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39. Offene Göttinger Stadtmeisterschaften "Plakat"

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Verbundträger I
Einführung
Typische Verbundträgerquerschnitte des Hochbaues
(Quelle: Betonkalender 1999):
Was ist ein Verbundträger?
• Stahlträger welcher mit Betongurt schubfest verbunden ist
• Träger welcher überwiegend auf Biegung und Querkraft beansprucht wird
• DIN EN 1994‐1‐1 für Verbundträger ohne Vorspannung und mit vorwiegend ruhender Belastung (Hochbau)
• Vorspannung und nicht ruhende Belastung sind in DIN EN 1994‐2 behandelt (Brückenbau)
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Tragverhalten von Verbundträgern
Einführungsbeispiel: Durchlaufträger mit Gleichlast q und Steigerung von q über q1 bis q4
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Last‐Verformungs‐Verhalten
(Quelle: Betonkalender 1999)
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Momenten‐Krümmungs‐Beziehung an Feld und Stütze
(Quelle: Betonkalender 1999)
• Komplizierte Zusammenhänge aufgrund des nichtlinearen Materialverhaltens
• Exakte Bemessung nur mit erheblichem numerischem Aufwand möglich
• Für die Praxis werden daher Näherungsverfahren verwendet
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Rotationskapazität
Definition der Rotationskapazität
(Quelle: Betonkalender 1999)
: Drehwinkel beim ersten Erreichen von : Drehwinkel beim Wiedererreichen von : mögliche plastische Verdrehung
Die mögliche plastische Verdrehung eines Querschnittes wird auch als vorhandene Rotationskapazität eines Querschnittes bezeichet.
Die entstehende plastische Verdrehung wird als erforderliche Rotationskapazität bezeichnet.
Für eine vollständige Momentenumlagerung nach der Fließgelenktheorie ist zu prüfen: TUHH, Vorlesung Verbundkonstruktionen
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Querschnittsklassifizierung
Einschränkung der Rotationskapazität durch lokales Beulen und/oder Zerstörung im Beton. Daher Einführung von Querschnittsklassen.
• Klasse 1: volle plastische Querschnittstragfähigkeit und plastische Gelenke für volle Schnittgrößenumlagerung
• Klasse 2: volle plastische Querschnittstragfähigkeit; eingeschränkte Rotationskapazität.
• Klasse 3: in druckbeanspruchten Querschnittsteilen nur elastische Ausnutzung bis zur Streckgrenze; Momentenumlagerung nur durch Rissbildung und evtl. Fließen im zugbeanspruchten Stahlteil
• Klasse 4: schlanke Querschnitte sind aufgrund von lokaler Beulgefahr nicht bis zur Streckgrenze ausnutzbar; Momentenumlagerung nur durch Rissbildung
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3
Hinweise zur Wahl der Querschnittsklasse:
• Die in EN 1993‐1‐1, 5.5.2 angegebenen Regelungen zur Klassifizierung von Querschnitten gelten auch für Verbundträger.
• Die QK ergibt sich aus der ungünstigsten Klasse der druckbeanspruchten Einzelquerschnittsteile.
• Druckbeanspruchte Gurte von Verbundträgern, bei denen das örtliche Beulen durch die Verdübelung verhindert wird, dürfen in die Klasse 1 eingestuft werden, wenn die Regelungen für die Dübelabstände nach DIN EN 1994‐1‐1, 6.6.5.5 eingehalten sind.
• Bei Querschnittsklasse 1 und 2 und zugbeanspruchtem Betonstahl ist eine Duktilitätsbewehrung nach DIN EN 1994‐1‐1, 5.5.1 erforderlich. • Im Bauzustand kann eine andere Querschnittsklasse maßgebend sein als im Endzustand.
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Weitere Hinweise zur Wahl der Querschnittsklasse:
• Querschnitte mit Stegen der Klasse 3 und Gurten der Klasse 1 oder 2 dürfen wie wirksame Querschnitte der Klasse 2 behandelt werden, wenn der wirksame Stegquerschnitt nach EN 1993‐1‐1, 6.2.2.4 ermittelt wird.
• Bei Verbundträgern mit Kammerbeton sind höhere Grenzwerte zulässig, da das örtliche Beulen hier günstiger zu beurteilen ist.
Wirksamer Stegquerschnitt:
(Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010)
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Einfluss der Belastungsgeschichte
Biegemomente und Spannungsverteilungen aus Eigengewicht für unterschiedliche Belastungsgeschichten:
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Momenten‐Krümmungsbeziehung in Abhängigkeit von der Belastungsgeschichte:
(Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010)
• Für die Grenztragfähigkeit (GZT) ist die Belastungsgeschichte bei Querschnittsklasse 1,2 ohne Einfluss.
