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Bedienungsanleitung für den TI-nspire CX CAS - Telematik Design

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Handbuch für TI-nspire™ CX CAS
Einfache Bedienungsanleitung für Schüler
Geschrieben von Rainer Zachmann
Vo n e i n e m
Schüler
für andere
Schüler …
Alle Rechte bezüglich des TI-nspire™ CX CAS hat Texas Instruments.
TI-nspire™ CX CAS
20. Dez. 2013
Rainer Zachmann
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung..........................................................................................3
2. Grundlagen........................................................................................3
3. Menüs...............................................................................................3
3.1.Dokumentmenü.............................................................................3
3.2.Werkzeugmenü.............................................................................4
3.3.Kontextmenü................................................................................4
4. Berechnungen....................................................................................4
4.1.Einfache Berechnungen..................................................................4
4.2.Winkelfunktionen...........................................................................5
4.3.Gleichungen und Gleichungssysteme................................................5
4.4.Variable........................................................................................6
4.5.Funktionen...................................................................................6
4.6.Vektoren und Matrizen....................................................................7
4.7.Der Unterstrich..............................................................................7
4.8.Statistik.......................................................................................8
4.8.1.Statistik mit einer Variablen......................................................8
5. Häufig gestellte Fragen........................................................................9
Seite 2 von 12
TI-nspire™ CX CAS
20. Dez. 2013
Rainer Zachmann
1. Einleitung
Der Autor dieses Benutzerhandbuches hat sich zum Ziel gesetzt, die grundlegenden Funktionen des TI-nspire™ CX CAS für Schüler einfach zu erklären.
2. Grundlagen
Schalte das Gerät mit Hilfe der Taste c ein. Warte,
bis der Hauptbildschirm (→ Abb. 1) zu sehen ist. Mit
dieser Taste gelangst du jederzeit wieder zum Hauptbildschirm.
Du kannst nun entweder das „Scratchpad“ zum direkten Rechnen verwenden oder deine Dokumente verwalten.
Abbildung 1: Haupt-
bildschirm
Verwende das „Scratchpad“ für temporäre Rechnungen. Wähle „Berechnen“ oder drücke A. Alternativ dazu kannst du jederzeit die
»-Taste betätigen.
Drücke erneut », gelangst du auf die zweite Seite des „Scratchpads“. Vom
Hauptbildschirm aus kommst du mit B direkt in diesen „Graph“-Modus. Hier
kannst du Funktionen eingeben und grafisch darstellen.
Auf der rechten Seite des Hauptbildschirms befinden sich die Menüpunkte, die
sich auf die Dokumentenverwaltung beziehen. Mit 2 gelangst du zu den „Eigenen Dateien“, dem Ordnersystem des Rechners. Hier können Dokumente geöffnet, gelöscht oder per Mini-USB-Kabel versendet werden.
Um ein neues Dokument zu erstellen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Entweder
du wählst direkt den Typ, den die erste Seite haben soll, in der unteren Symbolleiste des Hauptbildschirms oder du erstellst ein neues Dokument mit 1.
Unter 3 findest du eine Liste der letzten fünf Dokumente, die du geschlossen
hast. Zum geöffneten Dokument gelangst du mit 4.
3. Menüs
In jedem Dokument und im „Scratchpad“ gibt es mehrere Menüs. Einander ähnlich sind die Menüs, die man
mit der Taste ~ (→ Abb. 2) erreicht.
3.1. Dokumentmenü
Unter „Datei“ findest du Menüs, wie „öffnen“, „schließen“ oder „speichern“. Es ist empfehlenswert sich auch
die Tastenkombinationen, die in den Klammern stehen,
zu merken, um den Rechner schnell bedienen zu können.
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Abbildung 2: Dokumentmenü
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Rainer Zachmann
Auch das Menü „Bearbeiten“ ist hoffentlich selbsterklärend, da es ähnlich in
den meisten Computer-Programmen zu finden ist.
Bei „Ansicht“ kann zwischen den Seiten eines Dokuments gewechselt werden.
