close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Allgemeine Spiele in Normalform ¨Uberblick ¨Offentliche Güter Was

EinbettenHerunterladen
¨
Uberblick
Mehrere Entscheider agieren simultan, vollst¨andige Information, beliebige
Auszahlungen
In allgemeinen Spielen mit simultanen Z¨
ugen k¨onnen wir zwei Ph¨anomene
beobachten
Allgemeine Spiele in Normalform
Zusammenspiel von strategischen und sozialen Entscheidungskomponenten
Gleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-Gleichgewichte
Themen
¨
Offentliche
G¨
uter
Individuelles Verhalten: Logit-Gleichgewichte mit sozialen Pr¨aferenzen
Beitr¨age im Zeitablauf: Bedingte Kooperation
Vorhersagen: Das Blanco-Engelmann-Normann-Puzzle
Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder)
Koordinationsspiele: Gleichgewichtsauswahl, Risikodominanz
1
¨
Offentliche
G¨
uter
Was passiert?
¨
Das Offentliche-Gut-Spiel
Strikte Einkommensmaximierer tragen nichts bei:
Ableitung der Auszahlung πi (s) = 20 − si + 0.4 · (s1 + s2 + s3 + s4 ) nach si
ist negativ (−0.6)
Es gibt vier Spieler. Jeder Spieler hat 20 Euro zur Verf¨
ugung, die er beliebig auf
ein privates Gut (eigener Konsum) und ein ¨
offentliches Gut (bspw.
Haushaltskasse, GEZ-Geb¨
uhren) aufteilen kann. Vom privaten Gut profitiert er
allein. Vom ¨
offentlichen Gut profitieren alle: Pro beigetragenem Euro erh¨alt jeder
der Vier den Gegenwert von 0.40 Euro. Wenn s = (s1 , s2 , s3 , s4 ) die vier Beitr¨age
sind, ist das Netto-Konsumniveau (“Auszahlung”) von Spieler i
Egal was die anderen machen, man sollte immer so wenig wie m¨
oglich
beitragen
Das machen aber nur ca. 20% der Personen
πi (s) = 20 − si + 0.4 · (s1 + s2 + s3 + s4 ).
Der Rest tr¨agt bei, vielleicht aufgrund sozialer Pr¨aferenzen?
Auszahlungen: (Eigene, Durchschnitt Andere)
Durchschnitt
der anderen
0
4
8
12
16
20
0
(20, 20)
(24.8, 20.8)
(29.6, 21.6)
(34.4, 22.4)
(39.2, 23.2)
(44, 24)
4
(17.6, 21.6)
(22.4, 22.4)
(27.2, 23.2)
(32, 24)
(36.8, 24.8)
(41.6, 25.6)
Eigener Beitrag
8
12
(15.2, 23.2)
(12.8, 24.8)
(20, 24)
(17.6, 25.6)
(24.8, 24.8)
(22.4, 26.4)
(29.6, 25.6)
(27.2, 27.2)
(34.4, 26.4)
(32, 28)
(39.2, 27.2)
(36.8, 28.8)
Bspw. Cobb-Douglas:
16
(10.4, 26.4)
(15.2, 27.2)
(20, 28)
(24.8, 28.8)
(29.6, 29.6)
(34.4, 30.4)
20
(8, 28)
(12.8, 28.8)
(17.6, 29.6)
(22.4, 30.4)
(27.2, 31.2)
(32, 32)
u1 (π) = π10.4 · π20.2 · π30.2 · π40.2
Damit kann es optimal sein, selbst beizutragen.
2
3
Cobb-Douglas: u1 (π) = π10.4 · π20.2 · π30.2 · π40.2
Beitr¨
age der
anderen
0, 0, 0
4, 4, 4
8, 8, 8
12, 12, 12
16, 16, 16
20, 20, 20
0
20
22.3
24.5
26.6
28.6
30.6
Eigener Beitrag
8
12
19.6
19
22.3
22
24.8
24.7
27.1
27.2
29.3
29.5
31.5
31.8
4
19.9
22.4
24.7
26.9
29
31.1
Cobb-Douglas: u1 (π) = π10.5 · π20.17 · π30.17 · π40.17
¨
Kleine Anderung
der Nutzenfunktion
16
18.2
21.6
24.5
27.1
29.6
31.9
20
17
20.8
24
26.9
29.5
32
Beitr¨
age der
Eigener Beitrag
anderen J.K. Goeree et0al. / Journal of4Public Economics
8 83 (2002) 255
12– 276
16
260
0, 0, 0
20
19.5
18.8
17.8
16.6
were
information 22.4
about the nature
4, 4,not
4 given any 22.7
21.9of the second
21.2 experiment.
