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Aufgabe 1 a) Was versteht man unter einer gleichmäßig

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Aufgabe 1
a) Was versteht man unter einer gleichm¨aßig beschleunigten Bewegung? Erkl¨are den Begriff zun¨achst
ohne Verwendung des Ausdrucks Beschleunigung.
b) Was versteht man unter der Beschleunigung einer gleichm¨aßig beschleunigten Bewegung?
c) L¨aßt sich diese Definition auf jede Bewegungsform u
¨bertragen oder muß sie abgewandelt werden? Wenn
ja, wie?
L¨
osung: a) In gleichen Zeitabschnitten nimmt die Geschwindigkeit um gleiche Betr¨age zu oder ab.
b) a = ∆v
∆t ;
c) Nein, a = lim∆t→0 ∆v
∆t ;
Aufgabe 2
Nenne das Weg-Zeit-Gesetz und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz der gleichm¨aßig beschleunigten Bewegung in allgemeiner Form und leite daraus die Gesetze der gleichf¨ormigen Bewegung her.
L¨
osung:
Aufgabe 3
Ein Triebwagen wird aus dem Stillstand mit 0,5 m/s2 gleichm¨aßig beschleunigt.
a) Nach welcher Zeit erreicht er eine Geschwindigkeit von 80 km/h?
b) Welche Strecke hat er bis dahin zur¨
uckgelegt?
L¨
osung: a) t = 44, 4 s
b) s = 493, 8 m/s
Aufgabe 4
Wie lange m¨
ußte ein Raumschiff mit a = 10 m/s2 (das entspricht der Beschleunigung, die ein frei fallender
K¨orper auf der Erde erf¨
ahrt) beschleunigen, um die Lichtgeschwindigkeit von 3 · 108 m/s zu erreichen?
Welche Strecke h¨
atte es in dieser Zeit zur¨
uckgelegt?
(Hinweis: Die Relativit¨
atstheorie zeigt, daß kein K¨orper die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Das
Ergebnis der Rechnung gibt nur wieder, wie es w¨are wenn die Gesetze der klassischen Mechanik unbegrenzt
g¨
ultig w¨aren und darf also nicht f¨
ur wahr genommen werden)
L¨
osung: t = 3 · 107 s, das sind ca. 347 d; s = 4, 5 · 1012 km, das sind ca. 0,46 Lj
Aufgabe 5
Der Pfeil einer Armbrust wird l¨
angs einer Strecke von s = 32 cm beschleunigt und verl¨aßt die Armbrust
mit der Geschwindigkeit v = 70 m/s. Die Beschleunigung wird zur Vereinfachung als konstant angenommen.
a) Welche Beschleunigung hat der Pfeil erfahren?
b) Wie lang war die Zeitspanne ∆t, w¨
ahrend der der Pfeil beschleunigt wurde?
2
L¨
osung: a) a = 7656 m/s
b) ∆t = 9, 1 · 10−3 s
Aufgabe 6
Ein Rennwagen soll beim Anfahren in den ersten 5 s eine Strecke von 50 m zur¨
ucklegen. In diesem
Zeitraum bewegt er sich gleichm¨
aßig beschleunigt.
a) Wie groß muß die Beschleunigung des Wagens sein?
b) Welche Geschwindigkeit erreicht er in diesen 5 Sekunden?
L¨
osung: a) a = 4 m/s2
b) v = 20 m/s
Aufgabe 7
Ein Flugzeug startet. Nach einer Rollstrecke von s = 2.4 km hebt es mit einer Geschwindigkeit v =
340 km/h ab (Annahme: Beschleunigung a=konstant)
a) Wie lange rollt das Flugzeug beim Startvorgang?
b) Welche Beschleunigung erf¨
ahrt es dabei?
