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Leibniz – Zwölfmal nachgefragt: Was ist eigentlich…

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Leibniz – Zwölfmal nachgefragt:
Was ist eigentlich…
Vorlesungsteilnehmer ist bekannt, dass Otto Mencke, der für
das spätere Wirken von Leibniz wichtig war, auch damals
zu den Studenten der Universität Leipzig gehörte. Otto
Mencke war der Herausgeber der 1682 gegründeten „Acta
Eruditorum“, der ersten wissenschaftlichen Zeitschrift in
Deutschland. Zu den bekannten Studienfreunden von Leibniz
gehörten außerdem Joachim Feller aus Zwickau, der sich mit
dem Ausbau und der Erschließung der Leipziger Universitätsbibliothek beschäftigte, und Christoph Pfautz, Professor der
Mathematik und seit 1679 Briefpartner Gottfried Wilhelm
Leibniz’. Das am 12. August 2008 wieder aufgestellte LeibnizDenkmal des Bildhauers Ernst Julius Hähnel von 1883 erinnert noch heute an den berühmten Studenten. Das
Denkmal wurde 2004 anlässlich der Campuserneuerung für die 600-Jahr-Feier der Universität 2009
entfernt und restauriert. Der gewählte Standort
entspricht heute in etwa dem vom Ende des
19. Jahrhunderts bis 1968. Das Rektorat der
Universität Leipzig hatte bereits im Herbst
2007 beschlossen, diesen Hof in Anlehnung an das Denkmal „Leibniz- Forum“ zu
nennen.
„Ich freue mich, dass unser Leipzig,
nachdem es sich aus sehr schweren
Zeiten wieder empor gearbeitet hat, in
neuer Blüte steht. Ich liebe es, wie es
sich für die Heimat geziemt, und habe
nicht das Gefühl, dass sie gegen mich
undankbar war.“
Leibniz an Adam Rechenberg, 1708
… die Akademie der Wissenschaften?
Nach Leibniz’ Ansicht waren Akademien (Sozietäten) die
geeigneten Wissenschaftsinstitutionen für die Realisierung
seiner Vorstellung von der Sammlung und Weiterentwicklung von Wissen und dessen praktischer Anwendung. Mit
Unterstützung seiner Gönnerin, der Kurfürstin und späteren
preußischen Königin Sophie Charlotte, gelang es ihm, in
Berlin nach dem englischen Vorbild der Royal Society und
dem französischen Pendant, der Académie des Sciences, die
Königlich Preußische Sozietät [der Wissenschaften] ins Leben
zu rufen, deren erster Präsident er wurde und bis zu seinem
Tode blieb. Die Sozietät, die unter Friedrich II. neu organisiert und in „Akademie“ umbenannt wurde, war das Vorbild
für weitere Akademiegründungen in Europa, u. a. in Wien,
Dresden und St. Petersburg.
… die beste aller möglichen Welten?
Aus einer unendlichen Vielfalt von denkbar möglichen Welten hat Gott die bestmögliche erschaffen. Das heißt jedoch
nicht, dass sie sich in einem absolut vollkommenen Zustand
befindet, denn dies wäre unvereinbar mit dem Schöpfungsplan und der Idee von der menschlichen Freiheit. Damit
frei gehandelt werden kann, bedarf es der Möglichkeit des
Auswählens aus einer Vielzahl von Handlungsalternativen.
Der Begriff der freien Wahl setzt voraus, dass es qualitative
Unterschiede bei den Alternativen gibt, dazu gehören auch
das Übel und das Leid in der Welt, das bedeutet, dass das
Übel als Alternative für die Entscheidung zum Guten notwendig ist (vgl. Theodizee).
Gleichzeitig ist in der Leibniz’schen Metaphysik Potenzial zur
Verbesserung der Welt vorhanden, die in der Monadologie
begründet wird.
„Wenn dies die beste aller möglichen Welten ist,
wie sind dann bloß die anderen?“
Voltaire (1694-1778): Candide oder der Optimismus
Das Leibnizdenkmal steht heute
auf dem Leibniz-Forum.
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„Ich glaube, man kann heute sagen, dass die reine
Mathematik nun vollendet ist, das heißt, die Mathematik,
die Zahlen, Figuren und Bewegungen umfasst; das Übrige
wird nur eine Übung für junge Leute sein, sich im Denken
zu schulen.“
Leibniz an de la Chaise, wahrscheinlich 1680
… das Binärsystem?
