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Bewertetes Übungsblatt 2 WS1415 - WiWi

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Welzel/Windl
Finanzintermediation und Regulierung(Master)
WS 2014/15
2. Bewertetes Übungsblatt
Das vorliegende Übungsblatt ist Teil der Prüfungsleistung für den Kurs
Finanzintermediation und Regulierung (Stabilität im Finanzsektor). Es ist vollständig
bis spätestens 22.12.2014 zu bearbeiten. Die entsprechenden Lösungen sind
handschriftlich, in ausgedruckter Form am Lehrstuhl oder als Scan per E-Mail an den
Übungsleiter abzugeben bzw. können in den Briefkasten des Lehrstuhls Welzel
eingeworfen werden. Bitte füllen Sie dazu unbedingt erneut das beigefügte Deckblatt
aus und hängen es an Ihre Lösung an. Es besteht die Möglichkeit, die zu lösenden
Aufgaben in Gruppen von bis zu 2 Personen zu bearbeiten und abzugeben. Jedes
Gruppenmitglied erhält dann dieselbe Benotung. Gruppen von mehr als 2 Personen
sind nicht zulässig. Genau wie bei Klausuren sind auch hier die Lösungswege
anzugeben. Ergebnisse ohne Lösungsweg können nicht als vollständig bewertet
werden. Auch Verweise auf Vorlesungsunterlagen oder andere Übungsaufgaben und
ähnliches ersetzen nicht die Angabe des Lösungsweges. Weitere Details in Bezug auf
den Bewertungsmodus können dem Dokument „Hinweise bewertete Übung WS
201415“ auf der Homepage der Übung zu Finanzintermediation und Regulierung
entnommen werden.
Aufgabe 1
Hinweis: Lesen Sie für die Bearbeitung des Übungsblattes das Papier von Broll,
Schweimayer, Welzel (2004), Managing Credit Risk with Credit and Macro Derivatives,
Schmalenbach Business Review, Vol. 56, 360-378.
Auf einem lokalen Bankenmarkt agiert eine monopolistische Bank, die ihr
Einlagenvolumen  und ihr Kreditvolumen  gewinnmaximierend festlegt. Die Bank
sieht sich dabei der (inversen) Kreditnachfrage  () mit ′ () < 0 sowie dem
(inversen) Einlagenangebot  () mit ′ () > 0 gegenüber. Die Bank refinanziert sich
nicht ausschließlich über Depositen, sondern hält auch eine gegebene Menge an
Eigenkapital  vor. Etwaige Volumensinkongruenzen zwischen Aktiva und Passiva
() werden über den Interbankenmarkt zum gegebenen Zins  ausgeglichen. Für die
Produktion der Kredit- und Einlagenmengen entstehen der Bank operative Kosten der


Form (, ) mit  > 0,  > 0. Die Bank berücksichtigt außerdem, dass ein
unsicherer Anteil ̃ ∈ [0; 1] der Kreditrückzahlung (Zinszahlung + Tilgung) ausfällt. Die
Eigentümer der Bank bewerten den Gewinn  > 0 mit der von Neumann-Morgenstern
Nutzenfunktion () mit ′ () > 0 und ′′ () < 0.
Die Bank hat durch Abschluss eines Credit Default Swaps die Möglichkeit, einen
perfekten Hedge zu einem fixen Preis von ̅ durchzuführen.  stellt dabei das HedgeVolumen dar.
Benotetes Übungsblatt 2
-1-
Viel Erfolg!
Welzel/Windl
Finanzintermediation und Regulierung(Master)
WS 2014/15
a) Formulieren Sie die Optimierungsprobleme ohne und mit Hedge und bilden Sie die
notwendigen Bedingungen erster Ordnung. Vergleichen Sie, die optimalen Mengen
mit Hedging (gehen Sie dabei von einem unverzerrten CDS-Markt aus) mit denen
ohne Hedging und geben Sie auch das optimale Hedge-Volumen  ∗ an.
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis kurz.
(12,5)
In der Realität ist die Existenz eines perfekten Hedge-Instruments unwahrscheinlich.
Sie sollen daher den Fall eines imperfekten Hedge-Instruments mit Basisrisiko
analysieren. Das Underlying des Swaps ist nun nicht mehr der Anteil der
ausfallgefährdeten Kredite samt Zinszahlungen, sondern nur noch ein unsicherer Teil
̃ hiervon. Der Zusammenhang zwischen ̃ und ̃ ist regressionsbasiert und hat die
Form ̃ = ̃ + ̃ mit  > 0. ̃ hat einen Erwartungswert von 0 und ist stochastisch
unabhängig von ̃. Der Swap-Markt ist weiterhin unverzerrt.
b) Erläutern Sie kurz, welche Ursachen in der Realität die Existenz bzw.
