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Informationen zum Gebrauch des Rechners Ti 92 +Aufgaben

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Informationen zum Gebrauch des Rechners TI 92
Alle Besonderheiten und Möglichkeiten des TI 92 zu erkunden, wird uns in den
nächsten zwei Jahren nicht gelingen. Zum einen, weil das Wissen an mathematischen
Methoden dann immer noch unvollkommen ist (das bleibt ein Leben lang so) und zum
anderen, weil die Möglichkeiten des TI 92 umfangreicher sind, als sie mit dem
Handbuch dokumentiert werden konnten. Es wird darauf ankommen, die Handhabung
in einem fortwährenden Prozess von abwechselndem Behandeln von mathematischen
Aufgabenstellungen und Kennenlernen neuer Bedienungselemente zu erlernen - und
diesen Kenntnisstand dann möglichst dauerhaft zu sichern. Das Handbuch dient dann
eher einem Nachschlagewerk, um bestimmte Methoden nachzuarbeiten oder zu
vervollständigen. Der TI 92 ist ein Rechenhilfsmittel (Werkzeug), er ersetzt nicht Papier
und Bleistift. Im Gegenteil, er verlangt sogar nach einer umfangreichen Mitschrift,
Dokumentation der Rechenwege und Interpretation der Ergebnisse.
Das Tastenfeld ist relativ übersichtlich gehalten. Die meisten Eingaben erfolgen über
die Tastatur, können aber auch zusätzlich über Menüs erfolgen. Der Bildschirm umfaßt
mehrere Darstellungsmöglichkeiten. Die wohl zunächst wichtigste Darstellung ist der
Ausgangsbildschirm - der HOME-Modus (‹
‹ HOME). Der Cursor (wie beim PC) wartet
in der Eingabezeile auf eure Eingaben. Also los ... .
| Siegfried Junga Wolfsburg info1.doc
| Siegfried Junga Wolfsburg info1.doc
Terme und ihre Darstellungen, algebraische Umformungen
Die Bearbeitung der Eingabewert ist abhängig von Voreinstellungen, die über MODE
bearbeitet werden können. Beachten Sie zunächst die Einhaltung der Voreinstellungen
und versuchen Sie dann im HOME-Modus (‹
‹ HOME)die angegebenen Eingaben.
Eingaben werden mit ENTER abgeschlossen.
Überrascht? Also doch Mathematik. Dem HOME-Modus des TI 92 liegt das
Mathematik-Programm DERIVE zugrunde. Das Programm versucht die Berechnungen
möglichst genau auszuführen. Möchte man es nicht so genau haben, dann wählt man
‹ I. Dieses Programm versucht zunächst, die Eingaben zu vereinfachen - das
Ergebnis fällt eventuell überraschend aus.
Bei der Eingabe von Termen ist es notwendig, auf die Vorrangregeln zu achten.
Dementsprechend müssen Klammern gesetzt werden. Zu den Beispielen fehlen die
Eingabezeilen und das Ergebnis. Ergänzen Sie die Angaben.
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Für die Eingabe gibt es folgende Korrekturmöglichkeiten:
löscht die gesamte Eingabezeile oder die markierte Zeile
p CLEAR
p F1 8 löscht den gesamten HOME-Bereich
p Í löscht das Zeichen vor dem Cursor
löscht das Zeichen auf dem Cursor
p ‹ Í
p Der Cursor wird mit der großen runden Taste in die entsprechenden Richtungen
bewegt.
Algebraische Umformungen
Ein großer Unterschied des TI 92 zu einem nur „Taschenrechner“ besteht in der
Fähigkeit, symbolisch zu rechnen. Die Terme werden wie
Es gibt keinen Königsweg
gewohnt in der Eingabezeile eingegeben. Durch Betätigung
zur Mathematik.
der Taste ENTER wird die Eingabe in den HOME-Bereich
Euklid
auf die linke Seite übertragen, der Ausdruck wird vereinfacht
und das Ergebnis auf der rechten Seite dargestellt. Aber was heißt eigentlich
vereinfacht? Welche der nachfolgenden äquivalenten (gleichwertigen) Darstellungen ist
besonders einfach?
4(a + 3)2 = (2a + 6)2 = 4(a2 + 6a + 9) = 4a2 + 24a + 36
Sie kennen das aus der Klasse 11 bei der Darstellung der Parabel. Es gab die
Scheitelform, die Polynomform und die Produkt(oder Faktoren)-Form. Jede Form hatte
ihre besonderen Vorteile. Eine einfachste Form gibt es also nicht. Hier treten nun zum
ersten Mal Programmfunktionen des Mathematik-Programms DERIVE in Aktion. Solche
Funktionen bewirken die Umformung in eine ganz bestimmte Darstellungsform. Die
Funktionen haben einen Namen gefolgt von einem in Klammern stehenden Term
(Argument). Die Wirkung dieser Funktionen muss man kennen, damit man sie gezielt
anwenden kann. Die Funktionen heißen expand() und factor(). Die Namen sind der
englischen Sprache nachempfunden - so'n Mist.
Links alte Bekannte.
Unten einige Beispiele für Eingabezeilen mit
überraschenden Ergebnissen.
Testen Sie die Beispiele einmal selbstständig.
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Formeln umstellen oder Gleichungen nach Unbekannten auflösen
Für das Lösen von Gleichungen steht die DERIVE-Funktion solve() zur Verfügung.
Solve muss zwischen den Klammern zwei Argumente enthalten, die durch ein Komma
voneinander getrennt werden. Das erste Argument besteht aus der Gleichung, das
zweite Argument aus der variablen Größe, nach der die Gleichung aufgelöst werden
soll. Am Klarsten wird das beim Umstellen von Formeln nach bestimmten
Unbekannten.