Mit Hilfe der von Leibniz entwickelten Darstellung der
Dualzahlen (des Binärsystems) , bestehend aus den beiden
Ziffern 0 und 1, kann jede Zahl aus dem bekannten und
gebräuchlicheren Dezimalsystem (Zehnersystem, bestehend
aus den Ziffern 0 bis 9) dargestellt werden (De progressione dyadica, 1679). Die Umrechnung kann dabei entweder
durch die mit Restklassen arbeitende Divisionsmethode oder
durch das Horner-Schema erfolgen. Zu Leibniz’ Zeit fand das
Binärsystem noch keine praktische Anwendung. Leibniz gab
jedoch bereits für das Binärsystem die vier Grundrechenarten
an und übertrug diese Idee auf eine von ihm beschriebene
dyadische (binäre) Rechenmaschine (machina arithmeticae
dyadicae). Heute ist das Binärsystem die Grundlage der Computertechnologie. Ein Auszug aus dem Neujahrsbrief vom
Januar 1697 an Herzog Rudolf August von Wolfenbüttel, in
dem Leibniz zum ersten Mal das neu Zahlensystem skizziert,
ist Grundlage für das Logo der Leibniz Universität Hannover.
… der „Gedankenscherz“?
Die Niederschrift des Drôle de Pensée entstand 1675
während Leibniz’ Aufenthalt in Paris, wo er erstmals mit den
scheinbar unbegrenzten Möglichkeiten wissenschaftlicher
Ideen in Berührung kam. Er entwarf daraufhin gedanklich
einen Spiel- bzw. Vergnügungspalast, in dem unterschiedslos
alle Menschen ihre neusten Erfindungen und Ideen präsentieren und in einer Art Informationsbörse Erfahrungen austauschen könnten. Die Darbietungen sollten über technische
Erfindungen, Opern, sportliche Aktivitäten und Spiele bis hin
zu wissenschaftlichen Disputen und Kolloquien reichen.
... die Infinitesimalrechnung
Der Begriff leitet sich von lateinischen „infinitum“ (das
Unendliche) ab und bezeichnet das Rechnen mit beliebig
kleinen Größen und deren Grenzwerten. Die Infinitesimal­
rechnung als Grundlage der Analysis besteht aus zwei miteinander verknüpften Bereichen, der Differential- und
der Integralrechnung. Hierin werden die Ableitungen von
Funktionen und - invers hierzu - deren Integrale als
Grenzwerte berechnet.
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In der Differentialrechnung werden insbesondere erste und
zweite Ableitungen einer Funktion zur Ermittlung von Tangenten und Krümmungen einer Kurve berechnet. Angeregt
durch Blaise Pascal verwendet Leibniz so genannte Steigungsdreiecke von Sekanten zur Bestimmung der Tangente
als Grenzwert im Punkt einer stetigen Kurve, für die er eine
bis heute gültige Schreibweise einführte, nämlich
y‘(x) = dy/dx = tan α(x) für die Funktion y = f(x).
Die Integralrechnung beschäftigt sich z.B. mit der Bestimmung des Flächeninhaltes unter einer ebenen Kurve, begrenzt durch die Kurve, zwei Ordinaten und die Abszisse oder
mit dem Rauminhalt eines Körpers innerhalb einer geschlossenen Oberfläche. Das Integralzeichen ∫., dass für Summa
steht, führte Leibniz mit dem Satz ein: „Utile erit scribi ∫. pro
omnia“ (Es wird nützlich sein, ∫. anstelle von omnia [alles] zu
schreiben)
.… das Kontinuitätsprinzip?
Nach Leibniz’ Kontinuitätsgesetz verläuft alles, was in der
Natur vorhanden ist, kontinuierlich, stetig und ohne sprunghafte Übergänge. Bei einem übergeordneten Fall (Phänomen)
finden sich immer in den davon abhängigen Fällen entsprechende Prinzipien, auch wenn sie nicht als solche erkennbar
sind. Leibniz leitet diese These von der Tatsache ab, dass
eine Bewegung nicht sprunghaft geschieht, d. h. dass ein
Körper, der von einem Ort zum anderen gelangt, bestimmte
Zwischenstellen passieren muss. Diese Kontinuität der
Bewegung gelte auch für Formen und Zustände. Nach Leibniz’ Ansicht besitzt dieses Prinzip nicht nur Gültigkeit für die
Geometrie, sondern auch für die Physik und die Philosophie.
Hiermit erbrachte Leibniz beim Forschen nach dem „wahren
Maß der lebendigen Kraft“ den Beweis, dass die Stoßgesetze
von Descartes falsch waren.
… das Leibniz-Kriterium?
Beim Studium der Folgen und Reihen fand Leibniz ein
Kriterium zur Konvergenz von alternierenden Reihen. Dieses
so genannte Leibniz-Kriterium gibt an, ob eine solche Reihe
sich einem Grenzwert beliebig annähern lässt, d. h. ob sie
konvergiert. Bei alternierenden Reihen wird immer abwech-
selnd ein Term addiert und dann ein kleinerer subtrahiert.
