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Galileos Pendeltheorie und die Erfindung der ersten Pendeluhr

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Pendeltheorie und Pendeluhr
„Die Erfindung der Temperatur“
Thesenpapier
Petra Müller
2013
Galileos Pendeltheorie und die Erfindung der ersten Pendeluhr
durch Huygens
Was besagt Galileos Pendeltheorie?
Die Bewegung eines Pendels sei ein isochroner oder nahezu isochroner Prozess. Die
Periode der Schwingung sei determiniert durch die Länge des Pendels und die Periode sei
unabhängig von der Amplitude der Schwingung und vom Gewicht des Pendelgewichts. Die
Pendelbewegung ist die brachistochrone Kurve, also die Kurve zwischen zwei Punkten, die eine
Masse in der kürzesten Zeit zurücklegt, die unter dem Einfluss der Schwerkraft steht. Somit ist nur
die Länge des Pendels ausschlaggebend, und diese kann zudem in ein Verhältnis gesetzt werden:
Will man ein Pendel, das doppelt so lange für eine Schwingung braucht wie ein anderes, so muss es
4x länger sein, als das andere. Das Pendel wäre somit ein idealer Taktgeber für eine Uhr.
Galileo spricht hier von Isochronität, also „Gleichzeitigkeit der Periode“, das bedeutet, dass er
davon ausgeht, dass eine Pendelschwingung immer gleich lang dauere, unabhängig vom Gewicht
oder der Amplitude, sondern nur abhängig von der Länge des Pendels. Dafür hätte er allerdings in
der Lage sein müssen, Zeitpunkte und Zeitspannen exakt zu bestimmen. Wie also kann seine
Behauptung bewiesen werden? Galileo selbst führte keine Experimente durch, aber er machte eine
Reihe von Vorschlägen für Pendelexperimente und zeigte auf, wie die daraus resultierenden Daten
aussehen müssten. Diese Experimente beruhen aber meist auf Synchronität, also „identischer
Bewegung“ zweier oder mehrerer Pendel als Beweis der Isochronität. Dabei ist aber zu beachten,
dass diese Experimente von Galileo selbst nie praktisch ausgeführt wurden, sondern sich im Bereich
einer hypothetischen Vorstellung bewegen, wie sich die Pendeltheorie in der Praxis darstellen würde
und sollte. Es geht dabei also stets um „ideale“ Pendel und hypothetische Messungen ohne
Messfehler unter idealen Bedingungen, wie sie in der Praxis nie vorkommen. Galileos „Beweis“ für
die Isochronität eines Pendels ist also stets ein mathematischer, und beruht auf der Annahme von
physikalischen Gesetzmässigkeiten wie der Schwerkraft und somit der brachistochronen Kurve.
Welche Probleme ein praktisches Experiment mit sich bringt, zeigte zum Beispiel Dušan I. Bjelic,
der versuchte, folgendes von Galileo beschriebenes Experiment in der Praxis durchzuführen:
Pendeltheorie und Pendeluhr
„Die Erfindung der Temperatur“
Thesenpapier
Petra Müller
2013
Praktischer Nachbau eines Pendelexperiments nach Galileo
durch Dušan I. Bjelic (1996)
Es geht um das Experiment mit 3 unterschiedlich langen Pendeln A, B und C (4'', 7 1/9'' und
16'') mit gleichen Gewichten und gleicher Amplituden-Auslenkung. Drei Pendel sollten gleichzeitig
losgelassen werden, und ihre Pendelschwingungen sollten sich dabei in einem exakten,
vorherberechneten Verhältnis bewegen (4, 3, 2).
Die Schwierigkeiten beginnen bereits mit der Konstruktion der Pendel. Wie schafft man es, drei
Pendelgewichte zu bekommen, die genau gleich schwer und gleich gross sind? Und wie befestigt
man diese nun an den drei Fäden? Dehnen sich die Fäden alle gleichermassen aus, wenn man
Gewichte daran befestigt? Bjelic versuchte es mit Gewichten aus Blei, die er extra dafür anfertigen
liess und die einen „Aufhänger“ besassen und verknotete diese mit Angelschnur. Dann wurde er vor
ein weiteres Problem gestellt: Wie schafft man es, drei Gewichte gleichzeitig loszulassen, und zwar
so, dass sie auf einer exakten Bahn schwingen (Und nicht etwa anfangen, um ihren Ruhepunkt zu
kreisen)? Hat man dafür eine Lösung gefunden, so muss man sich die Frage stellen, wie denn nun
die Schwingbewegungen gezählt werden können. Dafür scheinen mehrere Beobachter nötig zu sein,
auch die Wahl des Standortes hat einen Einfluss. Wie zählt man aber die Schwingungen ganz am
Ende der Pendelschwingungen, wenn die Amplituden so klein werden, dass man die Schwingung
kaum mehr beobachten kann?
Bjelic's erfolgreichste Versuche wiesen daher nur die vorhergesagte synchrone Bewegung innerhalb
von ungefähr einer halben Minute auf, danach gerieten die Pendel aus dem Takt, wohl aufgrund
unkontrollierbarer äusserer Einflüsse.
