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Grenzen der Stabilität Was passiert an der Dripline? - E12

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Grenzen der Stabilität
24O
das letzte gebundene O Isotop
31F mit einem Proton mehr hat 6 Neutronen mehr
Was passiert an der Dripline?
Phänomene an den Grenzen der Stabilität
Was passiert wenn man mehr
und mehr Neutronen hinzufügt?
Die Separationsenergie wird
immer kleiner.
An der Abbruchkante kostet es
keine Energie zwei Neutronen
zu entfernen.
Kerne mit negativer
Separationsenergie sind
ungebunden.
Kerne weitab der Stabilität
• werden nur mit geringen Raten erzeugt
• sind kurzlebig
Brauche möglichst einfache Messung um Information zu gewinnen:
Komplizierte Messungen:
Masse, Spin
magnetisches Moment, Quadrupolmoment
Einfache Messung:
Schieße exotischen Kern auf ein Target und miss den totalen Reaktionsquerschnitt!!
Messung des Totalen Wechselwirkungsquerschnitts
• 800 MeV/u 11B Primärstrahl
• Fragmentation
• Fragmentseparator
Stark erhöhter Radius von 11Li
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
→ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
Beispiel 11Li an der Neutronen-Dripline
11Li
ist das schwerste gebundene Li Isotop
10Li
nicht gebunden
S2n(11Li) = 295 (35) keV
11Li
Nur der Grundzustand gebunden.
→ ausgedehnte Wellenfunktion?
→ Deformation ?
→ erhöhter Wirkungsquerschnitt für Reaktionen
σ = πR
2
(
)
σ =π R+∆
2
Deformation
R
R+∆
Brauchen mehr Informationen über Grundzustandseigenschaften!!
Messung von Magnetischen Momenten – NMR 1
z
z
Untersuchte Kerne im Festkörper oder in einer Flüssigkeit
Resonanz wird durch Absorption der RF Strahlungsleistung
gemessen
Magnetisches Dipolmoment – Zeemann Effekt
z
z
Zustand mit j:
2j+1 magnetische Unterzustände
Energie eines magnetischen Momentes im B- Feld:
∆E = g j Bµ N
Aufhebung der Entartung der
magnetischen Unterzustände
E = g j Bµ N m j
m
+2
+1
0
-1
-2
J=2
Bei Einstrahlung von RF-Strahlung können Übergänge induziert werden.
Bedingung:
hωRF = n ⋅ ∆E
mj
mj-1
Hyperfeinwechselwirkung – magnetische HF-WW
z
Verwende totalen Drehimpuls
r r r
F= I+J
Kernspin
z
Eigenwerte von F2: | I –J | ≤ F ≤ I+J
Elektronendrehimpuls
Magnetische Hyperfeinwechselwirkung:
A r r
EM = 2 I • J
h
r
EM = − µ I • Be
r
r r h2
I • J = [F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
2
Enthält magnetische Kern- und Elektroneneigenschaften
A
E M = [F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
2
Hyperfeinwechselwirkung – Quadrupol-HF-WW
z
Wechselwirkung eines externen Potentials (Hüllenelektronen) mit
einer Ladungsverteilung (Kern)
r
r
E EM = ∫ ρ (r ) ⋅ Φ (r )dV
Taylorentwicklung des Potentials:
EEM
EQ
3
 ∂Φ 
r
1 3  ∂ 2Φ 
 ⋅ epi + ∑
eQij′
= Φ (r )0 ⋅ eq + ∑ 


1424
3
2 i , j =1 ∂xi ∂x j 
i =1  ∂xi  0
0
1
4
4
2
4
4
3
1444244
4
3
Monopol
Dipol
Quadrupol
 ˆ ˆ 2 −4 3 ˆ ˆ −2

(
)
(
)
•
+
•
−
+
+
3
I
J
h
I
J
h
I
I
1
J
J
1
2


∂ Φ
2

= eQlab  2  
2 I (2 I − 1)J (2 J − 1)

 ∂z 0 


Hyperfeinwechselwirkung - Zusammenfassung
z
Energieaufspaltung zwischen Hyperfeinzuständen ist gegeben durch:
∆EHF
3
C (C + 1)−2 I (I + 1)J (J + 1)
C
2
= A⋅ + B ⋅
2
I (2 I − 1)J (2 J − 1)
Kernspin
C = [F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
Physikalische Information über den Kern steckt in A und B
A=
g-Faktor
µ N g I BJ (0)
J
 ∂ 2V
B = eQlab  2
 ∂z