Berühmt ist die Leibniz-Reihe für arctan
die dieses Kriterium erfüllt. Sie war
zwar schon vorher bekannt, wurde aber nach Leibniz
benannt.
… eine Monade?
Leibniz’ thesenartige Kurzfassung seiner Metaphysik, die
in französischer Sprache verfasste Monadologie, entstand
1714, zwei Jahre vor seinem Tode, wurde aber erst 1720,
veröffentlicht. Die Monadologie ist eine Substanzlehre und
befasst sich mit den letzten Elementen der Wirklichkeit, die
Leibniz „Monaden“ nennt. Im Gegensatz zu Atomen sind
Monaden nicht teilbar; da sie nicht zerlegt werden können,
können sie auch nicht auf natürliche Weise entstehen oder
vergehen. Sie werden von Gott geschaffen, und auch nur er
kann sie wieder vernichten. Monaden sind nicht nur einfach,
sondern auch individuell.
Jede Veränderung an
ihnen vollzieht sich nach
einem inneren Prinzip. Es
gibt keinen Einfluss und
kein Einwirken von außen,
denn die Monaden sind
„fensterlos“. Aufgrund
ihrer Einfachheit zeigt
sich ihre Individualität an
ihren inneren Zuständen, die sich auf äußere
Dinge beziehen können
(Wahrnehmungen), die
Leibniz als Perzeptionen
bezeichnet, während
eine Apperzeption innere
Zustände von reflexiver
Erkenntnis bezeichnet.
Das Reich der Monaden
weist eine hierarchische
Struktur auf: von Gott, der
monas monadum, bis hin
zu der „schlafenden“
Konzept der Monadologie
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Monade (z.B. einem Stein), die über keine bewusste Wahrnehmung
mehr verfügt. Monaden, die zur Apperzeption fähig sind, also
einen ICH-Begriff haben, nennt Leibniz „vernünftige Seelen“ oder
„Geister“.
… die Prästabilierte Harmonie?
Die Prästabilierte (oder besser: präetablierte) Harmonie (im Originaltext § 78: l’harmonie préetablie) kann als die Basis der Monadologie bezeichnet werden. Zum einen geht sie der Frage nach, wie
Monaden interagieren und kommunizieren können, zum anderen
bietet sie für Leibniz die Lösung des Leib-Seele-Problems, nämlich
der Frage, wie Monaden und Körper bzw. wie Körper und Seele in
Einklang zu bringen sind. Vordergründig gibt sie eine Antwort auf
die Frage, wie überhaupt eine Gemeinschaft fensterloser Monaden
möglich ist. Die Kerngedanken dieser Theorie veranschaulicht Leibniz anhand seines „Uhrengleichnisses“, das zu dem Ergebnis führt,
dass keine physikalische Beeinflussung der Monaden vorliegt, dass
Gott in den Weltenlauf nicht eingreift, sondern dass eine prästabilierte (d. h. von vornherein etablierte) Harmonie besteht, da jede
Monade von Anbeginn an in völliger Übereinstimmung mit allen
anderen Monaden agiert und sich in ihnen spiegelt.
… der Prioritätsstreit?
In der Wissenschaftsgeschichte versteht man unter „Prioritätsstreit“ die Auseinandersetzung um die Priorität einer wissenschaftlichen Entdeckung oder technischen Entwicklung. Im 17. und
18. Jahrhundert gab es derartige Auseinandersetzungen wegen
des fehlenden Urheberrechts und Copyrights häufig. Zwischen
Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton kam es zu einem solchen Streit um die Erstent­deckung er Infinitesimalrechnung (von
Newton als Fluxionsrechnung bezeichnet). Newton entwickelte um
1670 seine Methode zuerst, hielt sie jedoch geheim und veröffentlichte sie in den Principia 1687, während Leibniz seine Ergebnisse
zuerst 1684 veröffentlichte, aber erst seit 1673 daran gearbeitet
hatte und auf Grund verschiedener Missverständnisse des Plagiats
beschuldigt wurde. Heute steht fest, dass Leibniz und Newton
unabhängig voneinander zu ihren Ergebnissen kamen. Leibniz’
Bezeichnung und Methode setzte sich im 17. und 18. Jahrhundert
als die brauchbarere Form der Integral- und Differentialrechnung
durch. Außerdem war Leibniz’ Theorie mit vielen Anwendungen
weitgehender als die Newtons.
… die Theodizee?