• Im Gebrauchszustand (GZG) und für Träger mit Querschnittsklasse 3,4 hat die Belastungsgeschichte jedoch großen Einfluss. TUHH, Vorlesung Verbundkonstruktionen
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Einfluss von Kriechen und Schwinden
•
•
•
•
Aus Kriechen und Schwinden entstehen Eigenspannungen.
Eigenspannungen erzeugen Systemverformung.
Bei statisch bestimmten System ist die Systemverformung unbehindert.
Bei statisch unbestimmten Systemen jedoch nicht, damit entstehen hier Zwangsschnittgrößen
Definitionen nach Eurocode 4:
• Primäre Auswirkung: Eigenspannungszustand (Gesamtschnittgröße=Null)
• Sekundäre Auswirkung: Zwangsschnittgrößen (Gesamtschnittgröße Null)
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Primäre Auswirkung aus Betonkriechen • Biegesteifigkeiten verkleinern sich im Bereich des ungerissenen Betons aufgrund des Betonkriechens.
• Unter konstanter Belastung findet damit eine Umlagerung der Spannungen vom Beton auf den Stahlträger statt.
• Die primären Eigenspannungen aus Kriechen entsprechen der Größe der Spannungsumlagerung im Querschnitt.
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Sekundäre Auswirkung (Zwangsschnittgrößen) aus Betonkriechen
• Bei statisch bestimmten und unbestimmten Systemen mit konstant bleibenden Querschnitten entstehen keine Zwangschnittgrößen aus Kriechen
• Zwangsschnittgrößen aus Kriechen entstehen bei unbestimmten System mit Steifigkeitsänderungen in Teilabschnitten (z.B. bei Durchlaufträger mit gerissenem Beton im Stützbereich oder Mischsysteme)
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Rechnerische Berücksichtigung des Betonkriechens
Bereich positiver Momente mit Betondruckspannungen (Feldbereich):
• Betonkriechen kann hier rechnerisch über einen Abfall der Biegesteifigkeiten erfasst werden
Bereich negativer Momente mit Betonzugspannungen (z.B. Stützbereich Durchlaufträger):
• Die Betonzugspannung wird hier i.d.R. überschritten
• Wenn Beton rechnerisch nicht mit angesetzt wird, bleibt die Biegesteifigkeit hier konstant über den Zeitverlauf
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Rechnerische Berücksichtigung der Schwindbeanspruchung
A) Lösen des Betongurtes vom Stahlträger und Verhinderung der Schwinddehnung durch eine Normalkraft B) Verdübeln des Betongurtes mit dem Stahlträger und Löschen der durch Gegenkraft; dabei entsteht ein Moment Normalkraft Berechnungsmodell zur Ermittlung der primären Beanspruchungen aus Schwinden (Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010):
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Verdübelungsgrad
Verdübelungsgrad und Momententragfähigkeit:
(Quelle: Betonkalender 1999)
• Träger A: ohne Verdübelung
• Träger B: teilweise Verdübelung
• Träger C: vollständige Verdübelung
: Normalkraft im Betongurt
:Verdübelungsgrad
: Dübelanzahl für volle Verdübelung
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Starrer und nachgiebiger Verbund
Dehnungsverteilungen und Verformungen bei starrer und nachgiebiger Verdübelung:
(Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010)
• Rechnerisch wird von starrem Verbund ausgegangen
• Real ist immer ein nachgiebiger Verbund vorhanden
• Damit entsteht real immer ein Dehnungssprung (Schlupf)
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Einfluss von Eigenspannungen und Zwängungen auf die Tragfähigkeit von Verbundträgern
Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT)
Träger mit Querschnittsklasse 1,2:
• Primäre und sekundäre Eigenspannungen (Zwangsschnittgrößen) sind ohne Einfluss, da sie herausplastifizieren können
Träger mit Querschnittsklasse 3,4:
• Primäre Eigenspannungen können im GZT vernachlässigt werden
• Sekundäre Eigenspannungen sind zu berücksichtigen
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG)
• Primäre und sekundäre Eigenspannungen sind zu berücksichtigen
• Primäre Eigenspannungen in gerissenem Betonabschnitten dürfen jedoch vernachlässigt werden
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Mittragende Gurtbreite
Spannungsverteilung in Gurtquerrichtung:
(Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010)
• Aufgrund der Schubverzerrung ist die Annahme vom Ebenbleiben des Querschnittes nicht mehr erfüllt.
• Daher Einführung einer mittragenden Breite.