 ∂ε 
 = eQlab 

∂
z

0
0
Quadrupolmoment,
Radius
Hyperfeinwechselwirkung – Magnetisch + Quadrupol
z
Beispiel: 23Na (Kernspin I= 3/2)
F: 1→0 ∆E = A -B
F: 2→1 ∆E = 2A -B
F: 3→1 ∆E = 3A + B
A/h = 19,7 MHz
B/h = 3,3 MHz
Größenordnung:
λ=
2πhc 2π ⋅ 197MeVfm
=
∆E
2,1eV
6,28 ⋅ 2 × 102 ⋅ 106 eV ⋅ 10−15 m
≈
2,1eV
≈ 6 × 10−7 m = 600nm
3 × 108 m s 3 × 108 m s
ν= =
=
= 5 × 1014 Hz
−7
λ
600nm
6 × 10 m
c
Notwendige Auflösung:
0,78 −6
10 ≈ 4 × 10−7
2,1
Beta NMR - 1
11Li+
60 keV
Beta NMR - 2
Polarisation durch
Anregung der
Hyperfeinniveaus
• adiabatische Drehung der Polarisation
• Implantierung in einen Kristall
• Messung der Zerfallselektronen
Beta NMR - 3
Messung der Asymmetrie als Funktion von
RF Frequenz
Laserfrequenz
Intensitätsverteilung
der Elektronen
8Li
11Be
Messung der Assymmetrie
Magnetisches Moment und Spin von 11Li
J(11Li)g.s. = 3/2
µ (11Li ) = 3,6673(25) µ N
µsp (πp3 / 2 ) = 3,79 µ N
11Li
besteht im Grundzustand
aus gepaarten Neutronen und
einem p3/2 Proton
107 / sec
103 / sec
Quadrupolmoment von 9Li und 11Li
Hyperfeinwechselwirkung
E Q=
νQ
1
1


hν Q (3 cos2 θ − 1)mI2 − I (I + 1)
4
3


Resonanzfrequenz
νQ =
∆m = −1
∆m = +1
∆Q
3eQ
 dφ 
 
2hI (2 I − 1)  dz 
Vergleich von ∆Q in 9Li und 11Li
∆Q (11Li )
Q (11Li )
=
= 1,14(16)
9
9
∆Q ( Li ) Q ( Li )
∆m = 0
Q (11Li ) = 31,2( 45)mb
Sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation
Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?
e −κr
Ψ (r ) ∝
r
R
κ2 =
E
2 µE
h2
Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion
Neutron-Core Abstand:
∆rc −n ≈
1
κ
e −κr eκR
Ψ (r ) = 2πκ
κr 1 + κR
Fourier-Transformierte:
r2
F ( p ) = hκ
2
h2
(1 + x )
= 2 (1 + κR ) =
2κ
4 µn S n
1
1
π (κ h + p
2
2 2
)
2 2
Größenordnungen
A = 10 → µ = 1,1mN
MeV
2 ⋅ 1,1 ⋅ 931,5 2 ⋅ E ( MeV )
3
2 µE
2
10
⋅
E ( MeV ) −2
2
c
κ = 2 =
≈
fm
2
4
4 ⋅ 10 MeV
h
MeVfm 


