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Bedienungsanleitung für die hydrostatische Waage (Dichtewaage

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Bedienungsanleitung
für die hydrostatische Waage (Dichtewaage)
zur Dichtebestimmung
von Flüssigkeiten und Festkörper
CONACOM ITALIA
STRUMENTI SCIENTIFICI
ViaG.Ferraris, 11- OSPEDALETTO – PISA – Tel. 050-3160143 – FAX 050982972
www.conacomitalia.it – support@conacomitalia.it
Dichtewaage nach Mohr/Westphal
Die Waage verfügt über zwei Waagebalken, die auf einem höhenverstellbaren Stativ
gelagert werden. Der Standfuß der Waage ist zu Nivellierungszwecken ebenfalls verstellbar.
Am Edelstahlbalken befinden sich neun Aufnahmestifte. Der zehnte Stift ist die eigentliche
Waageschneide zur Aufnahme der Metallwaagschale mit Haken. An den Haken wird der
Senkkörper aus Glas (10 cm3) und der Draht eingehängt (zur Bestimmung der relativen
Dichte von Flüssigkeiten). Am Senkkörper wird ein Gewicht befestigt, so dass das
Gesamtgewicht des Senkkörpers 30 g beträgt. Wenn der Senkkörper in die Waagschale
eingehängt wird, sollte sich der Balken im Gleichgewicht befinden. Abweichungen können
mithilfe des Nivellierfußes ausgeglichen werden. Zur Bestimmung der relativen Dichte von
Festkörpern ist anstelle des Senkkörpers der Edelstahlsiebkorb an die Waagschale zu
hängen. Das Gewicht des Siebkorbs beträgt 10 g.
Im Lieferumfang sind außerdem mehrere Gewichte enthalten, die wie in der Abbildung 1
dargestellt an die Waagschale oder an die Aufnahmestifte gehängt werden. Enthalten sind
zwei 10-g-Gewichte, ein 1-g-Gewicht, ein 0,1-g-Gewicht sowie ein 0,01-g-Gewicht. Darüber
hinaus gibt es ein zusätzliches Gewicht zum Ausgleich des Gewichtsverlusts, der eintritt,
wenn der Korb in 20°C warmes destilliertes Wasser eingetaucht wird. Der Balken ist
ausbalanciert, wenn der Korb zusammen mit 20 g Gewicht an die Waagschale gehängt wird.
Außerdem im Lieferumfang enthalten:
• Standzylinder (100 cm3) zur Bestimmung der relativen Dichte von Flüssigkeiten
• Glasbecher für destilliertes Wasser zur Bestimmung der relativen Dichte von
Festkörpern
• Thermometer zum Einhängen in den Becher
Bestimmung der relativen Dichte von Flüssigkeiten
•
Das höhenverstellbare Stativ der Waage auf eine geeignete Höhe einstellen.
•
Den Waagebalken wie in der Zeichnung (Abb. 1) dargestellt korrekt einrichten und
die Waagschale rechts an der Waageschneide einhängen.
•
Den Senkkörper an die Waagschale hängen und die Waage auf Null ausrichten
(Mittenposition des Zeigers auf der Skala). Bei Bedarf können Abweichungen mit
Hilfe des Nivellierfußes ausgeglichen werden.
•
Darauf achten, dass die Waage und alle anderen Komponenten (Senkkörper, Draht,
Reagenzglas, etc.) absolut sauber und trocken sind. Zu Reinigungszwecken Alkohol
und ein Reinigungstuch verwenden.
•
Den Standzylinder mit der zu prüfenden Flüssigkeit füllen und den Senkkörper, der
10 cm3 Wasser bei 20°C verdrängt, hineintauchen. Dabei darauf achten, dass der
Senkkörper den Standzylinder nicht berührt. Außerdem muss sichergestellt werden,
dass keine Luftblasen am Senkkörper oder am Draht haften.
•
Das System ausbalancieren. Dazu zunächst 10 g an die Aufnahmestifte hängen und
dabei einen Stift nach dem anderen, von 1 bis 9, ausprobieren. Wenn das System
auch nach dem Einhängen von 10 g an die Waagschale im Ungleichgewicht bleibt
(wie es bei Flüssigkeiten, die schwerer als Wasser sind, der Fall ist), die
beschriebenen Schritte mit dem zweiten 10-g-Gewicht und anschließend mit den
anderen Kleingewichten wiederholen, bis das System im Gleichgewicht ist und der
Zeiger wieder auf Null steht.
