close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Bruchrechnung I 1. Was ist ein Bruch? Beispiel N Z 8 3 2. Arten von

EinbettenHerunterladen
Bruchrechnung I
1. Was ist ein Bruch?
Die Maßzahl
Beispiel
Z
heißt Bruch.
N
Zähler
Ein Bruch besteht aus
Zähler (Z), Bruchstrich und Nenner (N).
3
8
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird.
Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile genommen werden sollen.
Bruchstrich
Nenner
Das bedeutet: Zerlege die „Torte“ in 8
gleich große Stücke und nimm 3 Stücke.
Z und N sind Elemente der ganzen Zahlen (Z, N ∈ Ζ).
N ≠ 0; da eine Division durch Null nicht definiert ist.
2. Arten von Brüchen
Echter Bruch:
Zähler (Z) ist kleiner als Nenner (N)
Unechter Bruch:
Zähler (Z) ist größer als Nenner (N)
Gemischter Bruch:
besteht aus einer ganzen Zahl und
einem Bruch
3
8
8
3
Echter Bruch:
Unechter Bruch:
Gemischter Bruch:
2
2
3
3. Erweitern von Brüchen
Einen Bruch erweitern bedeutet, dass Zähler (Z) und Nenner
(N) mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden.
erweitert
mit 2
Bedenke: Das Erweitern von Brüchen ist
Formänderung des Bruches; keine Wertänderung.
nur
eine
2
5
2* 2
=
5* 2
=
4
10
4. Kürzen von Brüchen
Einen Bruch kürzen bedeutet, dass Zähler (Z) und Nenner (N)
durch dieselbe natürliche Zahl dividiert werden.
gekürzt
mit 2
Bedenke: Das Kürzen von Brüchen ist nur eine Formänderung
des Bruches; keine Wertänderung.
4
=
10
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler (Z) und Nenner
(N) nur noch den gemeinsamen Teiler 1 haben.
4:2
=
10 : 2
2
5
5. Bestimmung des Hauptnenners
Man kann nur gleichnamige Brüche (d.h. Brüche, die den
gleichen Nenner haben) ordnen, addieren und subtrahieren.
Sind die Nenner nicht gleich (ungleichnamige Brüche), muss
man sie vorher so umformen, dass alle Brüche den gleichen Nenner
haben. Der Hauptnenner sollte das kleinste gemeinsame
Vielfache aller einzelnen Nenner sein.
Die
Brüche
Hauptnenner
2
3
(das
und
3
4
kleinste
⎛ 8 9⎞
; ⎟.
Vielfache) 12; ⎜
⎝ 12 12 ⎠
haben
als
gemeinsame
Bruchrechnung II
6. Addition von Brüchen
Beispiel
Brüche mit gleichem Nenner (gleichnamige Brüche) werden
addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner
beibehält. Anschließend wird das Ergebnis gekürzt.
Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, müssen sie durch
Erweitern (Erweitern von Brüchen) auf den gleichen Nenner
gebracht werden (Bestimmung des Hauptnenners). Anschließend
werden die Brüche addiert, indem man die Zähler addiert und
den Nenner beibehält.
Addition eines Bruchs mit einer ganzen Zahl: Die ganze Zahl
wird mit dem Nenner multipliziert und dann das Produkt mit
dem Zähler addiert. Das Ergebnis kommt in den Zähler, der
Nenner wird beibehalten. Dann addiert man die Brüche wie oben.
Bedenke: Ganze Zahlen sind Brüche mit dem Nenner 1
1 3 4 1
+ = =
8 8 8 2
1 1 3 2 3+ 2 5
+ = + =
=
2 3 6 6
6
6
3 1 4* 2 + 3 1 11 1 12
+ = + = =3
2 + =
4 4
4
4 4 4 4
4⎞
⎛
⎜4 = ⎟
1⎠
⎝
7. Subtraktion von Brüchen
Im Prinzip gelten bei der Subtraktion von Brüchen die gleichen
Regeln wie bei der Addition (Addition von Brüchen).
D.h., dass auch bei der Subtraktion die Brüche gleichnamig
gemacht werden müssen, wenn verschiedene Nenner vorhanden
sind. Die Zähler werden subtrahiert und der Nenner wird
beibehalten. Ergebnis kürzen.
Im Gegensatz zur Addition von Brüchen dürfen die Brüche
(Zahlen) bei der Subtraktion nicht vertauscht werden.
