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Diplomarbeit

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Schallfeldmessungen unter Ausnutzung des
DEBYE-Effektes und computertomographischer
Algorithmen
Diplomarbeit
Fachhochschule Merseburg
Fachbereich Informatik und angewandte Naturwissenschaften
Studiengang: Physikalische Technik und
Informationsverarbeitung
eingereicht von Frank Schütte
geboren am 04.06.1978 in Merseburg
Erstprüfer: Prof. Dr. Eike Rosenfeld
Zweitprüfer: Prof. Dr.-Ing. Rainer Winz
Merseburg, 13.12.2001
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
5
Einführung............................................................................................................................................4
1.1
Problemanalyse.............................................................................................................................4
1.2
Aufgabenstellung..........................................................................................................................7
Theorie .................................................................................................................................................8
2.1
Schallfelder...................................................................................................................................8
2.1.1
Schallfeldgrößen...................................................................................................................8
2.1.2
Nichtlineare Effekte der Schallausbreitung ..........................................................................9
2.1.3
Kavitation ...........................................................................................................................11
2.1.4
Geometrie von Schallfeldern ..............................................................................................11
2.1.4.1 Allgemeines ....................................................................................................................11
2.1.4.2 Schallfeldmodellierung mit der Punktquellensynthese...................................................13
2.1.4.3 Modellierung von Schockwellenfeldern [1] ...................................................................15
2.2
Ultraschallvibrationspotentiale ...................................................................................................19
2.2.1
Allgemeines........................................................................................................................19
2.2.2
Kolloidale Suspensionen ....................................................................................................21
2.3
Computertomographie ................................................................................................................22
2.3.1
Allgemeines........................................................................................................................22
2.3.2
Mathematische Grundlagen ................................................................................................24
2.3.3
Bildrekonstruktion ..............................................................................................................26
Materialien, Versuchsaufbauten und Experimente .............................................................................29
3.1
Verwendete Substanzen..............................................................................................................29
3.2
Versuchsaufbauten und Software ...............................................................................................30
3.2.1
Der Lithotriptor Dornier XL-1............................................................................................30
3.2.2
Eigenbau-Versuchsgeräte ...................................................................................................31
3.2.2.1 Rahmen...........................................................................................................................31
3.2.2.2 Scanner ...........................................................................................................................32
3.2.2.3 Messzelle ........................................................................................................................33
3.2.2.4 Verstärker .......................................................................................................................35
3.2.2.5 Hydrophon......................................................................................................................35
3.2.3
Sonstige verwendete Geräte ...............................................................................................36
3.2.4
Das Programm CompuTom................................................................................................37
3.2.4.1 Allgemeine Beschreibung...............................................................................................37
3.2.4.2 Umsetzung der tomographischen Algorithmen ..............................................................38
3.3
Experimente................................................................................................................................40
3.3.1
Vorversuche........................................................................................................................41
3.3.1.1 Bestimmung der Leitfähigkeit ........................................................................................41
3.3.1.2 Kalibriermessung für das Hydrophon.............................................................................42
3.3.1.3 UVP-Messung im horizontalen Schallfeld .....................................................................43
3.3.1.4 Messung der Wellenformen von Lithotriptorschocks.....................................................44
3.3.1.5 Abhängigkeit der UVP's von der Zündspannung............................................................46
3.3.2
Tomographische Messung am Keramikschwinger.............................................................46
3.3.3
Tomographische Messung am Lithotriptor.........................................................................48
Ergebnisse ..........................................................................................................................................49
4.1
Resultate der Vorversuche..........................................................................................................49
4.1.1
Kalibrierung des Hydrophons.............................................................................................49
4.1.2
Messung der Ultraschallvibrationspotentiale......................................................................49
4.1.3
Wellenform und Amplitudenspektrum der Lithotriptor-Signale ........................................50
4.1.4
Abhängigkeit der UVP's von der Zündspannung................................................................53
4.1.5
Schäden an der Messvorrichtung durch den Lithotriptor....................................................55
4.2
Tomographische Messungen am piezokeramischen Schwinger.................................................56
4.3
Tomographische Messungen am Lithotriptor.............................................................................58
Diskussion ..........................................................................................................................................61
Vorversuche................................................................................................................................61
5.1
5.2
Tomographische Messungen ......................................................................................................64
5.3
Weiterführende Arbeiten ............................................................................................................66
6 Zusammenfassung ..............................................................................................................................68
7 Literaturverzeichnis............................................................................................................................69
8 Anhang ...............................................................................................................................................73
8.1
Herleitung des FOURIER - Slice -Theorems ................................................................................73
8.2
Herstellung und elektrische Charakterisierung des Hydrophons................................................74
8.3
HP-VEE – Programme ...............................................................................................................76
8.3.1
Auslesen aus dem Oszilloskop ...........................................................................................76
8.3.2
Auswertung.........................................................................................................................76
8.4
Tomographische Aufnahmen .....................................................................................................77
8.5
Kurze Bedienungsanleitung zum Programm CompuTom ..........................................................80
8.6
Abbildungsverzeichnis ...............................................................................................................84
8.7
Inhaltsverzeichnis der beigefügten CD.......................................................................................85
1 Einführung
1.1 Problemanalyse
In Medizin und Technik haben Ultraschallverfahren vielseitige Anwendung gefunden.
Dabei werden die Einsatzmöglichkeiten eines schallerzeugenden bzw. -erfassenden
Systems wesentlich durch sein Schallfeld bestimmt. Daher ist es wichtig, die Schallfeldstruktur gut zu kennen, um die Eignung eines Schallsystems für bestimmte
Applikationen zu beurteilen.
Bei der extrakorporalen Schockwellen-Lithotripsie (ESWL) wird ein Schallfeld erzeugt,
bei dem nur in einem kleinen, sehr begrenzten Volumen sehr hohe Druckamplituden
herrschen. Die hohen Spitzendrücke sind so gewaltig, daß damit Nieren- und
Gallensteine zerstört werden können. Diese Methode ist äußerst attraktiv, da sie einen
chirurgischen Eingriff ersetzt. Obwohl der Mechanismus der Steinzerstörung immer
noch unvollständig verstanden ist, hat sich die ESWL bewährt und ist heute häufig die
Methode der Wahl bei der Behandlung von Steinen.
Bei der ESWL werden außerhalb des Körpers des Patienten akustische Wellen mit
großer Amplitude erzeugt und auf den Stein im Körper geometrisch fokussiert. Im
Fokus treten dann Schockwellen mit Amplituden auf, die durchaus einige zehn
Megapascal erreichen können. Ein solcher Spitzendruck stellt eine enorme Belastung
für das Steinmaterial dar. Außer der reinen Druckbeanspruchung sind noch die Bildung
und Ausbreitung von Mikrorissen und besonders der Einfluß der akustischen Kavitation
als Auswirkungen zu nennen. Im Zusammenspiel dieser Faktoren kommt es zum
Materialversagen im Stein [1].
Zur
Beurteilung
Steinzertrümmerung
des
ist
Einflusses
es
der
verschiedenen
notwendig,
die
Wirkmechanismen
quantitative
Druckverteilung
der
im
Schockwellenfeld zu kennen. Dies wäre auch wünschenswert im Hinblick auf das den
Stein umgebende Körpergewebe, das ja ebenfalls einer erheblichen Beanspruchung
4
ausgesetzt ist. Somit könnte man die Nebenwirkungen einer ESWL-Behandlung besser
abschätzen und gegebenenfalls gezielte Verbesserungen vornehmen.
Die Druckverteilung läßt sich mit einer Schallfeldmessung bestimmen. Das
Standardverfahren hierzu ist die punktweise Abtastung des Schallfeldes mit einem
Hydrophon, das in vielen Fällen zufriedenstellende Ergebnisse liefert. Jedoch ist der
Einsatz in Messungen von Feldern im Hochleistungsschallbereich, wie es beim
Lithotriptor der Fall ist, nur begrenzt möglich, da die mechanischen Beanspruchungen
durch die großen Druckschwankungen auf die Langzeitstabilität der Hydrophone
nachteiligen Einfluß haben und letztendlich auch zu ihrer Gebrauchsunfähigkeit führen
können [2].
Eine Weiterentwicklung von PVDF-Hydrophonen eigens für die Schockwellenmessungen brachte nur mäßige Verbesserungen für die Dauerhaftigkeit und die
Langlebigkeit [3]. Die akustische Kavitation führt zur Bildung von kleinen Kratern,
Unregelmäßigkeiten in der Wandleroberfläche sowie zur Erosion der Elektroden [2]. So
wird in relativ kurzer Zeit die Arbeit der doch recht aufwändigen und mitunter
kostenintensiven Prozedur der Hydrophonherstellung zunichte gemacht.
Eine weitere Möglichkeit, Schockwellen zu messen, ist das faseroptische Hydrophon.
Dabei wird eine Glasfaserspitze mit einer dünnen dielektrischen Schicht am Ende
parallel zur Schallausbreitungsrichtung in das Schallfeld gebracht. Die Schallwellen
stellen Dichteschwankungen dar, die die Brechzahl der Schicht und somit die
Reflektivität verändern. Dadurch verändert sich die Intensität des reflektierten
Lichtbündels, was mit einer Photodiode gemessen wird. Ein anderer Typ von Faser Sensoren misst interferometrisch die Veränderung des Laufweges des Lichtes aufgrund
der Verschiebung der Faserspitze im Schallfeld. Beide Verfahren sind hochauflösend
und bieten eine hohe Bandbreite [4]. Jedoch sind sie ziemlich teuer.
Daher wäre es wünschenswert, ein alternatives Verfahren zur Verfügung zu haben, das
in punkto Lebensdauer Vorteile gegenüber den Hydrophonen bietet, andererseits aber
5
möglichst ein vergleichbares Auflösungsvermögen liefert. Zudem sollte das Verfahren
kostengünstig und leicht aufzubauen sein.
In der vorliegenden Arbeit wird nun ein solches Verfahren vorgestellt. Es bedient sich
der Tomographie - eines Abbildungsverfahrens, welches in der medizinischen
Diagnostik und auch auf einigen Gebieten der Technik breite Anwendung findet. Bei
dieser Methode werden Schnittbilder von Objekten aus Projektionen unter
verschiedenen Winkeln rekonstruiert (siehe Abbildung 1).
Abbildung 1: Prinzip der Computertomographie (entnommen aus [14])
Diese Vorgehensweise kann auf die Schallfelder übertragen werden, wenn es gelingt,
sie in geeigneter Weise zu "projizieren". Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist u.a. die
Messung der Ultraschallvibrationspotentiale (UVP, DEBYE-Effekt).
Durch die Ultraschallausbreitung in einem Elektrolyten kommt es zu einer periodischen
Verschiebung der vorhandenen Ladungsträger, was eine Ladungstrennung zur Folge
hat, welche als Wechselspannung messbar ist (siehe Abbildung 2 und 3). Diese kann
mit einem simplen Sondendraht erfasst werden, womit ein billiges, robustes und vor
allem leicht ersetzbares Messmittel zur Verfügung steht. Mit Hilfe entsprechender
Positioniervorrichtungen für den Draht ist ein tomographischer Scan möglich und es
kann eine Schnittdarstellung des Schallfeldes in der Scanebene rekonstruiert werden.
6
Mit einem vergleichsweise geringen Materialeinsatz kann somit die Druckverteilung
beispielsweise in der Fokusebene eines Lithotriptors bestimmt werden.
Abbildung 2: Einfluß von
Ultraschallwellen auf
Ionenwolken
Abbildung 3:
Ultraschallvibrationspotential
1.2 Aufgabenstellung
Die Aufgabe dieser Arbeit bestand darin, ein Verfahren zu entwickeln, das mit
computertomographischen Methoden eine bildhafte Darstellung von Schallfeldern
ermöglicht, wobei die zugehörigen Messdaten unter Verwendung des DEBYE-Effektes
gewonnen werden.
Nach Einarbeitung in die theoretischen Grundlagen sollte eine Versuchsanordnung zur
Messung der Ultraschallvibrationspotentiale aufgebaut werden. Mit dieser waren
Versuche an verschiedenen Messsubstanzen durchzuführen, um für das Verfahren gut
geeignete Substanzen auszuwählen. Zur Automatisierung des Messablaufs sollte eine
computergesteuerte Positioniereinrichtung für die Sonde aufgebaut werden. Die MessWerterfassung
hatte
ebenfalls
computergesteuert
zu
erfolgen.
Für
die
Bildrekonstruktion musste ein geeigneter Algorithmus ausgewählt und rechentechnisch
umgesetzt werden. Das Verfahren wurde anhand von Messungen an Schallfeldern von
piezoelektrischen Keramikschwingern sowie am elektrohydraulischen Lithotriptor auf
seine Leistungsfähigkeit hin untersucht.
7
2 Theorie
2.1 Schallfelder
Als Schallfeld wird die räumliche Verteilung einer Schallfeldgröße bezeichnet. Diese
könnte beispielsweise die Dichteänderung, die Teilchengeschwindigkeit oder die
Auslenkung sein. Häufiger wird aber der Schallwechseldruck betrachtet [5].
2.1.1 Schallfeldgrößen
Die Wellengleichung beschreibt die Schallausbreitung in einem Medium:
(1)
a = aˆ ⋅ sin
2π
λ
(ct − x)
Sie stellt die Teilchenauslenkung a in Abhängigkeit von Ort x und Zeit t dar. â ist dabei
die maximale Auslenkung, λ ist die Wellenlänge und c die vom Medium abhängige
Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls.
Wird die Teilchenauslenkung nach der Zeit differenziert, erhält man die Gleichung für
die Teilchengeschwindigkeit u, die auch als Schallschnelle bezeichnet wird:
(2)
u = uˆ ⋅
2π
λ
⋅ c ⋅ cos
2π
λ
(ct − x)
Die Schallschnellenamplitude ist:
(3)
uˆ = aˆ ⋅
2π
λ
⋅ c = aˆ ⋅
2π
f
f ist die Schallfrequenz.
Nochmalige Differentiation nach der Zeit liefert die Teilchenbeschleunigung b:
(4)
b = − aˆ ⋅
4π 2
λ2
⋅ c 2 ⋅ sin
2π
λ
und die Amplitude der Teilchenbeschleunigung ist somit:
8
(ct − x)
4π
4π
bˆ = − aˆ ⋅ 2 ⋅ c 2 = − aˆ ⋅ 2
λ
f
2
(5)
3
Nach Newton ist das Produkt aus Dichte des Mediums und der Beschleunigung gleich
einer wirkenden Kraft pro Volumeneinheit. Diese tritt als Druckgefälle in der
Ausbreitungsrichtung x in Erscheinung:
(6)
ρ0 ⋅ b = −
dp
dx
Nun setzt man (4) in (6) ein:
(7)
− ρ 0 ⋅ aˆ ⋅
4π 2
⋅ c 2 ⋅ sin
λ2
2π
λ
(ct − x) = −
dp
dx
und integriert nach x:
(8)
p = ∫ ρ 0 ⋅ aˆ ⋅
4π 2
λ
2
⋅ c 2 ⋅ sin
2π
λ
(ct − x)dx
Es ergibt sich als Gleichung für den Druck:
(9)
p = ρ 0 ⋅ aˆ ⋅
2π
λ
⋅ c 2 ⋅ cos
2π
λ
(ct − x) + C
Die Integrationskonstante C ist der Umgebungsdruck p0. Der sinusförmige Anteil wird
als Schallwechseldruck bezeichnet. Die Schallwechseldruckamplitude ist:
(10)
pˆ = ρ 0 ⋅ aˆ ⋅
2π
λ
⋅ c 2 = ρ 0 ⋅ uˆ ⋅ c
Damit sind die für diese Arbeit bedeutsamen Größen des Schallfeldes definiert [6].
2.1.2 Nichtlineare Effekte der Schallausbreitung
Breiten sich Schallwellen mit hoher Druckamplitude (akustische Schockwellen) aus,
treten dabei Erscheinungen auf, die nicht mit den üblicherweise linearisierten Gleichungen erklärt werden können.
So ist die Schallgeschwindigkeit auch von der momentanen Dichte und damit vom
momentanen Druck und der Schallschnelle abhängig, was bei der Linearisierung nicht
9
berücksichtigt wird. Außerdem stellt eine Schallwelle zeitlich und örtlich wechselnde
Strömungen des Ausbreitungsmediums dar, deren Geschwindigkeit die Schallschnelle
ist. Die Schallgeschwindigkeit c unter Berücksichtigung der Nichtlinearitäten ergibt
sich aus:
c = c 0 + (1 +
(11)
1 B
⋅ )⋅u
2 A
Dabei ist c0 die Schallgeschwindigkeit für kleine Amplituden.