„Einfügen“ ermöglicht es, eine neue Seite oder ein neues Problem (Gruppe von
mehreren Seiten) einzufügen.
Das Menü „Seitenlayout“ liefert dir Optionen, mehrere Seiten auf einer Seite zu
gruppieren.
Im Menü des „Scratchpads“ gibt es zwei zusätzliche
Punkte. (→ Abb. 3)
Mit Hilfe der Option „In Dokument speichern...“ kannst
du eine Kopie des Scratchpads in einem vorhandenen
oder neuen Dokument abspeichern.
„Scratchpad löschen...“ bedeutet, dass alle Rechnungen, Variablen und Funktionen gelöscht werden.
3.2. Werkzeugmenü
Abbildung 3: Dokumentmenü des „Scratchpads“
Das Werkzeugmenü hängt vom Typ der Seite ab und
ist mit der Taste b abrufbar. Es bietet einfachen Zugriff auf wichtige Funktionen dieser Seite.
Beispielsweise erlaubt dir das Werkzeugmenü der „Berechnen“-Seite (→ Abb. 4) eines Dokuments unterschiedliche Aufgaben, wie Umgang mit Variablen, Lösen von Gleichungen sowie Matrix- und Vektorfunktionen.
3.3. Kontextmenü
Abbildung 4: Werkzeugmenü einer „Berechnen“Seite
Das Kontextmenü wird mit der Tastenkombination /« (Zweitbelegung der
b-Taste) aufgerufen. Es bezieht sich immer auf die aktuelle Cursor- oder
Mauszeigerposition und entspricht einem rechten Mausklick auf einem Computer.
4. Berechnungen
4.1. Einfache Berechnungen
Wir führen nun einfache Berechnungen durch. Öffne zuerst das „Scratchpad“
mit der Taste ».
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TI-nspire™ CX CAS
Zu berechnen
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Ausgabe
2+3∙5
Eingabe
2+3r5·
(2+3)∙5
(2+3)r5·
25
1∕3
1p3·
1∕3
(als Dezimalzahl)
/Þ
0.333333
3²
3q·
9
2³−5
2l3¢-5·
3
√9
/Ò9
3
³√27∙2
/Ñ3¢27¢r2
6
17
Tabelle 1: Einfache Berechnungen
4.2. Winkelfunktionen
Weiterhin verwenden wir das „Scratchpad“. Voreingestellt ist der Winkelmodus
„Bogenmaß“.
Für die Winkelfunktionen kann die Taste µ verwendet werden, oder die Tastatur. Wir geben die Funktionen im Folgenden über die Tastatur ein.
Zu berechnen
Ausgabe
sin(ϖ∕2 rad)
Eingabe
SIN(¹·p2·
sin(90°)
SIN(90¹¤··
1
(Winkel – Grad)
~72¤¢¤···
(Winkel – GRD)
cos(180°)
COS(180·
-1
cos(ϖ rad)
COS(¹·¹¢¤··
-1
(Winkel – Bogenmaß)
~72¤¢£···
(Winkel – BOG)
tan-1(1)
ARCTAN(1·
ϖ∕4
1
Tabelle 2: Winkelfunktionen
4.3. Gleichungen und Gleichungssysteme
Wir werden nun die „solve“-Funktion näher kennenlernen. Diese Funktion kan
auf unterschiedliche Art verwendet werden. Nach dem Muster „solve(Gleichung, Var)“ übergeben wir der Funktion die Gleichung als ersten Parameter.
Der zweite Parameter bestimmt, nach welcher Variablen jene gelöst werden
soll.
Anstelle der Gleichung kann auch ein Gleichungssystem eingegeben werden.
Dann werden die gesuchten Variablen als zweiter, dritter, … Parameter angegeben.