197
c


E
κ2
κ
1/κ ≈ r
7 MeV
0,35 fm-2
0,6 fm-1
1,7 fm
1 MeV
0,05 fm-2
0,2 fm-1
4,5 fm
0,1 MeV
0,005 fm-2
0,07 fm-1
14 fm
Einfluss des Bahndrehimpulses
Zentrifugalbarriere lokalisiert die Wellenfunktion für großen Bahndrehimpuls!
Weiterer Test – Reaktionen mit Ladungsänderung
• Der Total Reaktionsquerschnitt steigt für große Neutronenzahl an.
• Der Wirkungsquerschnitt für Reaktionen mit Ladungsänderung bleibt konstant.
→ Ladungsdichteverteilung ändert sich von 8Li bis 11Li nicht wesentlich
→ Neutronen sind für Erhöhung des Wirkungsquerschnitts verantwortlich.
11Be
ist auch in der Nähe der Dripline
1780
6
1
(0p) -(1s,0d)
(ungebunden)
320
1/2-
(0p)7
11Be
(0p)6-(1s,0d)2
(0p)
8
12Be
6
(0p) -(1s,0d)
5/2+
1
1/2+
11Be
Erklärung für s1/2 Grundzustand ?
Deformation?
Nicht konsistent mit Nilsson Model!!
Ausgedehnte Wellenfunktion??
Abschätzungen für 11Be
1780
(0p)6-(1s,0d)1
(ungebunden)
320
(0p)7
6
(0p) -(1s,0d)
1
e −κr
Ψ (r ) ∝
r
5/2+
1/2-
E = 0,18 MeV
1/κ = 10 fm
1/2+
E = 0,50 MeV
1/κ = 6,3 fm
κ2 =
2 µE
h2
11Be
Eine Einfache Abschätzung lässt erwarten, dass in beiden J=1/2 Zuständen
die Wellenfunktionen stark ausgedehnt sind.
Zum Vergleich:
R(10Be) ≈ 2,4 fm
R(A=11) = 1,2· A1/3 = 2,7 fm
Test der ausgedehnten Wellenfunktion
Was bedeutet es, wenn die Wellenfunktion im Orts-Raum ausgedehnt ist?
Wellenfunktion im Impulsraum:
~
Ψ(p) =
1
− i p ⋅r / h
3
(
)
d
p
Ψ
r
e
(2πh )3 / 2 ∫
Fourier Transformation
Erinnerung:
Formfaktor und Ladungsverteilung
Formfaktor:
r
r iqr⋅rr '
1
F (q ) =
ρ (r ' ) e dτ '
Ze ∫
Impulsverteilung
Bezug zu unserem Problem:
- Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit
- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen schmal
Messung der Impulsverteilung des schwach gebundenen Neutrons:
Was muss getan werden:
•
11Be
wird erzeugt durch Fragmentation
• Reaktion an verschiedenen Targets
• Messung der Impuls der Reaktionsprodukte
• Identifikation der Reaktionen, in denen das letzte Neutron abgestreift wurde
Gemessene Impulsverteilung des letzten Neutrons in 11Be
FRS @ GSI
Man beobachtet eine schmale
Impulsverteilung für den Aufbruch
von 11Be
→ Beweis der ausgedehnten
Wellenfunktion
Wellenfunktion des letzten Neutrons in 11Be
Lehrbuch:
R = 1,2 A1/3 = 2,7 fm
Rrms(1s) = 6,0 fm
Rrms(0p) = 5,7 fm
1/κ = 10 fm
1/κ = 6,3 fm
11Be
ist ein Ein-Neutronen Halo !!
Impulsverteilung in 11Li
Gezeigte Messungen in 11Be und 11Li
sind beide an Kohlenstofftargets
durchgeführt worden!
Frage:
Könnte es sein, dass man die Breite aufgrund des gewählten Targets so
schmal ist?
Breite der Impulsverteilung für verschiedene Targets
Breite der Impulsverteilung in
Abhängigkeit des Targetkerns
Impulsverteilung für 12C
Be Target
E(11Li) = 66 MeV/u
Al Target
E(11Li) = 280 MeV/u
Effekt ist im wesentlichen unabhängig vom Target und von der Energie!
Die Struktur von 11Li
Beim Aufbruch von 11Li wird nicht nur ein Neutron
herausgeschlagen sondern zwei Neutronen.
Die Gründe:
• 10Li ist nicht gebunden
• Paarungskraft führt zu Korrelationen der
beiden Neutronen
Interpretation:
Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als
einen 9Li Core plus einem Di-Neutron
Man kann wieder die Argumente der
ausgedehnten Wellenfunktion mit
exponentiellem Abfall verwenden:
S2n = 250 (80) keV
e −κr
Ψ (r ) ∝
r
κ2 =
2 µ2 n S 2 n
h2
Anderer Zwei-Neutronen Halo Kern: 6He
Experimentelle Impulsverteilung lässt sich nur durch ein Hybrid-Modell aus
Schalenmodell und Di-Neutron Cluster beschreiben.
Exakte Rechnungen müssen dem Rechnung tragen.
Drei-Teilchen Korrelationen
Das Bild 11Li = 9Li + Di-Neutron ist zu einfach.
Benötige vollständige qunatenmechanische Beschreibung
unter Berücksichtigung von Drei-Teilchen Korrelationen.
(Geht über Standardbeschreibung weit hinaus!!)
Existenz von 2- und 3-Teilchen
Systemen als Funktion der zwei
Wechselwirkungsstärken
Vnn und VAn.
Exp. Aufbau zur Messung der Korrelationen
ALADIN Magnet plus Detektoren
Neutronendetektor LAND
(Large Area Neutron Detector)
Aufbruch von Halos in den gleichen Endzustand
Die Impulsverteilungen sind fast gleich:
→10Li hat einen fast gebundenen Grundzustand mit L=0
→ Grundzustand von 11Li hat etwa gleich große Komponenten ν(1s1/2)2 und ν(0p1/2)2
Korrelationen der Neutronen beim Aufbruch von 11Li
Zwei-Neutronen Halos – Borromeo System
Andere Beispiele:
6He, 8He, 14Be, 17B, 22C
Impulsverteilung des Protons in 8B
Theoretische Dichteverteilung,
die auch exp. Impulsverteilung
gut reproduziert
E(3/2-) = 130 keV
Schmale Impulsverteilung lässt sich als
Protonen-Halo interpretieren
Aber: Disput darüber ob Wellenfunktion tatsächlich sehr ausgedehnt ist.
Einigung steht noch aus.
Übersicht über die Halo Kerne
Schmale Impulsverteilungen an der Neutronen-Dripline
Radien der leichten Kernen
Radien der leichten Kernen
RRMS – 1.47 fm (4He)
14
12
10
Z
8
6
4
2
0
11Li
0
5
11Be
10
N
Nach Tanihata
15
20
25
Diffusität und Bindungsenergie
Experimentelle Ladungsverteilungen
z
Ladungsdichte
ρ (r ) =
ρ0
r−c
1 + exp

 a 
t=2,4 fm
Diffusität der Kernoberfläche etwa
konstant.
ρ 0 ≅ 0,17
Nukleonen fm 3
Verständlich mit Bild des
exponentiellen Abfalls:
Bindungsenergie ~ 7-8 MeV
→ 1/κ ≈ 1,7 fm
Für Kerne mit ähnlicher
Separationsenergie erwartet man
ähnlichen Abfall der Wellenfunktion!!
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