B
A
wird als
Nichtlinearitätsparameter bezeichnet. Aus der Formel lässt sich ein bemerkenswerter
Effekt erkennen. Schwingungsphasen, die einen hohen Schalldruck (und damit eine
hohe Schallschnelle) besitzen, breiten sich schneller aus als die mit niedrigem Druck.
Dadurch kommt es zu einer Aufsteilung an der ersten Halbperiode einer Schwingung
und zu einer Abflachung an der zweiten Halbperiode (siehe Abbildung 4). Im
Frequenzbereich
bedeutet
dies
die
Entstehung
von
höheren
harmonischen
Frequenzkomponenten. Im Grenzfall erhält man Stoßfronten mit Diskontinuitäten im
zeitlichen Verlauf.
Nach einem Laufweg der Schallwelle von x∝ tritt dies ein [7]:
(12)
x∞ =
c 02
uˆ ⋅ ω ⋅ (1 +
B
)
2A
Abbildung 4: Entstehung einer Stoßfront ( entnommen aus [7] )
10
2.1.3 Kavitation
Bei der Ausbreitung von Ultraschallwellen in Flüssigkeiten tritt ein Effekt auf, der als
Kavitation bezeichnet wird. Es handelt sich dabei um die Bildung von kleinen
Gasbläschen (Kavitäten) im Ausbreitungsmedium. Man unterscheidet zwei Grenzfälle
der Kavitation. Bei der sogenannten Resonanz- oder Gaskavitation bilden sich
Gasbläschen aus dem in der Flüssigkeit gelösten Gas, die in einem stationären
Schallfeld Radialschwingungen mit der Schallfrequenz ausführen. Bei größeren
Schalldruckamplituden sind die Schwingungen nicht mehr linear und enthalten in ihrem
Frequenzspektrum auch höhere Harmonische der Grundfrequenz.
Den zweiten Grenzfall stellt die transiente Kavitation bzw. die Dampfkavitation dar.
Die gebildeten Hohlräume enthalten dabei kein gelöstes Gas, sondern Dampf aus der
Flüssigkeit. Diese Blasen expandieren in der Unterdruckphase und kollabieren in der
Überdruckphase, bis es zur Implosion kommt. Diese Blasenimplosionen führen zu
extremen Bedingungen. Die Temperatur in einer solchen Blase steigt während ihres
Kollapses auf Werte jenseits von 10000 K an, und es herrschen in ihrem Innern Drücke
von mehreren tausend bar. So entstehen Druckstöße in unmittelbarer Umgebung, die
ähnliche Größenordnungen erreichen. In der Nähe von festen Grenzflächen führt das zu
erheblicher Erosion und Beschädigungen des festen Materials. Die Kavitation ist ein
Hauptzerstörungsmechanismus bei der Ausbreitung von akustischen Schockwellen [7].
2.1.4 Geometrie von Schallfeldern
2.1.4.1 Allgemeines
Die genaue experimentelle Bestimmung der Form und Ausdehnung eines Schallfeldes
ist sehr wichtig, da zahlreiche Faktoren Einfluss auf Gestalt und Abmessungen eines
Schallfeldes nehmen. Schallfeldsimulationen bieten dabei immer nur Annäherungen an
die Realität [8].
Ein Schallfeld lässt sich grob in zwei Abschnitte gliedern: in das Nahfeld und das
Fernfeld. Insbesondere die Struktur des Nahfeldes ist kompliziert. Die Ursache dafür
11
sind Interferenzen. Nach dem HUYGENS-FRESNELschen Prinzip stellt jeder Punkt einer
Welle einen Ausgangspunkt für eine neue Elementarwelle dar; somit auch die
Oberfläche des Schallerzeugers. Dieser hat aber keine unendliche Ausdehnung. Deshalb
führt die Interferenz von Wellen vom Rande des Schallerzeugers mit denen aus der
Mitte, die sich zu einer ebenen Wellenfront überlagert haben, zur Ausbildung von
Maxima und Minima, da die Wellen unterschiedliche Laufwege haben und damit
unterschiedliche Phasenlagen. Das Fernfeld dagegen ist wesentlich einfacher aufgebaut.
Hier gibt es keine großen Schwankungen in den Schallfeldgrößen mehr. Mit der
Entfernung zum Schallwandler vergrößert sich auch die Breite des Schallbündels. Die
Trenngrenze zwischen Nah- und Fernfeld trägt die Bezeichnung Nahfeldlänge. Hier
erreicht die Druckamplitude ihr letztes Maximum, um dann im Fernfeld monoton
abzufallen. Bei der halben Nahfeldlänge liegt immer das letzte Minimum [5]. Die
Abbildungen 5 und 6 entstammen einer früheren Arbeit des Autors, einer Rechnersimulation zur Modellierung von Schallfeldern von Schwingern mit Hilfe des
Kirchhoff-Integrals (das Programm befindet sich auf der CD).
Abbildung 5: Verlauf der Schalldruckamplitude entlang der
akustischen Achse ( Wandler: d = 25 mm, f = 1 MHz, Medium:
Wasser)
12
Die
graphische
Darstellung
von
Schallfeldern
erfolgt
meistens
in
einem
dreidimensionalen Diagramm, in dem eine Schallfeldgröße gegen zwei der
Ortskoordinaten aufgetragen wird. Oft findet man auch Isobarendarstellungen (siehe
Abbildung 6), in denen die Punkte gleicher Schallwechseldruckamplitude mit Linien
verbunden sind [5].
Abbildung 6: Isobarendarstellung des Viertelfeldes eines
Wandlers (d = 25 mm, f = 1 MHz, Medium: Wasser), z – Achse:
300 Punkte = 1 Nahfeldlänge, x-Achse: 75 Punkte = 1
Wandlerradius
2.1.4.2 Schallfeldmodellierung mit der Punktquellensynthese
Meistens geht man von einer strahlenden Fläche aus, die eben ist und zudem noch
Bestandteil einer unendlich ausgedehnten Ebene ist, die aber keinen Beitrag zur
Schallabstrahlung leistet. Jedem Flächenelement dS wird eine zu ihm senkrechte
Schnellekomponente un zugeordnet. Ein solches Flächenelement ist Ausgangspunkt
einer Kugelwelle:
(13)
p(r , t ) =
j ⋅ ρ 0 ⋅ ω ⋅ Qˆ j (ωt − kr )
⋅e
4π ⋅ r
13
Da die Abstrahlung nur in einen Halbraum erfolgt, muss die 4 durch eine 2 ersetzt
werden und somit kommt die gesamte Volumenschnelle Qˆ dem Halbraum zugute. Der
Gesamtschalldruck in einem Punkt im Schallfeld ergibt sich durch die Addition der
Beiträge aller Kugelwellen. Das heißt, es wird über die gesamte Wandlerfläche S
integriert:
(14)
ρ
R dS
r
r
p (r , t ) = 0 ⋅ ∫∫ u& n (r , t − )
2π S
c R
R - Abstand des Punktes von dS
r
r - Ortsvektor des Punktes
Für un muss ein Ausdruck eingesetzt werden, der die Anregungsart des Wandlers
beschreibt. Bei harmonischer Anregung wäre das:
(15)
u n (t ) = uˆ n ⋅ e jωt
Bei Impulsanregung wird eingesetzt:
(16)
u n (t ) = uˆ n ⋅ σ (t ) .
Dabei ist σ(t) der Einheitssprung. Durch numerische Lösung des Integrals erhält man
die Druckverteilung im Schallfeld [7].
ARCHER-HALL führte Berechnungen für Kreiskolbenschwinger durch, indem er in dem
Integral Zylinderkoordinaten mit beweglichem Ursprung einführte. Dies erlaubte ihm,
das Doppelintegral in ein einfaches Integral mit festen Grenzen zu überführen [9].
Ein anderer Ansatz wurde durch PIWAKOWSKI und SBAI aufgezeigt. Durch
Diskretisierung der Wandleroberfläche war es möglich, Felder von Wandlern mit
beliebiger Geometrie, verzögerter Anregung sowie mit ungleichförmiger Verteilung der
Schallschnelle auf der Wandlerfläche zu berechnen [10].
14
2.1.4.3 Modellierung von Schockwellenfeldern [1]
Bei der Schockwellenfeldmodellierung am Lithotriptor muss das Problem in zwei Teile
aufgespalten werden. Einerseits muss die Ausbreitung der Wellen innerhalb des
Rotationsellipsoiden untersucht werden, zum zweiten auch der Teil des Schallfeldes
außerhalb.
Der Teil außerhalb der Reflektorschüssel wird mit der KHOKHLOV - ZABOLOTSKAYA KUZNETSOV (KZK) - Gleichung modelliert. Sie lautet:
(17)
β
∂p c t ' ∂ 2 p 1 ∂p
∂2 p
∂p 2
δ
+ ⋅ )dt ' '+
⋅
+
⋅
= ⋅ (
∂z 2 −∫∞ ∂r 2 r ∂r
2 ⋅ c 3 ∂t ' 2 2 ⋅ ρ 0 ⋅ c 3 ∂t '
z - Koordinate entlang der akustischen Achse
r - radialer Abstand von der akustischen Achse
t' = t - z / c
δ - Schalldiffusität
β - Nichtlinearitätskoeffizient
ρ0 - Umgebungsdichte
Der erste Teil der rechten Seite der Gleichung steht für die Beugung (in parabolischer
Näherung), der zweite für die Absorption und der letzte für die Nichtlinearitäten. Wegen
der parabolischen Näherung gibt es Abweichungen im Randwellenbereich. Daher wird
der ellipsoide Reflektor als äquivalent zu einem fokussierenden Kolbenschwinger mit
gaußförmiger Amplitudenverteilung angesehen.
In die obige Gleichung werden vier normalisierte Variablen eingeführt:
P=
p
p0
σ=
z
df
ρ=
r
af
(18)
τ = ω 0t'
15
Dabei ist p0 der Maximaldruck, df die effektive Brennweite, af die Apertur und ω0 die
charakteristische Kreisfrequenz.
Damit wird die Gleichung (17) zu:
(19)
∂P
∂2P
∂P 2
1 τ ∂ 2 P 1 ∂P
=
⋅ (
+ ⋅ )dτ '+ A 2 + N
∂σ 4G −∫∞ ∂ρ 2 ρ ∂ρ
∂τ
∂τ
Die drei dimensionslosen Parameter beschreiben die Wichtigkeit der Beugung,
Absorption und Nichtlinearität.
G steht für die Kleinsignalverstärkung der Fokussierung:
(20)
G=
z0
df
z0 ist dabei die Rayleigh-Länge z 0 = ω 0 ⋅
(21)
a 2f
2c
A =α0 ⋅ d f
α0 ist der thermoviskose Dämpfungskoeffizient α 0 = δ ⋅
(22)
N=
ω 02
2c 3
df
z∞
z∝ ist der Ausbreitungsweg für die Bildung einer Schockwellenfront.
Die Anfangsbedingung für σ = 0, passend für eine gleichförmig fokussierende Quelle,
ist:
(23)
P = f (τ − Gρ 2 ) H (1 − ρ )
f ist die Anregungswellenform und Gρ² ist ein Phasenterm. H stellt die Sprungfunktion
dar. Die KZK-Gleichung wird numerisch gelöst. Sie kann nur außerhalb der
Reflektorschüssel angewendet werden.
Zur Angleichung an die Analogie zum fokussierenden Kolbenschwinger kommt noch
ein Faktor für die ungleichförmige Amplitudenverteilung an der Austrittsfläche dazu:
16
(24)
P = D ( ρ ) ⋅ f (τ + Gρ 2 ) H (1 − ρ )
D(ρ) wird von der Geometrie der Schüssel abgeleitet.
Abbildung 7: Geometrie der Ellipse
Die Ellipse wird beschrieben durch:
z2 r2
+
=1
a2 b2
(25)
a und b sind dabei die beiden Hauptachsen der Ellipse. Die Exzentrizität der Ellipse ist:
(26)
b
∈= 1 − ( ) 2
a
Der Austrittsradius ist:
(27)
af = b ⋅ 1− (
d
− 1) 2
a
und die effektive Brennweite:
(28)
d
d f = a ⋅ (∈ +1 − )
a
Von der geometrischen Akustik her ergibt sich somit die Richtfunktion:
17
D( ρ ) =
(29)
cos ϑ
ϑ
4 ∈ sin 2 ( )
2
1+
2
(1− ∈)
mit
d
− 1) 2
a
ϑ = arctan (1− ∈) 2 ρ 2 ⋅
d
(1+ ∈ − ) 2
a
1− (
(30)
Damit ist es nun möglich, das Feld außerhalb des Ellipsoiden mit der KZK-Gleichung
numerisch zu berechnen [1].
Abbildung 8: Beispiele für berechnete (linke Seite) und
mit einem Hydrophon gemessene (rechte Seite)
Lithotriptor-Schocksignale (entnommen aus [1])
18
2.2 Ultraschallvibrationspotentiale
2.2.1 Allgemeines
DEBYE hat schon 1933 die Überlegung gehabt, dass beim Durchgang von
Ultraschallwellen durch einen Elektrolyten eine Ladungstrennung stattfinden müsste.
Bei Betrachtung der dynamischen Reaktionskräfte (Trägheit, Reibung, Relaxation usw.)
lässt sich feststellen, dass Ionen mit großer Masse in ihrer Bewegung gegenüber den
Flüssigkeitsteilchen mehr zurückbleiben als Ionen mit kleiner Masse. Wenn man zwei
Ionenarten mit voneinander verschiedenen Massen und entgegengesetzten Vorzeichen
der Ladung in der Flüssigkeit vorliegen hat, muss eine durchlaufende Schallwelle
periodische Ladungsanhäufungen und damit periodische Potentialschwankungen
hervorrufen, die als Maß für die Differenzen der scheinbaren Ionenmassen betrachtet
werden können.
Für einfache Lösungen wie beispielsweise 0,001 normale KCl- oder LiBr-Lösung
ergeben sich bei û = 1 cm / s Potentialdifferenzen im Mikrovoltbereich. Die
Messtechnik erlaubt heutzutage Messungen in diesem Bereich. Jedoch gestaltet es sich
als sehr schwierig, da erhebliche Störeffekte überlagert sind, die u.a. durch die
elektromagnetische Kopplung vom Schallwandler hervorgerufen werden [6].
DEBYE hat nur das elektrische Feld, die Reibungs- und die Trägheitskräfte bei seiner
Gleichung berücksichtigt. Jedoch gibt es noch andere Einflüsse, die Auswirkungen auf
die Vibrationspotentiale haben. Die vollständige Differentialgleichung lautet [11]:
(31)
⎡
⎤
e
e
q
X
κ
1
2
⎥ − e j Xκρ j
e j X − ρ j (u j − u 0 ) − e j ⎢
1
1 ⎥
⎢
6πη o
2
⎢⎣ (3DkT )[1 + q (1 + iωθ ) 2 ⎥⎦
du j
du
kT ∂n j
−
⋅
+ V j ⋅ s0 0 = m j
n j ∂x
dt
dt
Dabei sind ej die Ladung des j-ten Ions, ρj der Reibungskoeffizient, uj die
Teilchengeschwindigkeit, mj die Masse, Vj das Volumen, nj die Teilchenzahldichte des
19
j-ten Ions, k die BOLTZMANN-Konstante, D die dielektrische Konstante, T die
Temperatur, u0 die Schnelle des Lösungsmittels, s0 die Dichte des Lösungsmittels, η0
die Viskosität des Lösungsmittels, X die elektrische Feldstärke, x die Entfernung in
Schallausbreitungsrichtung und t die Zeit. θ ist die Relaxationszeit, 1/κ ist die effektive
Dicke der Ionensphäre und q ist definiert durch:
(32)
⎛e
⎛ 1
e ⎞ ⎡
1 ⎞⎤
⎟⎟⎥
−
q = ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ ⋅ ⎢(e1 − e 2 ) ⋅ ⎜⎜
ρ
ρ
ρ
ρ
⎝ 1
⎝ 1
2 ⎠ ⎣
2 ⎠⎦
−1
Der erste Term steht für das elektrische Feld und der zweite für die Reibungskräfte.
Gegenüber der ursprünglich von DEBYE gefundenen Formel sind nun noch
Relaxationsprozesse, ein elektrophoretischer Anteil, der Diffusionsgradient sowie der
Druckgradient hinzugekommen.
