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Physik für Studierende der
Veterinärmedizin
Herbstsemester 2014
Übung 4 (17.10.2014)
1. Der Grundumsatz einer Person der Masse m = 70 kg betrage P0 = 75 W. Die Person
steigt gleichmässig eine steile Treppe der Stufenhöhe h = 20 cm hinauf.
a) Wie gross ist ihre Schrittfrequenz, wenn dabei der gesamte Energieumsatz ihres
Organismus gerade doppelt so gross ist wie der Grundumsatz? Der Wirkungsgrad beim
Treppensteigen betrage η = 20%. [6.6 min−1]
Bei jedem Schritt auf der Treppe verrichtet die Person die Arbeit
Wphysik  mg h
Dazu muss der Körper aber wegen des schlechten Wirkungsgrades die Energie
Wphysiol 
1

mg h
aufwenden. Bei einer Schrittfrequenz fS leistet der Körper gerade die mittlere Leistung 2P0=150 W, davon
stehen aber nur P=75W fürs Treppensteigen zur Verfügung
P  fS
1

mg h 
fS 
P
 0.11 Hz  6.6 Stufen/min
mg h
b) Wie gross ist die Leistung des Herzens der Person bei einem Ruhepuls von fH = 60
min−1, wenn die beiden Herzkammern bei jedem Herzschlag jeweils ein Blutvolumen V =
70 cm3 austreiben, und zwar die linke Kammer bei einem Blutdruck von pl = 15000 Pa
(112.5 mmHg), die rechte Kammer bei einem Blutdruck von pr = 2000 Pa (15.0 mmHg),
und wenn alle übrigen Beiträge zur Herzarbeit vernachlässigbar gering sind? Der
Wirkungsgrad bei der Herzarbeit betrage ηH = 30%. Wieviel Prozent des Grundumsatzes
macht dies aus? [4W, 5%]
Bei jedem Herzschlag verrichtet das Herz die Volumenarbeit (bei konstantem Druck)
Wphysik  pl V  pr V
Der Körper muss wegen des schlechten Wirkungsgrads wiederum mehr Energie verbrauchen
Wphysiol 
1
H
 pl  pr V
Wie oben ergibt sich die mittlere Leistung, wenn wir diese Arbeit mit der Herzschlagfrequenz
multiplizieren.
PH  f H
1
H
 pl  pr V  4W
Das sind etwa 5% des Grundumsatzes!
c) Aus der linken Herzkammer wird das Blut in die Aorta gepumpt (Durchmesser 2 cm).
Welcher Druckabfall entsteht auf einer Aortalänge von 20 cm, wenn man annimmt, dass
das Blut gleichmässig laminar fliesst und die Aorta sich nicht dehnt? Die Viskosität von
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Blut sei 0.004 Pa s. [14.3 Pa]
Den Blutfluss nehmen wir gleichmässig verteilt über die Zeit an, d.h.
Q
V
m3
 V f H  70 106
t
s
Der Druckabfall in der Aorta ist durch das Gesetz von Hagen-Poiseuille gegeben
p 
8 lQ 8  4 103 Pa s  0.2m  70 106

 14.3Pa
4
 r4
  0.01m 
2. Mit Heizöl vom Heizwert H = 4.2 · 107 J/kg erwärmen Sie in Ihrem Haus das Wasser
für Bad und Küche. Pro Tag verwenden Sie ein Volumen V = 300 Liter an warmem
Wasser zum Abwaschen, Baden und Duschen, das von T0 = 10 °C auf T1 = 50 °C erwärmt
wird. Sie wollen nun ernsthaft Energie sparen und stellen die Wassertemperatur um 5°
tiefer und reduzieren den Wasserverbrauch um 30%. Wieviel Kilogramm Heizöl sparen
Sie pro Jahr? (1 Jahr = 365 Tage, spezifische Wärmekapazität von Wasser:
cw = 4180 J/(kgK)) [169 kg]
Die Energie die in einem kg Heizöl steckt ist gerade der Heizwert. Zum erhitzen des Wasservolumens V
benötigen wir (je nach Brauchwassertemperatur) die Energie Q=VWcW(T-T0). Teilen wir die gesparte
Wärmeenergie für das gesamte Jahr durch den Heizwert , erhalten wir die gesparte Menge an Heizöl.
m 
365 V W cW T1  T0   0.7V W cW T2  T0  
H
 169kg
3. Ein Block Kupfer (Masse mCu=50g, spez. Wärmekapazität cCu=383J/kgK,
Anfangstemperatur TCu=400K) und ein Block Blei (mPb=100g, cPb=128J/kgK, TPb=200K)
werden in eine Isolierkiste gepackt, die mit der Aussenwelt keine Wärme austauscht.
a)Was ist die Endtemperatur der beiden Blöcke (vernachlässigen sie die Luft in der
Isolierkiste)? [320 K]
Auch hier gilt die Erhaltung der Wärmeenergie
mCu cCuTCu  mPb cPbTPb  mCu cCuT  mPb cPbT