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• Mittragende Gurtbreite nach Eurocode 4 für Querschnittsnachweise:
(Quelle: Stahlbau‐Kalender 2010)
• Für die Schnittgrößenermittlung darf die mitwirkende Gurtbreite nach Eurocode 4 feldweise konstant sein.
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Methoden der Schnittgrößenermittlung
Methoden der Schnittgrößenermittlung und Querschnittstragfähigkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Eurocode 4:
Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind Schnittgrößen nach der Elastizitätstheorie ohne Momentenumlagerung mit Berücksichtigung der Rissbildung zu ermitteln.
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Biegesteifigkeiten für Verfahren der Schnittgrößenermittlung nach Eurocode 4: (Quelle: Minnert, Verbundbaupraxis)
Momentenumlagerungen an Innenstützen im GZT:
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Grenzzustand der Tragfähigkeit ‐
erforderliche Nachweise
Erforderliche Nachweise an einem Verbundträger im GZT: (Quelle: Betonkalender 1999)
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Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ‐
erforderliche Nachweise
•
•
•
•
•
Begrenzung von Spannungen im Gebrauchszustand
Beschränkung der Rissbreite im Betongurt
Beschränkung von Trägerdurchbiegungen
Vermeidung von übermäßigem Schlupf in der Verbundfuge
Vermeidung von Schwingungen
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Aufteilung der Gesamtschnittgrößen unter Kriecheinfluss
• Es bilden sich Umlagerungen innerhalb des Querschnittes aufgrund des Betonkriechens • Die Gesamtschnittgröße lässt sich aufteilen in Umlagerungsgrößen und Verteilungsgrößen Bezeichnungen und Aufteilung der Gesamtschnittgrößen im Querschnitt:
(Quelle: Betonkalender 1999)
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Zeitabhängige Spannungs‐Dehnungs‐
Beziehung als Grundlage für das Gesamtquerschnittsverfahren
• Formulierung eines Kriechansatzes für Beton und einer zeitabhängigen Spannungs‐
Dehnungs‐Beziehung zur Berechnung der Schnittgrößen und Spannungen erforderlich
• Die Gesamtdehung lässt sich zusammensetzen aus: Schwinddehung, elastischer Anfangsdehnung plus darauf bezogene Kriechdehnung, elastischen Formänderungen zwischen und plus darauf bezogene Kriechdehnung
• Gesamtdehungsbeziehung im Querschnitt zum Zeitpunkt (Quelle: Betonkalender 1999):
,
Mit: : Dehnung, Kriechzahl
,
,
,
1
,
,
,
,
1
,
: E‐Modul Beton, : Betonspannung, : Relaxationsbeiwert, : 13
Gesamtquerschnittsverfahren
Transformation Verbundquerschnitt in ideellen Ersatzquerschnitt aus Stahl
• Umrechnung Betonfläche in ideelle Ersatzfläche ,
: ;
,
• Betongurtbreite verkleinern auf ideellen Stahlquerschnitt damit Randabstände und Trägheitsmoment richtig berechnet werden : •
wird Reduktionszahl genannt, da Betonfläche „reduziert“ wird.
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Spannungsberechnung für kurzzeitige Belastungen (Reduktionszahl )
• Mit Modellquerschnitt wie üblich Schwerachse, Querschnittswerte und Stahlspannungen berechnen.
• Betonspannungen folgen aus Division der mit dem Modellquerschnitt errechneten Stahlspannung durch (siehe Bild)
Erfassung des Betonkriechens durch lastfallabhängige Reduktionszahlen • Bei kleinerem E‐Modul von Beton wird größer und die fiktive Stahlfläche des Betongurtes verkleinert sich ebenso.
• Die Verkleinerung der Biegesteifigkeit aufgrund des Betonkriechens wird durch gegenüber vergrößerte Reduktionszahlen erfasst:
1
,
ist ein Kriechbeiwert, welcher von der Art der Belastung ( ) abhängig ist:
Kurzzeitige Beanspruchung: 0
Konstante ständige Beanspruchung: 1,10
Sekundäre Beanspruchung aus Kriechen: 0,55
0,55
Primäre und sekundäre Beanspruchung aus Schwinden: Beanspruchung eingeprägte Deformationen: 1,50
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14
• Der Index wird in weiteren Bezeichnungen ebenso als „Platzhalter“ für die Art der Belastung verwendet
Spannungsberechnung für kriechabhängige Belastung
• Lastfallabhängigen Modellquerschnitt mit ideell verkleinerter Betongurtbreite berechnen.
• Mit ideellem Modellquerschnitt wie üblich Schwerachse ( , ; , ) und Stahlspannungen berechnen.
• Stahlspannungen:
σ
,
,
,
,
, Querschnittswerte ,
• Betonspannungen:
σ
1
,
,
,
,
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29
15
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