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Halo Kerne Grenzen der Stabilität Was passiert an der Dripline? - E12

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Halo Kerne
Grenzen der Stabilität
28O
20C
24O
31F
das letzte gebundene O Isotop
mit einem Proton mehr hat 6 Neutronen mehr
Was passiert an der Dripline?
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
2
1
Phänomene an den Grenzen der Stabilität
Was passiert wenn man mehr
und mehr Neutronen hinzufügt?
Die Separationsenergie wird
immer kleiner.
An der Abbruchkante kostet es
keine Energie zwei Neutronen
zu entfernen.
Kerne mit negativer
Separationsenergie sind
ungebunden.
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
3
Kerne weitab der Stabilität
• werden nur mit geringen Raten erzeugt
• sind kurzlebig
Brauche möglichst einfache Messung um Information zu gewinnen:
Komplizierte Messungen:
Masse, Spin
magnetisches Moment, Quadrupolmoment
Einfache Messung:
Schieße exotischen Kern auf ein Target und miss den totalen Reaktionsquerschnitt!!
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
4
2
Messung des Totalen Wechselwirkungsquerschnitts
• 800 MeV/u 11B Primärstrahl
• Fragmentation
• Fragmentseparator
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
5
Stark erhöhter Radius von 11Li
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
→ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
6
3
Beispiel 11Li an der Neutronen-Dripline
11Li
ist das schwerste gebundene Li Isotop
10Li
nicht gebunden
S2n(11Li) = 295 (35) keV
Nur der Grundzustand gebunden.
→ ausgedehnte Wellenfunktion?
→ Deformation ?
11Li
→ erhöhter Wirkungsquerschnitt für Reaktionen
σ = π (R + ∆ )2
σ = πR 2
Deformation
R
R+∆
Brauchen mehr Informationen über Grundzustandseigenschaften!!
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
7
Messung von Magnetischen Momenten – NMR 1
• Untersuchte Kerne im Festkörper oder in einer Flüssigkeit
• Resonanz wird durch Absorption der RF Strahlungsleistung
gemessen
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
8
4
Magnetisches Dipolmoment – Zeeman Effekt
• Zustand mit j:
2j+1 magnetische Unterzustände
• Energie eines magnetischen Momentes im B- Feld:
E = g j Bµ N m j
∆E = g j Bµ N
Aufhebung der Entartung der
magnetischen Unterzustände
m
+2
+1
0
-1
-2
J=2
Bei Einstrahlung von RF-Strahlung können Übergänge induziert werden.
Bedingung:
mj
hωRF = n ⋅ ∆E
mj-1
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
9
Hyperfeinwechselwirkung – magnetische HF-WW
• Verwende totalen Drehimpuls
r r r
F= I+J
Kernspin
z
Eigenwerte von F2: | I –J | ≤ F ≤ I+J
Elektronendrehimpuls
Magnetische Hyperfeinwechselwirkung:
r r
EM = − µ I • Be
EM =
A r r
I •J
h2
r r h2
I • J = [F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
2
Enthält magnetische Kern- und Elektroneneigenschaften
EM =
A