20.3
Participants were paid their earnings from the treatment selected, along with a $6
8,
8,
8
25.3
25.1
24.8
24.3
23.7
participation payment and earnings for the subsequent experiment. Earnings
12,
12,from
12 about $14
27.8
27.7 that lasted
27.5 no more27.2
26.7
ranged
to $26 in sessions
than 90 minutes,
including
16,
16, 16subject payment.
30.2
30.2
30.1
29.9
29.6
20, 20, 20
32.5
32.6
32.7
32.6
32.3
Wenn alle gleich viel beitragen, sollte man genauso viel beitragen: Viele Ggws,
Koordinationsproblem; Beste Antwort robust, wenn Gegner asymmetrisch beitragen
Beitr¨
age der
anderen
0, 0, 0
12, 0, 0
20, 4, 0
20, 16, 0
20, 20, 8
20, 20, 20
0
20
21.7
23
25.5
28.1
30.6
Eigener Beitrag
8
12
19.6
19
21.9
21.7
23.7
23.7
26.3
26.4
29
29.2
31.5
31.8
4
19.9
21.9
23.4
26
28.6
31.1
16
18.2
21.2
23.6
26.4
29.3
31.9
20
15
19.2
22.8
26.1
29.1
32
3. Data patterns
Nun ist das eindeutige Nash-Ggw wieder, nichts beizutragen.
20
17
20.6
23.3
26.3
29.3
32
4
In this section, we examine the primary treatment effects using non-parametric
tests. Econometric estimates of a structural model are presented in the next section.
The final two rows
of Table 1 present summary statistics for the data in terms of
Unterschied
zu Einkommensmaximierung
number of tokens contributed out of 25. It is immediately apparent that the highest
Nutzendifferenzen
zwischen
denhigh
Optionen
geringer
contributions
are for treatments
3 and 10 with
external returns,
and the lowest
contributions
for treatment
4 with low internal daher
and external
returns.
Fig. 1
Bei zuf¨aare
lligen
Nutzenschwankungen
gr¨
oßere
Neigung,
beizutragen
shows average contributions ordered by treatment. Treatments with an internal
return of 2 cents are shown on the left of this graph, while treatments with an
internal
4 cents are
shown on the right. For eachmit
internal
return, bars
Dies
ließereturn
sichof durch
Logit-Gleichgewichte
sozialen
Pr¨aferenzen
from left to right reflect contributions in treatments ordered from low to high
modellieren
passen
external return.– The
bars in die?
the front row correspond to treatments with a group
size of two, and bars in the back row are treatments with a group size of four.
The cost of making a contribution has the strongest effect on contribution
decisions. When the internal return increases from 2 to 4 cents (reflecting a
decrease in the net cost of contributing from 3 cents to 1 cent), contributions
increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, compare
the three bars on the left side with the corresponding three bars on the right side
5
¨
Uberblick
Goeree, Holt und Laury (2002)
Untersuchung der Eignung von Logit-Gleichgewichten: 32 Individuen, je 10
¨
OG-Entscheidungen
(ohne Feedback), bei variierenden Parametern
¨
Die Offentliches-Gut-Spiele
Es gibt 2 oder 4 Spieler, jeder hat 25 Token. Jeder Token kann privat genutzt
werden (Wert 5) oder zum ¨
offentlichen Gut beigetragen werden. Dort hat er
einen “internen Return” (f¨
ur den beitragenden Spieler) von τI und einen
“externen Return” (f¨
ur jeden der anderen) von τE . Wenn si der eigene Beitrag ist
und s−i die Summe der anderen Beitr¨age, dann ist die eigene Auszahlung
Economics 83 (2002) 255 – 276
πi (si , s−i )J.K=. Goeree
(25 −etsali ). ·/ 5Journal
+ si of· τPublic
i + s−i · τE .
259
Fig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).
Table 1
Summary of treatments
Komparative Statik passt zu sozialen Pr¨aferenzen
Je gr¨oßer der interne Return, desto h¨
oher der Beitrag
Je gr¨oßer der externe Return, desto h¨
oher der Beitrag
Je mehr Teilhaber am ¨
offentlichen Gut, desto h¨
oher der Beitrag
nicht einfach “Warm Glow” (Beitragen als Selbstzweck), sondern CES
Treatment
Group size
Internal return
External return
Mean contribution
Median contribution
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
4
2
2
4
4
4
4
6
4
2
2
2
4
6
4
4
4
2
2
6
2
4
2
4
2
6
2
4
12
10.7
10
12.4
14
14.3
17
11.7
14
10.6
11
7.7
7
6.7
5
4.9
5
10.5
10
14.5
16.5
Außerdem: hohe Varianz, geringe Konzentration auf einzelne Zahlen . . .