Als Lösung der Differentialgleichung ergibt sich:
(33)
ˆ ⋅ exp[i(wτ ⋅ σx − Δ )]
Φ=Φ
Dabei ist:
⎡ ∑ n j e j (ω j − d ) / ρ j ⎤ ⎡
⎤2
(4πL∞ )2
ˆ
⋅
Φ = c ⋅ a0 ⋅ ⎢
⎥ ⎢
⎥
∑ n j e 2j / ρ j ⎦⎥ ⎣ (4πLω ) 2 + (ωDω ) 2 ⎦
⎣⎢
1
(34)
ωDω
4πLω
(35)
Δ = arctan
(36)
w j = m j − V j s0
(37)
d=
kT
c²
Die neu hinzugekommenen Symbole sind: die Wellenzahl σ; a0 ist die Schallschnellenamplitude, c die Schallgeschwindigkeit, Dω die dielektrische Konstante und Lω die
Leitfähigkeit bei der Kreisfrequenz ω, L∞ ist die Leitfähigkeit bei fehlender Interaktion
der Ionen, nj das zeitliche Mittel der Teilchenzahldichte der j-ten Ionen, wj ist die
scheinbare Masse eines gelösten j-ten Ions [11].
20
2.2.2 Kolloidale Suspensionen
Aufgrund des doch recht kleinen Effektes bei einfachen Elektrolyten wurde nach stark
asymmetrischen Elektrolyten gesucht. Dabei haben sich kolloidale Suspensionen als
besonders geeignet erwiesen, da man den DEBYE-Effekt damit um einige
Größenordnungen vergrößern kann [6].
Nach HERMANS [12] sind die Partikel in kolloidalen Lösungen von einer elektrischen
Doppelschicht umgeben, die mehr oder weniger starr ist. Bei extrem niedriger
elektrolytischer Konzentration ist die Doppelschicht sehr groß; sie ist entsprechend
kleiner, wenn die Konzentration höher ist. Dies entspricht auch in etwa der
Modellvorstellung für makromolekulare Ionen.
Während die Ladungen der Ionen als diffuse Ionenwolke um das Zentralpartikel in der
Lösung verteilt sind, verteilen sich die Ladungen des Partikels gleichmäßig auf dessen
Oberfläche. Ist das Partikel in Ruhe, lagern sich die Gegenionen um das Partikel und
formen eine kugelsymmetrische Ionensphäre und somit ein symmetrisches Potential.
Gerät das Partikel in Bewegung relativ zum Lösungsmittel, so wird das Potential
unsymmetrisch, da die Ionen gegenüber dem Kolloidpartikel eine vernachlässigbare
Trägheit besitzen. Aufgrund der erheblichen Massen- und Ladungsunterschiede
zwischen Kolloidpartikel und den Ionen können die Potentialschwankungen, die bei
Ultraschallanregung gemessen werden können, bis zu 4 Größenordnungen größer als
bei einfachen Elektrolyten sein [12].
Die Berechnung der Ultraschallvibrationspotentiale in Kolloiden kann mit folgender
Formel vorgenommen werden [13].
(38)
ρ B (b)
m qλfa 2
(1 − 0 ) ⋅ 2 ⋅ ζ
Φ = A⋅ ⋅
b
η 72kT
ρ1
Dabei ist m die Masse des Kolloids pro cm³, η ist die Viskosität der Lösung, f die
Schallfrequenz, ρ0 ist die Dichte des Lösungsmittels, ρ1 die Dichte des Kolloidpartikels,
A die Schallschnellenamplitude, ζ ist das Zetapotential, a der Radius des
21
Kolloidpartikels, k die BOLTZMANN-Konstante, T die absolute Temperatur, λ ist die
Wellenlänge, b ist das Produkt aus dem Partikelradius und der Wurzel der Dicke der
Doppelschicht, q ergibt sich aus folgender Formel:
8
q=
(39)
ni zi2ω i 1
∑
i 1
−
=
8
nz
∑
i 1
=
,
2
i i
wobei ni ist die Teilchenzahldichte der Ionen der i-ten Art ist, zi die Anzahl der
Ladungen in einem Ion der i-ten Art und ωi die Beweglichkeit eines Ions der i-ten Art. 1
Das B(b) wird durch eine Reihenentwicklung angegeben [13]:
(40)
9 75 660 6300 65420
⎛
⎞
+ ... ⎟
B(b) = 48⎜ 3 − + 2 − 3 + 4 −
5
b b
b
b
b
⎝
⎠
Eine kolloidale Suspension enthält auch Anteile von einfachen Elektrolyten. Als Modell
wird ein Ersatzschaltbild herangezogen, in dem die einzelnen Anteile des UVP's als
Parallelschaltung von Spannungsquellen mit ihren inneren Widerständen dargestellt
werden. Dabei stehen die Anteile der Kolloidpartikel und ihrer Gegenionen mit den
Anteilen der freien Elektrolyte in Konkurrenz zueinander. Daraus ergibt sich dann ein
resultierendes Ultraschallvibrationspotential der Mischung [14].
2.3 Computertomographie
2.3.1 Allgemeines
Der Begriff Tomographie setzt sich zusammen aus dem griechischen τομοσ (tomos =
Abschnitt) und γραφειν (graphein = schreiben) und steht für die Darstellung eines
Objektes in einer Schnittebene. Dabei erfolgt die Gewinnung der Darstellung aus den
1
Symbole weichen von denen im vorigen Unterkapitel ab, da Notation des Autors beibehalten wurde
22
Transmissionsdaten über das Objekt. Durch Einbeziehung von Computern wurde das
Verfahren wesentlich beschleunigt und hat heute maßgeblichen Einfluss auf die
diagnostische Medizin, denn es bietet eine hohe Präzision und Sicherheit bei der
Betrachtung innerer Organe. Zunächst gab es nur Computertomographie mit
Röntgenstrahlung, so dass Röntgentomographie und Computertomographie heutzutage
synonym gebraucht werden. Später wurde das Verfahren auch mit anderen Prinzipien
wie z.B. mit Radioisotopen, Ultraschall oder der kernmagnetischen Resonanz
verwendet. Mittlerweile gibt es auch zahlreiche nichtmedizinische Anwendungen wie
die Lokalisierung von Bodenschätzen, zerstörungsfreies Testen, Bestimmung von
Strömungsprofilen, um nur einige zu nennen.
Allen noch so verschiedenen Applikationen dieses Verfahrens ist aber ein
grundlegendes Prinzip gemeinsam. Das Bild des Objektes wird aus den Projektionen
des Objektes unter verschiedenen Winkeln rekonstruiert. Als Projektion versteht man
hier den lateralen Verlauf des Wertes des Linienintegrals beim Durchgang durch das
Objekt. Eine Projektion gibt also Informationen über die durchgedrungene Energie,
wenn das Objekt von einer bestimmten Seite her "beleuchtet" wird. Bei der klassischen
Computertomographie wird beispielsweise die Schwächung von Röntgenstrahlen beim
Durchtritt durch ein Objekt betrachtet. Die Rekonstruktion des Bildes liefert dabei die
räumliche Verteilung der die Schwächung kennzeichnenden Größe, also den
Schwächungs- oder Absorptionskoeffizienten. Da dieser für unterschiedliche innere
Organe verschieden ist, beschreibt das erhaltene Bild der Verteilung dieses
Koeffizienten auch gleichzeitig die Lage der jeweiligen Organe.
Die mathematische Beschreibung des tomographischen Prinzips [15] geht auf eine
Veröffentlichung von RADON im Jahre 1917 zurück.
1972 wurde durch HOUNSFIELD der erste CT-Scanner auf Röntgenbasis gebaut und
vorgestellt. Er erhielt später den Nobelpreis zusammen mit MCCORMACK, der einige
Rekonstruktionsalgorithmen entdeckte [15].
23
2.3.2 Mathematische Grundlagen
Zunächst soll auf den Begriff der Projektion näher eingegangen werden. Dazu stelle
man sich ein Objekt vor, das der Einfachheit halber als zweidimensional angenommen
wird. Die folgenden Ausführungen sind aber mit entsprechenden Modifikationen auch
auf den dreidimensionalen Fall übertragbar. Dieses Objekt kann man als
zweidimensionale Verteilung eines Parameters (physikalische Größe) ansehen. Legt
man das Objekt in ein kartesisches Koordinatensystem, ist jeder Punkt des Objektes
durch seine Koordinaten x und y genau lokalisiert. So lässt sich jedem Koordinatenpaar,
das einen Punkt auf dem Objekt beschreibt, ein bestimmter Wert des Parameters f(x,y)
zuordnen.
Abbildung 9: Projektionen (entnommen aus [15])
24
Nun betrachte man eine beliebige Linie durch das Objekt. Der Koordinatenursprung hat
den Abstand t von dieser Linie. Die Normale der Linie schneidet die Abszisse unter
dem Winkel θ. Die Linie wird dann beschrieben durch:
t = x ⋅ cos θ + y ⋅ sin θ
(41)
Integriert man nun über den Verlauf des Parameters entlang dieser Linie, erhält man
Pθ(t) und man spricht von einem Linienintegral. Das wird durch folgende Formel
beschrieben:
Pθ (t ) =
(42)
∫ f ( x, y)ds
Linie
Unter Verwendung der Abtastfunktion für den zweidimensionalen Fall lässt sich (42)
umschreiben in:
(43)
Pθ =
∞ ∞
∫ ∫ f ( x, y) ⋅ δ ( x ⋅ cos θ + y ⋅ sin θ − t )dxdy
− ∞− ∞
Dies wird auch als RADON-Transformation bezeichnet. Eine Projektion ist die
funktionelle Abhängigkeit des Linienintegrals von t. Sie stellt also einen Satz von
Linienintegralen dar.
In der Praxis unterscheidet man zwischen der Parallelprojektion und der
Fächerprojektion. Letztere wird nun nicht weiter betrachtet. Obwohl sie viel größere
Bedeutung in ihrer Anwendung erlangt hat, spielt sie für diese Arbeit jedoch keine
Rolle. Es findet im Folgenden also nur noch die Parallelprojektion Berücksichtigung.
Nun sollen einige Betrachtungen im Frequenzbereich angestellt werden. Dazu wird die
FOURIER-Transformation des Objektes durchgeführt. Man erhält:
(44)
F (u , v) = ∫ ∫ f ( x, y ) ⋅ e − j 2π (ux + vy ) dxdy
Des Weiteren wird die FOURIER-Transformation für eine Projektion gebildet:
(45)
S θ ( w) = ∫ Pθ (t ) ⋅ e − j 2πwt dt
25
Nun wird (44) zerlegt:
(46)
F (u , v) =
∞ ∞
∫ ∫ f ( x, y ) ⋅ e
− j 2πux
⋅ e − j 2πvy dxdy
− ∞− ∞
Man betrachtet den Fall θ = 0, was bedeutet, dass v = 0 ist:
(47)
F (u ,0) =
∞ ∞
∫ ∫ f ( x, y ) ⋅ e
− j 2πux
dxdy
− ∞− ∞
Durch Umstellen erhält man:
⎡∞
⎤
F (u ,0) = ∫ ⎢ ∫ f ( x, y )dy ⎥ ⋅ e − j 2πux dx
− ∞⎣− ∞
⎦
∞
(48)
Ein Vergleich mit (42) zeigt, dass der Ausdruck in Klammern ein Linienintegral ist.
Somit ergibt sich:
(49)
F (u ,0) =
∞
∫ Pθ
=0
( x) ⋅ e − j 2πux dx
−∞
Der Vergleich mit (45) zeigt, dass man hierfür auch schreiben kann:
(50)
F (u ,0) = S θ = 0 (u )
Das heißt also, die FOURIER-Transformation einer Parallelprojektion eines Bildes f(x,y)
beim Winkel θ = 0 gibt ein Stück der zweidimensionalen FOURIER-Transformation
F(u,v) wieder.
Bei allgemeinerer Betrachtung stellt sich heraus, dass dies für alle Winkel θ gilt. Der
Zusammenhang zwischen den FOURIER-Transformierten des Objektes und seinen
Projektionen ist als FOURIER-Slice-Theorem bekannt und eine sehr wichtige Eigenschaft
für die Bildrekonstruktion.[15]. Die exakte Herleitung dazu ist im Anhang zu finden.
2.3.3 Bildrekonstruktion
In einer tomographischen Messung werden stets Projektionen des Objektes erzeugt. Aus
diesen Projektionsdaten wird dann mit Hilfe eines Computers ein Bild des Objektes
berechnet, das dem Objekt ähnlich sieht.
26
Neben einigen algebraischen Ansätzen mit komplizierten Matrizenoperationen hat sich
das Verfahren der Rückprojektion durchgesetzt. Dabei wird jede Projektion unter dem
dazugehörigen Winkel durch die Bildebene gezogen und die Ergebnisse additiv
überlagert. Man erhält ein dem Objekt ähnliches Bild.
Abbildung 10: Rückprojektion von zwei Zylindern (entnommen aus [16])
Dieses ist jedoch kontrastarm, da der Prozess der Rückprojektion ein Verwischen von
scharfen Kanten zur Folge hat. Signaltheoretisch gesehen handelt es sich also um einen
Vorgang mit Tiefpasscharakter, da hohe Frequenzanteile gedämpft werden. Daher
wurde das Verfahren zur gefilterten Rückprojektion weiterentwickelt. Dabei wird vor
dem Rückprojizieren die Projektion mit einem Hochpass gefiltert, um den eben
genannten Effekt zu kompensieren. Die Filterung kann im Ortsbereich oder im
Frequenzbereich stattfinden. Im Ortsbereich muss eine Faltung der Projektionen mit
einem entsprechenden Filterkern durchgeführt werden. Einfacher ist es aber, die
Filterung im Frequenzbereich zu machen, da man hier nur das Spektrum des Filters mit
der
FOURIER-transformierten
Projektion multiplizieren braucht. Die gebräuchlichsten
Filterkerne sind die von RAMACHANDRAN und LAKSMINARAYANAN bzw. von SHEPP
und LOGAN [15].
27
Tabelle 1 : Filterkerne (entnommen aus [17]), a ist dabei die Länge des Abtastintervalls
RAMACHANDRAN-
SHEPP-LOGAN
LAKSMINARAYANAN
h(η)
⎧
η ⎫
η
⎪ sin π
cos π − 1⎪
1 ⎪
⎪
a
a
⋅⎨
+
⎬
2
2a ² ⎪ η
η
⎛
⎞
⎪
π
π
⎟
⎜
⎪⎩
a
⎝ a ⎠ ⎪⎭
H(ν)
v ⋅ rect (a ⋅ v)
−
2
⋅
π 2a2
v⋅
1− 2
η
a
⋅ sin π
η
a
⎛η ⎞
4⎜ ⎟ − 1
⎝a⎠
2
sin πva
⋅ rect (a ⋅ v)
πva
Bei der Umsetzung auf dem Computer muss das Verfahren auf den diskreten Fall
bezogen werden. In der Praxis ist es nicht möglich, unendlich viele Projektionen mit je
unendlich vielen Punkten zu machen. Die Anzahl der Winkel und die Anzahl der
Punkte pro Projektion müssen groß genug sein, um ein ausreichend gutes Bild zu
liefern, andererseits aber auch eine vertretbare Messzeit gestatten.
Bei den Winkeln ist ein Bereich von 0° bis 180° ausreichend, da die Projektionen von
180° bis 360° keinen Informationsgewinn bringen, weil es die gleichen Projektionen
wie in dem ersten Bereich sind. Die Anzahl der Messwerte für jede Projektion sollte
derartig gewählt werden, dass über die gesamte Projektionsbreite die Messpunkte einen
Abstand voneinander haben, der höchstens halb so groß ist wie die kleinsten
vorkommenden Strukturen im Objekt, die aufgelöst werden sollen. Des Weiteren sollte
die Anzahl der Projektionen in etwa der Anzahl der Punkte pro Projektion entsprechen.
So werden die besten Bilder erzeugt [15].
28
3 Materialien, Versuchsaufbauten und
Experimente
3.1 Verwendete Substanzen
Für einige der Voruntersuchungen wurden Alkalihalogenidlösungen als Elektrolyte
verwendet. Bei ihnen war kein großer Effekt zu erwarten. Jedoch wurden sie im
Zusammenhang mit dem DEBYE-Effekt früher schon untersucht [11]. Sie dienen somit
eher zu Vergleichszwecken.
Verwendet wurden:
Kaliumiodid (zur Analyse , Reinheit ca. 99 %, APOL / Prag )
Rubidiumchlorid (zur Analyse, Reinheit ca. 99,5 %, Merck / Darmstadt)
Physiologische Kochsalz-Lösung (0,9 % NaCl-Lösung)
Für die eigentlichen computertomographischen Messungen wurde eine kolloidale
Suspension ausgewählt, da für eine solche ein beträchtlicher Effekt erwartet wurde.
Folgende Substanzen standen zur Verfügung:
Gold-Kolloid
Levasil 100, 45%
(Fa. Bayer AG)
Levasil 200, 40%
(Fa. Bayer AG)
Ludox TM40
(Fa. Helm AG)
Snowtex 50
(Fa. Nissan Chemical Industries Ltd.)
Es handelt sich bei den letzten vier Substanzen um wässrige Lösungen von kolloidaler
Kieselsäure. Es sind weiße und geruchlose Flüssigkeiten mit Dichten zwischen 1,1 und
1,4 g / cm³. Diese Substanzen werden üblicherweise in der Halbleiterindustrie für die
chemisch mechanische Planarisierung von Chips und die Polierung von Wafern
verwendet.