[F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
2
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
10
5
Hyperfeinwechselwirkung – Quadrupol-HF-WW
• Wechselwirkung eines externen Potentials
(Hüllenelektronen) mit einer Ladungsverteilung (Kern)
r
r
EEM = ∫ ρ (r ) ⋅ Φ (r )dV
Taylorentwicklung des Potentials:
3
⎛ ∂Φ ⎞
r
1 3 ⎛ ∂ 2Φ ⎞⎟
⎟⎟ ⋅ epi + ∑ ⎜
EEM = Φ (r )0 ⋅ eq + ∑ ⎜⎜
eQij′
1424
3
2 i , j =1⎜⎝ ∂xi ∂x j ⎟⎠
i =1 ⎝ ∂xi ⎠ 0
0
144244
3
14442444
3
Monopol
Dipol
Quadrupol
EQ
⎞
⎛ ˆ ˆ 2 −4 3 ˆ ˆ −2
⎛ ∂ 2Φ ⎞ ⎜ 3 I • J h + 2 I • J h − I (I + 1)J (J + 1) ⎟
⎟
= eQlab ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎜
2 I (2 I − 1)J (2 J − 1)
⎟⎟
⎝ ∂z ⎠0 ⎜⎜
⎠
⎝
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
11
Hyperfeinwechselwirkung - Zusammenfassung
• Energieaufspaltung zwischen Hyperfeinzuständen ist
gegeben durch:
3
C (C + 1)−2 I (I + 1)J (J + 1)
C
∆EHF = A ⋅ + B ⋅ 2
2
I (2 I − 1)J (2 J − 1)
Kernspin
C = [F (F + 1) − J (J + 1) − I (I + 1)]
Physikalische Information über den Kern steckt in A und B
A=
µ N g I BJ (0)
J
⎛ ∂ 2V
B = eQlab ⎜⎜ 2
⎝ ∂z
g-Faktor
WS 2004/5
⎞
⎛ ∂ε ⎞
⎟⎟ = eQlab ⎜
⎟
⎝ ∂z ⎠0
⎠0
Quadrupolmoment,
Radius
MEKP 5 - Halo Kerne
12
6
Hyperfeinwechselwirkung – Magnetisch + Quadrupol
z
Beispiel: 23Na (Kernspin I= 3/2)
F: 1→0 ∆E = A -B
F: 2→1 ∆E = 2A -B
F: 3→1 ∆E = 3A + B
A/h = 19,7 MHz
B/h = 3,3 MHz
Größenordnung:
λ=
≈
2πhc 2π ⋅ 197MeVfm
=
∆E
2,1eV
6,28 ⋅ 2 × 102 ⋅ 106 eV ⋅ 10−15 m
2,1eV
≈ 6 × 10−7 m = 600nm
ν=
c
λ
=
3 × 108 m s 3 × 108 m s
=
= 5 × 1014 Hz
600nm
6 × 10−7 m
WS 2004/5
Notwendige Auflösung:
0,78 −6
10 ≈ 4 × 10−7
2,1
MEKP 5 - Halo Kerne
13
Beta NMR - 1
11Li+
60 keV
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
14
7
Beta NMR - 2
Polarisation durch
Anregung der
Hyperfeinniveaus
• adiabatische Drehung der Polarisation
• Implantierung in einen Kristall
• Messung der Zerfallselektronen
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
15
Beta NMR - 3
Messung der Asymmetrie als Funktion von
RF Frequenz
Laserfrequenz
Intensitätsverteilung
der Elektronen
8Li
Messung der Asymmetrie
11Be
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
16
8
Magnetisches Moment und Spin von 11Li
J(11Li)g.s. = 3/2
µ (11Li ) = 3,6673( 25) µ N
µsp (πp3 / 2 ) = 3,79 µ N
11Li
besteht im Grundzustand
aus gepaarten Neutronen und
einem p3/2 Proton
103 / sec
107 / sec
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
17
Quadrupolmoment von 9Li und 11Li
Hyperfeinwechselwirkung
EQ=
νQ
1
1
⎡
⎤
hν Q (3 cos2 θ − 1)⎢mI2 − I (I + 1)⎥
4
3
⎣
⎦
Resonanzfrequenz
νQ =
∆m = −1
∆m = +1
∆Q
3eQ
⎛ dφ ⎞
⎜ ⎟
2hI (2 I − 1) ⎝ dz ⎠
Feldgradient
im Gitter des
Implantationskristalls
Vergleich von ∆Q in 9Li und 11Li
∆Q
∆Q
( Li ) = Q( Li ) = 1,09(5)
( Li ) Q( Li )
11
11
9
9
∆m = 0
Q (11Li ) = 31,2( 45)mb
Sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
18
9
Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?