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Zu berechnen
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x²+2x−15=0
Eingabe
SOLVE(Xq+2X15=0,X·
I:
II:
SOLVE(t… (→ Abb. 5) r=8∕33 and s=-23∕33
·5R-4S=4¤9R+
6S=v2¢,R,S·
5r−4s=4
9r+6s=-2
Ausgabe
x=-5 or x=3
Tabelle 3: Der „solve“-Befehl
Die Vorlagen für Gleichungssysteme sind die beiden
rechten in der ersten Zeile. Du siehst dann eine geschwungene Klammer über zwei bzw. mehrere Zeilen.
Stattdessen können die Gleichungen des Systems auch
durch _AND_ getrennt eingegeben werden.
Um mehr Zeilen zu erhalten, kannst du in der Vorlage
mit @ eine Zeile hinzufügen.
Abbildung 5: Vorlagen für
Gleichungssysteme
Der „solve“-Befehl berechnet die Lösungen nur in der
Menge der reellen Zahlen. Alle Lösungen – inklusive der komplexen – erhältst
du mit dem Befehl „cSolve“, der genauso funktioniert.
4.4. Variable
Betrachten wir nun, wie Variable definiert und verwendet werden können.
Es gibt mehrere Möglichkeiten eine Variable zu definieren. Die vielleicht einfachste Variante ist uns schon von anderen Taschenrechnern bekannt. Dabei
wird zuerst der Wert eingegeben oder berechnet, dann ein Zuweisungspfeil mit
/Ë eingegeben, gefolgt vom Namen der Variablen.
Die zweite Variante ist sozusagen die Spiegelung davon. Zuerst wird der Variablenname eingegeben, dann /Ï (Doppelpunkt und Gleichheitszeichen) und
dann der Wert. Die letzte Möglichkeit ist dieser ähnlich. Statt des Doppelpunktes wird vor die Gleichung „Define“ geschrieben.
Zu berechnen
Ausgabe
x:=5
Eingabe
X/Ï5·
2x→a
2X/ËA·
10
Define s=x∕(a+1)
DEFINE_S=X/Ô
A+1·
h¤··/Þ
Fertig
s (mit Variablenmenü)
5
5∕11≈0.454545
Tabelle 4: Variablendefinition und -verwendung
4.5. Funktionen
Funktionen lassen sich auf genau dieselben Weisen wie Variable definieren. Der
einzige Unterschied ist, dass statt des Variablennamens der Funktionsname mit
einer Klammer geschrieben wird, in der die Funktionsparameter mit Beistrichen
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getrennt werden. Zusätzlich gibt es unzählige vordefinierte Funktionen wie die
Winkelfunktionen, die wir schon kennengelernt haben.
Diese Funktionen findest du als Liste im Katalog (Taste k) in der Registerkarte
1 alphabetisch und der Registerkarte 2 thematisch sortiert oder in der TI-nspire™-Referenz.
Zu berechnen
Ausgabe
f(x):=x²
Eingabe
F(X)/ÏXq·
f(2.5)
F(2^5·
6.25
x+y→add(x,y)
X+Y/ËADD(X,Y
·
ADD(A,ADD(B,C
·
Fertig
add(a,add(b,c))
Fertig
a+b+c
Tabelle 5: Eigene Funktionen definieren
4.6. Vektoren und Matrizen
Matrizen können auf verschiedene Arten eingegeben und wie Zahlen in Variablen gespeichert werden. In Vektor wird als einspaltige (oder einzeilige) Matrix
eingegeben. Es gibt auch Vorlagen für Matrizen und Vektoren, am einfachsten
ist aber die folgende Methode.
Wir geben zuerst mit /Û eine eckige Klammer ein. Danach erweitern wir diese mit @ auf die gewünschte Zeilenanzahl und mit g@ auf die gewünschte
Spaltenanzahl.
Um mit Vektoren zu rechnen gibt es 3 vordefinierte Funktionen. Das Skalarprodukt berechnet man mit „dotP(v,w)“, wobei „v“ und „w“ die Vektoren sind. Für
das Kreuzprodukt verwendest du „crossP(v,w)“ (→ Tabelle 6/Beispiel 2). Den
Einheitsvektor eines Vektors „a“ berechnest du mit „unitV(a)“, den Betrag mit
„norm(a)“.