6
7
Gr¨
oßere Varianz im Vergleich zu den Diktatorspielen
Diktatorspiele Andreoni/Miller
Treatment 3 (1:1, m=12.4, s=7)
0
10
20
Donation
30
0
Frequency
60
100
20
30
Donation
40
50
60
5
10
15
Donation
20
25
0
10
20
30
Donation
40
50
Frequency
5 10
10
60
Frequency
60
100
0
0
20
40
Donation
60
80
Treatment 8 (1:1, m=23, s=24.2)
Frequency
60
100
0
20
25
40
50
60
0
20
40
60
Donation
80
100
20
25
0
5
10
15
Donation
20
Logit-Gleichgewicht mit sozialen Pr¨aferenzen
25
Das Strategieprofil (σ1 , σ2 ) ist ein Logit-Ggw, wenn es ein λ ≥ 0 gibt, so
dass f¨
ur beide Spieler i und alle Aktionen si ∈ Si gilt:
10
15
Donation
20
25
0
5
10
15
Donation
20
25
Treatment 10 (2:3, m=14.3, s=8.7)
σi (si ) =
Frequency
5 10
30
Donation
10
15
Donation
0
5
10
15
Donation
20
25
0
5
10
15
Donation
20
25
8
Modellierung als Logit-Ggw mit soz. Pr¨
aferenzen
264
268
O
altruism model (thin line), and Cobb–Douglas model (filled squares).
Table 2
4.9
in the second, despite the fact that the linear
Maximum-likelihood estimates (standard errors in parentheses)
model predicts the same
contribution of 6.4 in both cases. A similar pattern is observed in the other two
Error parameter Log(L)
treatments: contributions areAltruism
higherparameter
when an amount
of money is given toM.S.D.
one
Homogeneous
a 50.10
m 519
(3) others.
21011.3
person than linear
whenmodel
the same total
is (0.01)
divided among
three
Notice that2.98
the
Homogeneous
warm model
glow model
g50.11 in
(0.02)
m 526 (6)capture21020.2
5.79in
Cobb–Douglas
predictions
the last column
the decline
Combined homogeneous model
a 50.14 (0.04)
m 522 (5)
21010.4
2.62
contributions for each treatment
pair, although the predicted differences are
g5 20.10 (0.10)
generally less than the observed differences.
a
In order tolinear
test model
the robustness
of our
predictions,
particular
with
respect to3.58
the
a¯ 50.12
(0.24)
min
517
(3)
2847.1
Heterogeneous
Linear model
a0 50.10 for
(0.02)
m 517
(3) we apply
21006.9
2.69
Cobb–Douglas
model’s predictions
larger group
sizes,
the estimates
Distribution
of a values
(0.04) groups of size two, four and 12. Fig. 4
reported above
to a new set sofa 50.14
data using
b
Non-linear Cobb–Douglas model
b 50.13 (0.03)
m 50.12 (0.02) 21010.6
2.37
gives data together with out-of-sample predictions for the linear and Cobb–
a
Experiment u
¨ber 25 Wiederholungen des folgenden Spiels
(1)
where the denominator ensures that the probabilities add up to 1. The error
parameter, m, determines the sensitivity of decisions to payoffs. When m is very
large, payoff differences get washed out, and behavior is close to being random.
For a small value of m, however, the decision with the highest payoff is very likely
to be selected, i.e. behavior is close to being rational.
The particular parameterization in Eq. (1), with Ui determined by the linear
altruism model, can be used to estimate the effects of altruism and error. The
probability that individual i contributes x i tokens is given by (1) and assuming that
decisions are independent, the likelihood function is simply given by a product of
these decision probabilities.16 Hence, ln(L) 5 o i ln(P(x i )) and estimates of m and a
can be obtained by maximizing the log-likelihood function with respect to these
parameters. The top row of Table 2 gives the results for this linear model. It is
clear that the Nash prediction of no error (i.e. m 50) can be rejected at very low
significance levels. The interpretation of the linear altruism parameter, a 50.1, is
that a person is willing to give up 10 cents to give $1 to another person.