L¨
osung: t = 50.8 s
a = 1.86 m/s2
Aufgabe 8
Ein Zug f¨ahrt verl¨
aßt den Bahnhof gleichm¨aßig beschleunigt und erreicht nach 30 Sekunden die Geschwindigkeit v = 80 km/h. Anschließend durchf¨ahrt er den Ortsbereich mit gleichbleibender Geschwindigkeit,
wozu er weitere 3 Minuten ben¨
otigt, und erh¨oht dann seine Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung auf 150 km/h.
a) Wie groß ist die Beschleunigung w¨
ahrend der Anfahrtphase des Zuges?
b) Welche Strecke legt der Zug in dieser ersten Beschleunigungsphase zur¨
uck?
c) Welche Entfernung hat der Zug bei Erreichen des Ortsrandes zur¨
uckgelegt?
d) Welche Beschleunigung erf¨
ahrt der Zug in der anschließenden zweiten Beschleunigungsphase?
e) Welche Gesamtstrecke hat er bei Erreichen der Reisegeschwindigkeit von 150 km/h bereits zur¨
uckgelegt?
f) Wie groß war zu diesem Zeitpunkt die mittlere Geschwindigkeit des Zuges?
L¨
osung: a) a = 0, 74 m/s2
b) s1 = 333, 3 m
c) s2 = 4333 m
d) a2 = 0, 32 m/s2
e) sG = 6250 m
f) v¯ = 23, 1 m/s
Aufgabe 9
Die Abbildung zeigt ein v-t-Diagramm der Bewegung
eines K¨orpers.
a) Beschreibe den Bewegungsverlauf.
b) Zeichne das zugeh¨
orige a-t-Diagramm des Bewegungsverlaufs.
c) Wie weit war der K¨
orper 6 Sekunden, 12 Sekunden
und 15 Sekunden nach Bewegungsbeginn von seinem
Ursprungsort entfernt? (Rechnung)
m/s
12
8
4
2
4
6
8
10
12
14
s
L¨
osung: a) von t=0 bis t=6 war a = 2 m/s2 ; zwischen t=6 und t=12 war a = 0 und v = 12 m/s;
zwischen t=12 und t=15 war a = −4 m/s2
c) Nach 6 s war s=36 m, nach t=12 s war s=108 m und nach t=15 s war s=126 m
Aufgabe 10
Ein Auto erreicht bei konstanter Beschleunigung aus der Ruhe heraus nach 100 m die Geschwindigkeit
25 m/s.
a) Wie groß war die Beschleunigung?
b) Wie lange ben¨
otigte der Wagen f¨
ur die Strecke?
c) Anschließend steigert der Wagen seine Geschwindigkeit weiter auf 35 m/s. Seine Beschleunigung betr¨agt
dabei 0,5 m/s2 . Wie lange ben¨
otigt er dazu?
d) Welche Strecke legt der Wagen im zweiten Beschleunigungsabschnitt zur¨
uck?
2
L¨
osung: a) a = 3, 13 m/s
b) t = 8 s
c) t = 20 s
d) s = 600 m
Aufgabe 11
Eine Rakete soll zwei Minuten nach dem Start die Geschwindigkeit 4 km/s erreichen. Wie groß ist die als
konstant angenommene Beschleunigung? Welche Strecke hat sie in diesen zwei Minuten zur¨
uckgelegt?
2
L¨
osung: a = 33, 3 m/s ; s = 240 km
Aufgabe 12
Ein trainierter Radfahrer f¨
ahrt zun¨
achst mit konstanter Beschleunigung an und erreicht in 5 s aus dem
Stand die Geschwindigkeit v=6 m/s. Anschließend f¨ahrt er 30 s lang mit dieser Geschwindigkeit weiter
und bremst dann mit konstanter Verz¨
ogerung. Zwei Sekunden sp¨ater kommt er zum Stehen.
Zeichne ein v-t-Diagramm dieser Bewegung und bestimme mit Hilfe des Diagramms den insgesamt zur¨
uckgelegten Weg.
