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(A1) Was versteht man unter dem Fotoeffekt? Welche

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Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(A1)
Was versteht man unter dem Fotoeffekt? Welche
überraschenden Ergebnissse zeigt seine experimentelle
Untersuchung?
• Unter dem Fotoeffekt versteht man das Herauslösen von
Elektronen aus einem Festkörper durch Bestrahlung mit
Licht.
• Der Fotoeffekt tritt nur auf, wenn das Licht eine
bestimmte Mindestfrequenz überschreitet. Auch eine
Erhöhung der Lichtintensität verursacht keinen
Fotoeffekt, wenn die Frequenz des Lichts zu gering ist.
• Die maximale kinetische Energie von durch den
Photoeffekt herausgelösten Elektronen ist unabhängig
von der Intensität des eingestrahlten Lichts.
(A2)
Warum ist der Fotoeffekt mit der Wellentheorie des Lichts
kaum zu verstehen?
Wie hat Einstein den Fotoeffekt interpretiert?
(a)
(Eine Welle führt Energie mit sich. Die Energie einer Welle ist
proportional zur Intensität bzw. proportional zum Quadrat
der Wellenamplitude.)
• Nach der Wellentheorie sollte auch bei geringen
Lichtfrequenzen die für die Auslösung von Elektronen
notwendige Austrittsarbeit übertragen werden können,
wenn nur die Intensität des Lichts genügend hoch ist.
• Nach der Wellentheorie sollte die maximale kinetische
Energie von durch den Photoeffekt herausgelösten
Elektronen umso höher sein, je größer die Intensität des
Lichts ist, da bei höherer Lichtintensität mehr Energie auf
die Elektronen übertragen werden kann.
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(b)
Einstein erklärte, dass Licht aus einzelnen Energieportionen
(Photonen) besteht. Beim Photoeffekt nimmt ein Elektron nur
die Energie eines Photons auf. Liegt die Energie eines Photons
unterhalb der Austrittsarbeit eines Elektrons, so wird dieses
Elektron nicht herausgelöst.
(A3)
Welche Bedeutung hat die Konstante h für das Licht?
Die Energie eines Photons ist proportional zur Frequenz des
Lichts. Die Konstante h ist der Proportionalitätsfaktor. Es gilt:
E Photo = h ⋅ f
(A4)
Erklären Sie mit der Photonenvorstellung, warum die
Fotostromstärke proportional zur Lichtintensität ist.
Wird die Anzahl der Photonen verdoppelt, die einen
Fotoeffekt auslösen, dann verdoppelt sich auch die Anzahl der
herausgelösten Elektronen und damit verdoppelt sich auch die
Fotostromstärke.
Die Fotostromstärke ist also proportional zur Anzahl der
Photonen.
Nach der Photonenvorstellung ist die Energie des Lichts auf
die Photonen verteilt, aus denen das Licht besteht. Wird die
Anzahl der Photonen verdoppelt, so verdoppelt sich auch die
Energie, die das Licht mit sich führt, und damit auch die
Intensität des Lichts.
Die Lichtintensität ist also proportional zur Anzahl der
Photonen.
Wenn die Fotostromstärke proportional zur Anzahl der
Photonen ist und wenn diese wiederum proportional zur
Lichtintensität ist, dann ist die Fotostromstärke proportional
zur Lichtintensität.
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(A5)
Eine natriumbeschichtete Fotozelle liefert einen Fotostrom,
wenn sie mit violettem, blauem oder grünem Licht bestrahlt
wird. Die Frequenz muss höher als 5,5 ⋅ 1014 Hz sein.
Berechnen Sie die Energie, die ein Elektron benötigt, um den
Metallverband zu verlassen.
I f G = 5,5 ⋅1014 Hz = 5,5 ⋅1014 s −1
WA = ?
II Beim Fotoeffekt gilt: h ⋅ f = E A + E kin .
Bei der Grenzfrequenz ist die kinetische Energie eines
herausgelösten Elektrons gleich Null: E kin = 0 .
Damit vereinfacht sich die erste Gleichung auf:
E A = h ⋅ fG .
III E A = 3,64 ⋅10−19 J = 2,3eV
IV Die Austrittsarbeit beträgt 3,64 ⋅10−19 J .
Umrechnung von eV in J und umgekehrt:
1eV = 1,602 ⋅ 10−19 J
2eV = 2 ⋅1,602 ⋅10−19 J
3eV = 3 ⋅1,602 ⋅ 10−19 J
1eV = 1,602 ⋅ 10−19 J : (1,602 ⋅10−19 )
6, 24 ⋅ 1018 eV = 1J
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(A6)
Eine caesiumbeschichtete Fotozelle (Austrittsarbeit: 1,94eV)
wird mit violettem Licht ( λ = 400nm ) beleuchtet. Welche
Energie und welche Geschwindigkeit haben die schnellsten
Fotoelektronen?
WA = 1,94eV = 3,11 ⋅10−19 J
λ = 400nm = 400 ⋅10−9 m
f =?
v=?
