close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

14. Zcr Trage: Was bleibt in einem permarnemtm Zagneten konstant?

EinbettenHerunterladen
172
14.
Zcr Trage: Was bleibt in e i n e m permarnemtm
Zagneten konstant?
von R. Gams u n d R. H. W c b e r .
Diese Frage ist in neuerer Zeit wiederholt behandelt l)
worden mit sehr verschiedenem Besultat. Sie bietet fur die
Technik ein gewisses Interesse und es ist deshalb von Wichtigkeit, sie theoretisch und experimentell klnrzulegen.
Im allgemeinsten Falle bleibt selbstverstandlich in einem
permanenten Magneten nichts konstant, denn durch Magnetisieren und Entmagnetisieren lnssen sich alle magnetischen
Groaen, selbst die Permeabilitat, verandern.
Wir beschranken uns deshalb auf so kleine Feldanderungen,
dal3 man von der Hysteresis absehen kann, und fragen also:
Was bleiht in einem permanenten Magneten konstant, wenn
der magnetische Widerstand im Bereiche seines Feldes (und
damit das Feld selbst) verandert wird?
1. Allgemeine Definitionen.
Den magnetischen Widerstand 1'0, definieren wir analog
dem elektrischen in bekannter Weise. Ist 1 die Lange einer
Kraftrohre im Innern eines Mediums I) von der Permeabilitat p,
q der laufende Querschnitt, d s ein Langenelement der Kraftrohre, so ist der Widerstand des Volumens unseres Mediums D,
das von dieser Kraftrohre erfullt ist:
1) F.Emde, Elektrotechn. Zeitschr. 24. p. 949. 1903; H.Weichse1,
1. c. 26. p. 34. 1904; R. H i e c k e , 1. c. p. 35 u. p. 205; M. Korndorfer,
1.c. p. 101; J. Busch, 1. c. p. 118 u. p. 309; H. E i c h e l , Hallenser Dissertation 1903.
Was bleibt in einem permanenien Magneten konstant?
173
Der Widerstand fur mehrere Kraftrohren, und damit fur
einen von Kraftlinien erfullten Raum, setzt sich aus diesen
Elementarwiderstanden ebenso zusammen wie der elektrische
Widerstand. Es ist also zur Kenntnis des Widerstandes die
Kenntnis des Verlaufes der Kraftlinien erforderlich. Einfach
wird der Ausdruck nur, wenn ein homogenes Magnetfeld einen
zylindrischen Raum parallel der Achse durchsetzt. Es ist dann
wenn q den Querschnitt des Zylinders, I seine Lange bedeutet,.
0. H e a v i s i d e 1) hat zur Darstellung der Vorgange in
permanenten Magneten eine konstante eingepragte magnetische
&aft herangezogen. E. Cohns) hat die wahre Magnetisierung,
d. h. das magnetische Moment der Volumeneinheit als konstant gewahlt. Da6 diese beiden Annahmen auf dasselbe
herauskommen, haben A b r a h a m und F o p p l g vor kurzem
erwahn t.
Unter der wahren Magnetisierung verstehen wir das magnetische Moment der Volumeneinheit, wenn der Magnet sich mit
seinem Felde im Vakuum befindet,. Daruber lagert sich die
induzierte Magnetisierung, die auftritt, wenn die Permeabilitat
in der Umgebung sich andert.
Die Magnetisierung J steht mit dem magnetischen Moment K
in der Relation:
Kz = S J , d r . ( )
T
Es ist also J ein Vektor, den wir uns, wie die Kraftlinien,
durch Magnetisierungslinien dargestellt denken kiinnen. Im
Innern eines Magneten verlaufen diese Linien i m groBen Ganzen
vom negativen Pol zum positiven. Im AuBenraum gibt es
keine Magnetisierungslinien.
1) Vgl. z. B. H. A. L o r e n t e , Math. Enc. 6, 2. Heft 1. p. 101.
2) E. C o h n , Das elektromagnetische Feld. Leipeig 1900.
3) M. A b r a h a m u. A. Fiippl, Theorie der Elektrizitat 1. p. 389.
1904.
4) E. C o h n , 1. c. p. 186.
174
R. Gans
u.
R.H. Weber.
Wir wollen weiter einen Vektor
B=pM+J
definieren, die ,,Induktion".
Dieser Vektor ist uberall im
Raume vorhanden. Er geht im AuBenraume von selbst in die
magnetische Polarisation p M iiber ; die Induktionslinien gehen
im AuBenraum also in die Kraftlinien iiber. Die Induktions.
linien sind geschlossene Kurven, wie die Stromungslinien eines
elektrischen Stromes.
(2)
2. Magnetomotorische graft eines Stahlmagneten.
Wir denken une eine Induktionsrohre A a B und definieren
die magnetomotorische Kraft Em dadurch, daB der InduktionsfluB an einer beliebigen Stelle a,
d. h. die Anzahl Induktionslinien(B),
die den Querschnitt hier durchsetzen, gegeben sein soll durch:
y, B = p - E 9m
wi w,
+
(3)
worin w, der Widerstand der Kraftrohre d a B nach (1) ist. Es soll
ebenso
A
den inneren Widerstand bezeichnen. q ist der laufende Querschnitt dieser Rohre, die als unendlich dunn zu betrachten
ist. Also wird
q . B ist aber eine Konstante iiber die ganze Eange der
Induktionsrohre, somit folgt:
B
A
F a s bleibt in einem permanenten Magneten konstant?