Ψ (r ) ∝
e −κr
r
R
κ2 =
E
2 µE
h2
Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion
Neutron-Core Abstand:
Ψ (r ) = 2πκ
∆rc −n ≈
1
κ
e −κr eκR
κr 1 + κR
Fourier-Transformierte:
r2 =
F ( p ) = hκ
2
WS 2004/5
1
2κ
(1 + κR ) =
2
h2
(1 + x )
4 µn S n
1
π 2 (κ 2h 2 + p 2 )
2
MEKP 5 - Halo Kerne
19
Größenordnungen
A = 10 → µ = 1,1mN
2 µE
κ = 2 =
h
2
E
MeV
⋅ E ( MeV )
2 ⋅ 103 E ( MeV ) −2
c2
≈
fm
2
4 ⋅ 104 MeV
MeVfm ⎞
⎛
⎜197
⎟
c ⎠
⎝
2 ⋅ 1,1 ⋅ 931,5
κ2
κ
1/κ ≈ r
7 MeV
0,35 fm-2
0,6 fm-1
1,7 fm
1 MeV
0,05 fm-2
0,2 fm-1
4,5 fm
0,1 MeV
0,005 fm-2
0,07 fm-1
14 fm
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
20
10
Einfluss des Bahndrehimpulses
Zentrifugalbarriere lokalisiert die Wellenfunktion für großen Bahndrehimpuls!
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
21
Weiterer Test – Reaktionen mit Ladungsänderung
• Der Total Reaktionsquerschnitt steigt für große Neutronenzahl an.
• Der Wirkungsquerschnitt für Reaktionen mit Ladungsänderung bleibt konstant.
→ Ladungsdichteverteilung ändert sich von 8Li bis 11Li nicht wesentlich
→ Neutronen sind für Erhöhung des Wirkungsquerschnitts verantwortlich.
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
22
11
11Be
ist auch in der Nähe der Dripline
1780
(0p)6-(1s,0d)1
(ungebunden)
320
(0p)7
(0p)6-(1s,0d)2
11Be
(0p)6-(1s,0d)1
(0p)8
12Be
5/2+
1/21/2+
11Be
Erklärung für s1/2 Grundzustand ?
Deformation?
Nicht konsistent mit Nilsson Model!!
Ausgedehnte Wellenfunktion??
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
23
Abschätzungen für 11Be
1780
(0p)6-(1s,0d)1
(ungebunden)
320
(0p)7
(0p)6-(1s,0d)1
Ψ (r ) ∝
5/2+
e −κr
r
1/2-
E = 0,18 MeV
1/κ = 10 fm
1/2+
E = 0,50 MeV
1/κ = 6,3 fm
κ2 =
2 µE
h2
11Be
Eine einfache Abschätzung lässt erwarten, dass in beiden J=1/2 Zuständen
die Wellenfunktionen stark ausgedehnt sind.
Zum Vergleich:
R(10Be) ≈ 2,4 fm
R(A=11) = 1,2· A1/3 = 2,7 fm
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MEKP 5 - Halo Kerne
24
12
Test der ausgedehnten Wellenfunktion
Was bedeutet es, wenn die Wellenfunktion im Orts-Raum ausgedehnt ist?
Wellenfunktion im Impulsraum:
~
Ψ(p) =
1
− i p ⋅r / h
d 3 pΨ (r )e
(2πh )3 / 2 ∫
Fourier Transformation
Erinnerung:
Formfaktor und Ladungsverteilung
Formfaktor:
r
r iqr⋅rr '
1
F (q ) =
ρ (r ') e dτ '
∫
Ze
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Impulsverteilung
Bezug zu unserem Problem:
- Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit
- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen schmal
Messung der Impulsverteilung des schwach gebundenen Neutrons:
Was muss getan werden:
•
11Be
wird erzeugt durch Fragmentation
• Reaktion an verschiedenen Targets
• Messung der Impuls der Reaktionsprodukte
• Identifikation der Reaktionen, in denen das letzte Neutron abgestreift wurde
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
26
13
Gemessene Impulsverteilung des letzten Neutrons in
11Be
FRS @ GSI
Man beobachtet eine schmale
Impulsverteilung für den Aufbruch
von 11Be
→ Beweis der ausgedehnten
Wellenfunktion
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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Wellenfunktion des letzten Neutrons in 11Be
Lehrbuch:
R = 1,2 A1/3 = 2,7 fm
Rrms(1s) = 6,0 fm
Rrms(0p) = 5,7 fm
1/κ = 10 fm
1/κ = 6,3 fm
WS 2004/5
11Be
ist ein Ein-Neutronen Halo !!
MEKP 5 - Halo Kerne
28
14
Impulsverteilung in 11Li
Gezeigte Messungen in 11Be und 11Li
sind beide an Kohlenstofftargets
durchgeführt worden!
