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Rechenübung HFT I
Antennen
Allgemeines zu Antennen
•  Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der
leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer
Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
Allgemeines zu Antennen
• 
Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der
leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer
Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
Allgemeines zu Antennen
• 
Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der
leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer
Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
•  Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen Allgemeines zu Antennen
• 
Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der
leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer
Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
•  Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen • 
Jede Antenne ist sowohl als Sende- und als
Empfangsantenne geeignet
Lineare Antenne
•  Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer
elektromagnetische Welle an
Lineare Antenne
•  Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer
elektromagnetische Welle an
Stromverteilung
Leerlauf mit
Stromknoten
Stromverteilung
Leerlauf mit
Stromknoten
Stromverteilung
Leerlauf mit
Stromknoten
-
Fernfeld
-
Bei bekannter Stromverteilung kann das Fernfeld berechnet werden:
⁄
r << z'
| r − r ' |≈ r − z'cos ϑ
Richtdiagramm für verschiedene Längen
Richtdiagramm für verschiedene Längen
Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge Richtfaktor für verschiedene Längen
•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist
dort die relative Leistungsdichte? Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten
Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut
einfügen.
Richtfaktor für verschiedene Längen
•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist
dort die relative Leistungsdichte? Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten
Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut
einfügen.
•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
PS
abgestrahl te Leistung
Leistungsdichte S K =
=
Kugeloberfläche
4π r 2
Richtfaktor für verschiedene Längen
•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist
dort die relative Leistungsdichte? Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten
Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut
einfügen.
•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
PS
abgestrahl te Leistung
Leistungsdichte S K =
=
Kugeloberfläche
4π r 2
Kugeloberfläche
Richtfaktor für verschiedene Längen
•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist
dort die relative Leistungsdichte? Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten
Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut
einfügen.
•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
PS
abgestrahl te Leistung
Leistungsdichte S K =
=
Kugeloberfläche
4π r 2
•  Gewinn an Leistungsdichte gegenüber isotropen KS
GISO
Leistungsd ichte in Hauptstrah lrichtung S HS
=
=
Leistungsd ichte des isotropen KS
SK
Richtfaktor für verschiedene Längen
Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten
Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut
einfügen.
Strahlungswiderstand
A
B
A
B
⁄
A
B
Der Strahlungswiderstand RS beschreibt die von der Antenne abgestrahlte Leistung. Definition durch den am Fußpunkt der Antenne fließenden Strom und die abgestrahlte Leistung:
Kurze lineare Antenne (l << λo/2): λ/2 Dipol:
A
B
A
B
A
B
Empfangsantenne
Ersatzschaltbild der Empfangsantenne: Leerlaufspannung U und Antennen
impedanz Za
Bei optimaler Ausrichtung der Antenne zum Feld ergibt sich:
Ò
mit
und heff=l/2 für l << λ0
Ò
heff = effektive Höhe einer Empfangsantenne
Ò
Empfangsantenne
Die max. an ZE abgebbare Leistung ist (bei ZE=Za*, Leistungsanpassung):
1 2
1
2
Ò
¸ ˚˙ ˝ ¸˚˙˝
mit S: Leistungsdichte, AW: Antennenwirkfläche
AW: Fläche, in der der ankommenden Welle Leistung entzogen wird.
Für kurze lineare Antennen ist AW unabhängig von der Länge, gilt auch für
verlustbehaftete Antennen.