Zudem veranschaulicht das Experiment, dass Galileos Pendel sich nicht auf der brachistochrone
bewegen, die zykloid ist, sondern einfach auf einer Kreisbahn (Pendelschnur als Radius). So sind
Galileo's Pendel auch nicht isochron. Eine Lösung für dieses Problem fand später Huygens, der sich
auf Galileo's Annahmen stützte und diese weiter entwickelte.
Pendeltheorie und Pendeluhr
„Die Erfindung der Temperatur“
Thesenpapier
Petra Müller
2013
Die Entwicklung einer Pendeluhr
Bei einer Pendeluhr ist es aber gerade entscheidend, dass sich das Pendel isochron verhält.
Huygens war also vor die Aufgabe gestellt, ein isochrones Pendel zu entwickeln. Gemäss Galileos
Annahme würde sich ein Pendel dann isochron verhalten, wenn das Pendelgewicht auch der
Brachistochrone folgen würde. Also musste Huygens ein Pendel entwickeln, dass sich so verhielt.
Da sich Galileos Pendel auf einer Kreisbahn bewegten, musste Huygens einen Mechanismus
schaffen, der das Pendel von dieser Bahn auf die Brachistochrone umlenkt. Dafür befestigte er zwei
gekrümmte Plättchen am Drehpunkt des Pendels. Schwingt nun das Pendel nach oben, wickelt sich
die Schnur um das Plättchen, und schwingt das Pendelgewicht wieder nach unten, entwickelt sich
die Schnur. Damit verändert sich folglich die Pendellänge bei jeder Schwingung. Bei der
Konstruktion dieser Platten machte Huygens übrigens eine erstaunliche Entdeckung: Er konstruierte
die Platten als Evolute der zykloiden Brachistochrone (die Evolute einer Zykloide ist wiederum eine
Zykloide).
Damit schaffte es Huygens, ein dem theoretischen isochronen Pendel zumindest sehr nahe
kommendes Pendel zu konstruieren. Bei der Entwicklung einer Pendeluhr stellten sich ihm
allerdings weitere Schwierigkeiten in den Weg. So musste die Länge des Pendels irgendwie geeicht
werden (er führt dabei verschiedenste Überlegungen zu verschiedenen Längenmassen ein, und
kommt zum Schluss, dass daher die Länge des Stundenfusses definiert werden müsste). Zudem
stellt sich die Frage, wie denn nun zu bestimmen sei, wie lange eine Sekunde dauert. Dies konnte
ich den Texten nicht entnehmen. Huygens beschreibt im Aufbau seiner Pendeluhr das Pendel so,
dass seine Schwingung exakt zwei Sekunden zu dauern habe (daraus lässt sich dann die Länge des
Pendels berechnen), wie er allerdings diese Sekunden gemessen hat, erschliesst sich mir nicht.
Um zu überprüfen, ob die Pendeluhr richtig geht, schlägt er allerdings folgendes Verfahren vor: man
suche sich einen geeigneten Ort von dem aus man den Himmel beobachten kann und säge dort ein
kleines Loch in die Wand, so dass man hindurchschauen kann. Dann beobachte man die Sterne und
mache eine Notiz, wenn ein bestimmter Fixstern aus dem Sichtfeld verschwunden ist. Dies
wiederholt man in der darauffolgenden Nacht, und wenn die Uhr dann exakt 3 Minuten und 56
Sekunden „vor geht“ läuft sie korrekt. Tut sie dies nicht, so können kleinere Anpassungen
vorgenommen werden, indem die Länge des Pendels verkürzt oder verlängert.
Pendeltheorie und Pendeluhr
„Die Erfindung der Temperatur“
Thesenpapier
Petra Müller
2013
Fragen:
Finden sich Analogien, wenn man die Entwicklung der Pendeluhr und Galileos Pendelexperimente
mit den Experimenten zur Linearität der Temperatur (Mischen von Wasservolumen
unterschiedlicher Temperatur) vergleicht?
Kann ein Beweis einer Theorie nur mathematisch erfolgen oder ist ein praktischer Beweis zwingend
notwendig? Galileis Pendeltheoreme sind schliesslich nicht falsch.... oder doch?
Wie könnte Huygens die Zeitspanne von zwei Sekunden gemessen haben, die er für die
Konstruktion seinder Pendeluhr brauchte?
Quellen:
„Unterredungen und mathematische Demonstrationen uber zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die
Fallgesetze betreffend“ Deutsche Übersetzung Galileo Galilei's „Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due
nuoue scienze attenenti alla mecanica & i movimenti locali“ durch Arthur v. Oettingen (1638), Tag 1, S. 75 sowie Tag 4
„Galileo on the Isochrony of the Pendulum“, Piero Ariotti, in Isis, Vol. 59, No. 4 (Winter, 1968) S. 414-426
„Lebenswelt Structures of Galilean Physics: The Case of Galileo's Pendulum“, Dušan I. Bjelic, in Human Studies, Vol.
19, No. 4 (Oct. 1996) S.409-432
„Mathematical Masterpieces“, Knoebel, Laubenbacher, Lodder & Pengelley (2007), S 167-181
„Die Pendeluhr. “ Deutsche Übersetzung von C. Huygens „Horologium Oscillatorium“ durch A. Heckscher und A.v.
Oettingen aus „Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften“ Vol. 192 (1913)
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