Durchführbarkeit eines perfekten Hedges erschweren bzw. unmöglich machen. (5)
c) Formulieren Sie erneut das Optimierungsproblem und lösen Sie es. Wie lautet nun
das optimale Hedge-Volumen? Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. Welche
Aussagen hinsichtlich der optimalen Kredit- und Einlagenvolumina können
getroffen werden?
(10)
d) Inwiefern würde sich das Verhalten der Eigentümer der Bank ändern, wenn die
Nutzenfunktion der Eigentümer der Bank () mit ′ () > 0 und ′′ () > 0
gegeben wäre?
(2,5)
Aufgabe 2
Hinweis: Lesen Sie für die Bearbeitung des Übungsblattes die Papiere von Diamond,
Dybvig, (1983), Bank runs, deposit insurance, and liquidity, The journal of political
economy, 401-419., sowie von Cooper, Ross, (2002), Bank Runs: Deposit Insurance
and capital requirements, International Economic Review, 43(1), 55-72.
a) Erläutern Sie kurz, wie die Gesamtwohlfahrt und das Liquiditätsrisiko in der
Banklösung im Modell von Diamond und Dybvig zusammenhängen.
(2,5)
b)
i.
Wie sieht das Maximierungsproblem eines allwissenden sozialen
Planers im Standardmodell von Diamond und Dybvig in 0 aus, wenn die
Konsumenten eine Nutzenfunktion von ( ) = ( ) ,  = 1,2 haben.
Eine vorzeitige Liquidation führt zu einer Auszahlung von  = 1/3,
während das Abwarten bis zur Fälligkeit zu einer Auszahlung von  =
3/2 zur Folge hat. Der Anteil der erwarteten Frühkonsumierer beträgt  =
1/5. Errechnen Sie die sozial optimalen Mengen für die kurzfristigen
Assets , für die langfristigen Assets , sowie für 1 und 2 .
Benotetes Übungsblatt 2
-2-
Viel Erfolg!
Welzel/Windl
ii.
Finanzintermediation und Regulierung(Master)
WS 2014/15
Welche Lösung ergibt sich im ‚,guten‘‘ Gleichgewicht, wenn eine
kompetitive Bank als Finanzintermediär zwischen Einlegern und
Kreditnehmern bei vollkommener Konkurrenz fungiert und warum?
Inwiefern kann hier von Konsumglättung gesprochen werden?
(7,5)
c) Stellen Sie das Maximierungsproblem eines risikoneutralen Finanzintermediärs
auf, wenn ,,schlechte‘‘ Gleichgewichte keine reinen Zufallsprodukte sind,
sondern von einer gegebenen Wahrscheinlichkeit über die Stimmungslage der
Ökonomie abhängen und in das Maximierungskalkül einfließen (Annahme: 1 >
1.)
(3)
d) Nun wird in den Modellrahmen aus c) in 0 in einem ersten Schritt eine staatliche
Einlagensicherung (1 ) und (2 ) in Abhängigkeit von den angebotenen
Einlagenverträgen eingeführt. Anschließend bieten die Banken ihre Verträge
an. Daraufhin entscheiden die Einleger über ihre Einlagen und darüber, ob sie
Monitoring betreiben sollen oder nicht. Am Ende entscheiden die risikoneutralen
Manager der Bank, wie riskant sie investieren wollen. Es wird hierfür neben der
sicheren Technologie eine alternative riskante Technologie eingeführt, in die die
Bankmanager investieren können, was mit einer Wahrscheinlichkeit  zu einem
Ertrag  ( > 1,  ≤ 1) und mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu einem Ertrag
von 0 führt. Im Fall von ungenügenden Mitteln seitens der Bank werden die
Spätkonsumierer pro eingelegte Einheit ausbezahlt. Darüber hinaus muss die
Bank nicht haften.
i.
Stellen Sie das sich ergebende Maximierungsproblem eines
ii.
iii.
Bankmanagers auf, der sich entscheiden muss, welchen Anteil er riskant
investiert, wenn die Einlagensicherung 100 Prozent beträgt und die
Einleger die sozial optimalen Verträge erhalten haben und erläutern Sie
Ihren Ansatz kurz. Inwiefern spielt Moral Hazard hier eine Rolle?
Von welchen Faktoren hängt es ab, ob die Einleger Monitoring
betreiben? Erklären sie jeweils kurz warum.
Zeigen Sie, wie sich das Maximierungsproblem des risikoneutralen
Bankmanagers
durch
eine
regulatorisch
begrenzende
Verschuldungsquote von Banken ändert. Inwiefern kann eine solche
Quote dazu beitragen, dass Bank Run Gleichgewichte ausgeschlossen
werden können?
Benotetes Übungsblatt 2
(17)
-3-
Viel Erfolg!
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