System von Sende- und Empfangsantenne System von Sende- und Empfangsantenne • Leistungsdichte an
Antenne 2 (erzeugt durch
Antenne 1):
S 2 = GISO ,1
PS ,1
4π r 2
System von Sende- und Empfangsantenne PS ,1
• Leistungsdichte an
Antenne 2 (erzeugt durch
Antenne 1): S 2 = GISO ,1
• Von Antenne 2
empfangene Leistung:
PE , 2 = S 2 AW , 2
4π r 2
System von Sende- und Empfangsantenne PS ,1
• Leistungsdichte an
Antenne 2 (erzeugt durch
Antenne 1): S 2 = GISO ,1
• Von Antenne 2
empfangene Leistung:
PE , 2 = S 2 AW , 2
4π r 2
Wirkfläche
Reziprozität muss erfüllt sein! • Leistungsdichte an
Antenne 1 (erzeugt durch
Antenne 2):
S1 = GISO , 2
PS , 2
4π r 2
Reziprozität muss erfüllt sein! PS , 2
• Leistungsdichte an
Antenne 1 (erzeugt durch
Antenne 2):
S1 = GISO , 2
• Von Antenne 1
empfangene Leistung:
PE ,1 = S1 AW ,1
4π r 2
Reziprozität muss erfüllt sein! • Leistungsdichte an
Antenne 1 (erzeugt durch
Antenne 2):
• Von Antenne 1
empfangene Leistung:
S1 = GISO , 2
PS , 2
4π r 2
!
PE ,1 = S1 AW ,1 = PE , 2 = S 2 AW , 2
Reziprozität muss erfüllt sein! • Leistungsdichte an
Antenne 1 (erzeugt durch
Antenne 2):
• Von Antenne 1
empfangene Leistung:
ð  Zusammenhang
zwischen Gewinn und
Wirkfläche: (universell
gültig!)
S1 = GISO , 2
PS , 2
4π r 2
!
PE ,1 = S1 AW ,1 = PE , 2 = S 2 AW , 2
AW ,1
Giso ,1
=
AW , 2
Giso , 2
!
2
0
λ
=
4π
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch
Reflektoren erreichen
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch
Reflektoren erreichen
• Realisiert durch Parabolspiegel è 
Gleiche Phasen aller Strahlen auf der Apertur
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch
Reflektoren erreichen
• Realisiert durch Parabolspiegel è  Gleiche Phasen aller Strahlen • 
auf der Apertur
• Besonders anschaulich:
Wirkfläche = Aperturfläche
Aw = A
(Bei konstanter Belegung!)
1te Aufgabe
3 Lineare Antennen
Aufgaben zur Rechen¨ubung HFT I
12
3.1 Reziprozit¨at Sende-Empfangsantenne
Ein Empfangssystem nach Abbildung 17 soll untersucht werden. Die Sende- und die Empfangsantenne seien optimal zueinander ausgerichtet.
1. Berechnen Sie die Wirkfl¨ache der Empfangsantenne.
2. Ermitteln Sie die verf¨ugbare Empfangsleistung P2 .
Empfänger
2 l = 1.6 m
Sender
P1 = 20 W
GDip = 18 dB
f0 = 137 MHz
2
AW1 = 0.72 m
5
r=10 km
Abbildung 17: Sende-Empfangssystem
L¨osung: AW II = 36m2 ; P2 = 10−14 W
3.2 Richtcharakteristik einer linearen Antenne
2te Aufgabe
P1 = 20 W
GDip = 18 dB
f0 = 137 MHz
2
AW1 = 0.72 m
3te Aufgabe
5
r=10 km
Abbildung 17: Sende-Empfangssystem
L¨osung: AW II = 36m2 ; P2 = 10−14 W
3.2 Richtcharakteristik einer linearen Antenne
Im Rahmen der Leitungsn¨aherung kann der Strom auf einem geraden z-gerichteten Dipol als
sinusf¨ormig angesehen werden:
I(z) = I0 · sin (β (l − |z|))
f¨ur
0 ≤ |z| ≤ l
(5)
Berechnen Sie die Richtcharakteristik einer solchen Antenne.
L¨osung:
FR (ϑ) =
cos (βl cos ϑ) − cosβl
sin ϑ
(6)
3.3 Richtcharakteristik und Spiegelung an leitender Ebene
1. Berechnen Sie in der xy-Ebene (θ = π/2) den Betrag der elektrischen Feldst¨arke im
Fernfeld. Die Anordnung besteht aus zwei kurzen, linearen Antennen (Abb. 18).
1
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