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LGÖ Ks
M 11
13.10.2014
Funktionen mit dem GTR
Funktionsschaubilder
Wahl der Fenstervariablen:
• Wenn aus der Aufgabe ersichtlich ist, welche x-Werte interessieren (das ist bei insbesondere
bei Textaufgaben der Fall!), dann wählt man die entsprechenden Werte für Xmin und
Xmax.
Anstatt Werte für Ymin und Ymax einzugeben, versucht man es zuerst mit ZoomFit.
Wenn man damit kein gutes Ergebnis erhält (was bei Schaubildern mit senkrechten
Asymptoten häufig der Fall ist), dann probiert man Werte für Ymin und Ymax.
• Wenn eine Funktion ohne Sachzusammenhang gegeben ist, also keine Textaufgabe vorliegt,
dann versucht man es zuerst mit ZStandard.
Anschließend passt man die Werte von Xmin, Xmax, Ymin und Ymax so an, dass man den
wesentlichen Teil des Schaubilds gut sieht.
Beispiel: Gib die Funktion f: f ( x ) = x 3 − 0,5 x ein und zeichne das Schaubild mit
ZStandard. Stelle die Fenstervariablen Xmin = –1, Xmax = 1, Ymin = –1 und Ymax = 1
ein und zeichne das Schaubild erneut.
Zeichnen mehrerer Schaubilder:
Beispiel: Gib als Funktion Y1 die Quadratfunktion (also x 6 x 2 ) und als Funktion Y2 die Kubikfunktion (also x 6 x3 ) ein und zeichne beide Funktionen mit ZStandard.
Will man nur eine Funktion zeichnen (und die andere Funktion aber gespeichert lassen), dann kann
man die andere Funktion deaktivieren. Wir deaktivieren als Beispiel die Funktion Y2: Bringe im
Y=-Editor den Cursor auf das Gleichheitszeichen hinter Y2 und drücke die ENTER-Taste. Jetzt ist
das Gleichheitszeichen nicht mehr schwarz unterlegt und die Funktion ist deaktiviert: Mit GRAPH
wird nur noch die Funktion Y1 gezeichnet. Wir aktivieren die Funktion Y2 wieder: Bringe im Y=Editor den Cursor wieder auf das Gleichheitszeichen hinter Y2 und drücke die ENTER-Taste. Jetzt
ist das Gleichheitszeichen wieder schwarz unterlegt und die Funktion ist aktiviert. Teste, ob beide
Funktionen gezeichnet werden.
Um die Schaubilder mehrerer Funktionen unterscheiden zu können, kann man die Darstellungsart
der Schaubilder ändern. Wir ändern als Beispiel die Darstellungsart des Schaubilds der Funktion
Y2: Bringe im Y=-Editor den Cursor auf den dünnen Schrägstrich links neben Y2 und drücke die
ENTER-Taste. Jetzt blinkt ein dicker Schrägstrich, und wenn man die Funktionen zeichnet, wird das
Schaubild von Y2 dick gezeichnet. Bringe den Cursor im Y=-Editor auf den dicken Schrägstrich
und drücke erneut die ENTER-Taste. Wie wird das Schaubild jetzt gezeichnet? Probiere auch die
restlichen Darstellungsarten aus, bis das Schaubild wieder wie üblich gezeichnet wird.
Funktionswerte
Bestimmung von Funktionswerten im Grafikbildschirm:
Beispiel: Zeichne das Schaubild der Quadratfunktion mit Zstandard und drücke TRACE (engl.
trace, d. h. Spur oder verfolgen). Es erscheint das Schaubild der Funktion, und links oben wird die
Funktionsgleichung angegeben. Auf einem Punkt des Schaubilds blinkt ein Cursor; die x- und yKoordinate dieses Kurvenpunkts werden unten angezeigt.
Durch Drücken von bzw. kann man den Cursor auf dem Schaubild nach links bzw. rechts
bewegen; dabei werden unten die Koordinaten des Cursorpunktes angezeigt.