T
mCu cCuTCu  mPb cPbTPb
 320 K
mCu cCu  mPb cPb
b) Wie gross ist die Gesamtänderung der inneren Energie in der Isolierkiste?
Keine Änderung der inneren Energie
c) Wie gross ist die Gesamtänderung der Entropie in der Isolierkiste? (dS=dQrev/T und
die Wärmemenge eines Blocks ist Q=mcT) [1.7 J/K]
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Die Änderung der Entropie dS kann berechnet werden, wenn man einen sich einen reversiblen Weg von
einem Zustand 1 zu einem Zustand 2 ausdenkt. Wenn wir zu jedem Zeitpunkt nur eine infinitesimal kleine
Wärmemenge vom Cu auf das Pb übertragen, dann ist dieser Wärmeübertrag zu diesem Zeitpunkt
reversibel. Leider dauert es dann allerdings in diesem Gedankenexperiment unendlich lang bis das
thermische Gleichgewicht der beiden Blöcke erreicht wird. Ein unendlich langsamer Prozess ist zwar im
praktischen Leben nicht erstrebenswert, aber um die Entropieänderung quantitativ zu berechnen, muss
uns das nicht kümmern. Mit diesem Gedankenexperiment gilt dann für jeden Block einzeln für jeden
Zeitpunkt
dS 
dQrev mcdT

T
T
Für die Gesamtänderung der Entropie über den gesamten Prozess vom Anfangszustand (2 Blöcke mit
unterschiedlicher Temperatur) zum Endzustand (2 Blöcke mit gleicher Temperatur) gilt dann:
S   dS  
T
e
dQrev
T
mcdT

 mc ln e
T
T
T
a
Ta
D.h. es muss über die Temperaturänderung vom Anfangszustand zum Endzustand integriert werden. Für
den Kupfer- und den Bleiblock gilt somit
SCu  mCu cCu ln
T
J
 4.3
TCu
K
S Pb  mPb cPb ln
T
J
6
TPb
K
Damit ergibt sich die Gesamtentropieänderung zu S=SCu+SPb=1.7 J/K. Diese muss natürlich positiv
sein, da sich in diesem insgesamt irreversiblen Prozess die Entropie nur vergrössern kann.
4. Auf der Längsachse eines Kupferstabs (Länge 1 m) tritt zu einem bestimmten
Zeitpunkt der Temperaturverlauf:
T ( x)  T0   x
1
2
auf, wobei T0 = 10 °C (283 K) und γ = 10 K/m1/2 sind. Kupfer hat die Wärmeleitfähigkeit
λ = 390 J/(smK), die spezifische Wärmekapazität c = 383 J/(kgK) und die Dichte
ρ = 8920 kg/m3.
a) Zeichnen Sie den Temperaturverlauf.
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b) Wie gross ist der Wärmefluss in Richtung des Kupferstabs bei x = 0.4 m?
[-3083 J/(m2 s)]
J ( x, t )  
1
1


T ( x, t )
1
1
J
K
J
   x 2    390
10 1  (0.4m) 2  3083 2
x
2
2
Kms
m s
m2
c) Wie gross ist die zeitliche Änderung der Temperatur (∂T/∂t) auf der Längsachse des
Kupferstabs bei x = 0.5 m? [-0.0008 K/s]
J
390
3
3


T ( x, t )   2T ( x, t )
1 
1
K
K
Kms
2
2




x



10

(0.5m)
 0.0008
2
1
t
c  x
4 c
4 383 J  8920 kg
s
m2
kgK
m3
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