29
Für Vergleichszwecke wurden bei einigen Experimenten auch Untersuchungen mit
Leitungswasser sowie mit entkeimtem und deionisiertem Wasser durchgeführt.
3.2 Versuchsaufbauten und Software
3.2.1 Der Lithotriptor Dornier XL-1
Der experimentelle Lithotriptor Dornier XL-1 wird zur Generierung von Schockwellen
in Wasser und deren Einbringung in kleine Objekte oder Tiere verwendet, die in einem
Wasserbad sind. Durch eine Funkenentladung im ersten Fokus eines Halbellipsoiden
werden die Schockwellen erzeugt und durch die Oberfläche des Halbellipsoiden in den
zweiten Brennpunkt fokussiert. Dort befindet sich das zu behandelnde Objekt.
Abbildung 11: Fotografische Aufnahme des Lithotriptors: A = Wasserbecken,
B = Stativsäule, C = Justiervorrichtung, D = Stützrahmen, E = Scanner, F =
Aluminiumführungen, G = Generator- und Entladeeinheit, H = Schrank, I =
Hochspannungsladeeinheit, J = Zündkontrolle, K = Gasdruckkontrolle
30
Das Wasserbecken ist aus Plexiglas und ruht auf dem Stützrahmen , in dem die
halbellipsoide Reflektorschüssel versenkt ist. Außerdem ist dort die Generator- und
Entladeeinheit untergebracht. An der Stativsäule ist eine Vorrichtung zur Justierung in
x - und y - Richtung angebracht. Diese Vorrichtung kann ihrerseits in z – Richtung
verschoben werden. Zusätzlich angebrachte Aluminiumführungen erlauben die
Installation des Tomographen. In einem separaten Schrank sind Betriebskontrollen und
die Spannungsversorgung untergebracht. Über die Hochspannungsladeeinheit und die
Zündkontrolle kann der laufende Betrieb des Lithotriptors gesteuert werden. Die
Impulsflanke für die Steuerung der Zündeinheit kann an der Rückseite des Schrankes
mit einem BNC-Anschluss abgegriffen werden und für Triggerzwecke dienen. Aus
Sicherheitsgründen wird im Generator Stickstoff als Schutzgas eingesetzt. Der
Betriebsdruck kann an der Kontrollanzeige im Schrank überwacht werden [18].
3.2.2 Eigenbau-Versuchsgeräte
3.2.2.1 Rahmen
Der Rahmen (siehe Abbildung 12) besteht aus Aluminiumprofilen und dient der
Aufnahme des Wasserbehälters sowie eines Steuerungsgerätes für die Schrittmotoren
des Scanners. Außerdem wird letzterer an ihm befestigt. Der Rahmen steht auf
Gummifüßchen, so dass er auf einem Tisch aufgestellt werden kann. Das zugehörige
Wasserbecken besteht aus Glaswänden, einem Plexiglas-Rahmen oben und einer
Plexiglas-Grundplatte unten. Das Becken steht auf PVC-Füßen. In der Grundplatte
befindet sich ein Schallfenster. Darunter ist eine Dreipunkthalterung für einen
Schallwandler mit kreisförmigem Querschnitt.
31
Abbildung 12: Fotografische Aufnahme des
Rahmens: A = Wasserbecken, B = Steuerungsgerät für Schrittmotoren, C = Drei - Punkt Halterung, D = Schallfenster
3.2.2.2 Scanner
Der
Scanner
(Tomograph)
ist
eine
der
wichtigsten
Komponenten
der
Versuchsapparatur, denn durch ihn wird die Führung der Messzelle nach dem Schema
eines tomographischen Messablaufes realisiert. Das System bietet deshalb je einen
translatorischen und einen rotatorischen Freiheitsgrad. Der Scanner kann sowohl in dem
Lithotriptorsystem, als auch im zuvor beschriebenen Rahmen leicht eingebaut werden.
Der Aufbau besteht aus einer Aluminiumplatte, auf die ein Schrittmotor aufgesetzt ist.
An dessen Achse ist ein kleines Zahnrad angebracht. Dieses greift in ein großes
Zahnrad, an dessen Achse ein Verschiebetisch angebaut ist. Durch dieses Getriebe wird
die Schrittzahl des Schrittmotors pro Umdrehung erhöht. Die Achse mit dem
Verschiebetisch ruht auf einem Kegellager, welches seinerseits ebenfalls auf der
Aluminiumplatte befestigt ist.
32
Der Betrieb des Schrittmotors bewirkt also eine Rotation des Verschiebetisches. Dabei
entspricht ein Schritt einer Drehung um 0,24°. Der Verschiebetisch fährt mit einem
Schritt 2,5 µm. Sowohl der Schrittmotor für die Rotation der Messzelle als auch der
Verschiebetisch für die Translation der Messzelle werden über RS232-Kabel von einer
Kontrolleinheit gesteuert.
Am Verschiebetisch befindet sich eine Aufnahme für eine Stativstange, an der die
Messzelle befestigt werden muss. Es wurden entsprechende Stativstangen der Längen 9
cm, 32 cm und 37 cm hergestellt, um verschiedene Abstände der Zelle vom
Schallwandler realisieren zu können. In Abbildung 13 ist eine schematische Darstellung
des Scanners gezeigt.
Abbildung 13: Schematischer Aufbau des Tomographen
3.2.2.3 Messzelle
Die Messzelle (siehe Abb. 14) stellt eine weitere wichtige Komponente des
Messsystems dar. Mit ihr erfolgt die messtechnische Erfassung der CT-Daten mit Hilfe
des DEBYE-Effektes. Dies geschieht einfach durch einen dünnen Sondendraht in einer
elektrolytischen Umgebung, die den Ultraschallwellen ausgesetzt ist.
Der Aufbau der Zelle ist folgender:
In einer PVC-Scheibe mit großer zentraler Bohrung wird über den Durchmesser der
Bohrung ein Draht gespannt. Die Innenwand ist mit einem Messingring ausgekleidet,
33
der allerdings keinen elektrischen Kontakt mit dem Draht hat. Der Messingring dient als
Masse. Über eine Messingschraube wird die Masse nach außerhalb geführt. Diese
Schraube ist hohl und mit einem PVC-Zapfen verstopft. Durch eine Bohrung zentral
durch diesen Zapfen wird das Ende des Drahtes ebenfalls nach außen geführt. Das
Drahtende und die Masse sind an ein Koaxialkabel angeschlossen, mit dem die
Messsignale abgenommen werden. Das Kabel hat eine Zugentlastung auf der PVCRingscheibe. Die zentrale Kammer hat oben und unten akustische Fenster. Diese
werden durch Kopierfolie gebildet. Die Abdichtung erfolgt mit Gummiringen. Die
Kammer hat des Weiteren eine Befüllöffnung, über die die elektrolytische Flüssigkeit
mit Hilfe einer Injektionsspritze eingefüllt werden kann. Die Öffnung ist mit einer
Kunststoffschraube mit Nullring verschließbar. Auf den PVC-Ring sind zwei Stäbe
aufgeschraubt, die seitliche Bohrungen von 3 mm Abstand längs ihrer nach außen
gewandten Seite besitzen. Diese dienen dazu, eine Piacryl-Scheibe mittels
Madenschrauben in einem variablen Abstand von dem PVC-Ring anzubringen. Diese
Scheibe wird für die Befestigung an den Stativstangen benötigt.
Es wurden jeweils eine Messzelle mit 45 mm und mit 80 mm Kammerdurchmesser
gebaut. Die 45er Zelle ist auch als 2-Draht-Version verfügbar. Somit sind Messungen
mit angeschlossenem Differenzverstärker möglich, was das Messsignal vergrößert und
gleichphasige Störungen (z.B. Einstreuungen) weitgehend eliminiert. Der Abstand der
beiden Drähte beträgt ein Dreifaches der halben Wellenlänge. Bei Messungen im
Nahfeld eines Schallwandlers sollte man auf eine 2-Draht-Messung verzichten. Die
Tomographie gibt ein Schnittbild aus einer Ebene; und bei zwei Drähten ist unklar, in
welcher Ebene nun das erhaltene Bild liegen soll. Im Fernfeld dagegen ist dies nicht
ganz so problematisch, da hier nur geringe Änderungen des Schallfeldes über den
Drahtabstand zu erwarten sind. Beim Anbau der Sonde an den tomographischen
Scanner ist zu beachten, dass der Draht senkrecht zur Bewegungsrichtung des
Verschiebetisches steht. Andernfalls führt die Messung zu unsinnigen und nicht
interpretierbaren Ergebnissen.
34
Abbildung 14: Schematischer Aufbau der Meßzelle (Küvette)
3.2.2.4 Verstärker
Es wurde ein Impedanzwandler zwischen Messzelle und Mikrovoltmeter geschaltet.
Abbildung 15: Schaltbild des Impedanzwandlers
Der Operationsverstärker stammt von der Firma MAXIM.
3.2.2.5 Hydrophon
Für quantitative Vergleichsmessungen wurde ein Hydrophon hergestellt. Es wurde so
konstruiert, dass es einigen Lithotriptor-Schocks standhalten sollte. Es besteht aus einer
länglichen, dünnen Messinghülse, die sich zum einen Ende hin auf einen kleineren
35
Durchmesser verjüngt. Am dünnen Ende ist eine beidseitig mit Silberelektroden
versehene Piezokeramik (∅ 5 mm, Dickenschwinger, 10 MHz) eingesetzt. Die
Messinghülse ist gleichzeitig die Masse. Die nach außen stehende Seite der Keramik ist
über Lötbrücken mit der Hülse verbunden. An der Innenseite ist ein Draht angelötet, der
wasserdicht am dicken Ende der Hülse nach draußen geführt wird und mit dem
Innenleiter eines Koaxialkabels verbunden wird. Die Keramik ist durch einen
Dämpfungskörper aus einem Epoxidharz-Wolfram-Gemisch rückwärtig bedämpft. Die
Vorderseite der Keramik ist durch eine Plexiglaskappe versiegelt, um die Keramik vor
einer schnellen Zerstörung durch den Lithotriptorschock zu schützen.
Abbildung 16: Schematischer Aufbau des
Hydrophons
3.2.3 Sonstige verwendete Geräte
Folgende Geräte und Komponenten wurden außerdem verwendet:
•
Leitfähigkeitsmessgerät WTW LF 537
•
Netzwerkanalysator Agilent 8753ET
•
Digitalspeicheroszilloskop HP 54600B mit IEEE 488 - Interface
•
Selektives Mikrovoltmeter RFT SMV 6.2
36
•
Funktions- und Impulsgenerator HP 8116A
•
HF Leistungsverstärker ENI 2100 L
•
Labornetzgerät Voltcraft TNG 235
•
Schrittmotorsteuerung OWIS SMS
•
PC ( AMD K/6 166 MHz mit 32 MB RAM, WIN95) mit IEEE 488 Schnittstellenkarte und RS232 - Schnittstelle
•
Küvette
•
Differenzverstärker
•
PVC-Becken mit Schallfenster
•
NTR - Messplatz
•
Kartenhydrophon TMU001A und Vorverstärker PFS005A
•
Ultraschallwandler TUR 1-4-20-1 ( d = 19 mm, f = 4 MHz)
•
Ultraschallwandler der Firma PHYWE (d = 27 mm, f = 835 kHz)
3.2.4 Das Programm CompuTom
3.2.4.1 Allgemeine Beschreibung
Für die Steuerung des Messablaufes sowie die Erfassung und Verarbeitung der
Messdaten wurde eine Software entwickelt: das Programm CompuTom. Es wurde in
der Entwicklungsumgebung Visual C++ 6.0 der Firma Microsoft programmiert.
Das Programm existiert in zwei Varianten. Die erste Variante dient zur Bedienung beim
Experiment an Schallfeldern von Keramikschwingern. Die zweite Variante ist für die
Messung am Lithotriptor entwickelt worden. Sie trägt den Namenszusatz „Lit“. Die
beiden Varianten sind fast gleich in ihrer Bedienung. Der wesentliche Unterschied
besteht bei der Messung der Spannungen und dem Triggerregime. Es wurde als
ungünstig befunden, beide Varianten in einem Programm zu vereinen. Deshalb erfolgt
die Aufteilung in zwei Programme.
37
CompuTom übernimmt die Erstellung der Kommunikationsverbindungen zum
Digitalspeicheroszilloskop
und
zur
Schrittmotor-Steuereinheit.
Über
diese
Kommunikationskanäle wird dann auch die Steuerung dieser Geräte während des
Ablaufes der Messungen vorgenommen. Das Programm erlaubt dem Benutzer die
Auswahl der gewünschten Auflösung. Während des Messvorgangs wird eine vorläufige
Graustufen-Darstellung der Messergebnisse angezeigt. Nach der Messung können die
Daten in einem programminternen Format für spätere Bearbeitung abgespeichert
werden. Im Programmteil zur Bearbeitung können frühere Messdaten geladen werden
und verschiedenen Filterungen unterzogen werden. Auch kann eine andere
Darstellungsart wie z. B. Isobaren, Falschfarben, oder einfach farbige Abstufungen
gewählt werden. Desweiteren ist es möglich, einen Schnitt durch das gemessene
Schallfeld anzeigen zu lassen. Weiterhin kann man bestimmte Amplitudenbereiche
ausblenden. Die Daten der Darstellung können zur Weiterverarbeitung in einem ASCIIFormat abgespeichert werden.
Das Programm befindet sich samt Quelltexten auf der beigefügten CD. Eine kurze
Bedienungsanleitung ist im Anhang 8.5 zu finden.
3.2.4.2 Umsetzung der tomographischen Algorithmen
Die Führung der Küvette durch das Schallfeld erfolgt so, dass unter verschiedenen
Winkeln (jeweils gleicher Winkelabstand) Parallelprojektionen erzeugt werden. Das
heißt, der Schrittmotor für die Winkelausrichtung stellt einen Winkel ein und der
Verschiebetisch bewegt dann die Messzelle entlang seiner Längsachse, wobei der
Sondendraht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung stehen muss. Ein solcher
Linearscan wird für jeden Messwinkel durchgeführt. Nach der tomographischen
Messung ist ein Gesamtwinkel von 180° überstrichen worden.
Die Berechnung des Bildes erfolgt mit der Rückprojektion bzw. der gefilterten
Rückprojektion. Im Programm ist der Algorithmus folgendermaßen umgesetzt:
38
Die Messdaten liegen in einem zweidimensionalen Feld vor. Die Indizes sind die
Anzahl der Punkte je Projektion sowie die Anzahl der Projektionen. Weiterhin werden
zwei Hilfsfelder geschaffen, von denen eines das vorläufige berechnete Gesamtbild und
das andere das Bild allein aus den Daten der aktuellen Projektion enthält. Nun wird
eine Projektion ausgewählt, gegebenenfalls gefiltert, und die Rückprojektion vollzogen.
Das bedeutet, dass die erste Spalte des zweiten Hilfsfeldes mit dem ersten Wert der
Daten der Projektion gefüllt wird. Gleiches geschieht mit dem zweiten Wert, der in die
zweite Spalte kommt. Dies wird für alle Werte der Projektion durchgeführt. Zur
besseren Veranschaulichung ist hier ein kleines Beispiel:
Die Projektion laute:
3
5
2
4
3
Das Feld für die rückprojizierten Daten sieht demnach so aus:
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
Allerdings findet gleichzeitig noch eine Drehung um den zugehörigen Winkel
statt, so dass die Rückprojektion im Endeffekt so aussieht:
3
0
0
3
5
2
4
0
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
3
5
2
4
3
0
5
2
4
3
0
0
3
Die Drehung wird vollzogen, indem für jeden Punkt der Anzeigefläche die Lage in
einem zweiten, um den aktuellen Winkel gedrehten Koordinatensystem berechnet wird.
39
Die x - Koordinate im neuen Koordinatensystem entspricht dem Index des zugehörigen
Projektionswertes. Auf diese Weise werden Rückprojektion und Drehung in einem
einzigen
Algorithmus
durchgeführt.
Eine
Interpolation
für
den
Fall,
dass
gebrochenzahlige x - Koordinaten errechnet werden, findet nicht statt. Kommastellen
werden einfach abgeschnitten. Ergibt die Rechnung eine x - Koordinate, für die es
keinen Messwert gibt, wird der Wert 0 eingesetzt. Der Rand des gemessenen Bereiches
ist dann erreicht. Nach der Drehung überstehende Werte (wie im Beispiel) haben keine
Bedeutung und werden nicht berücksichtigt.
Anschließend wird das Feld der gedrehten Projektion zu dem Feld für das vorläufige
Gesamtbild addiert. Sind alle Winkel abgearbeitet, liegt das fertige Gesamtbild vor.