1
Als Beispiel soll die folgende Verteilung der Gewichte angenommen werden (vergl. Abb 1):
• 10 g am Haken der Waagschale
• 10 g an Stift 5
• 1 g an Stift 6
• 0,1 g an Stift 3
• 0,01 g an Stift 7
In diesem Fall beträgt das Gewicht von 10 cm3 (verdrängtes Volumen des Senkkörpers) der
untersuchten Flüssigkeit 15,637 g, d.h. die relative Dichte also:
15,637g/10 cm3 = 1,5637 g/cm3
Um den korrekten Wert zu erhalten, muss dieser Ablesewert verändert werden, da Luft
sowohl auf die Flüssigkeit als auch auf die Gewichte drückt. Daher ist das echte Gewicht der
10 cm3 Flüssigkeit (Auftrieb auf den Senkkörper im Vakuum) größer als das oben
angegebene scheinbare Gewicht. Folgendes gilt:
Echtes Gewicht = scheinbares Gewicht + (Flüssigkeitsvolumen – Gewichtsvolumen) x relative Dichte von Luft
Daraus folgt:
Masse = scheinbare Masse + (Flüssigkeitsvolumen – Gesichtsvolumen) x relative Dichte von Luft
Relative Dichte = scheinbare relative Dichte + ( 1−
Gewichtsvolumen
) x relative Dichte von Luft
Flüssigkeitsvolumen
Um Fehler oder Zeitverluste zu vermeiden, ist der in Tabelle 3 angegebene Wert zu
verwenden. Es handelt sich dabei direkt um den zusätzlichen Korrekturwert in g/cm3.
∆ = relative Dichte von Luft ( 1 −
Gewichtsvolumen
relative Dichte der Flüssigkeit
) = relative Dichte von Luft (
),
Flüssigkeitsvolumen
relative Dichte der Gewichte
wobei ∆ der Korrekturwert ist, der für einige relative Dichtewerte gemessen wurde, wenn
folgendes gilt:
• relative Dichte von Luft = 0,0012 g/cm3
• Volumen des Senkkörpers = 10 cm3
• relative Dichte Gewichtskörper = 8,4 g/cm3
Wenn wie im obigen Beispiel die scheinbare relative Dichte 1,5637 g/cm3 beträgt, ergibt sich
für den echten Wert folgendes:
1,5637 g/cm3 + 0,00097 g/cm3 = 1,56467 g/cm3 ≈ 1,5647 g/cm3
Bei diesem Beispiel zeigt der erste direkte Ablesewert eine Abweichung von ca. 0,6%. Man
erkennt leicht, dass die Korrektur umso größer ausfällt, je leichter die Flüssigkeit ist. Für
Wasser beträgt der Korrekturfaktor 1% und steigt für Flüssigkeiten mit einer relativen Dichte
von 0,6 g/cm3 bis auf 1,9% an.
2
Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern
•
Die Waage wie bereits oben dargestellt einrichten, aber statt des Senkkörpers den
Edelstahlsiebkorb einhängen (vergl. Abb. 2).
Die Waagschale mit 20 g belasten und die Waage auf Null stellen (Mittenstellung des
Zeigers). Die entsprechenden Einstellungen wie bereits beschrieben vornehmen.
Die Bestimmung der relativen Dichte von Festkörpern erfolgt in zwei Einzelschritten.
•
1)
Bestimmung der Masse in g
2)
Bestimmung des Volumens in cm3
Das Verhältnis von Masse zu Volumen ist die gesuchte relative Dichte in g/cm3.
Bestimmung der Masse des Festkörpers
•
Den Festköper, der nicht mehr als 20 g wiegen darf, in den Korb legen und das
System erneut ins Gleichgewicht bringen. Dazu die 10-g-Gewichte, die zuvor an der
Waagschale hingen, sowie die anderen kleineren Gewichte an geeignete Stifte am
Waagebalken hängen.
•
Nach dem Ablesen ergibt sich das (scheinbare) Gewicht des Festkörpers in Luft aus
der Differenz zu 20 g.
•
Wenn ein Satz Gewichte von entsprechender Genauigkeit verfügbar ist, erhält man
das gleiche Ergebnis auf schnellerem Wege, indem man eine Reihe von Gewichten
inklusive Teilgewichte mit einem Gesamtgewicht von 20 g in die Waagschale legt.
Nachdem das System auf Null gesetzt wurde, den Festkörper in den Korb legen und
das System durch Entfernen der Gewichte und Teilgewichte erneut auf Null stellen.
Die Summe der entfernten Gewichte ist das (scheinbare) Gewicht des Festkörpers.
Bestimmung des Volumens des Festkörpers
•
Das Volumen des Festkörpers wird bestimmt, indem man ihn in eine Flüssigkeit mit
bekannter relativer Dichte (in der Regel destilliertes Wasser) eintaucht.
•
Die Waage wie bereits beschrieben einrichten (20 g in die Waagschale eingehängt,
leerer Korb).