L¨
osung: s = 201 m
Aufgabe 13
Eine Gewehrkugel trifft mit der Geschwindigkeit v0 = 600 m/s auf einen Baumstamm und dringt s = 2 cm
tief in das Holz ein, bis sie stecken bleibt.
a) Wie groß ist die Bremszeit T und die Bremsverz¨ogerung a?
b) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Kugel im Holz?
c) Wie lange ben¨
otigte das Geschoß, um 1 cm tief in das Holz einzudringen und wie groß war seine
Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt noch?
L¨
osung: a) a = −9 · 106 m/s2 ; T = 6, 7 · 10−5 s
b) v¯ = 300 m/s
c) t = 2 · 10−5 s; v = 420 m/s
Aufgabe 14
40 m vor einem Hindernis beginnen die Bremsen eines Pkw zu greifen. Die Geschwindigkeit des Wagens
betr¨agt zu diesem Zeitpunkt v0 = 25 m/s. Die Bremsverz¨ogerung betr¨agt a = −4 m/s. Zeige, daß ein
Aufprall unvermeidlich ist, in dem du folgende Teilaufgaben l¨ost.
a) Wie lange dauert der Bremsvorgang bis zum Stillstand ohne Ber¨
ucksichtigung des Hindernisses?
b) Wie lang ist der zugeh¨
orige Bremsweg? Was bedeutet das Ergebnis?
c) Wann erfolgt der Aufprall und mit welcher Geschwindigkeit erfolgt er?
L¨
osung: a) t = 6, 25 s
b) s = 78, 13 m, d.h. zu lang
c) t = 1, 88 s nach Bremsbeginn; v =
17, 5 m/s
Aufgabe 15
Ein K¨orper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 20 m/s und erf¨ahrt dann die Verz¨ogerung a =
0, 6 m/s2 . Welche Strecke hat er zur¨
uckgelegt, bis die Geschwindigkeit
a) auf die H¨
alfte des Anfangswertes,
b) auf Null gesunken ist?
c) Nach welchen Zeiten ist das jeweils der Fall?
L¨
osung: a) s1 = 250 m
b) s2 = 333, 33 m
c) t1 = 16, 66 s und t2 = 33, 33 s
Aufgabe 16
Beim Landeanflug setzt ein Flugzeug mit der Geschwindigkeit v0 = 270 km/h auf der Landebahn auf.
Die anschließende Bremsphase dauert 18 s, danach ist die Geschwindigkeit auf 30 km/h gesunken.
a) Wie groß war die Verz¨
ogerung, die das Flugzeug erfahren hat?
b) Wie lang war die Bremsstrecke?
L¨
osung: a) a = 3, 7 m/s2
b) s = 599, 4 m
Aufgabe 17
Florian Fl¨
uchtig radelt auf gerader Strecke mit konstanter Geschwindigkeit u
¨ber eine rote Ampel, ohne den
dort wartenden, gr¨
un-silbern lackierten PKW zu beachten. F¨
unf Sekunden sp¨ater wird die Ampel gr¨
un,
und der PKW nimmt bei konstanter Beschleunigung die Verfolgung auf. Zahlenwerte: vF lo = 18 km/h
und aP KW = 1 m/s2 . (Einheiten beachten!)
a) Welchen Vorsprung s1 hat Florian beim Umschalten der Ampel auf Gr¨
un?
b) Stelle beide Bewegungen in einem v − t−Diagramm dar!
(0 ≤ t ≤ 20 s; 1 K¨
astchen = 1 s; v-Achse: 1 K¨astchen = 1 m/s)
c) Wie kann man hieraus graphisch ermitteln, welche jeweilige Wegstrecke die beiden zu einem gegebenen
Zeitpunkt seit der Ampel zur¨
uckgelegt haben?
d) Sch¨atze auf diese Weise einen ungef¨
ahren Wert f¨
ur die Strecke s2 ab, nach der der Pkw das Fahrrad
eingeholt hat.
e) Skizziere mit Hilfe deines N¨
aherungswertes die Kurven beider Bewegungen in ein zugeh¨origes s −
t−Diagramm!
(0 ≤ t ≤ 20 s; 1 K¨
astchen = 1 s; s-Achse: 1 K¨astchen = 5 m)
L¨
osung:
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