Mittels Division durch die Anzahl der Projektionen werden die Bilddaten anschließend
normiert.
Die Filteroperationen werden durch diskrete Faltung mit einem Filterkern oder im
Frequenzbereich durch Multiplikation mit dem Filterspektrum durchgeführt.
3.3 Experimente
Im Folgenden werden die durchgeführten Experimente geschildert. Als ein wesentlicher
Faktor der Entstehung der UVP's wurde die Leitfähigkeit von verschiedenen Substanzen
untersucht. Die Ergebnisse dieses Versuchs sollten Hinweise auf die Größe des zu
einem späteren Zeitpunkt untersuchten DEBYE-Effektes liefern.
Durch die Messung der Lithotriptor-Schockwellen mit einem Hydrophon kann die
Rückführung der gemessenen UVP's auf Schallschnelle- bzw. Schallwechseldruckwerte
erreicht werden. Am besten kann man die Schockwellen mit einem freischwingenden
PVDF-Membranhydrophon durchführen. Ein derartiges Hydrophon stand allerdings
nicht zur Verfügung und die Konstruktion hätte den Rahmen dieser Arbeit gesprengt.
Daher wurde ein einfaches Keramikhydrophon konstruiert und kalibriert.
40
In einem horizontalen Schallfeld wurden dann die Ultraschallvibrationspotentiale für
die einzelnen Substanzen untersucht. Zweck dieser Untersuchung war, eine Substanz
mit einem besonders großen DEBYE-Effekt zu finden. Besonderes Augenmerk war dabei
auf die Kolloide gerichtet, da hier nach der Theorie ein großer Effekt erwartet wurde.
Im Lithotriptorfeld wurden dann Wellenformen von Schockwellen mit der Messzelle
und mit dem Hydrophon aufgenommen und analysiert. Auch sollte festgestellt werden,
ob eventuell eine quantitative Analyse möglich ist. Das Verhalten bei veränderter
Zündspannung an der Lithotriptor-Elektrode wurde ebenfalls untersucht, um zu sehen,
wie sich das auf die Größe der Ultraschallvibrationspotentiale auswirkt.
Um
die
Elektrode
des
Lithotriptors
zu
schonen,
insbesondere
in
der
Programmentwicklungs- und Testphase, wurde ein Großteil der tomographischen Scans
im Schallfeld eines piezokeramischen Schwingers durchgeführt. Dann konnten auch im
Lithotriptorfeld diese Messungen durchgeführt werden.
3.3.1 Vorversuche
3.3.1.1 Bestimmung der Leitfähigkeit
Wie in Kapitel 2.2.1. gezeigt, ist der DEBYE-Effekt unter anderem von der elektrischen
Leitfähigkeit des verwendeten Elektrolyten abhängig. Daher wurde diese bei
verschiedenen Substanzen untersucht, um eine Abschätzung zu treffen, welche
Substanzen einen großen Effekt liefern könnten.
Für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit wurde etwas vom Elektrolyten in ein
Becherglas gegeben. Dann wurde die Sonde des Leitfähigkeitsmessgerätes WTW LF
537 in die elektrolytische Flüssigkeit so eingetaucht, dass die beiden Elektroden der
Sonde in die Flüssigkeit hineinragen. Es ist zu beachten, dass nach jeder Messung die
Sonde mit Reinstwasser gereinigt werden muss, damit bei der nächsten Messung
Fehlereinflüsse durch eventuell auftretende Elektrolytreste an der Sonde ausgeschlossen
41
werden können. Die Messungen wurden alle bei Zimmertemperatur durchgeführt. Die
Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse:
Tabelle 2: Ergebnisse der Leitfähigkeitsmessungen
Substanz
Meßtemperatur / °C
deionisiertes Wasser
22,5
Leitungswasser
20,9
RbCl - Lsg., 10 mmol / l
21,7
KI-Lsg., 10 mmol / l
23,2
Gold-Kolloid, 100x verdünnt
21,8
Levasil 100 / 45%
21,6
Levasil 200 / 40%
20,6
Ludox TM 40
20,9
Snowtex 50
20,4
Leitfähigkeit / mS / cm
.
-3
12,6 10
0,4
1,41
0,59
0,88
4,55
4,07
5,05
4,29
Die Kieselsäure-Kolloide zeigen eine hohe elektrische Leitfähigkeit im Vergleich zu
den anderen Substanzen.
3.3.1.2 Kalibriermessung für das Hydrophon
Das selbstgebaute Hydrophon muss kalibriert werden, um den Zusammenhang
zwischen Druck und gemessener Spannung, also die Hydrophonempfindlichkeit, zu
bestimmen. Dazu scannt man das Schallfeld eines Schallwandlers punktweise mit einem
Hydrophon, für das die Empfindlichkeit schon bekannt ist. Anschließend führt man den
gleichen Scan mit dem zu kalibrierenden Hydrophon durch. Da die Druckverteilung bei
beiden Scans als gleich anzunehmen ist, erhält man einen Faktor zwischen den mit
beiden Hydrophonen gemessenen Spannungen. Dieser stellt das Verhältnis der beiden
Empfindlichkeiten dar. Somit kann man nun die Empfindlichkeit des unbekannten
Hydrophons ausrechnen. Da die Empfindlichkeit von der Frequenz abhängig ist, muss
die Messung für mehrere Frequenzen durchgeführt werden. Es muss der
Frequenzbereich abgedeckt werden, in dem das Hydrophon später eingesetzt werden
soll.
Für die Kalibrierung des selbstgebauten Hydrophons wurde der NTR-Messplatz
verwendet. Das zur Kalibrierung benutzte Hydrophon war das Kartenhydrophon
TMU001A mit dem Vorverstärker PFS005A der Firma NTR Systems Inc. Als
Schallerzeuger wurde der Wandler TUR 1-4-20-1 verwendet. Bei den Messungen
wurde der Frequenzbereich von 0,812 MHz bis 6,2 MHz abgedeckt.
42
3.3.1.3 UVP-Messung im horizontalen Schallfeld
Um festzustellen, welche Substanz einen ausreichend großen DEBYE-Effekt liefert,
wurden Voruntersuchungen an verschiedenen Elektrolyten durchgeführt. Dazu wurde
ein Plexiglas-Wasserbecken benutzt. Es wurde mit deionisiertem Wasser befüllt. In die
eine Seite des Beckens wurde ein Ultraschallwandler (ebener Keramikschwinger, ∅ 63
mm) mit der Resonanzfrequenz 776 kHz eingesetzt. In die andere Seite wurde eine
Messküvette mit 2 Drahtsonden und Differenzverstärker eingesetzt. Die Küvette kann
über Stativmaterial justiert werden und kann bei gleichbleibender Justierung befüllt und
geleert werden. Der Differenzverstärker ist an das selektive Mikrovoltmeter
angeschlossen. Das Ausgangssignal des SMV wird auf das Digitaloszilloskop gegeben.
Der Wandler wird mit einem Leistungsverstärker (Fa. ENI) betrieben. Das Sendesignal
kommt von einem Signalgenerator und ist ein Sinusburst mit 30 Perioden, einer
Frequenz von 776 kHz, einer Pulswiederholzeit von 4 ms und einer Amplitude von
750 mV. Das Oszilloskop wird mit dem Signal vom Signalgenerator getriggert. Die
Triggerleitung wurde mit Hilfe eines Transformators galvanisch entkoppelt, da hier eine
Quelle von Störeffekten festgestellt wurde. Zur Minimierung des EM-Störimpulses vom
Sender muss eine geeignete Abschirmung bzw. Erdung vorgenommen werden. Dazu
wurde der Masseanschluss des Oszilloskops als zentraler Massepunkt verwendet. Von
dort aus wurde mit Experimentierkabeln und Krokodilklemmen elektrischer Kontakt zu
den Masseanschlüssen von SMV, US-Wandler, Differenzverstärker, Küvette und
Stativmaterial hergestellt. Außerdem wurde ein Bogen Aluminiumfolie in das Becken
getaucht und mit dem Massepunkt verbunden. Um das auf dem Oszilloskop angezeigte
Signal als Schallsignal zu identifizieren, wird ein Gummiabsorber vor die Küvette
gehalten. Verschwindet das Signal, ist als Signalursprung der Schall anzunehmen.
Bei den Kieselsäure-Kolloiden wurde zusätzlich eine Konzentrationsabhängigkeit der
Ultraschallvibrationspotentiale untersucht. Dazu wurde die Substanz mit Wasser
verdünnt und dann gemessen.
43
Abbildung 17: Schema der Meßanordnung für die
Substanzuntersuchungen
3.3.1.4 Messung der Wellenformen von Lithotriptorschocks
Aufgrund der nichtlinearen Ausbreitung von akustischen Schockwellen enthält ein
Lithotriptorschock Signalanteile hoher Frequenzen. Diese sollten in einem Teilversuch
bestimmt werden. Dazu wurde einmal die selbstgebaute Küvette in das Schockfeld
eingebracht und danach das Hydrophon verwendet.
Beim Experiment mit der Küvette gibt man das Signal auf den Impedanzwandler und
von
diesem
auf
das
Oszilloskop.
Der
Impedanzwandler
benötigt
eine
Spannungsversorgung von –5V und +5V. Das Oszilloskop ist über eine IEEE 488 –
Schnittstelle mit einem Computer verbunden. Es wird im Single-Shot-Modus betrieben
und so eingestellt, dass das Schocksignal gut auf dem Bildschirm zu sehen ist. Die
Auslösung der Messungen erfolgt mit der Triggerflanke vom Lithotriptor-Pulsgenerator.
Über die Schnittstelle wird das Messsignal vom Oszilloskop in einen PC ausgelesen.
Dies geschieht mit Hilfe eines in HP-VEE geschriebenen Programmes (im Anhang 8.3
und auf der CD zu finden). Ebenfalls in HP-VEE wird das Amplitudenspektrum
berechnet und ausgegeben.
44
Der Teil des Experimentes mit dem Hydrophon wird ohne aktiven Impedanzwandler
durchgeführt. Es wird allerdings ein 10:1 Tastteiler eingesetzt, da wesentlich höhere
Spannungen zu erwarten sind.
Es wurde an mehreren Positionen des Schallfeldes gemessen.
Abbildung 18: Blockschaltbild zu den Experimenten am
Lithotriptor
45
3.3.1.5 Abhängigkeit der UVP's von der Zündspannung
Die Messung erfolgte ähnlich wie im vorigen Experiment. Es wurde die Zündspannung
variiert und dazu die Wellenformen mit Hydrophon und Messzelle gemessen. Da die
Elektrode ausgewechselt werden musste, wurden auch einige Messungen mit einer
neuen Elektrode durchgeführt.
3.3.2 Tomographische Messung am Keramikschwinger
Der Scanner wurde in seinen Rahmen eingesetzt und die Küvette angebaut. Dazu
wurden die kurze bzw. die mittlere Stativstange verwendet. Das Becken wurde mit
deionisiertem Wasser gefüllt. In die Halterung am Unterboden des Beckens wurde der
PHYWE
-
Schallwandler
mit
der
Resonanzfrequenz
835
kHz
und
einem
Wandlerdurchmesser von 27 mm eingesetzt. Er war an den HF-Leistungsverstärker von
ENI angeschlossen, der von dem Signalgenerator mit einem Sinusburst der Frequenz
835 kHz mit 30 Perioden, Pulsabständen von 4 ms und einer Amplitude von 750 mV
gespeist wurde. Messseitig wurde das Signal von der Küvette in den Impedanzwandler
( bei 2-Draht-Messung in den Differenzverstärker) gegeben und von dort in das
selektive Mikrovoltmeter SMV geführt. Von dessen NF-Ausgang wurde das Signal zum
Oszilloskop weitergeleitet. Getriggert wurde dieses durch eine Triggerverbindung zum
Signalgenerator. Am SMV war der Filter mit 9 kHz Bandbreite ausgewählt. Die
Frequenzselektivität war entsprechend der Resonanzfrequenz eingestellt. Vor den
Messungen wurde jeweils eine Kalibrierung des SMV durchgeführt. Die eingestellte
Verstärkung war von Messung zu Messung verschieden und richtete sich nach Art der
Messung (Eindraht- oder Zweidrahtmessung) und Qualität des Messsignals. Es war
außerdem
erforderlich,
geeignete
Erdungsmaßnahmen
durchzuführen,
da
das
elektromagnetisch eingestreute Störsignal des Senders die Messung behinderte. Es
wurde
deshalb
ein
zentraler
Massepunkt
eingerichtet
und
von
dort
mit
Experimentierkabeln Erdungsleitungen zu Verstärkergehäuse, Scannerrahmen und
Wandlerhalterung gelegt. Die Triggerleitung wurde mit einem Transformator
galvanisch entkoppelt. Das Auflegen eines Gummiabsorbers auf die Küvettenoberseite
46
führte zur Verminderung der Reflexionssignale und zur Erhöhung des Hauptpeaks und
der Signalstabilität.
Die Scans wurden bei zwei verschiedenen Entfernungen vom Wandler durchgeführt.
Das Auslesen der Messwerte erfolgt über die IEEE 488 – Schnittstelle in einen
Computer. Die Schrittmotorensteuerung wurde über RS232-Kabel vorgenommen. Die
Messungen verliefen nach Einstellung aller notwendigen Parameter vollautomatisch
unter Kontrolle des Programmes CompuTom.
Es war zu beachten, dass vor jeder Messung die Drehachse des Verschiebetisches mit
der Mittelachse der Küvette zur Deckung gebracht wurde, da ansonsten der
tomographische Algorithmus nicht anwendbar wäre.
Abbildung 19: Blockschaltbild des Meßaufbaus der Tomographie
am Keramikschwinger
47
3.3.3 Tomographische Messung am Lithotriptor
Der Scanner wurde samt
Küvette an die Halterung der Stativsäule des
Lithotriptorbeckens angebracht. Zur Küvettenhalterung wurde die kürzeste Stativstange
verwendet. Das Messsignal der Küvette wurde über den Vorverstärker (bzw.
Differenzverstärker bei Zweidrahtmessung) auf das Oszilloskop gegeben, welches über
IEEE 488 – Interface mit einem Computer verbunden ist, auf dem CompuTom Lit lief.
Die Triggerung erfolgte durch Impulse von der Lithotriptor-Kontrolleinheit. Die
Lithotriptor-Schocks wurden stets mit einer Entladespannung von 25 kV erzeugt.
Die Messungen fanden in unterschiedlichen Entfernungen vom Fokus statt. Die
Drehachse des Verschiebetisches und die Mittelachse der Küvette mussten jedes Mal
übereinstimmen, damit der tomographische Scanvorgang sinnvolle Ergebnisse liefert.
Abbildung 20: Blockschaltbild des Meßaufbaus der Tomographie
am Lithotriptor
48
4 Ergebnisse
4.1 Resultate der Vorversuche
4.1.1 Kalibrierung des Hydrophons
Bei der Kalibriermessung wurde als Eingangsspannung 3,54 V effektiv verwendet. Es
ergab sich folgende Kalibrierkurve bei 2D-Scans im Abstand von 140 mm vom
Wandler:
Druckempfindlichkeit in µV / Pa
1,8000
1,6000
1,4000
1,2000
1,0000
0,8000
0,6000
0,4000
0,2000
0,0000
0
1
2
3
4
5
6
7
Frequenz / MHz
Abbildung 21: Kalibrierkurve des Keramik-Hydrophons
Die Messwerttabelle ist auf der CD zu finden.
4.1.2 Messung der Ultraschallvibrationspotentiale
Tabelle 3 zeigt einen Überblick über die Ergebnisse der Messung der Ultraschallvibrationspotentiale bei verschiedenen Versuchssubstanzen ( 1dB entspricht 1 µV):
49
Tabelle 3 : Ultraschallvibrationspotentiale der Substanzen
gemessenes UVP
in dB
in µV
33
45
29
28
23
14
69
2818
69
2818
66
1995
66
1995
Substanz
RbCl - Lsg., 10 mmol / l
KI-Lsg., 10 mmol / l
Gold-Kolloid, 100x verdünnt
Levasil 100 / 45%
Levasil 200 / 40%
Ludox TM 40
Snowtex 50
Da die Kieselsäure-Kolloide einen besonders großen Effekt aufwiesen, wurde die
Abhängigkeit des Effektes von der Konzentration der Substanz untersucht. Abbildung
22 zeigt eine graphische Darstellung des gemessenen Zusammenhangs:
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
K o nz e n t r a t i on i n Vo l . - %
Levasil 100
Levasil 200
Snowt ex 50
Ludox TM 40
Abbildung 22: Konzentrationsabhängigkeit des DEBYE-Effektes bei den Kolloiden
Die Tabelle mit den zugehörigen Messwerten befindet sich auf der CD.