•
Den Korb in den Becher (zu 3/4 mit destilliertem Wasser gefüllt) eintauchen. Die
Temperatur des Wassers ist mit dem Thermometer genau zu bestimmen.
•
Das System durch Einhängen des Gegengewichts für den Korb an den Haken der
Waagschale erneut ins Gleichgewicht bringen und den Auftrieb des Korbes im
Wasser ausgleichen. Kleinere Abweichungen von der Nullstellung mithilfe des
Nivellierfußes ausgleichen. Darauf achten, dass am Korb keinerlei Luftblasen haften.
•
Jetzt den zu untersuchenden Festkörper in den Korb ins Wasser legen und das
System durch Einhängen der 10g-Gewichte sowie der kleineren Gewichte an
geeignete Stifte erneut ins Gleichgewicht bringen.
•
Die Ablesung wie bereits beschrieben vornehmen. Die Differenz zu 20 g ergibt das
(scheinbare) Gewicht des Festkörpers in Wasser.
•
Durch Subtraktion dieses Wertes vom (scheinbaren) Gewicht in Luft erhält man den
(scheinbaren) Wert des Auftriebs des Festkörpers in Wasser.
3
•
Das Ergebnis ist das Gewicht des verdrängten Wassers. Um also das Volumen des
verdrängten Wassers zu berechnen (d.h. das Volumen des Festkörpers), muss man
es lediglich durch die bekannte relative Dichte des Wassers bei Prüftemperatur
(normalerweise 20°C) teilen.
•
Da das Ablesen des Gewichts in Luft erfolgt, sollte zur Vermeidung von Korrekturen
der (scheinbare) Wert aus Tabelle 2 anstelle der tatsächlichen relativen Dichte von
Wasser verwendet werden.
Wenn ein Satz Gewichte von entsprechender Genauigkeit verfügbar ist, kann auch wie folgt
verfahren werden:
•
Zunächst mit einer Reihe von Gewichten (inklusive Teilgewichte) beginnen, bis sich
20 g in der Waagschale befinden, und das System auf Null stellen.
•
Den Korb ins Wasser tauchen und das Gegengewicht für den Korb einhängen. Das
System erneut mithilfe des Nivellierfußes exakt ausrichten.
•
Den Festköper in den Korb im Wasser geben und das System erneut auf Null stellen.
Dazu Gewichte und Teilgewichte aus der Waagschale nehmen.
•
Die Summe der entfernten Gewichte ist der Auftrieb, den der Festkörper im Wasser
erfährt.
Im folgenden Beispiel ist der zu untersuchende Festkörper ein Stück Glas:
•
Gewicht in Luft:
Gewichtsverteilung: 10 g
1g
0,1 g
0,01 g
an Stift 7
an Stift 9
fehlt
an Stift 7
Als Ablesewert ergibt sich somit 7,907 g. Die (scheinbare) Masse des Festkörpers in Luft ist
also m1 = 20 g – 7,907 g = 12,093 g.
•
Gewicht in Wasser:
Gewichtsverteilung: 10 g
10 g
1g
0,1 g
0,01 g
an der Waagschale
an Stift 2
an Stift 4
an Stift 8
an Stift 9
Als Ablesewert ergibt sich somit 12,489 g. Die (scheinbare) Masse des Festkörpers in
Wasser ist somit m2 = 20 g – 12,489 g = 7,511 g.
Man erhält den Auftrieb des Wassers auf den Festkörper (scheinbarer Wert), indem man m2
von m1 abzieht: m1 – m2 = 12,093 g – 7,511 g = 4,582 g.
Das Volumen des Festkörpers (d.h. das Volumen des verdrängten Wassers) ergibt sich
durch die folgende Division:
(
4,582 g (scheinbares Gewicht des verdrängten Wassers )
0,99717 g scheinbares Gewicht von einem cm3 Wasser bei 20°C , siehe Tabelle 2
) = 4,5950 cm
3
4
Die scheinbare relative Dichte des Festkörpers ergibt sich daher durch das Verhältnis
zwischen seiner scheinbaren Masse und seinem Volumen:
12,093g
4,595cm 3
= 2,6318 g/cm
3
Wenn Korrekturen zur Berücksichtigung des Auftriebs durch die Luft vorgenommen werden,
erhält man die tatsächlichen Werte für die Masse und die relative Dichte des untersuchten
Festkörpers:
Masse = scheinbare Masse + (Festkörpervolumen - Gewichtsvolumen) x relative Dichte von Luft =
= 12,093 + (4,595 -
12,093
) x 0,0012 =
8,4
= 12,93 + (4,5950 – 1,4396) x 0,0012 =
= 12,093 – (3,1554 x 0,0012) =
= 12,093 + 0,0038 =
= 12,0968 g.