Fig. 3. Average token contributions: data and predictions. Key: Data averages (thick line), linear
Palfrey and Prisbrey (1997) estimate a significant ‘warm-glow’ altruism effect
This is the average of the individual altruism parameter estimates (standard deviation of the
estimates is in parentheses). Ranked from low to high, the individual altruism parameters were
Table 3 to be: 20.5, 20.34, 20.25, 20.24, 20.22, 20.21, 0.05, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.14, 0.14,
estimated
Comparison
of contributions
with0.23,
constant
return
0.14,
0.15, 0.16,
0.16, 0.18, 0.2,
0.25,total
0.26,
0.32, 0.33, 0.36, 0.39, 0.41, 0.43, 0.45, where the
three
perfect NashData
players are have
been omitted since Cobb–Douglas
their behavior is consistent with a range of
Treatment
Homogenous
altruism
levels. Including
themmodel
at 0 would reduce
the average to 0.11.
(n,bm I ,m Eparameter
)
average
linear
model
The m estimate for the Cobb–Douglas is of a different order of magnitude because the payoffs have
(2,2,6)
7.7
6.4
6.7
been transformed using the natural logarithm.
(4,2,2)
4.9
6.4
5.6
(2,4,6)
11.7
11.3
12.3
16
(4,4,2)
10.7 the possibility
11.3 that the ten choices
10.9
There is, of course,
made by one individual are drawn from a
(2,4,12)
14.5 than the choices
13.1 made by someone
14.0else, which we accommodate below by
different distribution
(4,4,4)
10.6
11.9
allowing for heterogeneity
among 13.1
individuals.
9
Keser und van Winden (2000)
JJ..K
K.. Goeree
Goeree et
et al
al.. // Journal
Journal of
of Public
Public Economics
Economics 83
83 (2002)
(2002) 255
255 –– 276
276
exp(Ui (x i ) /m )
P(x i ) 5 ]]]]]]
25
x 50 exp(U i (x) / m )
exp{λ · u˜i (si , σj )}
.
˜i (si , σj )}
s ∈Si exp{λ · u
i
0
20
5
Frequency
5 10
10
5
Treatment 8 (2:1, m=10.7, s=6.9)
0
0
Strategie σi weist jeder Aktion si ∈ Si eine Wahrscheinlichkeit σi (si ) zu
Auszahlung πi (si , sj ) f¨
ur i, wenn die Beitr¨age si und sj sind
Nutzen u(si , sj ) = ui πi (si , sj ), πj (sj , si ) f¨
ur i, wenn Beitr¨age si und sj sind
Erwartungsnutzen u˜(si , σj ), wenn man selbst si beitr¨agt und gegnerische
Strategie σj ist: u˜i (si , σj ) = sj ∈Sj σj (sj ) · ui (si , sj )
Treatment 6 (1:1, m=4.9, s=4.4)
Treatment 9 (1:1, m=10.6, s=7.1)
0 20
0 20
Frequency
60
100
Treatment 7 (1:1, m=14.6, s=14.3)
Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: Si = {0, . . . , 25}
25
Frequency
5 10
80
20
0
60
10
15
Donation
Frequency
5 10
40
Donation
5
0
20
0
Treatment 7 (1:3, m=10.5, s=8)
0 20
Frequency
60
100
0
Treatment 6 (1:2, m=22.7, s=21.1)
0 20
0
10
15
Donation
Treatment 4 (2:3, m=11.7, s=7.9)
Treatment 5 (1:3, m=14.5, s=9.1)
0 20
0 20
0
Treatment 5 (2:1, m=15.5, s=19.8)
5
40
Treatment 4 (1:2, m=19.4, s=17.5)
Frequency
60
100
Treatment 3 (2:1, m=12.7, s=15.7)
0
0
Frequency
5 10
40
25
0
30
20
Frequency
5 10
20
Donation
10
15
Donation
0
10
5
Frequency
5 10
0
Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion ui (πi , πj )
Treatment 2 (2:1, m=6.7, s=6.1)
Frequency
5 10
0
Frequency
60
100
0
0 20
0 20
Frequency
60
100
Treatment 2 (1:3, m=12.8, s=13.1)
Definition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.
0
Frequency
5 10
Treatment 1 (1:3, m=7.7, s=6.5)
Treatment 1 (3:1, m=8, s=11.6)
Logit-Gleichgewicht mit sozialen Pr¨
aferenzen
¨
Offentliche
G¨
uter, Goeree et al.