Frage:
Könnte es sein, dass man die Breite aufgrund des gewählten Targets so
schmal ist?
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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Breite der Impulsverteilung für verschiedene
Targets
Breite der Impulsverteilung in
Abhängigkeit des Targetkerns
Impulsverteilung für 12C
Be Target
E(11Li) = 66 MeV/u
Al Target
E(11Li) = 280 MeV/u
Effekt ist im wesentlichen unabhängig vom Target und von der Energie!
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MEKP 5 - Halo Kerne
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15
Die Struktur von 11Li
Die Gründe:
• 10Li ist nicht gebunden
• Paarungskraft führt zu Korrelationen der
beiden Neutronen
Interpretation:
Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als
einen 9Li Core plus einem Di-Neutron
Man kann wieder die Argumente der
ausgedehnten Wellenfunktion mit
exponentiellem Abfall verwenden:
S2n = 250 (80) keV
Ψ (r ) ∝
e −κr
r
WS 2004/5
κ2 =
2 µ2 n S 2 n
h2
MEKP 5 - Halo Kerne
Anderer Zwei-Neutronen Halo Kern:
31
6He
Experimentelle Impulsverteilung lässt sich nur durch ein Hybrid-Modell aus
Schalenmodell und Di-Neutron Cluster beschreiben.
Exakte Rechnungen müssen dies reproduzieren.
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MEKP 5 - Halo Kerne
32
16
Drei-Teilchen Korrelationen
Das Bild 11Li = 9Li + Di-Neutron ist zu einfach.
Benötige vollständige quantenmechanische Beschreibung
unter Berücksichtigung von Drei-Teilchen Korrelationen.
(Geht über Standardbeschreibung weit hinaus!!)
Existenz von 2- und 3-Teilchen
Systemen als Funktion der zwei
Wechselwirkungsstärken
Vnn und VAn.
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MEKP 5 - Halo Kerne
33
Exp. Aufbau zur Messung der Korrelationen
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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17
ALADIN Magnet plus Detektoren
Neutronendetektor LAND
(Large Area Neutron Detector)
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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Aufbruch von Halos in den gleichen Endzustand
Die Impulsverteilungen sind fast gleich:
→ 10Li hat einen fast gebundenen Grundzustand mit L=0
→ Grundzustand von 11Li hat etwa gleich große Komponenten ν(1s1/2)2 und ν(0p1/2)2
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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18
Korrelationen der Neutronen beim Aufbruch von 11Li
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
37
Zwei-Neutronen Halos – Borromeo System
Andere Beispiele:
6He, 8He, 14Be, 17B, 22C
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
38
19
Impulsverteilung des Protons in 8B
Theoretische Dichteverteilung,
die auch exp. Impulsverteilung
gut reproduziert
Schmale Impulsverteilung lässt sich als
Protonen-Halo interpretieren
E(3/2-) = 130 keV
Aber: Disput darüber ob Wellenfunktion tatsächlich sehr ausgedehnt ist.
Einigung steht noch aus.
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MEKP 5 - Halo Kerne
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Übersicht über die Halo Kerne
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
40
20
Schmale Impulsverteilungen an der NeutronenDripline
WS 2004/5
MEKP 5 - Halo Kerne
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Radien der leichten Kernen
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MEKP 5 - Halo Kerne
42
21
Radien der leichten Kernen
RRMS – 1.47 fm (4He)
14
12
10
Z
8
6
4
2
11Li
Nach Tanihata
0
0
5
10
11Be
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N
15
20
25
MEKP 5 - Halo Kerne
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Diffusität und Bindungsenergie
Experimentelle Ladungsverteilungen
• Ladungsdichte
ρ (r ) =
ρ0
⎛r−c⎞
1 + exp⎜
⎟
⎝ a ⎠
t=2,4 fm
Diffusität der Kernoberfläche etwa
konstant.
ρ 0 ≅ 0,17
Nukleonen fm 3
Verständlich mit Bild des
exponentiellen Abfalls:
Bindungsenergie ~ 7-8 MeV
→ 1/κ ≈ 1,7 fm
Für Kerne mit ähnlicher
Separationsenergie erwartet man
ähnlichen Abfall der Wellenfunktion!!
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MEKP 5 - Halo Kerne
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22
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Gesundheitswesen
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