Tatsächliche relative Dichte =
12,0968 g
4,595cm
3
= 2,6326 g/cm3
Die Berechnung wird durch die folgende Formel vereinfacht:
δ Festkörper =
M 11 x δ Wasser − M 12 x δ Luft
M 11 − M 12
Für das obige Beispiel bedeutet dies:
δ Festkörper =
12,093 x 0,9982 − 7,511 x 0,0012
= 2,6324 g / cm3
12,093 − 7,511
Die Differenz zum vorherigen Ergebnis ist so klein, dass sie als unvermeidbar angesehen
werden kann. Ein höherer Grad an Präzision wäre illusorisch.
5
Tabelle 1
Masse von 1 cm3 luftfreien Wassers bei verschiedenen Temperaturen.
Im Fall von Wasser, das Luft enthält, müssen die letzten Dezimalstellen der angegebenen
Werte um drei Einheiten (zwischen 0° und 13°C), zwei Einheiten (zwischen 14° und 17°C)
bzw. um eine Einheit (zwischen 18° und 19°C) reduziert werden. Bei Temperaturen über
20°C sind die Unterschiede vernachlässigbar.
Temp. (°C)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Relative
Dichte
(g/cm3)
0,999867
0,999926
0,999968
0,999992
1,000000
0,999992
0,999968
0,999929
0,999876
0,999808
0,999727
0,999632
0,999524
0,999404
0,999271
0,999126
0,998969
0,999800
0,999621
0,999430
Temp. (°C)
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Relative
Dichte
(g/cm3)
0,998229
0,998017
0,997795
0,997563
0,997321
0,997069
0,996808
0,996538
0,996258
0,995969
0,995672
0,995366
0,995051
0,994728
0,994397
0,994058
0,993711
0,993356
0,992993
0,992622
Temp. (°C)
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
98
100
102
Relative
Dichte
(g/cm3)
0,992244
0,990244
0,998070
0,985731
0,983237
0,980594
0,977808
0,974886
0,971831
0,969749
0,965343
0,961918
0,959806
0,958375
0,956926
Beim Wiegen mit Messinggewichten in Luft ohne Korrektur in Bezug auf das Vakuum erhält
man Werte, die um 0,00106 kleiner als die in Tabelle 1 angegebenen Werte sind.
Tabelle 2
Scheinbare Gewichte in g (gemessen mit Messinggewichten in mittelfeuchter Luft mit einer
relativen Dichte von 0,0012 g/cm3) von 1 cm3 destilliertem Wasser (nicht luftfrei) und das
Volumen eines scheinbaren Gramms Wasser bei Normaltemperatur.
°C
4
10
11
12
13
14
15
g
0,9989
0,9986
0,9985
0,9984
0,9983
0,9982
0,9981
cm3
°C
g
cm3
°C
g
cm3
1,0014
1,0015
1,0016
1,0017
1,0018
1,0019
16
17
18
19
20
0,9979
0,9977
0,9976
0,9974
0,9972
1,0021
1,0023
1,0024
1,0026
1,0028
21
22
23
24
25
0,9970
0,9967
0,9965
0,9963
0,9960
1,0030
1,0033
1,0035
1,0037
1,0040
6
Tabelle 3
Zusätzliche Korrekturwerte, die zu dem scheinbaren relativen Dichtewerten hinzuaddiert
werden müssen, um die tatsächliche relative Dichte einer Flüssigkeit zu erhalten. Werte
gemessen für die mittlere relative Dichte von Luft = 0,0012 g/cm3; relative Dichte der
Gewichte = 8,4 g/cm3; Volumen des Senkkörpers = 10 cm3.
Relative Dichte der
Flüssigkeit (g/cm3)
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
Korrekturwerte
(g/cm3)
+ 0,00113
+ 0,00111
+ 0,00110
+ 0,00109
+ 0,00107
+ 0,00106
+ 0,00104
+ 0,00103
+ 0,00101
Relative Dichte der
Flüssigkeit (g/cm3)
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,5
Korrekturwerte
(g/cm3)
+ 0,00100
+ 0,00099
+ 0,00097
+ 0,00096
+ 0,00094
+ 0,00093
+ 0,00091
+ 0,00089
+ 0,00084
Anmerkung
Die Verwendung des Wortes „scheinbar“ in Zusammenhang mit Masse, Gewicht, relativer
Dichte etc. bedeutet, dass der Wert, auf den es sich bezieht, experimentell in Luft bestimmt
wurde. Darin enthalten ist ein Fehler aufgrund des Auftriebs der Luft auf die Flüssigkeit oder
den Festkörper bzw. auf die Gewichte.
7
8
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