Oben Logit-Ggw passt gut zum Durchschnittsverhalten
Basisspiel
¨
Offentliches
Gut, vier Spieler, jeder mit 10 Token. Wert eines Tokens bei privatem
¨ 5 Cent f¨
Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum OG:
ur jeden
Spieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beitr¨agen s = (s1 , s2 , s3 , s4 )
Unten Parametersch¨atzung (µ = 1/λ)
Linear Ui = πi + α (n − 1) π −i
Warm Glow Ui = πi + g · si
πi (s) = 10 − si + 0.5
Combined Ui = πi +α (n−1) π −i +g ·si
CD Ui = (1−β) ln πi +β ln (n−1)π −i
sj .
j≤4
Endliche Anzahl von Wiederholungen mit bekanntem Ende: TSP-Ggw bei
Einkommensmaximierung ist weiterhin, nichts beizutragen.
Fazit Viel Rauschen, starke Heterogenit¨at der Teilnehmer
Nach jeder Runde erf¨ahrt man die Beitr¨age der anderen
Daneben ist die Form der Nutzenfunktion (linear, Cobb-Douglas) nicht so
wichtig
Partners condition Alle 25 Runden in der gleichen Gruppe
Strangers condition Zuf¨allig wechselnde Gruppenzusammensetzung nach
jeder Runde
10
11
Figure 1 further suggests that already in the ®rst period, partners start out
with a higher contribution level than strangers. Applying a Mann±Whitney
strangers condition, respectively ± how often a subject could observe that
his or her own contribution was above (situation 1), below (situation 2) or
Bedingte Kooperation
Kooperation im Zeitablauf
Wie reagieren die Teilnehmer, wenn sie in der vorhergehenden Runde mehr
Table 3. Partners condition: number of times that a subject observed his
oder
weniger als der Durchschnitt der anderen beitrugen?
contribution above (situation 1), below (situation 2) or equal to (situation 3)
Average contribution to activity Y
10
the average contribution of the others, and subjects' reactions in these
Oben
Partners condition. Unten Strangers condition.
situations
34
C. KeserOwn
and F. van Winden
No. of
Situation
contribution
observations
Increase
Decrease
(Oben: Partners; Unten: Strangers)
No change
of times that
observed his
1Table 4. Strangers
. others'condition:
387 number 42
188a subject 157
above
(situation 2)32
or equal to 186
(situation 3)
2contribution ,
others'(situation
379 1), below161
3the average ˆcontribution
others'
194
30 and subjects'
10
154 in these
of the others,
reactions
situations
400
Own
No. of
Further supportcontribution
is provided byobservations
Cotterell et al.Increase
(1992, p. 658):Decrease
``It has been found
that more
Situation
No change
resources are allocated to partners with whom future interaction is expected.''
1
. others'
926
111
508
307
# The
Journal 1113
of Economics 2000.
2
, others'
1491
320editors of the Scandinavian
58
3
ˆ others'
463
69
15
379
5
9
8
7
6
5
4
3
2
U. Fischbacher et al. / Economics Letters 71 (2001) 397 – 404
and this was known to the subjects. The reason for this is that we are interested in eliciting
1
preferences and therefore did not want to complicate matters by ‘intertemporal’ considerations of
strategy choices. For example, if a subject chooses a contribution table that is increasing in the
0
average contribution of others, this cannot be due to reputation formation or any kind of repeated
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
game consideration. Instead, it can be taken as an unambiguous measure of the subject’s willingness
to be conditionally cooperative.
Period
The experiments were conducted in the computerized experimental lab of the University of Zurich.
We used the experimental software ‘z-Tree’ developed by Fischbacher (1999). Subjects were first and
second-semester undergraduates fromPartners
various fields (except
economics). We conducted two exStrangers
perimental sessions in which 44 subjects participated. These subjects formed a total of 11 groups of
“Partners”
Bedingung
weckt
motivierende,
kognitive
four subjects.
Since all subjects
played only
once, allmglw.
44 decisions
are independent observations.
To Prozesse
give1.subjects
an incentive
to takecontributions
the experimenttoseriously
we activity
chose a relatively
high stake level. On
Fig.
Time paths
of average
the public
Y (partners/strangers)
average subjects earned 27.6 Swiss Francs (about $21).
Hauptunterschied zwischen beiden Treatments: Verhalten in Runde 1
to (situation
3) the
average⇒
contribution
of the others.
Theohen
last three
Inequal
beiden
Treatments:
“mehr”
senken, “weniger”
⇒ erh¨
columns show how often a subject reacted with an increase, a decrease or no
12
change in each situation. To test our simple qualitative decision rule, which
predicts the direction of a change if a change is intended at all, we consider
the reactions increase and decrease in situations 1 and 2. If the decision rule
makes the right predictions, we should observe relatively more increases
Fischbacher,
G¨
achter
Fehr
(2001)
than decreases in situation
2 andund
vice versa
in situation
1. Applying the ÷ 2
test for the null hypothesis that right and wrong predictions are equally
Basisspiel
likely, we may reject the null hypothesis for each condition at the 1 percent
signi®canceGut,
level.
conclude
that
behaviour
in thisTokens
simplebei
form
¨
Offentliches
vierWe
Spieler,
jeder
mitreactive
20 Token.
Wert eines
privatem
of
reciprocity
is
an
important
behavioural
aspect.