4.1.3 Wellenform und Amplitudenspektrum der LithotriptorSignale
Die Daten aller aufgenommenen Wellenformen befinden sich auf der CD und können
mit dem HP-VEE-Programm Litho2.vee (siehe CD) graphisch dargestellt und die
50
Amplitudenspektren dazu ausgegeben werden. Das Diagramm zeigt die Wellenform
von einer Messung mit RbCl-Lösung (10 mmol/l) als Messsubstanz:
Abbildung 23: Wellenform und Spektrum des DEBYE-Effektes von RbClLösung (10 mmol / l)
Hier gestaltet sich die Auswertung als schwierig, da die Signale sehr klein sind, und
damit Störeffekte, wie zum Beispiel die Spannungsspitzen in dem Beispieldiagramm,
deutlicher hervortreten und das Rauschen erheblich die Aussagekraft der Messung
beeinträchtigt. Jedoch ist noch erkennbar, dass es zwischen t = 40µs und t = 60µs einen
positiven Peak gibt. Beim Einbringen eines Schallabsorbers in den Schallweg
verschwand der Peak. Somit wurde verifiziert, dass dieser Peak zu einem Schallsignal
gehört. Die anderen Spitzen traten sporadisch und ohne erkennbares Muster auf. Der
Offset von etwa 2,5 mV wird als Artefakt gedeutet. Etwa 150 µs vor dem DEBYE-Peak
gibt es die elektromagnetische Einstreuung vom Zündfunken. Sie ist nicht in den
Diagrammen mit dargestellt. Jedoch ist es eine Spannungsspitze mit sehr großer
Amplitude. Die Küvette stellt elektrisch einen Kondensator dar, der durch diese
Spannungsspitze aufgeladen wird. Der Offset ist als Teil der Entladekurve zu
betrachten. Dieser Sachverhalt wird in der Diskussion keine weitere Berücksichtigung
finden. Dem Spektrum sind keine brauchbaren Informationen zu entnehmen.
Gleiches gilt für die Messungen mit KI-Lösung (10 mmol/l). Hier ist der Peak
(zwischen t = 60 µs und t = 80 µs) jedoch negativ, da hier der negative DEBYE-Effekt
auftritt. Der Betrag ist allerdings kleiner als bei der Messung mit RbCl-Lösung und
daher kaum zu messen mit der verwendeten Messtechnik. Hier ein Diagramm-Beispiel
für diese Messung:
51
Abbildung 24: Wellenform und Spektrum des Debye-Effektes von KILösung (10 mmol / l)
Auch bei physiologischer Kochsalz-Lösung wurde ein geringfügiger positiver Effekt
beobachtet.
Die folgende Abbildung zeigt ein typisches Signal, das mit der Messzelle aufgenommen
wurde, die mit dem Kieselsäure-Kolloid Levasil 200 (Konzentration 20% in Wasser)
gefüllt war:
Abbildung 25: Wellenform und Spektrum des Debye-Effektes von Levasil
200 (20 %)
Bei allen Aufnahmen mit dem Kolloid gibt es einen negativen Peak von 40–80 mV.
Oftmals zeigen sich nach diesem Peak noch einige Schwingungen. Zeitweise sind auch
Spannungsspitzen zu beobachten, die als Störsignale zu betrachten sind. Die
Amplitudenspektren zeigen, dass die Hauptfrequenzanteile bis ca. 400 kHz in den
aufgezeichneten Signalen vorhanden sind.
Die mit dem Hydrophon aufgezeichneten Lithotriptor-Schocks haben eine andere Form:
52
Abbildung 26: Wellenform und Spektrum, aufgezeichnet mit dem
Keramikhydrophon
Die Spitze-Spitze-Amplituden erreichen zwischen 10 und 20 V. Die Signale ähneln
einem gedämpften Sinusburst. Das Signalspektrum hat bis 1,2 MHz relevante
Spektralanteile. Die Wellenform zeigt keinerlei Ähnlichkeit mit einem typischen
Lithotriptorpuls. Es scheint vielmehr, dass das Hydrophon zu einer Schwingung
angestoßen
wurde.
Die
Hauptspektralanteile
des
Signals
liegen
in
einem
Frequenzbereich, in dem das Hydrophon nicht kalibriert wurde. Von einer quantitativen
Betrachtung wurde deshalb abgesehen.
4.1.4 Abhängigkeit der UVP's von der Zündspannung
Bei der Messung wurden 1 cm über z0 die Schockwellen des Lithotriptors mit dem
Hydrophon gemessen. Dabei wurde die Zündspannung zwischen 20 und 30 kV variiert
und über jeweils fünf Messungen gemittelt. Bei bekannter Hydrophonempfindlichkeit
für den Frequenzbereich zwischen 50 kHz und 600 kHz wäre eine Bestimmung der
Druckamplitude möglich gewesen. Im Diagramm ist die Abhängigkeit verdeutlicht:
53
22
Signalamplitude in V
20
18
16
14
12
10
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Zündspannung in kV
Abbildung 27: Auftragung Hydrophon-Amplitude (gemittelt über 5 Messungen)
gegen Zündspannung. Messung erfolgt 1 cm oberhalb von z0
Mit der Küvette (d = 80 mm) wurde gleichfalls die Abhängigkeit der Signalspitzen von
der Zündspannung untersucht. Die Signale wurden ebenso 1 cm über z0 aufgenommen.
Diese Werte werden im folgenden Diagramm dargestellt:
95
Signalamplitude in mV
90
85
80
75
70
65
60
55
50
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Zündspannung in kV
Messung mi t al ter El ektr ode
Messung mi t neuer El ektr ode
Abbildung 28: Auftragung UVP (gemittelt über 5 Messungen) gegen
Zündspannung. Messung erfolgt 1 cm oberhalb von z0
54
28
29
30
4.1.5 Schäden an der Messvorrichtung durch den Lithotriptor
Wenn man feste Körper den Schockwellen eines Lithotriptors aussetzt, treten
unweigerlich mehr oder minder starke Schäden aufgrund der Schockwellen selbst oder
auch durch Begleiterscheinungen wie der transienten Kavitation auf. Die Schockwellen
haben Wechseldruckamplituden zwischen von über 100 bar und bei der Implosion von
Kavitationsbläschen kann der Druck sogar auf über 1000 bar ansteigen. Daher sind
Materialschäden über längere Zeit unvermeidbar.
Eindeutig sichtbare Schäden konnten an den Folien der Schallfenster festgestellt
werden. Auf der Oberfläche befinden sich kleine Krater, die wahrscheinlich durch
implodierende Kavitationsbläschen verursacht wurden. Folgendes Bild zeigt einen
kleinen Ausschnitt der Folienoberfläche:
Abbildung 29: Kavitationsschäden an der Folienoberfläche
In den Randbereichen der Abbildung sieht man das unversehrte Folienmaterial. Im
zentralen Bereich sind kreisrunde kleine Einschläge sowie unförmige größere Krater zu
sehen. Letztere könnten durch kurzzeitige Materialaufschmelzungen oder durch
Absprengung von Material entstanden sein. Die kreisrunden Vertiefungen sind aufgrund
55
ihrer geometrischen Form vermutlich Blasenimplosionen nahe der Oberfläche
zuzuordnen.
Fehler
in
der
Funktionsweise
der
Messzelle
als
Folge
der
Lithotriptorschocks konnten nicht festgestellt werden.
Auch das Hydrophon erlitt einige Beschädigungen. Es musste zweimal neu konstruiert
werden, bis es die jetzige Form erhalten hat. Bei den anderen Hydrophonen kam es zu
Absprengungen der Schutzkappe samt der Piezokeramik. Die Schockwellenbehandlung
führte also zu einer raschen Gebrauchsunfähigkeit.
4.2 Tomographische Messungen am piezokeramischen
Schwinger
Alle Tomogramme sind im Anhang zu finden. Einige werden hier präsentiert, um
wesentliche Erkenntnisse herauszustellen. Die Messungen fanden im Schallfeld des
PHYWE - Wandlers statt. Dabei handelt es sich um einen Schwinger mit einer Resonanzfrequenz von 835 kHz und einem effektiven Wandlerdurchmesser von 21,5 mm. Damit
ergibt sich eine Nahfeldlänge von 65,5 mm bei der Betriebsfrequenz von 835 kHz.
Durch die Verwendung der Stativstangen mit den Längen 9 cm und 32 cm konnten
Messungen im Abstand von 33,5 cm und 10,5 cm realisiert werden. Theoretisch wäre
mit der längsten Stativstange (37 cm) eine Messung im Nahfeld des Wandlers möglich
gewesen, jedoch wurde festgestellt, dass der Verschiebetisch außerhalb der Mittellage
eine Gewichtsumlagerung bewirkt, was während der Messungen die Messebene in eine
Schräglage brachte und damit ein nicht zu tolerierender Fehler eingebracht wurde. Die
tomographischen Scans im Feld des PHYWE - Wandlers wurden mit der 80 mm -Zelle
durchgeführt.
Wenn im Folgenden im Zusammenhang mit Tomogrammen von Auflösung „A x B“ die
Rede ist, steht A für die Anzahl der Punkte pro Winkelscan und B für die Anzahl der
Winkelscans (Projektionen).
56
Die Aufnahmen zeigen das Feld um die akustische Achse (Achse liegt etwa in der
Mitte, außer bei Tomogramm 4).
Tomogramm 1: Auflösung 40 x 30; 10,5
cm vom Wandler
Tomogramm 2: Auflösung 160 x 10; 10, 5
cm vom Wandler
Tomogramm 3: Auflösung 250 x 5, 10,5
cm vom Wandler
Tomogramm 4: Auflösung 125 x 10; 33,5
cm vom Wandler
Das Tomogramm 1 wurde mit 30 Projektionen zu je 40 Punkten aufgenommen. Die
Darstellung ist eine Graustufendarstellung. Weiß steht für den Maximalwert der
gemessenen Spannung. Somit erkennt man in der Mitte ein Maximum und ringsherum
abfallende Messspannung, wie man es erwarten würde. Im Tomogramm 2 ( 10 Projektionen mit je 160 Punkten) erkennt man deutlich zwei sich durch das Bild ziehende
Linien. Es handelt sich dabei um Fehler, die durch Störspitzen hervorgerufen werden.
Der obere Strich ist ein Maximum, der Strich durch die Mitte stammt von einem
Minimum. Ansonsten ist gegenüber dem ersten Bild eine deutlichere Strukturierung zu
57
erkennen, die mit der höheren Auflösung pro Projektion zu begründen ist. Das dritte
Tomogramm zeigt das Ergebnis eines Scans mit 250 Punkten je Projektion und 5
Projektionen. Das Bild sieht aus wie ein Stern. Das ist ein typischer Effekt bei der
Tomographie, der auftritt, wenn die Anzahl der Projektionen gegenüber der Anzahl der
Punkte je Projektion sehr gering ist.
Die ersten drei Bilder stammen von Scans im Abstand 10,5 cm vom Wandler. Das letzte
Bild wurde 33,5 cm vom Wandler entfernt aufgenommen. Seine Auflösung ist 125 x 10.
Das Maximum liegt etwas außerhalb der Mitte, was entweder auf Justierfehler oder auf
einen "schielenden" Wandler zurückzuführen ist.
Es ist anzumerken, dass ein Vergleich der Bilder untereinander nur begrenzt möglich
ist, da mit einer den vorkommenden Messwerten individuell angepassten Normierung
und Grauwertskalierung gearbeitet wurde, um die Intensitätsunterschiede innerhalb
eines Bildes hervorzuheben und somit eine qualitative Betrachtung zu ermöglichen.
4.3 Tomographische Messungen am Lithotriptor
Auch die Ergebnisbilder der tomographischen Messungen im Lithotriptorfeld sind im
Anhang zu finden. Sie wurden alle mit 30 Punkten pro Projektion und 5 Projektionen
aufgenommen, um die Belastung für die Elektrode klein zu halten. Die Messungen
wurden in verschiedenen Abständen zum Fokus durchgeführt.
Bei der Betrachtung der Bilder fällt auf, dass sich die hellen Bereiche (entsprechen
hohen Drücken) zum Fokus hin verschmälern und danach wieder aufweiten.
Das sollen die drei folgenden Tomogramme unterstreichen:
Tomogramm 6: Auflösung 30 x 5; in
Höhe von z0
Tomogramm 5: Auflösung 30 x 5; 2,7
über Fokusmarkierung
cm oberhalb
von z0
58
Tomogramm 7: Auflösung 30 x 5; 2 cm
unterhalb von z0
Das Tomogramm 5 wurde 2,7 cm oberhalb von z0 aufgenommen, das Tomogramm 6 in
z0 und das Tomogramm 7 wurde 2 cm unterhalb von z0 erstellt. Man kann deutlich
erkennen, dass der weiße und hellgraue Bereich im zweiten Bild am kleinsten ist. Vor z0
zeigt sich ein breites Feld mit Drücken mittlerer Größe. Hinter z0 dagegen weitet sich
das Feld nicht im gleichen Maße wieder auf. Dies wird auch im folgenden Diagramm
deutlich (Messwerte dazu sind auf der CD):
40
3-dB - Breite in mm
35
30
25
20
15
10
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Entfernung von z 0
Abbildung 30: Abhängigkeit der 3dB-Breite des Lithotriptorfeldes von der zPosition
Bisher wurde als Fokus der Punkt angesehen, der durch die Justierhilfe in z0 markiert
wurde. Das Diagramm zeigt aber, dass der Fokus in Wirklichkeit etwas über diesem
59
Punkt liegt. Das deckt sich auch mit den Beobachtungen bei der Aufzeichnung der
Wellenformen.
60
5 Diskussion
5.1 Vorversuche
Der Versuch zur Leitfähigkeit der Elektrolyte hat ergeben, dass die kolloidalen
Kieselsäuren eine viel höhere Leitfähigkeit besitzen als beispielsweise die untersuchten
Metallhalogenid-Lösungen (mit der eingestellten Konzentration von 10 mmol / l).
Damit lassen sich allerdings noch keine Rückschlüsse auf die Größe des DEBYEEffektes ziehen. Bei Kolloiden geht man von signifikanten Unterschieden in den
scheinbaren Massen zwischen den großen Zentralteilchen und den kleinen einfachen
Ionen aus, was einen großen DEBYE-Effekt bewirken sollte. Trotzdem zeigte das GoldKolloid (100fach verdünnt) den kleinsten DEBYE-Effekt der untersuchten Substanzen.
Seine Leitfähigkeit war auch nicht so groß wie bei den Kieselsäure-Kolloiden, sondern
sogar noch kleiner als bei der Rubidiumchlorid-Lösung. Das liegt daran, dass in
kolloidalen Gold-Lösungen das Gold elementar vorkommt und daher keine Goldionen
vorhanden sind. Die messbaren Leitfähigkeiten und der DEBYE-Effekt dürften
vorliegende Fremdionen verursacht haben, die beispielsweise beim Verdünnen mit dem
Wasser in die Lösung gelangen konnte. Erwartungsgemäß war der DEBYE-Effekt der
Halogenidlösungen eher klein, jedoch größer als bei dem Gold-Kolloid. Einen Faktor
von 50 bis 100 im Gegensatz zu den Salzlösungen brachten die Kieselsäure-Kolloide.
Darum wurde bei ihnen zusätzlich noch die Abhängigkeit des Effektes von der
Konzentration untersucht. Dabei zeigte sich, dass der DEBYE-Effekt zwischen 5 % und
35 % Kolloid in Wasser ein Maximum zeigt (siehe Abbildung 22). Zur Kurvenform
muss gesagt werden, dass bei Abnahme des Anteiles der Fremdionen (beim Verdünnen)
der DEBYE-Effekt zunächst größer wird, um dann bei kleinen Kolloid-Konzentrationen
stark abzufallen. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Effekte der einfachen
Elektrolyte und der Kolloidpartikel gemäß dem Modell der parallelen Signalquellen
überlagern [14]. Beim Verdünnen wird die Konzentration der einfachen Ionen und die
des kolloidalen Anteils verringert. Dabei überwiegt zunächst der Einfluss der sich
verringernden Konzentration der einfachen Ionen (kleinerer Innenwiderstand der
Ionenkomponente), was den Effekt der Mischung etwas anwachsen lässt. Bei noch
61
größerer Verdünnung dominiert der Abfall des Effektes des Kolloidanteils entsprechend
der Abnahme der Konzentration der kolloiden Partikel.
Das Levasil 200 brachte den größten DEBYE-Effekt und wurde deshalb für die
tomographischen Messungen ausgewählt. Die Abweichungen bei den Werten für 100 %
im Vergleich zur vorherigen Messung sind mit veränderter Justierung zu begründen.
