche Preisveränderung mit Hilfe eines geeigneten Mittelwerts. Begründen Sie Ihre Wahl.
AUFGABE 2:(Rundprobe (3 Punkte)
Ein Preisindex P0t erfüllt die Rundprobe (auch Verkettungsregel genannt), falls für beliebige
s, t ∈
◆ gilt: P0sPst = P0t.
a) Zeigen Sie, dass die Preisindices nach Laspeyres, Paasche und Fisher die Rundprobe im Allgemeinen nicht erfüllen.
b) Zeigen Sie, für welche der in a) genannten Preisindices die Rundprobe erfüllt ist, falls sich die
Preise aller Güter im Warenkorb von Periode s zu Periode t um den gleichen Faktor verändern?
AUFGABE 3:(Logische Unabhängigkeit
Führen Sie den Beweis von Satz 6.3 der Vorlesung fort, indem Sie per Gegenbeispiel zeigen,
dass...
a) ...die Axiome (M), (P) und (D) nicht die Commensurabilität (C) implizieren.
b) ...die Axiome (M), (C) und (D) nicht die Proportionalität (P) implizieren.
AUFGABE 4:(Rundprobe und Zeitumkehr
Neben der Eigenschaft der Rundprobe ist eine weitere wünschenswerte Eigenschaft für einen
Preisindex P12 = P (p1 , q1 , p2 , q2 ) die sogenannte Zeitumkehr. Diese ist erfüllt, falls gilt
P12 = 1/P21 , wobei P21 ebenfalls ein Preisindex ist.
a) Zeigen Sie: Erfüllt ein Preisindex P12 die Eigenschaft der Rundprobe, so erfüllt P12 auch die
Eigenschaft der Zeitumkehr.
b) Zeigen Sie, dass die Umkehrung der Aussage aus a) im Allgemeinen nicht gilt.
Abgabe: Montag, 15.12.2014, 12:00 Uhr, in den Briefkasten ihrer Übungsgruppe im Mathefoyer. Versehen Sie die Abgabe bitte mit Ihrem Namen und der Nummer Ihrer Übungsgruppe.
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Gesundheitswesen
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