¨
Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum OG: 4 Cent f¨
ur jeden
Interestingly,
this(in
evidence
of reciprocity
appears
Spieler.
Auszahlung
Groschen)
bei Beitr¨agen
s = to
(s1be
, s2equally
, s3 , s4 ) strong in
the two conditions. About 80 percent of the observed changes are in the
predicted direction.6 According to Gouldner (1960), also cited in Pruitt
πi (s) = 20 − si + 0.4
sj .
(1968),
reciprocity can be attributed
to norm reciprocity and/or tactical
j≤4
reasoning. In the latter case, reciprocity is regarded as serving a strategic
purpose, which is to encourage others to provide more. Pruitt tested both
hypotheses
and found experimental
evidence Beitrag
for normund
reciprocity
only. Our
Zwei
Entscheidungen:
“Unkonditionaler”
Beitragstabelle
results seem to support Pruitt's ®ndings. If the reciprocity observed in our
experiment was mainly due to tactical reasoning, then it should have been
Beitragstabelle
w¨
urden
beitragen,
Sie w¨
ussten, dass die
more apparent inWieviel
the partners
thanSie
in the
strangers wenn
condition.
anderen
im
Durchschnitt
x
∈
{0,
1,
.
.
.
,
20}
beitragen
(gerundet)?
A noticeable difference between partners and strangers concerns the
number
of times
thatGruppe
subjects
areder
observed
to change Beitrag
their contributions.
F¨
ur drei
in jeder
wird
(unkonditionale)
genommen, f¨
ur
Partners
change dann
their der
contributions
almostBeitrag
equallyaus
often
situation 1 (230
den Vierten
entsprechende
der in
Beitragstabelle
times) and situation 2 (193 times). Strangers, however, change their contributions much more in situation 1 (619) than in situation 2 (378). An
Wie
w¨
urde Ihre Beitragstabelle aussehen? Bspw.: Was w¨aren Ihre
obvious reason is the relatively large number of free riders in the strangers
Beitr¨age, wenn die anderen im Durchschnitt x = 10 und x = 20 beitr¨
ugen?
6
Furthermore, in the situation where one's own contribution was equal to the average
14
Frage Was verursacht den #Abw¨
artstrend?
The editors of the Scandinavian Journal of Economics 2000.
13
3. Results
Our main interest concerns subjects’ contribution decisions in the ‘contribution table’, i.e. their
elicited willingness to contribute given the average contribution level of others. Fig. 1 contains our
main result.
Ergebnis
Fig. 1. Average own contribution level for each average contribution level of other members (diagonal5perfect conditional).
Drei relevante Typen, die meisten wollen knapp unter dem Durchschnitt der
anderen bleiben. Die Freifahrer ziehen den Durchschnitt und damit alle anderen
nach unten. Erkl¨arung f¨
ur “Hump-Shaped” Beitragstabelle?
15
Individuelles Verhalten
Neugebauer, Perote, Schmidt und Loos (2009)
402
Experiment u
¨ber 10 Runden des folgenden Spiels (Partners design)
Basisspiel
U. Fischbacher et al. / Economics Letters 71 (2001) 397 – 404
¨
Offentliches
Gut, drei Spieler, jeder mit 50 Token. Wert eines Tokens bei
¨ 5 Cent f¨
ur
privatem Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum OG:
jeden Spieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beitr¨agen s = (s1 , s2 , s3 , s4 )
πi (s) = 50 − si + 0.5
sj .
j≤3
In jeder Runde: Gleichzeitige Abfrage der Beitr¨age und der Beliefs u
¨ber
Summe der anderen Beiden in dieser Runde
INFO Treatment Nach jeder Runde: Information u
¨ber tats¨achliche
Beitr¨age der anderen (und die eigene Auszahlung)
NoINFO Treatment Keine Information u
¨ber Beitr¨age der anderen oder
eigene Auszahlung
16
17
Fig. 2. The contribution schedules of all subjects.
