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Kondensator

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3.
3.1
Der Kondensator
Aufbau
Das Wort Kondensator leitet sich vom lateinischen condensare (= verdichten, dicht
zusammenpressen) her.
In der Elektrotechnik handelt es sich bei
einem Kondensator um ein Bauelement,
dass in der Lage ist, elektrische Ladung
(und damit auch Energie) zu speichern.
Den Aufbau eines einfachen Kondensators
zeigt nebenstehende Grafik: Zwei parallele
Platten-Elektroden aus Metall sind durch ein
isolierendes Material voneinander getrennt.
Quelle:http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(Elektrotechnik)
Die gespeicherte Ladung ist proportional zur angelegten Spannung. Der
Proportionalitätsfaktor wird Kapazität (Formelzeichen: C) genannt und in Farad1
(Einheitenzeichen: F) gemessen.
3.1.1 Abhängigkeit der Kapazität von Geometrie und Material
Beim einfachen Plattenkondensator berechnet sich die Kapazität folgendermaßen:
A ist dabei die Fläche, d der Abstand der Platten und  (Epsilon) hängt vom Material des
Dielektrikums ab.
Um die Kapazität von Kondensatoren zu erhöhen, gibt es also drei Möglichkeiten:
1. Erhöhung der Plattenfläche
Bsp. Folienkondensator: Elektroden und Dielektrikum werden aufgewickelt
2. Verminderung des Plattenabstandes
Diese Möglichkeit stößt schnell an technologische Grenzen
3. Verbesserung des Dielektrikums
1
Benannt nach dem englischen Physiker Michael Faraday (1791-1867)
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Der Kondensator
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Der Kondensator
3.1.2 Das Dielektrikum
Das schlechteste Dielektrikum ist ein Vakuum.
Da diese Konstante nicht besonders gut geeignet ist, um Kondensatorwerkstoffe miteinander
zu vergleichen, spaltet man die die Dielektizitätszahl bei der Berechnung der
Kondensatorkapazität auf:
Dabei gibt die relative Dielektrizitätszahl r an, um welchen Faktor das Material „besser“ ist,
als die Verwendung eines Vakuums.
Material
Vakuum
Luft
Papier
Polypropylen
Polyethylen
Epoxidharz
Aluminiumoxid
Tantalpentoxid
Bariumtitanat
r
1
1,00059
1 .. 4
2,1
2,4
ca. 5
9
27
103 .. 104
3.1.3 Aufbau realer Kondensatoren (Auswahl)
Quellenhinweis: Alle Abbildungen sind commons.wikimedia.org entnommen.
1. Folienkondensatoren
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Der Kondensator
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Der Kondensator
2. Keramische Kondensatoren
3. Elektrolyt-Kondensator (Elko)
Elektrolyt-Kondensatoren sind i.d.R. gepolte Bauteile, d.h. eine Verpolung führt zur
Zerstörung (mindestens) des Bauteils.
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3.
Der Kondensator
3.2 Entlade- und Ladevorgang
3.2.1 Entladung eines Kondensators
Ein Kondensator wird zunächst mit
der Spannungsquelle U0
verbunden. (Schalter links)
Die Spannung am Kondensator ist
also identisch zu der an der
Spannungsquelle.
Zum Zeitpunkt t=0 wird der
Schalter umgelegt, d.h. die
Spannungsquelle wird abgetrennt
und der Kondensator mit dem
Widerstand verbunden.
Einen entsprechenden Versuch werden Sie im Fach technische Übungen durchführen.
Gesucht:
Zeitlichen Verläufe von Strom und Spannung seit dem Umschalten des Schalters, u(t)2 , i(t).
Vorüberlegungen:
t = 0 Der Kondensator enthält noch die gesamte gespeicherte Ladung, die dazu
proportionale Spannung beträgt U0.
t =  Die Ladung ist ausgeglichen, die Spannung am Kondensator beträgt 0V.
R
Je niedriger der Widerstand, umso größer kann der Strom werden. Die Ladung ist
aber proportional zum Strom. D.h., je größer der Widerstand, umso länger dauert die
Entladung des Kondensators.
C
Die Kapazität ist proportional zur gespeicherten Ladung. Damit führt eine höhere
Kapazität zu einem längeren Entladevorgang.
Bei zeitlichen Abhängigkeiten werden üblicherweise kleine Buchstaben für die entsprechenden
Größen verwendet.
2
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Der Kondensator
Das folgende Bild zeigt eine Entladekurve eines Kondensators.
Quelle: W. Kippels, Grundlagen der Elektrotechnik
Auf eine mathematische Herleitung soll hier verzichtet werden und gleich die Formel
angegeben werden:
( )
Es handelt sich um eine sogenannte e-Funktion (genau: natürliche Exponentialfunktion).
Die Zahl e wird Eulersche Zahl genannt und hat den Wert 2,718281. Die Umkehrfunktion ist
der natürliche Logarithmus (ln).
Das Produkt aus R und C wird als Zeitkonstante bezeichnet und durch das Zeichen (Tau)
dargestellt.
Der Strom kann aus dem ohmschen Gesetz ermittelt werden:
( )
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3.2.2 Ladung eines Kondensators
Jetzt gehen wir davon aus, dass ein komplett
entladener Kondensator (keine gespeicherte
Ladung) zum Zeitpunkt t=0 über einen Widerstand
mit einer Spannungsquelle verbunden wird.
t = 0  Uc = 0
t =   Uc = U0
Quelle: W. Kippels, Grundlagen der Elektrotechnik
( )
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(
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)
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Umstellung der Entladeformel nach der Zeit
( )
( )
(
( )
)
(
( )
)
Umstellung der Ladeformel nach der Zeit:
(
( )
)
3.2.3 Parallelschaltung von Kondensatoren
3.2.4 Reihenschaltung von Kondensatoren
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Der Kondensator
3.2.6 Aufgaben: Kondensatoren im Gleichstromkreis
a. Zeichnen Sie eine Tabelle und eine Kurve, die bei der Ladung / Entladung eines
Kondensators die Spannung am Kondensator als Funktion der Zeit darstellt.
Tragen Sie dabei die Spannung in Prozent der Versorgungsspannung ein.
Die Zeit soll in Vielfachen von
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(n = 1 .. 5) dargestellt werden.
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Der Kondensator
Grafiken aus http://www.elektrotechnik-fachbuch.de/
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Der Kondensator
b. Ein Kondensator mit der Kapazität C=200µF ist auf die Spannung U=60V
aufgeladen. Er wird über einen Widerstand von 10MΩ entladen.
Wie lange dauert es, bis die Spannung auf die Hälfte gesunken ist? (23min6s)
(
( )
)
(
) = 1386s = 23min 6s
c. Ein vollständig entladener Kondensator (Werte wie in b.) wird wieder aufgeladen.
- Wie groß ist der Strom am Anfang des Ladevorgangs? (6µA)
I0 = U0/R = 60V/10.000.000Ω = 6µA
- Nach welcher Zeit ist der Ladestrom auf 1% des Anfangswertes abgefallen?
Etwa nach 5 = 10.000s = 2h33min30s
3.2.7 Exkurs: e-Funktion und natürlicher Logarithmus
Quelle: www.abiweb.de/mathematik-analysis-2/funktionsklassen/
Das Bild zeigt die e-Funktion (schwarz) die Winkelhalbierende und den natürlichen
Logarithmus.
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3.2.8 Kondensator als Siebkondensator
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3.2.9 Spannung und Strom bei pulsierender Gleichspannung
5 = 23,5 ms
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Ende Kapitel 3
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