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E17 - Institut für Physik - Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald

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Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik
Physikalisches Grundpraktikum
Praktikum für Physiker
Versuch E17: Magnetische Hysterese
Name:
Versuchsgruppe:
Mitarbeiter der Versuchsgruppe:
Datum:
lfd. Versuchs-Nr:
Aufgabe Stellen Sie mit einem Oszilloskop die magnetische Hysterese-Kurve von Eisen
dar.
Physikalische Schwerpunkte des Versuches
Magnetostatik, Feldgrößen
•
Arten des Magnetismus, Verhalten von Stoffen im Magnetfeld
•
Aussagen der Hysterese-Kurve
•
Versuchsablauf
Hinweis: machen Sie sich vor Versuchsbeginn mit der Arbeitsweise des Oszilloskops
vertraut.
1.
Messungen
1.1. Bauen Sie die Schaltung nach Abb. 4 auf. Stellen Sie die Spannungsverläufe u1(t)
und uC(t) dar, wenn die Eingangsspannung U∼ = 4V beträgt. Drucken Sie diese Kurven aus.
1.2. Messen Sie mit Hilfe der Cursoren für die Eingangsspannungen U∼ = 4V, 6.3V und
12.6V jeweils die Spitzenspannungen USS und die Periodendauer T der am Widerstand R1 abfallende Spannung u1(t) und der am Kondensator C2 abfallenden Spannung uC(t).
1.3. Oszillografieren Sie die Hysterese-Kurve des Übertragerkernmaterials bei folgenden
Eingangsspannungen U∼ = 4V, 6.3V und 12.6V. Lassen Sie sich die Kurven ausdrucken. Notieren Sie sich die Ablenkfaktoren AF in beiden Richtungen.
2.
Berechnungen und Auswertungen
2.1. Berechnen Sie die Skalierung der X-Achse zur Darstellung der magnetischen Feldstärke H in A/m und die Skalierung der Y-Achse zur Darstellung der magnetischen
Flussdichte B in Vs/m². Übertagen Sie die Maßstäbe auf die Koordinatenachsen der
Hysterese-Kurve.
2.2. Ermitteln Sie durch grafische Integration des Flächeninhaltes der Hysterese die Verlustleistung des Übertragers für die drei Betriebsspannungen.
3.
Zusatzaufgabe
Berechnen Sie den Betrag der Übertragungsfunktion
Uy
U2
des RC-Tiefpasses (vergl.
Abb.3) für R2 = 2MΩ und C2 = 0,47µF, wenn der Frequenzbereich 1Hz≤ f ≤1kHz beträgt. Stellen Sie die Übertragungsfunktion frequenzabhängig dar.
1
Grundlagen zum Versuch
Magnetische Hysterese
In ferromagnetischen Stoffen hängt die magnetische Induktionsflussdichte B in komplizierter
Weise von der magnetischen Feldstärke H und von der Vorgeschichte des Materials bei dessen Magnetisierung ab:
r
r
B = μ (H )H
(1)
Der Zusammenhang ist mit Hilfe von Magnetisierungskurven darstellbar, die bei periodischen
Magnetisierungen die Hystereseschleifen ergeben. Infolge der Hystereseerscheinung wird im
magnetisierten Material (z.B. in Eisenkernen von Spulen und Transformatoren) ein Teil der
elektromagnetischen Energie in Wärme umgesetzt. Im Versuch sind solche Hysteresekurven
für das Kernmaterial eines Übertragers oszillographisch aufzunehmen und die mittlere Hystereseverlustleistung für verschiedene Betriebswerte zu bestimmen. Wir machen dabei die Annahme, dass andere Verluste (Ohmsche Verluste, Streuverluste) vernachlässigbar sind und die
Sekundärwicklung des Übertragers nicht belastet ist.