Wir wollen den Funktionswert von −2 ablesen: Gib −2 ein (und drücke ENTER ). Der Cursor
springt an den Punkt des Schaubilds mit dem x-Wert −2 , und man kann den Funktionswert ablesen,
nämlich y = 4 .
2a_gtr_funktionen
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LGÖ Ks
M 11
13.10.2014
Bestimmung von Funktionswerten im Hauptbildschirm:
Beispiel: Gib die Quadratfunktion als Funktion Y1 ein und gehe in den Hauptbildschirm. Drücke
VARS und , um in das Y-VARS-Menü zu gelangen. Rufe den Befehl 1:Function… durch
Drücken der ENTER-Taste auf. Die erste Zeile 1:Y1 ist unterlegt. Da wir die als Y1 gespeicherte
Quadratfunktion aufrufen wollen, drücken wir ENTER ; es erscheint Y1.
Wir wollen den Funktionswert an der Stelle 3 berechnen: Gib ( 3 ) ein. Nach Drücken der
ENTER-Taste wird der Funktionswert Y1(3) berechnet, also 9.
Wir wollen noch den Funktionswert an der Stelle 2,5 berechnen. Hole mit 2nd [ENTRY] den
Ausdruck zur Berechnung von Y1(3) in die Eingabezeile, ersetze 3 durch 2,5 (Komma als Punkt
eingeben!) und drücke die ENTER-Taste.
Erstellen einer Wertetabelle:
Beispiel: Gib die Wurzelfunktion als Funktion Y1 ein und drücke 2nd [TBLSET]. Stelle
TblStart= 0 ein (dies ist der erste x-Wert der Wertetabelle) und stelle ∆Tbl=0.5 ein (dies ist
die Schrittweite der x-Werte). Lass die Einstellungen für Indpnt und für Depend unverändert auf
ihrer Voreinstellung Auto.
Drücke 2nd [TABLE], um die Wertetabelle anzuzeigen. Mit den Tasten und kann man in
der Wertetabelle „blättern“. Will man einen Funktionswert genauer wissen, dann bringt man den
Cursor mit der -Taste auf den Wert, der dann unten genauer angegeben wird.
Berechnen mehrerer Funktionswerte:
Beispiel: Gib die Quadratfunktion als Funktion Y1 ein und drücke 2nd [TBLSET]. Bringe den
Cursor in der dritten Zeile („Indpnt“) auf Ask und drücke die ENTER-Taste. Drücke 2nd
[TABLE]. Gib einen x-Wert ein und drücke die ENTER-Taste; in der zweiten Spalte erscheint der
zugehörige Funktionswert.
Jetzt kann man weitere x-Werte eingeben und erhält die zugehörigen Funktionswerte.
Verkettung von Funktionen
Beispiel: Gib die Funktion u: u ( x ) = x 2 als Funktion Y1 und die Funktion v: v ( x ) = x + 3 als
Funktion Y2 ein.
Wir geben als Funktion Y3 die Verkettung f = u D v : f ( x ) = u ( v ( x ) ) ein: Rufe im VARS YVARS-Menü die Funktion Y1 auf (und drücke die ENTER-Taste). Gib eine öffnende Klammer ( ein
und rufe im VARS Y-VARS -Menü die Funktion Y2 auf. Die Funktion Y3 ist jetzt Y1(Y2; die
Eingabe der Variablen x und die schließende Klammer kann man weglassen. Deaktiviere die
Funktionen Y1 und Y2 und zeichne die Funktion Y3 mit ZStandard. Man erhält das Schaubild
der Funktion f: f ( x ) = u ( v ( x ) ) = ( x + 3) , also die um 3 nach links verschobene Normalparabel.
2
Lösche die Funktion Y3 und gib als neue Funktion Y3 die umgekehrte Verkettung f = v D u :
f ( x ) = v ( u ( x ) ) ein. Man erhält das Schaubild der Funktion f: f ( x ) = v ( u ( x ) ) = x 2 + 3 , also die
um 3 nach oben verschobene Normalparabel.
2a_gtr_funktionen
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