Zu berechnen
( )( )
a
c
b⋅x
d y
( )( )
xa
xb
×
ya
yb
za
zb
Eingabe
Ausgabe
/Û@g@A¢B¤¡C¢D¢
a x +b y
Matrix∙Vektor r/Û@X¤Y·
c x+ d y
(
Kreuzprodukt
CROSSP(/Û@@X
A¤YA¤ZA¢,/Û@@
XB¤YB¤ZB·
(
)
y a z b−y b z a
x b z a−x a z b
x a y b−x b y a
)
Tabelle 6: Matrix- und Vektorrechung
4.7. Der Unterstrich
Der Unterstrich wird auf dem Handheld über die Tastenkombination /_ eingegeben. Er erfüllt mehrere Funktionen.
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Der Unterstrich ermöglicht Zugriff auf vordefinierte Konstanten und das Rechnen mit Einheiten. Diese findest du im Katalog (Taste k) in der Registerkarte
3.
Beispiele für Berechnungen mit Einheiten und Konstanten sowie Einheitenumrechnung findest du in Tabelle 7. In den Einstellungen ist festgelegt, welches
Einheitensystem verwendet wird. Beispielsweise verwenden wir SI-Einheiten
und der Rechner rechnet automatisch auf Sekunden, Meter, Kilogramm, … um.
Zu berechnen
F=m∙g=10 kg∙g
M∕R²=g∕G
1 kg→g
1 Woche→s (SI-Einheit)
0 K→°C
Eingabe
10/_KGr/_G
·
/_Gp/_GC·
Ausgabe
/_KGk3/7·/
_GM·
/_WEEK·
1000 g
98.0665 N
1.46934∙1011 kg∕m²
604800 s
TMPCNV(0/_º¢¢¢ -273.15°C
·K,/_º¢¢¢·C
·
Tabelle 7: Der Unterstrich
4.8. Statistik
4.8.1. Statistik mit einer Variablen
Eine Liste von Werten kann auf unterschiedliche Arten eingegeben werden.
Entweder wird die Liste direkt in geschwungenen Klammern oder in einer
„Spreadsheet“-Spalte eingegeben. Die Zentral- und Streuungsmaße können
entweder durch einzelne Funktionen oder mit dem Befehl „OneVar“ berechnet
werden.
Für unser Beispiel verwenden wir folgende Daten: 2, 4, 4, 7, 9, 4, 5, 6
Zu berechnen
x:={2;4;4;7;9;4;5;6}
Statistik-Maße
Mittelwert
Median
Übersicht
Eingabe
Ausgabe
X/Ï/Ú2,4,4,7 {2, 4, 4, 7, 9, 4, 5, 6}
,9,4,5,6·
ONEVAR_X·
Fertig
STAT^ 14פ ··
STAT^¤··
5.125
4.5
STAT^dRESULTS alle statistischen Maße
·
Tabelle 8: Statistik mit einer Variable
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4.9. Differentialrechnung
Es gibt eigene Vorlagen für die erste, zweite und n-te
Ableitung. Die erste Ableitung kann auch über die Tastenkombination g- eingegeben werden. Es erscheint ein Differentialquotient, in dessen Nenner das
Differential der Variablen eingegeben wird, nach der
abgeleitet werden soll, und in die Klammer wird die
Funktion geschrieben.
Im folgenden Beispiel berechnen wir die erste und dritte Ableitung einer kubischen Funktion.
Zu berechnen
f(x)=x³−2x²+5x−1
f′(x)=?
f‴(x)=?
Abbildung 6: Vorlagen für
Ableitungen
Eingabe
Ausgabe
F(X)/ÏXl3¢-2X Fertig
q+5X-1·
g-X¢F(X·
3x²−4x+5
t… (→ Abb. 6)
·X¢3¢F(X·
6
Tabelle 9: Ableitungen
Nun diskutieren wir die Funktion f(x)=x³−5x²+2x+5.