Legen wir eine periodische Spannung u1(t) an das primärseitige Klemmenpaar des Übertragers, so gilt bei unbelasteter Sekundärseite für die mittlere Hystereseverlustleistung folgende
Beziehung:
Ph =
1 t 0 +T
u1 (t )i1 (t ) dt
T ∫t0
(2)
Der Primärstrom und die magnetische Feldstärke sind miteinander über das Durchflutungsgesetz verknüpft:
r r
H
∫ ds = ∑ I ν
(3)
Im Fall unseres Übertragers erhalten wir:
∫ Hdl = H l = w1i1 , mit H =
w1i1
l
(4)
wobei l die mittlere Länge der Kraftlinien im Eisenkern ist. Die an der Sekundärwicklung
messbare Klemmenspannung u2(t) berechnet sich mit Hilfe des Induktionsgesetzes:
r
∂B
e2 = − ∫
d A2
A ∂t
r
∂B r
dB
dA = w2 A
bzw. u 2 = w2 ∫
∂t
dt
(5)
(6)
Da für den Übertrager auch die Proportion
u1 w1
=
u 2 w2
(7)
gilt, ergibt sich aus Gleichung (2) unter Zuhilfenahme der Gleichungen (4) und (6) folgender
Ausdruck für die mittlere Hystereseverlustleistung:
Ph =
2
r r
1
V ∫ Hd B
T
(8)
Das in Gleichung (8) auftretende Umlaufintegral entspricht gerade der durch die Hystereseschleife eingeschlossenen Fläche für einen Umlauf und hat die Bedeutung einer Energiedichte (J/m3). V = A l gibt das Volumen des Eisenkernes an. 1/T entspricht der Frequenz der
benutzten Wechselspannung. Folglich stellt Ph tatsächlich die im gesamten Eisenkern durch
Ummagnetisierungsvorgänge umgesetzte Leistung dar.
Die der magnetischen Feldstärke H proportionale Stromstärke i1 erzeugt an einem Vorwiderstand R1 eine Spannung ux, die als analoge Größe zu H an den X-Eingang eines Oszillographen gelegt wird. Entsprechend wird eine der magnetischen Induktionsflussdichte B proportionale Spannung uy an den Y-Eingang des Oszillographen gelegt. Die erforderliche elektrische
Integration der Gleichung (8) wird über ein Integrationsglied realisiert Es ist ein RC-Tiefpass,
der die Bedingung
R2 >> 1/(ωC2) erfüllt.
Die Skalierung der beiden Koordinatenachsen der Hystereseschleife ergibt sich, ausgehend
von den Gleichungen (4) bzw. (7), unter Verwendung der bei der oszillographischen Aufnahme beobachteten Strahlablenkungen sx (in cm) bzw. sy (in cm) und den gewählten Ablenkfaktoren AFX (in V/cm) bzw. AFY (in V/cm) zu:
H (t ) =
w1i1 (t ) w1u1 (t ) w1
=
=
AFx s x (t )
l
lR1
lR1
B(t ) =
und
weil gilt
uC =
R2 C 2
AFy s y (t )
w2 A
w A
1
1
1
dB
i2 dt =
u 2 dt =
w2 A
dt = 2 B
∫
∫
∫
C
R2 C 2
R 2 C2
dt
R2 C 2
(9)
(10)
(11)
Experimentelle Angaben
R1 = 100 Ω, R2 = 2 MΩ, C2 = 0,47 µF
w1 = 176 Windungszahl der Primärspule
w2 = 3000 Windungszahl der Sekundärspule
A = 3,06 cm² Kernquerschnitt
l = 13,2 cm mittlere Kraftlinienlänge im Kern
Wichtiger Hinweis für gefahrloses Arbeiten:
Am Widerstand R2 kann Wechselspannung bis zu 170 Veff auftreten Diese Spannung kann für
den Experimentator aber auch für das Oszilloskop gefährlich sein! Vermeiden Sie jede Berührung der spannungsführenden Leiter und achten Sie auf sichere Leitungsverbindungen.
Messspitze und Masseleitung des Messkabels für das Oszilloskop müssen unbedingt beide am
Kondensator C2 des Integriergliedes angeschlossen werden, um die Messspannung für die
Vertikalablenkung abzunehmen.
3
u1
u2
Abb. 1 Elektrischer Übertrager
Ux
U~
Integrierer
R1
Uy
Abb. 2 Prinzipschaltung
zur
Aufnahme einer Hystereseschleife
R2
U2
C2
Uy
Abb. 3 Einfacher RC-Tiefpaß
(als Integrierer)
X
U~ = 220V
Y
R1
R2
C2
Abb. 4 Messschaltung zur oszillogra-phischen Aufnahme
der
Hystereseschleife
4
Versuchsdurchführung (Bedieng. d. Digital-Speicheroszilloskops DSO 420)
Zur oszillographischen Aufnahme der Hysteresekurven und deren Hardcopy-Erstellung steht
ein modernes Digitalspeicheroszilloskop mit eingebautem Plotter zur Verfügung. Um das Gerät vernünftig zu bedienen, ist allerdings ein Studium der Bedienungsanleitung unumgänglich!
Auf die für den Versuch bedeutsamen Punkte wird im Anschluss eingegangen. Wir verweisen
auf die Abbildung mit den Bedienelementen an der Frontplatte sowie die alphabetische Zusammenfassung der Funktionen dieser Bedienelemente.