Wkin = ?
c
II c = λ ⋅ f ⇒ f =
λ
Wkin = h ⋅ f − WA
I
1
Wkin = mv 2
2
⇒ v=
2Wkin
m
m
s = 7,50 ⋅1014 s −1
III f =
−9
400 ⋅ 10 m
Der Wert für h kann statt in Js auch in eVs angegeben
werden: h = 6,626 ⋅10−34 Js = 4,136 ⋅ 10−15 eV ⋅ s
Wkin = 4,136 ⋅10−15 eVs ⋅ 7,50 ⋅1014 s −1 − 1,94eV = 1,16eV
3 ⋅108
2 ⋅1,86 ⋅10−19 J
5 m
v=
=
6,38
⋅
10
9,109 ⋅10−31 kg
s
IV Die Energie der schnellsten Elektronen beträgt 1,16eV .
Die Geschwindigkeit dieser Elektronen beträgt
m
6,38 ⋅105 .
s
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(A7)
Eine kaliumbeschichtete Fotozelle wird mit Licht der
Wellenlängen λ1 = 493nm und λ 2 = 405nm bestrahlt.
Zwischen Ringanode und Fotokathode wird die Spannung
U1 = 0,77V bzw. U 2 = 1,31V gemessen. Berechnen Sie die
Austrittsarbeit und die Konstante h.
I
λ1 = 493nm λ 2 = 405nm U1 = 0,77V U 2 = 1,31V
h = ? WA = ? f1 = ? f 2 = ?
c
Wkin = eU
λ
∆Wkin Wkin1 − Wkin 2 eU1 − eU 2 e ( U1 − U 2 )
h=
=
=
=
∆f
f1 − f 2
f1 − f 2
f1 − f 2
II f =
hf1 = WA + Wkin1
⇒
WA = hf1 − Wkin1 = hf1 − eU1
m
s = 6,09 ⋅1014 Hz
III f1 =
493 ⋅10−9 m
m
3 ⋅108
s = 7, 4 ⋅1014 Hz
f2 =
405 ⋅10−9 m
3 ⋅108
1,602 ⋅10−19 As ( 0,77V − 1,31V )
h=
= 6,60 ⋅10−34 Js
1
1
6,09 ⋅1014 − 7, 40 ⋅1014
s
s
1
WA = 6,60 ⋅10−34 Js ⋅ 6,09 ⋅1014 − 1,602 ⋅10−19 As ⋅ 0,77V
s
WA = 2,8 ⋅ 10−19 J = 1,75eV
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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Probe:
WA = hf 2 − eU 2
1
WA = 6,60 ⋅10−34 Js ⋅ 7, 4 ⋅1014 − 1,602 ⋅ 10−19 As ⋅ 1,31 − 19V
s
WA = 2,8 ⋅ 10−19 J = 1,75eV
IV Der Wert der Konstanten h beträgt hier 6,60 ⋅10−34 Js . Die
Austrittsarbeit beträgt 2,8 ⋅10−19 J .
(A8)
Eine empfindliche Fotozelle reagiert noch auf einen
Energiestrom von 10−18 W . Wie viele Lichtquanten müssen bei
gelbem Licht ( λ = 580nm ) mindestens pro Sekunde einfallen?
λ = 580nm = 580 ⋅10−9 m
Pmin = 10−18 W
t = 1s
f =?
E ph = ? E min = ? n = ?
c
II c = λ ⋅ f ⇒ f =
λ
E ph = h ⋅ f
E
Pmin = min ⇒ E min = Pmin ⋅ t
t
Um die pro Sekunde nötige Mindestenergie zu erreichen,
müssen mindestens n Photonen auf die Photozelle treffen:
E
n ⋅ E ph = E min ⇒ n = min .
E ph
I
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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m
s = 5,17 ⋅1014 s −1
III f =
580 ⋅10−9 m
E ph = 6,626 ⋅10−34 Js ⋅ 5,17 ⋅ 1014 s −1 = 3, 43 ⋅ 10−19 J
J
E min = 10−18 ⋅ 1s = 10−18 J
s
−18
10 J
n=
= 2,9
−19
3, 43 ⋅10 J
IV Es müssen mindestens 3 Photonen pro Sekunde auf die
Photozelle treffen.
3 ⋅108
Übungsaufgaben zum Photoeffekt
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(A9)
Wie groß ist die Energie der Photonen von rotem, grünem und
violettem Licht
( λ rot = 700nm , λ grün = 546nm , λ violett = 405nm )?
I
λ rot = 700nm , λ grün = 546nm , λ violett = 405nm
E ph = ?
II c = λ ⋅ f ⇒ f =
E ph = h ⋅ f = h ⋅
c
λ
c
λ
m
s = 2,84 ⋅10−19 J
E ph = 6,626 ⋅10−34 Js ⋅
−9
700 ⋅10 m
3 ⋅108
III a) rot:
m
s = 3,64 ⋅10−19 J
E ph = 6,626 ⋅10−34 Js ⋅
546 ⋅10−9 m
3 ⋅108
b) grün:
m
s = 4,91 ⋅10−19 J
c) violett: E ph = 6,626 ⋅10−34 Js ⋅
−9
405 ⋅10 m
3 ⋅108
IV Die Photonenenergien betragen
2,84 ⋅10−19 J, 3,64 ⋅10−19 J und 4,91 ⋅10−19 J .
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