175
oder
Em=
J+d s (zu integrieren iiber eine geschlossene B-Linie)
0
A
denn auSerhalb des Magneten ist J = 0.
Das erste Integral verschwindet, wenn keine Strome die
Kraftrohre durchsetzen. Es ist somit
A
A
Man erkennt in unserer Definition der magnetomotorischen
Kraft (3) die Analogie mit der elektromotorischen Kraft E.
Es ist
E = J (E, - K J d s ,
(5)
0
worin K nur an den Stellen auftritt, wo irgendwelche Inhomogenitat vorliegt. Es ist f E, d s = 0, wenn kein veranderliches Magnetfeld die Kurve s durchsetzt. Dam ist also
E=-.
s
K8ds.
0
Es folgt aus unseren Darlegungen: Wenit die Permeabilitat
des Stahlrna.peten bei den vorgenommsnen Peranderungen des
auperen Widerstandes als konstant angesehen werden d a r f , so
6edin.ot die Koustanz der Magnetisierung die Konstanz der
ma.~netomotorischenXraft.
Wiirde anstatt (2) die Gleichung
(2')
B = p(M
+J)
gelten, und die eingepragte &aft J konstant sein, so ware
R. Cans
176
u.
R. H. Weber.
also in unseren Ausfiihrungen uberall p J anstatt J zu setzen.
Dann wurde die Konstanz der magnetomotorischen &aft auch
bei Veranderlichkeit von p gelten.
3. Permanenter Magnetismus und die Maxwellechen
Gleichungen.
Kurz zusammenfassen laBt sich das Vorige in den beiden
Maxwell schen Gleichungen
aD
(6)
e.rotM = at + A .
(7)
Hierin ist
- c.rotE
=:
aB
~.
at
A = il(E - R) (Vgl. (5))7
B = p M J (vgl. (2))
(8)
+
(9)
oder
+
B = p(M J ) (vgl- (2’)) ,
B= E(E-E).
Genau so, wie sich aus (6) und (8) fur stationiire Striime das
Ohmsche Gesetz ergibtl), so ergibt sich dasselbe von uns abgeleitete Analogon (Gleichung (3) und (4))aus (7) und (9) bez. (9’).
(9‘)
(10)
4. Gibt
88
wahren MagnetiemusP
Nach D r u d e 2 ) und anderen gibt es keinen wabren Magnetismus , wahrend C o h n s, seine Einfuhrung fur zuliissig und
zweckma6ig erklart. H. A. L o r e n t z 4 ) weist darauf hin, da6
beide Annahmen identisch sind und sich nur formal unterscheiden.
Wir kiinnen namlich M uiid E auf den linken Seiten von
(6) und (7) durch (9’) und (10):eliminieren und erhalten
-e.rot
1)
2)
3)
4)
(f-+IS ) =-.
aB
at
Vgl. E. Cohn, 1. c. p. 138.
P. Drude, Physik dea h e r s , p. 52. Stuttgart 1899.
E. Cohn, 1. c., Einleitung.
H. A. Lorentz, 1. c. p. 101.
JYas bleibt in einem permanenten. Magneten konstant?
177
In (6') brauchen wir nur B durch pM' zu ersetzen, so
haben wir
aD
c . rot (M' - J)= -+ A .
(6'')
at
Hier wilre jetzt p M' quellenfkei , dafiir ist das Linienintegral
f M,'ds nicht mehr Null, sondern gleich f J , d s , konstant
0
0
fur einen permanenten Magneten. Diese Darstellung ist auch
bei , , A b r a h a m und F 6 p p l L L gemiihlt. Dort ist die eingepragte Kraft
J mit 8, bezeichnet.
Die Snalogie zwischen magnetomotorischer und elektromotorischer Kraft tritt in den M a x w e 11Rchen Gleichungen
deutlich hervor. Physikalisch streng ist sie jedoch nicht. Die
GroSe K existiert nur an Stellen irgendwelcher Inhomogenitllt.
Ein entsprechendes Glied beim Magnetismus ist unbekannt.
Dafiir tritt das Glied J / p bez. - d auf, zu dem wir ein strenges
Anal ogon im elektrischen Felde definieren konnten, die ,,Elektrisierung". Wir konnten dann entsprechend den Folgerungen
dieses Abschnittes iiber den wahren Magnetismus den SchluS
ziehen: Es gibt keine wahre Elektrizitat.
Die Einfiihrung der Elektrisierung geschieht nicht , weil
im elektrischen Felde die Bedingung 2 e = 0 fur jedes Volumenelement nicht vorliegt, deren Analogon beim Magnetismus die
Einfiihrung der Mignetisierung wiinschenswert macht.
T u b i n g e n , im Oktober 1904.
-
-
(Eingegangen 18. Dezember 1904.)
Annalen der Physik. IV. Folge. 16.
12
Document
Kategorie
Kunst und Fotos
Seitenansichten
10
Dateigröße
210 KB
Tags
1/--Seiten
melden