3 4 3 20 3 17
2
− =
=3
4− = − =
5 1 5 5 5 5
5
3 1 1 3
− ≠ −
;
4 4 4 4
(10 − 2 ) ≠ (2 − 10)
8. Multiplikation von Brüchen
Sowohl die Zähler als auch die Nenner werden miteinander
multipliziert. „Zähler * Zähler und Nenner * Nenner“.
4
2 1 3* 2 + 2 8*1 4
1
=
= =1
2 * =
3 2
3
3* 2 3
3
Tipp: Prüfe immer nach, ob vorher gekürzt werden kann.
1
9. Division von Brüchen
Zwei Brüche werden dividiert, indem der erste Bruch mit dem
Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert wird.
Der Kehrwert ist nichts anderes als die Vertauschung von
Zähler und Nenner. D.h. den Kehrwert eines Bruchs erhält man,
indem man den Bruch „auf den Kopf stellt“.
2 3 2 4 8
: = * =
5 4 5 3 15
ODER
Achtung:
Es darf nur der zweite Bruch
Geteiltzeichen) umgedreht werden.
(hinter
dem
Tipp:
Kürze wenn möglich, aber erst nach der Bildung
des Kehrbruches.
3 1 1
8 = 3* 4 = 1
3 8 3 2
1
4 2
Bruchrechnung III
Arbeitsauftrag: Drucken Sie das folgende Arbeitsblatt aus und lösen Sie die Aufgaben ohne Taschenrechner.
Nr.
Aufgabe
1)
1 2 1
+ +
2 3 6
2)
1 2 1
8 + +
2 3 3
3)
1
1
2 +5
7
7
4)
3a a
+
5x 3x
5)
7 1
−
9 3
6)
8 3
−
x x
7)
2 1 5
+ −
9 3 6
8)
3
1 2
−
10 3
9)
1 2 2 3
* + *
4 3 9 4
10)
3 ⎛2 1⎞
*⎜ − ⎟
8 ⎝3 6⎠
11)
⎛ 1 3⎞
4* ⎜ 2 + 1 ⎟
⎝ 2 5⎠
12)
5xy 2z
*
2 5a
13)
4 8
:
5 11
14)
x+y
:z
x
15)
3a
4b
9c
12d
Ihre Lösung
Bruchrechnung IV
Nr.
Lösung
1)
1 2 1 3 4 1 8 4
1
+ + = + + = = =1
2 3 6 6 6 6 6 3
3
2)
1 2 1 17 2 1 51 4 2 57
3
1
=9 =9
8 + + = + + = + + =
2 3 3 2 3 3 6 6 6 6
6
2
3)
1
1 7 * 2 + 1 7 *5 + 1 15 36 51
2
+
= +
= =7
2 +5 =
7
7
7
7
7 7
7
7
4)
3a a 3a *3 a *5 9a + 5a 14a
+
=
+
=
=
5x 3x 15x 15x
15x
15x
5)
7 1 7 3 4
− = − =
9 3 9 9 9
6)
8 3 8−3 5
− =
=
x x
x
x
7)
2 1 5 4 6 15
5
+ − = + − =−
9 3 6 18 18 18
18
8)
3
9)
1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1
* + * = * + * = + = =
4 3 9 4 2 3 3 2 6 6 6 3
1 2 31 2 93 20 73
13
− = − =
−
=
=2
10 3 10 3 30 30 30
30
10)
3 ⎛2 1⎞ 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1
4 1
3
*⎜ − ⎟ = * − * = * − * = − = − =
8 ⎝ 3 6 ⎠ 8 3 8 6 4 1 8 2 4 16 16 16 16
11)
2
⎛ 1 3 ⎞ 4 5 4 8 2 5 32 10 32 50 32 82
= +
=
+
=
= 16
4* ⎜ 2 + 1 ⎟ = * + * = * +
1 5
5
5
5
5
⎝ 2 5⎠ 1 2 1 5 1 1 5
12)
5xy 2z 10xyz xyz
=
* =
2 5a
10a
a
13)
4 8 4 11 44
4
1
=1 =1
: = * =
5 11 5 8 40
40 10
14)
x+y
x+y z x+y 1 x+y
:z =
: =
* =
x
x 1
x
z
xz
15)
3a
4b = 3a * 12d = a * 3d = 3ad = ad
9c
4b 9c b 3c 3bc bc
12d
Document
Kategorie
Gesundheitswesen
Seitenansichten
21
Dateigröße
109 KB
Tags
1/--Seiten
melden