0. Voreinstellungen am Oszilloskop DSO 420
Realisieren Sie den Versuchsaufbau gemäß Abb. 4. Schalten Sie das Oszilloskop mit der Taste
POWER (1) ein. Das Gerät durchläuft nun eine Selbstkalibrierungsphase. Wenn diese abgeschlossen ist, betätigen Sie die Taste AUTO SETUP (24), welche das Gerät dazu veranlasst,
eine günstige Darstellung der angelegten Signale zu wählen.(Die Beschreibung der Versuchsdurchführung setzt diese Einstellung voraus!). Stellen Sie die Signalankopplungsart in den
Funktionsfeldern für die Kanäle CH1 und CH2 mittels der Taste AC/DC/Gnd (14) auf AC.
Wählen Sie mit den im Funktionsfeld für die Horizontalablenkung befindlichen Tasten
TIME/DIV (33) eine bessere Darstellung der beiden Kurvenverläufe. (man wählt die Horizontalablenkgeschwindigkeit des Oszilloskops im Allgemeinen so, dass mindestens eine komplette Periode auf dem Bildschirm des Oszilloskops dargestellt wird)
1. Stellen Sie die beiden an CH1 bzw. CH2 angelegten, zeitabhängigen Spannungsverläufe für einen Eingangsnennspannungswert (z.B. U1~ = 4 V) mit Hilfe des Plotters dar.
Halten Sie sich dazu an folgenden Ablauf:
Rufen Sie mit Hilfe der Funktionstaste 8 (6) das POST STORAGE MASTER MENU auf.
Wählen Sie hier die Option PLOT OPTIONS, indem Sie die am Zeilenende angegebene Taste
drücken, welche Sie in das PLOT MENU führt. Kontrollieren Sie hier, ob folgende Einstellungen gegeben sind:
Plot Options: Single
Plot with Graticule: On
Grat Line Typ : Solid
Plot with Cursors: Off
Plot Output: Internal
Verlassen Sie das Menü, indem Sie die Funktionstaste 0 (35) Menu/Traces betätigen. Um ein
zeitlich konstantes Oszillogramm zu erhalten, wählen Sie den Betriebsmode Refr (Refresh)
(31) und dann Trace Hold All (25). Nun können Sie sich die auf dem Bildschirm dargestellten
Kurven mittels des internen Plotters ausgeben lassen. Sie drücken dazu die Taste Plot (34).
Warten Sie ab, bis die Statuszeile PLOTTING PRESS TO ABORT vom Bildschirm verschwindet. Zur Fortführung der Messungen müssen Sie erneut auf die Taste (25) Trace Hold
All drücken, um die Signalaufnahme zu ermöglichen.
5
2. Cursormessungen
Oszillographieren Sie den Zeitverlauf der Spannungen im Primär- und Sekundärkreis
des Übertragers. Bestimmen Sie die Spitzen-Spitzen-Spannung Uss und die Periodendauer T für die drei Eingangsnennspannungwerte (U1~ = 4 V, U2~ = 6,3 V, U3~ = 12,6 V) mit
Hilfe der drei zur Verfügung stehenden Cursoren, und errechnen Sie die Effektivspannungen sowie die Frequenz.
Das DSO 420 verfügt über drei Cursoren, mit deren Hilfe sehr bequem Spannungs- und Zeitmessungen an den dargestellten Kurvenverläufen vorgenommen werden können. Die Cursoren können mit der Taste Select Trace im Tastenfeld CURSOR eingeblendet werden. Die horizontal eingeblendete Spannungsbezugslinie kann in vertikaler Richtung verschoben werden,
die vertikal eingeblendete Zeitbezugslinie kann horizontal verschoben werden. Zusätzlich
kann der eigentliche Cursor (ein kurzer vertikaler Strich) auf einer der beiden Kurven positioniert und entlang der Kurve verschoben werden. So lassen sich bequem Spannungs- und Zeitdifferenzen messen. Die Ergebnisse sind im unteren Bildschirmbereich ablesbar.