Die Hydrophonkalibrierung war notwendig, um quantitative Aussagen über die Größe
der Drücke im Lithotriptor-Schallfeld zu treffen. Eine besondere Schwierigkeit war es,
das Hydrophon so zu konstruieren, dass es möglichst wenig Beschädigungen bei der
Messung im Lithotriptor erleidet. Insbesondere war damit zu rechnen, dass die
Empfindlichkeit während des Beschusses erheblich abnimmt. Die Kalibriermessung
ergab,
dass
es
eine
zehnfach
höhere
Empfindlichkeit
gegenüber
Membranhydrophon bei Frequenzen unterhalb von 3 MHz besitzt und
dem
eine 4fach
höhere Empfindlichkeit bei den Frequenzen darüber. Der kalibrierte Frequenzbereich
erstreckt sich von 812 kHz bis 6,2 MHz. Es ist bekannt, dass Lithotriptor-Schocks
Frequenzanteile bis zu 20 MHz enthalten. Solche Schockwellen sind derzeitig nur mit
PVDF- oder faseroptischen Hydrophonen messbar. Ein PVDF-Hydrophon kostet
mehrere tausend Mark. Es wäre nach einigen Schocks unbrauchbar geworden. Ein
derartiger Materialeinsatz erschien unzweckmäßig. Also musste ein verringerter
Frequenzbereich in Kauf genommen werden. Die Messung der Wellenformen zeigte
allerdings, dass die Hauptfrequenzanteile unterhalb des kalibrierten Frequenzbandes
liegen. Damit ist eine quantitative Betrachtung der Messergebnisse unzulässig. Die
Hydrophonsignale hatten überhaupt keine Ähnlichkeit mit den theoretisch zu
erwartenden Signalformen. Die tatsächlich gemessenen Signale legen aufgrund ihrer
Form den Schluss nahe, dass das Hydrophon durch den Lithotriptor-Schock zu
Körperschwingungen mit niederfrequenten Resonanzen angestoßen wurde. Um ein
solches Anschwingen zu vermeiden, hätte man ein freischwingendes PVDF-MembranHydrophon verwenden müssen, das aufgrund seiner Bauweise keine niederfrequenten
Resonanzen aufweist. Seine hohe Bandbreite (über 100 MHz) würde außerdem die
vollständige Erfassung eines Lithotriptorschocks erlauben. Es solches stand jedoch
nicht zur Verfügung und ein Selbstbau überstieg den Rahmen dieser Arbeit.
62
Die mit dem Kieselsäure-Kolloid aufgenommenen Wellenformen der LithotriptorSchockwellen ähneln denen in der Abbildung 8 im Kapitel zur SchockwellenModellierung. Es fällt jedoch auf, dass der gemessene Peak in die negative Richtung
zeigt, in den Beispielbildern aber in die positive Richtung. Daraus lässt sich
schlussfolgern, dass der DEBYE-Effekt bei diesem Kolloid mit negativem Vorzeichen
auftritt. Das bedeutet, dass die kolloidalen Partikel eine negative Ladung besitzen. Die
Kaliumiodid-Lösung zeigt dasselbe Verhalten, natürlich mit wesentlich geringerer
Peak-Amplitude. Von Kaliumiodid ist bereits bekannt, dass es einen negativen DEBYEEffekt aufweist [11]. Bei der Rubidiumchlorid-Lösung wurde ein kleiner positiver
Effekt festgestellt. Das Spektrum der Messzellensignale ist auf Frequenzen unterhalb
400 kHz begrenzt. Das legt den Schluss nahe, dass das Messsystem das Verhalten eines
Tiefpasses zeigt.
Eine sehr grobe Abschätzung der Drücke lässt sich vornehmen, wenn man die
Ergebnisse der UVP-Messung der einfachen Elektrolyte im Lithotriptorfeld heranzieht.
Dazu muss allerdings angenommen werden, dass der DEBYE-Effekt bei großen Drücken
linear ist. Aus 4.1.4. wird die Größe des DEBYE-Peaks für die RbCl-Lösung
entnommen. Dies ist 1 mV. Das UVP ist für RbCl 5,2 µV s / cm. Der Wert stammt aus
der Arbeit von ZANA und YEAGER [11]. Daraus folgt die Schallschnellenamplitude mit
192 cm / s. Damit ergibt sich die Schallwechseldruckamplitude von 28,5 MPa. Es
handelt sich um eine sehr grobe Abschätzung, mit der bestenfalls die Größenordnung
zutreffen dürfte. Man kann also von Drücken im zweistelligen MPa – Bereich ausgehen.
Gängige Lithotriptoren erzeugen typischerweise Druckamplituden zwischen 10 und 100
MPa je nach Modell, Prinzip der Schockwellenerzeugung und Hersteller.
Bei der Untersuchung der Abhängigkeit des DEBYE-Effektes von der Zündspannung an
der Elektrode wird davon ausgegangen, dass die Drücke im Lithotriptorfeld von der
Größe des Entladungsfunken (und damit von der Zündspannung) abhängig sind und
somit über die Veränderung der Zündspannung eine Variation der Drücke erreicht wird.
Die Messung mit dem Hydrophon sollte dies bestätigen. Sie ergab abschnittsweise
63
lineare Zusammenhänge, allerdings mit jeweils unterschiedlichen Anstiegen. Eine
lineare Beziehung zwischen Zündspannung und Drücken im Lithotriptorfeld ist somit
nicht klar nachweisbar. Die Messung der UVP's bei veränderten Zündspannungen zeigt
wenig Gemeinsamkeit im Kurvenverlauf mit dem der Messungen mit dem Hydrophon.
Die Tatsache, dass bei frisch ausgewechselter Elektrode geringere Werte aufgenommen
wurden als bei einer gealterten Elektrode, legt den Schluss nahe, dass bei kleinen
Abständen der Spitzen der Elektrode (d.h. bei kleiner Funkengröße) Schockwellen mit
geringerer Druckamplitude erzeugt als bei größerem Abständen.
Bei allen Untersuchungen am elektrohydraulischen Lithotriptor sind gewisse
Unsicherheiten vorhanden, die Messungen und ihre Interpretation erschweren. Die
geringe Reproduzierbarkeit aufeinanderfolgender Impulse im Hinblick auf Amplitude
und Eintreffzeit nach dem Triggerzeitpunkt sind darauf zurückzuführen, dass die
Funkenentladung jedes Mal etwas anders ist, so dass eine Mittelung über viele
Lithotriptor-Schocks erforderlich wird. Dann hat man aber das Problem, dass die
Elektrode mit jedem Schock altert und nach einer bestimmten Anzahl von Entladungen
überhaupt nicht mehr zündet und einer Auswechslung bedarf. Der Abstand der
Elektrodenspitzen vergrößert sich mit der Zeit und das Aussehen der Schocks verändert
sich ebenfalls. Es muss die Konsequenz aus diesen Erfahrungen gezogen werden, dass
es besser wäre, einen piezoelektrischen Lithotriptor zu verwenden. Ein solcher würde
eine gute Reproduzierbarkeit der Pulse bieten. Die Alterungsprobleme würden auch
nicht in der oben beschriebenen Form auftreten.
5.2 Tomographische Messungen
Die
Aufnahmen
am
piezokeramischen
Wandler
waren
dazu
gedacht,
die
Leistungsfähigkeit des Verfahrens zu beurteilen, indem die Nahfeldstruktur des
Schwingers dargestellt wird. Es hat sich erwiesen, dass der Aufbau nicht stabil genug
ist, um Messungen im Nahfeld durchzuführen. Durch die Anbringung des
Verschiebetisches in frei hängender Position, kommt es bei Verfahrungen in die
64
Randbereiche zu Schieflagen der Stativachse und somit des gesamten Messsystems.
Während eines Scans würde sich somit die Messebene etwas verlagern. Daher waren
Messungen im Nahfeld nicht möglich. Die Messungen im Fernfeld dagegen sind
zufriedenstellend.
Zum
Vergleich
zeigt
die
folgende
Abbildung
eine
Grauwertdarstellung des Feldes (Entfernung 10,5 cm von Wandleroberfläche) des
PHYWE - Wandlers. Sie wurde mit dem NTR-Scanner mittels des PVDFMembranhydrophons TMU001 aufgenommen.
Abbildung 31: Grauwertdarstellung des Schallfeldes des PHYWE - Wandlers ( d = 27
mm, f = 835 kHz), Aufnahme mit NTR-Scanner und Membranhydrophon TMU001.
Aufgetragen ist die gemessene RMS-Spannung.
Ein Vergleich mit den Ergebnissen aus den tomographischen Scans zeigt, dass gute
qualitative Übereinstimmung zwischen beiden Messmethoden herrscht. Damit ist die
Anwendbarkeit des DEBYE-Effektes in Kombination mit dem tomographischen
Verfahren nachgewiesen.
Die Störeffekte des Lithotriptors traten natürlich auch bei den tomographischen
Messungen der Schockwellen auf. Da das Zeitfenster für die Messung vorher am
Oszilloskop eingestellt werden muss, kann es passieren, dass ein Messwert verloren
65
geht, wenn der Puls außerhalb des Zeitfensters liegt. Daher muss das Zeitfenster groß
genug sein. Ein weiteres Problem stellt die Streuung in den Amplitudenwerten dar. Es
wird beim tomographischen Scan keine Mittelung vorgenommen, da die Messung
erstens viel zu lange dauern würde und zweitens eine unvertretbar hohe Anzahl von
Schocks erzeugt werden müsste, dass die Elektrode möglicherweise noch während der
Messung total ausfällt. Die tomographischen Bilder wurden aus jeweils 150
Messpunkten angefertigt. Die Lebensdauer der Elektrode beträgt zwischen 300 und 700
Schocks, je nach Zündspannung. Die Auflösung und Qualität der Bilder des
Lithotriptor-Feldes sind nicht besonders gut. Da eine Erhöhung der Auflösung aber die
Aufnahme von mehr Messpunkten bedeutet, wurde darauf verzichtet.
5.3 Weiterführende Arbeiten
Für die quantitative Analyse der gemessenen Schallfelder ist es unumgänglich, die
Spannungen auf Druckwerte zurückzuführen. Hierzu wird die Anschaffung oder
Konstruktion eines faseroptischen Hydrophons bzw. eines PVDF-Membranhydrophons
erforderlich sein. Damit in Zusammenhang steht die Überprüfung, ob die
Ultraschallvibrationspotentiale bei großen Schallschnelleamplituden immer noch linear
sind. Weiterhin sollte die Gültigkeit der gesamten Theorie für den nichtstationären
Zustand theoretisch und experimentell überprüft werden.
Der Rahmen für den Scanner muss völlig neu konzipiert werden, um die nötige
Stabilität bei der Halterung des Scanners zu gewährleisten. Der tomographische Scanner
selbst sollte umgebaut werden, so dass die erwähnten Gewichtsverlagerungen des
Verschiebetisches nicht mehr auftreten und somit auch Messungen im Nahfeld von
piezoelektrischen Keramikschwingern möglich werden. Damit sollte das Verfahren auf
seine Leistungsfähigkeit untersucht werden. Dann würde sich auch eine Erweiterung
des Rekonstruktionsalgorithmus lohnen, die Ungenauigkeiten, die bei der Drehung des
Bildes auftreten, durch Interpolation beseitigt.
66
Auch die Messflüssigkeit könnte Gegenstand weiterer Untersuchungen werden.
Möglicherweise
lassen
sich
Substanzen
finden,
die
noch
viel
größere
Ultraschallvibrationspotentiale aufweisen. Damit könnte der Aufwand an zusätzlicher
Messtechnik sowie der Einfluss von Störungen reduziert werden.
Im Feld des Lithotriptors würde es sogar genügen, mit einfachen Elektrolyten wie z. B.
Rubidiumchlorid-Lösung zu arbeiten, wenn die elektrischen Messbedingungen
optimiert werden können. Dann müsste aber die Messtechnik etwas verbessert werden,
um die Spannungsauflösung zu erhöhen und somit die Unterschiede in der räumlichen
Verteilung des Druckes messbar zu machen.
Unter Verwendung eines piezoelektrischen Lithotriptors kann die Qualität der
Messergebnisse
noch
erhöht
werden,
da
Langzeitstabilität der Signale gegeben ist.
67
weniger
Störungen
und
größere
6 Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Verfahren zur Messung von Schallfeldern
vorgestellt.
Ein
Hauptziel
dabei
war
es,
die
Messung
insbesondere
von
Schockwellenfeldern von Lithotriptoren zu ermöglichen, die im medizinischen Bereich
bei der Behandlung von Nieren- und Gallensteinen Anwendung finden. Die
messtechnische Erfassung der Felder erfolgte unter Verwendung des DEBYE-Effektes.
Der Ansatz ist in dieser Form völlig neuartig und eröffnet somit ein neues
Anwendungsfeld für die Ultraschallvibrationspotentiale. Der Messvorgang und die
Rekonstruktion der Bilddaten folgen dem bekannten Prinzip der Tomographie.
Die Kombination von DEBYE-Effekt und Tomographie führt zu einem Verfahren, das
eine Alternative zu Schallfeldmessungen mit PVDF-Hydrophonen oder faseroptischen
Hydrophonen bietet. Das Funktionsprinzip ist einfach. Die Umsetzung des Verfahrens
gestaltete sich relativ kostengünstig im Vergleich zu den anderen Messmethoden. Die
Teile, die während der Schockwellenmessungen außergewöhnlichen mechanischen
Belastungen ausgesetzt werden, sind sehr leicht und billig ersetzbar.
Es wurde ein funktionsfähiger tomographischer Scanner und eine Messzelle konstruiert
und ein Programm zu dessen Steuerung sowie zur Auswertung der Messdaten
geschrieben. Es wurden Voruntersuchungen durchgeführt, bei denen sich von den
verfügbaren Substanzen ein Kieselsäurekolloid als beste Messflüssigkeit erwies. Es
wurden gute tomographische Aufnahmen von Schallfeldern eines piezokeramischen
Schwingers sowie im Feld eines elektrohydraulischen Lithotriptors erstellt, die
qualitative Aussagen zu den Schallfeldern erlauben. Offen geblieben sind Fragen zur
quantitativen Auswertung. Das betrifft den DEBYE-Effekt selbst, sowie die Kalibrierung
des Verfahrens mit geeigneten Hydrophonen.
68
7 Literaturverzeichnis
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Link: http://oden.nuc.ucla.edu/rs200b/lecture_notes/lecture5/ct1.html
Seiten sind auf der CD zu finden, 2001
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Imaging systems for medical diagnostics.
Siemens Aktiengesellschaft 1990, S. 99 – 137
[18]
Dornier Medizintechnik GmbH:
Handbook XL-1 Dornier Experimental Lithotripter
Dornier Medizintechnik GmbH 1988
70
Selbständigkeitserklärung
Ich erkläre, dass ich die vorliegende Arbeit nur unter Verwendung der angegebenen
Literatur und Hilfsmittel angefertigt habe.
Merseburg, den 13.12. 2001
Frank Schütte
Danksagung
Herrn Prof. Dr. E. Rosenfeld danke ich für die freundliche Überlassung des Themas.
Für die Betreuung der Arbeit danke ich Herrn Prof. Dr. E Rosenfeld und Herrn Prof.
Dr.-Ing R. Winz.
Mein Dank gilt Herrn Dipl.-Phys A. Kopp, der mich vor allem bei elektronischen
Fragen tatkräftig unterstützt hat, sowie Frau K. Meier für ihre umfangreichen
feinmechanischen Arbeiten, ohne die ein Gelingen dieser Arbeit unmöglich gewesen
wäre.
8 Anhang
8.1 Herleitung des FOURIER - Slice -Theorems
Die exakte Beschreibung des FOURIER - Slice - Theorems gelingt mittels einer
Koordinatentransformation:
(51)
⎛ t ⎞ ⎛ cos θ
⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜
⎝ s ⎠ ⎝ − sin θ
sin θ ⎞ ⎛ x ⎞
⎟⋅⎜ ⎟
cos θ ⎟⎠ ⎜⎝ y ⎟⎠
Die Projektion war:
(52)
Pθ (t ) =
∞
∫−∞ f (t , s)ds
und ihre FOURIER-Transformierte:
(53)
S θ ( w) =
∞
∫−∞Pθ (t ) ⋅ e
− j 2πwt
dt
(52) in (53) ergibt:
⎡∞
⎤
S θ ( w) = ∫ ⎢ ∫ f (t , s )ds ⎥ ⋅ e − j 2πwt dt
⎦
− ∞⎣− ∞
∞
(54)
Nun wird die Koordinatentransformation (51) auf (54) angewendet:
(55)
Sθ ( w) =
∞ ∞
∫−∞ −∫∞ f ( x, y) ⋅ e
− jπw ( x cos θ + y sin θ )
dxdy
Das ist die zweidimensionale FOURIER-Transformation bei den Raumfrequenzen
u = w ⋅ cos θ und v = w ⋅ sin θ .