Author's personal copy
Hypothesen und Fragen
Relation von Beitr¨
agen und Beliefs
56
H1 Beitr¨age fallen langsamer im NoINFO Treatment
T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60
100
Contribution, Guess %
Da man nicht von den Freifahrern heruntergezogen wird
H2 Anfangsbeitr¨age sind niedriger im NoInfo Treatment
Hohe Beitr¨age bei INFO haben u.a. die Funktion, andere hoch zu ziehen
Da man bei NoInfo nicht auf Freifahrer reagieren kann, ist es sicherer, gleich
niedrig anzufangen
NoINFO
INFO
75
50
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 1
Period
Contribution
2
3 4
5
6
7 8
9
10
Guess
Fig. 1. Contributions and guesses relative to endowment.
F1 Gibt es den Abw¨artstrend in INFO, da
A die Teilnehmer zwar genauso viel beitragen wollen wie die anderen (im
Durchschnitt), sie den Durchschnitt aber untersch¨atzen, oder
tributions and the lagged average contribution of the other two group members (denoted by –i).16 The Eq. (2) models sub-
jects’ Anfang
guesses as a function
of their
guesses in
and beiden
their partners’Treatments,
contributions. The two kein
models are
estimatedin
by the
Zu
ungef¨
ahrlagged
gleich
Abfall
NoINFO, im
generalized method of moments (GMM) to ensure the consistency of the parameter estimates of the corresponding dynamic
In
particular,
we
used
the
Arellano-Bond
estimator
implemented
in
the
STATA
software
package.
The
panel
data
structures.
Durchschnitt daher signifikant mehr als in INFO.
17
B sie etwas weniger geben wollen als die anderen (im Durchschnitt), und sie
den Durchschnitt zumindest nicht stark u
¨bersch¨atzen?
results, as recorded in Table 2,18 support the following observation which is in line with the conditional-cooperation-adaptive-learning hypothesis.
Beliefs
¨4.bersch¨
atzencontributions
die Beitr¨
age
der anderen
(keine
rationalen
Erwartungen) –
Observationu
In both treatments,
depend
significantly
on guesses. In the
INFO treatment,
guesses depend
significantly on the lagged partners’ contributions supporting the adaptive-learning-hypothesis.
¨
“self-serving
Bias”
in
den
Beliefs,
Uberoptimismus,
keine
Besserung
mit Erfahrung
Support: see Observation 2 and Table 2. The regressions were run on the individual choices stratified by subject (i.e.,
19
N Â (T À 1) = 18 Â 9 observations per treatment).
As pointed out above, Fischbacher et al. (2001) observed a selfish bias in conditional cooperation when they studied the
one-shot game with the strategy method. Our data reveal a similar pattern of spontaneous decisions in the repeated
game.
F2 Haben sie rationale Erwartungen (Belief = Durchschnitt) oder ergibt
sich Konvergenz zu rationalen Erwartungen?
Beliefs korrelieren mit den eigenen Beitr¨agen, sind aber auch dr¨
uber – im
Durchschnitt
wollen
die
Teilnehmer
etwas
weniger
als
die
anderen
geben.
Observation 5. Subjects’ guesses exceed their own contributions and also exceed, on average, the contributions of the
18
others. The difference between guesses and others’ contributions does not decline over time. Hence, the hypotheses of
errors-equilibrium learning (in beliefs) and unbiased or rational expectations must be rejected.
19
Author's personal copy
¨
Okonometrische
Analyse
Blanco, Engelmann und Normann (2011)
57
T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60
Table 2
Panel data regression models
Model
NoINFO
Intercept
Period t
Vier verschiedene Spiele, die zum Teil in mehreren Rollen gespielt werden
INFO
Guessit
Contit
Contit
Guessit
A
B
C
D
A0
B0
C0
D0
22.404**
(2.829)
À0.311
(0.263)
À0.631 (0.379)
50.237**
(5.153)
0.143
(0.462)
À0.277 (0.671)
17.674** (2.931)
À0.210 (0.286)
44.459** (6.174)
À1.457* (0.581)
À0.995** (0.295)
0.100* (0.051)
À0.044 (0.100)
Guessit
Conti,tÀ1
Guessi,tÀ1
Av. ContÀi,tÀ1
Sargan test
m1
m2
À0.206 (0.316)
59.76 [0.006]
À6.59 [0.000]
À0.50 [0.621]
Insgesamt sechs Entscheidungen pro Teilnehmer
Ohne Feedback, d.h. unabh¨angig von einander
À2.149** (0.488)
0.336** (0.046)
0.227** (0.084)
À0.061 (0.102)
À0.320 (0.558)
35.94 [0.424]
À6.65 [0.000]
À2.44 [0.015]
Kann man nach Beobachtung einiger Entscheidungen die anderen
vorhersagen?