Häufig kam in der 11ten Klasse das Nullsetzen von Funktionsgleichungen vor - also ein
Ausdruck (Term) muss gleich Null sein. Diese Bestimmungsgleichung musste dann
nach der Variablen x aufgelöst werden. Auch dazu kann solve() eingesetzt werden.
Aufgabe 1
Gegeben sind die Geraden g1: f(x)=0.5x + 2 und g2: g(x) = 3,7 x - 7/3. Berechnen Sie
den Schnittpunkt zwischen g1 und g2.
Aufgabe 2
Gegeben sind vier quadratische Gleichungen:
f1(x) = (x + 3)·(x - 1)
f2(x) = -5/4·x^2 + 45/8·x - 405/64
f3(x) = -0.75·x^2 + 2·x - 3
f4(x) = 1.05·x^2 - 0.82·x - 3
Berechnen Sie alle möglichen Nullstellen mit dem TI 92.
Aufgabe 3
Geben Sie die Funktionsgleichung einer Parabel in Produktform an, die zwei
unterschiedliche Nullstellen besitzt und durch den Punkt P(7|23) verläuft.
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Funktionen, Wertetabellen und Graphen
Für die Funktionendiskussion ist der TI 92 ein unschlagbares Werkzeug der
Mathematik. Zugegeben, die Auflösung der Grafik lässt noch Wünsche offen, dennoch
werden zahlreiche grafische Bearbeitungsmöglichkeiten unterstützt. Doch zunächst
bleiben Sie im HOME-Modus. Nun sollen zwei Funktionen definiert (vereinbart) werden:
f(x) = x2 + 3x –2
und g(x) = -3/7x + 9/4
Dazu sieht der TI 92 mehrere Methoden vor. Eine sehr elegante ist folgende:
x^2+3x-2 STO
f(x) ENTER und -357*x + 954 STO
g(x) ENTER . Der
ausgegebene Bearbeitungsvermerk Done besagt, dass die Vereinbarung der
Funktionen erfolgt ist. Zu beachten ist, dass jeder Funktionsnahme nur einmal
vorkommen darf, sonst ist nur die Vereinbarung aktiv, die zuletzt erfolgte. Mit ‹ Y=
gelangen Sie in den Y-Editor-Modus. Hier werden die Funktionen verwaltet, zu denen
die Wertetabelle berechnet und der Graph gezeichnet werden soll. Sie
tragen hinter y1= die Funktion f(x) und hinter y2= die Funktion g(x) ein. Da
f(x) und g(x) bereits definiert sind, kennt der TI 92 die Beschreibungen und
weiss:
y1(x) = f(x) = x2 + 3x –2 und y2(x) = g(x) = -3/7x + 9/4
Die Graphen der beiden Funktionen können
nun gezeichnet werden (denn sie stehen ja im
Y-Editor). Mit ‹ GRAPH gelangen Sie in den
GRAFIK-Modus. Und nun erleben Sie, wie
langsam die Graphen der Funktionen von links
nach rechts zuerst y1, dann y2 entstehen.
Wenn Ihnen der Ausschnitt des Grafik-Fensters
nicht gefällt dann können Sie im WINDOWModus (‹
‹ WINDOW) die Ausschnittwerte neu
festlegen. Wählen Sie ruhig günstigere
Einstellungen für das Grafik-Fenster. Diese
Eingaben brauchen nicht mit der ENTER
abgeschlossen werden.
Nun zur Wertetabelle. Auch dafür gibt es zwei
Bereiche. Ein Bereich, in dem die Tabelle
dargestellt wird und einen, in dem die
Voreinstellungen für die Tabelle ausgeführt
werden. Na dann probieren Sie doch selbst einmal, was alles mit der Tabelle ‹ TABLE
und den Einstellungen ‹ TblSet möglich ist.
Alles klar, dann ermitteln Sie nun die Koordinaten der Schnittpunkte zwischen den bei
den Graphen.
Vi el Spaß dabei ?
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Lösungen zu Seite 2
Lösungen zu Seite 3
Lösungen zu Seite 5
Aufgabe 1:
P(65/48|257/96) ; P(1,354|2,677)
Aufgabe 2: f1: N1(-3|0); N2(1|0)
f3: keine reellen Nullstellen
Aufgabe 3: z.B.:
f2: N1,2(2,25|0) (doppelte Nullstelle)
f4: N1(2.12530|0); N2(-1.34434|0)
f(x) = 4/7x2 - 5
Lösungen zu Seite 6
S1(-4,395475|4,133775)
S2(0,96690348|1,8356128)
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Zusatzaufgaben:
Aufgabe 2
Gegeben sind vier quadratische Gleichungen:
f1(x) = - 0.75·x^2 + 2·x - 3
f2(x) = 1.05·x^2 - 0.82·x - 3
f3(x) = 0.5·(x + 1.2)^2 - 3
f4(x) = (x + 3)·(x - 1)
Berechnen Sie alle möglichen Schnittpunkte mit dem TI 92.
Lösungen:
Aufgabe 2: (Bruchrechnung erwünscht!)(Exakte Lösungen?)
f1>f2: S1(0|-3); S2(1,567|-1,7075);
f1>f3: keine Schnittpunkte
f1>f4: S1(0|-3);
f2>f3: S1(4|10,25); S2(-0,327|-2,619)
f2>f4: S1(0|-3); S2(56,4|3290,76)
f3>f4: S1(0,642|-1,303); S2(-2,242|-2,457)
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