Zu berechnen
f(x)=x³−5x²+2x+5
f′(x)=0 → x=?
als x1 und x2 speichern
x1≈?
x2≈?
f(x1)≈?
f(x2)≈?
Eingabe
F(X)/ÏXl3¢-5X
q+2X+5·
SOLVE(g-X
¢F(X)¢=0,X·
X1/Ï£¢g¡/C¤¤
/V·
X2/Ï£££¡¢¢g¢/C
¤¤¤¤/V·
X1/Þ
X2/Þ
F(X1/Þ
F(X2/Þ
Ausgabe
Fertig
x=5∕3±√19∕3
x1=5∕3+√19∕3
x2=5∕3−√19∕3
x1≈3.11963
x2≈0.2137
f(x1)≈-7.06067
f(x2)≈5.20882
f″(x1)=?
f″(x2)=?
t… (2. Ableitung) X¢¢¢F f″(x1)=2√19
(X)¢/Í¡·X=X1 f″(x2)=-2√19
·
££·.2·
f″(x)=0 → x=?
SOLVE(££· 5×. x=5∕3
=0,X·
XW/Ï5p3·
xw=5∕3
F(XW·
-25∕27
als xw speichern
f(xw)=?
f‴(x)=?
t… (n. Ableitung) X¢3¢F( 6
X·
Tabelle 10: Eine Kurvendiskussion
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Wir kennen nun also den Tiefpunkt (3.12|-7.06) und den Hochpunkt (0.21|
5.21) sowie den Wendepunkt (1.67|-0.93). In diesem Zusammenhang erfährst
du nun, wie du am schnellsten eine Tangente berechnest. Wir berechnen die
Tangente im Wendepunkt (das heißt: an der Wendestelle x=5∕3).
Zu berechnen
t: y=k∙x+d
Eingabe
TANGENTLINE(F
(X),X=XW·
Ausgabe
260∕27−19x∕3
Tabelle 11: Der Befehl „tangentLine“
Die Tangente ist also t: y=-19∕3∙x+260∕27.
Fortsetzung folgt …
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5. Häufig gestellte Fragen
Wie kann ich das „Scratchpad“ löschen?
Wähle „Scratchpad löschen“ im Dokumentmenü oder kurz ~B.
Wie schließe ich ein Dokument?
Klicke mit der Maus rechts oben auf das „X“, wähle ~13 oder einfach /W.
Was ist der Unterschied zwischen , und ^?
Der Punkt ^ wird für Dezimalpunkte in Zahlen verwendet, der Beistrich , zur
Trennung von Funktionsparametern.
Wie kann ich Variable wieder löschen?
Dazu gibt es einen eigenen Befehl: „DelVar“ (DELVAR_X·)
Wie kann ich Funktionen löschen?
Genau wie Variablen. Achte aber darauf, keine Klammer zu setzen.
Noch Fragen? Einen Fehler bemerkt?
Schreib mir: rainer.zachmann@aon.at
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Rainer Zachmann
Abbildungsverzeichnis
Abbildung
Abbildung
Abbildung
Abbildung
Abbildung
Abbildung
1:
2:
3:
4:
5:
6:
Hauptbildschirm...................................................................3
Dokumentmenü...................................................................3
Dokumentmenü des „Scratchpads“.........................................4
Werkzeugmenü einer „Berechnen“-Seite..................................4
Vorlagen für Gleichungssysteme.............................................6
Vorlagen für Ableitungen.......................................................9
Tabellenverzeichnis
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
Tabelle
1: Einfache Berechnungen.............................................................5
2: Winkelfunktionen.....................................................................5
3: Der „solve“-Befehl....................................................................6
4: Variablendefinition und -verwendung..........................................6
5: Eigene Funktionen definieren.....................................................7
6: Matrix- und Vektorrechung........................................................7
7: Der Unterstrich........................................................................8
8: Statistik mit einer Variable........................................................8
9: Ableitungen.............................................................................9
10: Eine Kurvendiskussion.............................................................9
11: Der Befehl „tangentLine“.......................................................10
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