(56)
(57)
Sθ ( w) = F ( w, θ ) = F ( w ⋅ cos θ , w ⋅ sin θ )
F (u , v) =
∞ ∞
∫−∞−∫∞ f ( x, y) ⋅ e
− j 2π ( ux + vy )
dxdy
Die Rücktransformation lautet [15]:
(58)
f ( x, y ) =
73
∞ ∞
∫−∞−∫∞F (u, v) ⋅ e
j 2π ( ux + vy )
dudv
8.2 Herstellung und elektrische Charakterisierung des
Hydrophons
Zunächst
wurde
das
Wandlergehäuse
und
besonders
die
Stellen,
wo
die
Wandlerkeramik eingeklebt wurde, mit Alkohol gereinigt. Die Keramik wurde auf einer
Seite mit einem kleinen Draht versehen und dann mit einem schnell trocknenden Kleber
in die Aufnahme am Gehäuse eingeklebt, so dass die Seite mit dem Draht ins
Gehäuseinnere zeigte. Die Vorderseite der Keramik wird über Lötzinnbrücken mit dem
Gehäuse leitfähig verbunden. Dann wurde das Gemisch für die rückwärtige
Bedämpfung des Wandler hinter die Keramik gegossen. Es bestand zu 82,9 % aus
Wolframpulver, 5,7 % Epoxidharzhärter Epilox 10 - 31 sowie 11,4 % Epoxidharz
Epilox 19 - 36. Nach der Trocknung des Harzes über etwa einen Tag wurde ein Koaxial
- Kabel angebracht. Der Deckel des Wandlergehäuses ist wasserdicht. Als letzter Schritt
wurde eine passend angefertigte Plexiglaskappe mit Epoxidharz auf das Vorderteil das
Wandlers geklebt, damit die Keramik den Schockwellen nur in abgeschwächter Form
ausgesetzt ist. Dann konnte die elektrische Charakterisierung des Wandlers
vorgenommen werden.
Im folgenden Diagramm ist der Leitwertverlauf des Hydrophons im Frequenzbereich
zwischen 4,5 MHz und 15 MHz dargestellt:
Abbildung 32: Leitwertkurve des fertigen Hydrophons, Frequenzbereich
4,5 - 15 MHz
74
Und dazu die zugehörige Ortskurve:
Abbildung 33: Ortskurve des fertigen Hydrophons, Frequenzbereich 4,5 15 MHz
Zu beachten ist, dass die Resonanz an Marker 4 (10,562 MHz) keine mechanische
Resonanz ist, sondern eine elektrische, die durch das Zusammenwirken der Kabelinduktivität und der Wandlerkapazität entsteht. Die mechanische Resonanz ist den
Markern 1 bis 3 zuzuordnen. Die Resonanzfrequenz des Hydrophons beträgt etwa
7,3 MHz.
Auf der beigefügten CD sind ähnliche Abbildungen zu finden, die zwischen den
einzelnen
Herstellungsschritten
aufgenommen
Wandlerherstellung dokumentieren.
75
wurden
und
somit
die
8.3 HP-VEE – Programme
8.3.1 Auslesen aus dem Oszilloskop
Mit dem Programm (s. Abbildung 34) werden die Wellenformen aus dem
Digitaloszilloskop ausgelesen und in eine Datei geschrieben. Gleichzeitig werden sie in
einem Diagrammobjekt dargestellt. Das Programm ist auf der CD im Ordner
„Programme“ zu finden.
Abbildung 34: HP-VEE-Programm zur Erfassung der Wellenformen
8.3.2 Auswertung
Im Programm (s. Abbildung 35) werden die gespeicherten Messdaten geladen, den
Werten die Zeitbasis zugeordnet, die bei der Messung eingestellt war ( = 20 µs / cm),
und die Wellenform sowie das Spektrum in einem entsprechenden Diagramm
dargestellt. Das Programm befindet sich ebenfalls auf der CD im Ordner „Programme“.
76
Abbildung 35: HP-VEE-Programm zum Einlesen der gespeicherten Wellenformen
und Berechnung ihrer FOURIER-Transformation
8.4 Tomographische Aufnahmen
•
Ebene im Abstand von 10,5 cm vom Wandler ( d = 27 mm, f = 835 kHz)
Tomogramm 8: Auflösung 40 x 10
Tomogramm 9: Auflösung 40 x 30
Tomogramm 10: Auflösung 80 x 15
Tomogramm 11: Auflösung 125 x 10
77
Tomogramm 13: Auflösung 250 x 5
Tomogramm 12: Auflösung 160 x 10
•
Ebene im Abstand von 33,5 cm vom Wandler
Tomogramm 14: Auflösung 40 x 10
Tomogramm 15: Auflösung 40 x 30
Tomogramm 16: Auflösung 80 x 15
Tomogramm 17: Auflösung 125 x 10
78
•
Tomographische Aufnahmen des Lithotriptor Schockwellenfeldes (30 Punkte pro
Projektion, 5 Projektionen)
Tomogramm 18: Auflösung 30 x 5; 2,7
cm über Fokusmarkierung
Tomogramm 19: Auflösung 30 x 5; 1,2
cm über Fokusmarkierung
Tomogramm 20: Auflösung 30 x 5; in
Höhe der Fokusmarkierung
Tomogramm 21: Auflösung 30 x 5; 1 cm
unterhalb der Fokusmarkierung
Tomogramm 22: Auflösung 30 x 5; 2 cm
unterhalb der Fokusmarkierung
79
8.5 Kurze Bedienungsanleitung zum Programm
CompuTom
Vor Benutzung des Programms ist die Datei sicl32.dll in das System-Verzeichnis von
Windows zu kopieren.
Programmstart
Die Ausführung des Programmes beginnt mit dem Starten der CompuTom.exe . Es
öffnet sich ein Begrüßungsbildschirm mit dem Hauptmenü. Links ist ein Foto der
Versuchsanordnung zu sehen. In der "Lit"- Version wird der Aufbau des LithotriptorExperiments gezeigt.
Hardwareinitialisierung
Nach dem Starten steht der Knopf "CT-Scan" nicht zur Verfügung, da erst die Hardware
initialisiert werden muss. Dies geschieht durch das Klicken auf den ersten Knopf, der
die Aufschrift "Peripherie initialisieren" trägt. Es tut sich ein weiteres Fenster auf, in
dem der Benutzer auswählen muss, an welcher seriellen Schnittstelle die
Schrittmotoren-Kontrolleinheit angeschlossen ist. Standardmäßig ist COM 1 eingestellt.
Weiterhin muss die Adresse der HPIB-Schnittstelle sowie die Adresse des
Digitaloszilloskops auf dem GPIB-Bus angegeben werden. Vor dem Drücken des
Knopfes "Initialisieren" sollte man sich vergewissern, ob die beiden anzusteuernden
Geräte angeschaltet und über die entsprechenden Kabel auch an den PC angeschlossen
sind. Ist das der Fall, kann der Knopf gedrückt werden. Es erscheint ein neues Fenster,
das den Status der Initialisierung wiedergibt. Es wird die jeweilige Schnittstelle
geöffnet, und ein Kommunikationstest durchgeführt. Ist der jeweilige Schritt
erfolgreich, wird dies durch einen Hinweis in grüner Schrift signalisiert und zum
nächsten Schritt übergegangen. Tritt ein Fehler auf, wird dies entsprechend in roter
Schrift deutlich gemacht. In besonders schweren Fällen kann ein Fehler auch zum
Programmabsturz führen. War die gesamte Initialisierung erfolgreich, drückt man den
"OK"-Knopf und gelangt zurück ins Hauptmenü. Nun ist auch das Unterprogramm
"CT-Scan" verfügbar.
80
CT-Scan
Um nun einen tomographischen Scan durchzuführen, drückt man den Knopf "CTScan". Man gelang daraufhin in das Fenster, das zu diesem Unterprogramm gehört. Auf
der linken Seite sind einige Knöpfe und Anzeigen, während auf der rechten Seite ein
großer leerer Bereich ist, in dem dann das Scanergebnis angezeigt wird. In der
Standardversion der Programmes kann man die Scan-Breite links oben einstellen. Sie ist
identisch der Küvettengröße (Durchmesser). Zur Zeit stehen 45 mm und 80 mm zur
Verfügung. In der "Lit"-Version ist nur die Küvette mit 45 mm zu verwenden. In der
nächsten Anzeige wird der Scanwinkel dargestellt. Er beträgt in jedem Fall 180° und ist
nicht zu verändern. Während des Scans wird die Küvette über diesen Winkelbereich
durch das Schallfeld geführt. In der darunter liegenden Combo-Box kann man
einstellen, wie viele translatorische Schritte unter jedem Winkel über die 45 oder 80 mm
durchgeführt werden. Entsprechend kann man darunter auswählen, unter wie vielen
Winkeln translatorische Scans durchgeführt werden. Daraus ergeben sich dann die
Linearauflösung und die Winkelauflösung, die in den letzten beiden Anzeigekästchen
dargestellt sind. In der "Lit"-Version sind zwei Auswahlmöglichkeiten (15 und 30)
mehr bei den Linearschritten eingefügt, da bei den Messungen am Lithotriptor nicht
allzuviele Messpunkte aufgenommen werden sollten. Sind alle Einstellungen getroffen,
sollte noch einmal die Justierung der Küvette überprüft werden. Es ist besonders
wichtig, dass die Mittelachse der Stativstange, die die Küvette hält, mit der Drehachse
identisch ist. Ist das nicht der Fall, muss der Benutzer das manuell am Verschiebetisch
korrigieren. Dann kann man den Scan durch Drücken des Knopfes "Scan starten"
begonnen werden. Sollte man den Scan abbrechen wollen, bevor er vollständig
durchgeführt wurde, drückt man den entsprechenden Knopf dazu. Ansonsten wird der
Scanfortschritt in dem Fortschrittsbalken angezeigt. Nach jedem Linearscan unter einem
bestimmten Winkel wird das vorläufige Ergebnisbild berechnet und auf der rechten
Seite in einer Graustufendarstellung gezeigt. Ist der Scan abgeschlossen, müssen die
Daten zur Weiterverarbeitung in einem programminternen Datenformat abgelegt
werden. Dazu drückt man den Knopf "CT-Daten speichern" und gibt den gewünschten
Dateinamen an. Nach Bestätigung kann man durch Drücken des Knopfes "zurück zum
81
Hauptmenü" kann man das Scan-Unterprogramm verlassen und wieder zum Hauptmenü
zurückkehren.
CT-Bearbeitung
Um ein bereits erstelltes CT-Bild zu bearbeiten, gibt es ein weiteres Unterprogramm.
Hier kann der Benutzer die Daten exportieren, filtern oder die Art der Darstellung
verändern. Um in das Unterprogramm zu gelangen, muss im Hauptmenü der Knopf
"CT-Bearbeitung" gedrückt werden. Mit einem Druck auf den Knopf "CT-Daten laden"
muss eine vorher im Scan-Programm erstellte Datei mit dem programminternen
Datenformat geladen werden. Ist das Laden beendet, hat der Benutzer verschiedene
Möglichkeiten. Beispielsweise könnte er die Filterung aktivieren, indem er in der
Auswahlbox sich den entsprechenden Filter heraussucht. Die ersten beiden Filter
werden mittels einer Faltung berechnet. Der dritte ist eine Filterung im
Ortsfrequenzbereich. Zu beachten ist, dass nicht mehrere Filterungen gleichzeitig oder
nacheinander durchgeführt werden können. Es wird immer von den geladenen Daten
ausgegangen. Bei der Darstellungsart hat man die Wahl zwischen drei verschiedenen
Anzeigeformen. Bei der Farbdarstellung und der Schnittdarstellung kann zusätzlich ein
Farbschema ausgewählt werden. Zur Verfügung stehen die drei Grundfarben, dazu drei
Sekundärfarben, die Graustufen sowie Falschfarben. Die Falschfarbendarstellung liefert
32
Farbabstufungen,
die
anderen
Schemata
bieten
128
Farbstufen.
Die
Isobarendarstellung bietet die Darstellung von Linien gleichen Druckes. Dabei
entsprechen jeweils die Übergänge grün-weiß bzw. weiß-grün einer solchen Linie. Die
Schnittdarstellung liefert zusätzlich zur Farbdarstellung noch einen Schnitt durch das
Schallfeld. Das Profil des Schnittes ist unterhalb des Tomogrammes dargestellt. Der
Schnitt kann über die in der Mitte unten liegenden Cursorknöpfe verändert werden. Es
ist möglich, das Tomogramm zu drehen, oder die Schnittlinie nach oben oder unten zu
verschieben.
Die
beiden
Schieberegler
erlauben
das
Ausblenden
von
Messwertbereichen. Der linke Regler ist für die Einstellung des kleinsten Wertes, der
noch angezeigt werden soll. Der rechte Regler ist für den größten Wert. Ganz rechts
82
befindet sich die Legende, die bei Farb- und Schnittdarstellung die Zuordnung der
Farbwerte zu den gemessenen Spannungswerten vornimmt. Zu guter Letzt hat der
Benutzer die Möglichkeit, die Messdaten in ein für MS Excel lesbares ASCII-Format zu
exportieren, indem der Knopf "Daten für Export speichern" gedrückt wird.
Folgende Programmteile sind nicht Leistung des Autors:
•
WIN32 communications library interface functions
Anthony A. Kempka
Integrity Instruments
Tel: 8000-450-2001
Web: www.rs-485.com
Betrifft:
comm32.cpp
Comm32.h
•
Routines for Fast FOURIER Transform implementation
Don Cross <dcross@intersrv.com>
http://www.intersrv.com/~dcross/fft.html
Betrifft:
fftmisc.cpp
Fourierd.cpp
Fourierf.cpp
Ddc.h
Ddcmath.h
Fourier.h
•
HP Standard Instrument Control Library
Hewlett-Packard Company
Copyright 1992-1999
83
Betrifft:
sicl.h
Sicl32.lib
Die Quelltexte sowie das kompilierte Programm befinden sich auf der beigefügten CD.
8.6 Abbildungsverzeichnis
Folgende in der Arbeit gezeigten Abbildungen liegen auf der CD als Bilddateien vor:
Abbildung 1
tomo-pri.pcx
Abbildung 2
debye.bmp
Abbildung 3
debye.bmp
Abbildung 4
aufsteil.pcx
Abbildung 5
z-achsenverlauf-bsp.jpeg
Abbildung 6
isobaren.jpeg
Abbildung 7
ellipse.bmp
Abbildung 8
schockw.pcx
Abbildung 9
tomopri2.bmp
Abbildung 10
rueckpro.bmp
Abbildung 11
lithotriptor.bmp
Abbildung 12
tomo-gerüst.bmp
Abbildung 13
tomograph.bmp
Abbildung 14
küvette.bmp
Abbildung 15
impedanzwandler.bmp
Abbildung 16
piezohydrophon.bmp
Abbildung 17
substanzuntersuchung.bmp
Abbildung 18
lithoblockschaltbild_vorversuche.bmp
Abbildung 19
tomoblockschaltbild.bmp
Abbildung 20
lithoblockschaltbild.bmp
Abbildung 29
folie.bmp
84
Abbildung 31
phywe-wandler.bmp
Abbildung 34
veelithoprog.bmp
Abbildung 35
veelithoprog2.bmp
8.7 Inhaltsverzeichnis der beigefügten CD
Auf der beigefügten CD sind folgende Verzeichnisse vorhanden:
\ sonstiges \ Litho_Exp
Fotos vom Experiment am Lithotriptor
\ sonstiges \ Keram_Exp
Fotos
vom
Experiment
mit
dem
Keramikschwinger
\ sonstiges \ Hydrophon
Impedanzverläufe
und
Ortskurven
des
Piezohydrophons während der Herstellung
\ sonstiges \ I-Net-Literatur
die im Literaturverzeichnis angegebene
Internetquelle als Download
\ Arbeit \ Text
Diplomarbeit
\ Arbeit \ Abbildungen
Abbildungen, die im Abbildungsverzeichnis
aufgeführt sind
\ Daten \ Messwerte und Tabellen
Excel-Tabellen mit den Messdaten zu den
Vorversuchen
\ Daten \ Tomographie \ Litho
Datenfiles des Programms CompuTom Lit
\ Daten \ Tomographie \ Keram
Datenfiles des Programms CompuTom
85
\ Programme \ CompuTom
Ausführbares CompuTom
\ Programme \ CompuTom Lit
Ausführbares CompuTom Lit
\ Programme \ HP-VEE-Progs
die
HP-VEE-Programme
aus
den
Vorversuchen am Lithotriptor
\ Programme \ usfs
Schallfeldsimulation für die Beispielbilder
\ Quelltexte
die
Quelltexte
von
CompuTom
und
CompuTom Lit als MS Visual C++
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86
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Kunst und Fotos
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