Der Begriff der Theodizee (Rechtfertigung Gottes) geht auf
Leibniz zurück, der sich 1705 in seinem Werk Essai de Theodizee sur la bonté de dieu, la liberté de l`homme et l’origine du
mal – Die Theodizee von der Güte Gottes, der Freiheit des Menschen und dem Ursprung des Übels mit der Frage auseinandersetzt, wie angesichts der Übel in der Welt von einem gütigen
Weltschöpfer ausgegangen werden kann. Denn hätte Gott, so
das vermeintliche Argument, eine vollkommene Welt erschaffen, könne dort das Übel nicht existieren, bzw. existiert das
Übel, dann wäre Gott missgünstig, was ein Widerspruch wäre.
Leibniz` Lösung bezieht das Problem auf die Monaden, welche
die Eigenschaft haben, nach Vollkommenheit zu streben. Doch
hätte Gott bereits eine vollkommene Welt geschaffen, würde
diese Eigenschaft sinnlos sein, denn ihr Streben hätte kein
Ziel mehr. Somit muss es nach Leibniz das Übel in der Welt
notwendig geben. Er unterscheidet drei verschiedene Arten von
Übeln, und zwar in metaphysischer, physischer und moralischer Hinsicht. Das metaphysische bestehe in der Unvollkommenheit alles Geschaffenen, das physische im Leiden, während
das moralische in der Sünde bestehe. Am deutlichsten wird die
Notwendigkeit der Übel in der Welt aus dem moralischen Blickwinkel heraus: Der moralische Wert einer Handlung ergibt sich
erst aus der Möglichkeit der Sünde. Leibniz´ Theorie verpflichtet
zur Verbesserung der Welt und stellt die Forderung, damit bei
sich selbst anzufangen.
Russische Leibniz-Medaille anlässlich der Umbenennung von Leningrad in
St. Petersburg 1991
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… die Vier-Spezies-Rechenmaschine?
Leibniz entwickelte von 1671 bis 1673 in Mainz und Paris
und dann ab 1682 bis zu seinem Lebensende in Hannover als
erster die als Getriebemaschinen arbeitenden Vier-SpeziesRechenmaschinen, mit denen alle vier Grundrechnungsarten
sowie das Ziehen von Quadratwurzeln in logisch systematischer Weise und „ohne Mühe des Verstandes“ möglich
wurden. Sie basieren auf dem Dezimalsystem. Die großen
Leibniz’schen Rechenmaschinen hatten acht Eingabestellen mit Hilfe von Staffelwalzen, die in einem verfahrbaren
Schlitten mit der Rechenkurbel in das Rechenwerk mit den
Zehnerüberträgen eingegeben werden, sowie 16 Resultatstellen und eine Zählwerkstelle. Die einzig erhaltene
Maschine, die sich heute in der Gottfried Wilhelm Leibniz
Bibliothek in Hannover befindet, dürfte seinerzeit - mit
Schwierigkeiten infolge ungenauer Herstellung und bis auf
nicht erfolgende Zehnerüberträge über mehrere Stellen hinweg - funktioniert haben. Sie wurde mehrfach mit kleineren
Änderungen nachgebaut, so in den dreißiger Jahren des 20.
Jahrhunderts von der Firma Brunsviga in Braunschweig. In
den 1980er Jahren ließ Prof. Nikolaus J. Lehmann in Dresden
mehrere Nachbauten mit von rechts nach links abnehmenden Spreizwinkeln der zwischen den Staffelwalzen liegenden
Zweihörner anfertigen. Im Jahre 2005 entstand in Hannover
ein authentischer Nachbau von Klaus Badur und Wolfgang
Rottstedt (Garbsen). Im hannoverschen Nachbau von Prof.
Karl Popp, Prof. Erwin Stein und Dr. Franz-Otto Kopp von
2004 bis 2007 wurde aufgrund neuer Forschungsergebnisse
der Zahnteilungswinkel der Staffelwalzen von 22,5° auf
21° reduziert. Die vorgenommene Verbesserung ermöglicht
vollständige Zehnerübertragungen in allen Stellen ohne das
zwischenzeitliche Aufnullstellen des Multiplikators bei der
Multiplikation von zwei Zahlen und beweist die Funktionstüchtigkeit von Leibniz’ genialer Rechenmaschine.
Leibniz verfasste 1679 auch die Beschreibung einer binären
Rechenmaschine, der machina arithmeticae dyadicae, für
Addition und Multiplikation mit Hilfe von ablaufenden
Kugeln aus einer „Büchse“ auf einer doppeltschiefen Ebene
in das Rechenwerk mit den Zweierüberträgen (erstmals realisiert 1971 durch Ludolf von Mackensen und das Deutsche
Museum in München).
Kupferstich der Rechenmaschine von 1709
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