Wenn Ihr Versuchsaufbau entsprechend Abb. 4 realisiert ist, sollte der Spannungsabfall am
Widerstand R1 dem Kanal 1 [CH1(X)] des Oszilloskops zugeführt werden und der Spannungsabfall über dem Kondensator C2 an Kanal 2 [CH1(X)] angelegt sein. Der eingestellte
Eingangsspannungswert soll U1~ = 4,0 V betragen. Drücken Sie nun die Taste Trace Hold All
(25), so werden beide Kurvenverläufe zu diesem Zeitpunkt gespeichert. Als Nächstes betätigen sie die Taste Select Trace (4) im CURSOR-Feld. (Auf dem Bildschirm erscheinen zwei
Bezugslinien und der Cursor/Zeiger [ein senkrechter Strich im Kurvenverlauf]. In den Statuszeilen wird Ihnen mitgeteilt, in welcher der Kurven sich der bewegliche Cursor befindet. Nach
dem ersten Betätigen der Taste Select-Trace befindet sich der Zeiger in der Signalkurve von
Kanal 1, an welchem das Eingangssignal anliegen sollte.) Die Angaben in der letzten Statuszeile des Bildschirmes beziehen sich auf den Abstand zwischen den Bezugslinien und dem
Cursor! Schieben Sie sich deshalb die Bezugslinien unter Verwendung der im POST STORAGE/DATUM-Feld befindlichen Richtungs- tasten (2) in günstige Positionen. (Man sollte
dafür die horizontale Bezugslinie an die "Unterkante" und die vertikale Bezugslinie durch
einen oberen Spitzenwert der Kurve legen.) Bewegen Sie den Zeiger mittels der Richtungstasten (5) im CURSOR-Feld so, dass die Kurve zwischen der senkrechten Bezugslinie und dem
Cursor genau eine Periode misst. Jetzt können Sie in der unteren Statuszeile die SpitzenSpitzen-Spannung Uss und die Periodendauer T ablesen. Wenn Sie nun erneut die Taste Select-Trace betätigen, so springt der Cursor in die zweite Kurve. Sie schieben sich Ihre
Bezugslinien wieder entsprechend an geeignete Stellen und korrigieren die Stellung des
Cursors. In der letzten Statuszeile finden Sie wiederum die von Ihnen gesuchten Angaben.
Verfahren Sie ebenso für die Eingangsspannungswerte U2~ = 6,3 V und U3~ = 12,6 V. Vor
der Aufnahme eines neuen Oszillogrammes müssen Sie die Taste Trace Hold All drücken!
3. Erläutern Sie den Verlauf der Hystereseschleife, und geben Sie wichtige Parameter
an!
4. Oszillographieren Sie die Hysteresekurve des Übertragerkernmaterials für verschiedene Eingangsspannungen (U1~ = 4 V, U2~ = 6,3 V, U3~ = 12,6 V) und lassen Sie sich
diese ausdrucken.
Legen Sie die Eingangsspannung U1~ = 4 V an den Übertrager an. Rufen Sie die AUTO SETUP-Funktion (24) auf. Wählen Sie mittels der Mode-Taste (31) den Darstellungsmodus X-Y,
bei welchem das Eingangssignal von CH1(X) der Horizontalablenkung und das Eingangssig6
nal von CH2(Y) zur Vertikalablenkung dienen. Auf dem Bildschirm erscheint die Hysteresekurve. Schieben Sie sich die Kurve in die Mitte des Bildschirms. Hierzu dienen ihnen die
Pos'n-Tasten (8) der Kanäle. Mit Hilfe der Pos'n-Tasten des Kanal 1 wird eine vertikale Verschiebung ermöglicht, während mit den Pos'n-Tasten des Kanal 2 eine horizontale Verschiebung erreicht wird.
4.1 Die graphische Darstellung der Hysteresekurve für U1~ = 4 V
Strecken Sie sich die Darstellung in die X- und in die Y-Richtung mit den V/DIV-Tasten (11)
der entsprechenden Kanäle, so dass sie gut den Bildschirm ausfüllt. Achten Sie darauf, dass
Sie die Darstellung der Hysteresekurve nicht zu groß wählen, damit die Kurve nicht verfälscht
wird! Die Voreinstellungen für das Ausdrucken haben Sie bereits unter 1 kontrolliert. Im Folgenden genügt daher ein kurzer Druck auf die Plot-Taste (34).
4.2 Verfahren Sie ebenso, um die Hysteresekurve für U2~ = 6,3 V und U3~ = 12,6 V graphisch
darzustellen.
Am Arbeitsplatz befinden sich:
Beschreibung des Digitaloszilloskops,
Alphabetische Zusammenstellung der Tastenbeschriftung mit Erklärung aus dem Bedienungshandbuch
Abb. 5 Frontansicht des Digital-Speicheroszilloskops DSO 420 (Die Bezifferung der Bedienelemente stimmt mit den Ziffern (X) im Text überein.)
7
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