0.038 (0.101)
0.572** (0.218)
39.49 [0.276]
À6.04 [0.000]
0.17 [0.864]
À0.057 (0.107)
37.01 [0.376]
À5.68 [0.000]
1.52 [0.129]
Vorgehensweise
**
p < 0.01, *p < 0.05; standard errors are in parenthesis and p-values in brackets.
Kalibrierung der Nutzenparameter jedes Teilnehmers an zwei (geeigneten)
Entscheidungen
Vorhersage der anderen Entscheidungen, basierend auf
Ggw-/Rationalit¨atsannahmen unter Nutzung der beiden Parameter
Hier Fokus auf INFO:
5. Concluding remarks
Eigener Beitrag (“Cont”) ist abh¨angig vom Belief (“Guess”) und vom
eigenen Beitrag in Vorperiode (Cont
), nicht vom Durchschnitt der
anderen in Vorperiode
Eigener Belief ist aber stark abh¨angig vom Durchschnitt der anderen in
Vorperiode (Av. Cont
)
The present paper contributes to the resolution of the declining-contributions puzzle in repeated public goods experii,t−1
ments. Due to the experimental design, we were able to test several
hypotheses regarding the formation of beliefs and
the relation between contributions and beliefs. Our data show that beliefs are adapted according to past observations,
and contributions are highly significantly correlated to beliefs. Therefore we can reject the hypothesis that subjects’ contributions are random or due to errors (see Observation 2). If contributions were due to errors as has been brought to mind in
the literature (see Andreoni, 1988, 1995; Palfrey & Prisbey, 1997) then, according to our data, the errors must be in the beliefs. We found evidence that subjects’ beliefs
are biased in a self-serving way; subjects overoptimistically believe that the
−i,t−1
others contribute more then themselves. This error in beliefs does not decrease or disappear in the repeated game. At least
with respect to belief learning, thus, we must reject the adaptive-equilibrium-learning hypothesis on the basis of our data
(for an overview of learning models see Camerer, 2003). Strategic play as the driving force behind the decay of contributions
in the experiment (Andreoni, 1988; Sonnemans et al., 1999) must also be rejected, since contributions were greater in our
benchmark treatment (NoINFO) in which strategic play was impossible.
The only viable hypothesis according to our data is the one of conditional cooperation and adaptive belief learning. As a
matter of fact, adaptive learning was incomplete as the error in beliefs did not seize. Our result that individual contributions were smaller than the believed contributions of the others encourage the statement of Fischbacher et al. (2001) that
subjects do not want to contribute more to the public good than their partners. In other words (see Isaac, Schmidtz, &
Walker, 1989), although subjects do not free ride, they apparently try to ‘cheap ride’ on the others. Based on our data
we may conclude that the contributions appear to ‘spiral downwards’ in the repeated setting with feedback information
due to selfish-biased conditional contribution and downward adaptation of beliefs which, compared to contributions, are
overoptimistic. Without the persisting overoptimism in the belief formation the decline of contributions would probably
be steeper.
Nutzenfunktion Unabh¨angigkeitsaversion (nach Fehr und Schmidt)
ui (πi , πj ) =
Erkl¨arung f¨
ur Abw¨artstrend: kein Free-Riding, sondern Cheap-Riding
Bedingte Kooperation: etwas weniger als die anderen
Daher Abw¨artstrend der (¨
uberoptimistischen) Beliefs
πi − α · (πi − πj ), falls πi ≥ πj
πi − β · (πj − πi ), falls πi < πj
20
Modifiziertes Diktatorspiel
21
Ultimatumspiel
Acknowledgements
The authors thank Jordi Brandts, Simon Gächter, Charles Holt, Martin Kocher, Vittoria Levati, Stefan Traub, Frans van WinModifiziertes
Diktatorspiel
den, the participants of the
IMEBE conference 2008 in Alicante and two anonymous referees for helpful comments. Tibor
Ultimatumspiel
Neugebauer thanks the University of Bari for hospitality and provision of the experimental laboratory. Funding of the exper-
iments by
the EU-TMR research
network ENDEAR
(FMRX-CT98-0238)
is gratefully
acknowledged.
Wahl
zwischen
Allokation
(20,
0), in Pfund,
und
folgenden:
Spieler 1 (Proposer) macht Vorschlag zur Aufteilung von 20 Pfund, Spieler
2 (Responder) kann annehmen oder ablehnen. Bei Annahme gilt die
vorgeschlagene Aufteilung, bei Ablehung (0, 0).
Appendix A. A.1. Instructions (translated from Italian)
(1, 1),
(2, 2),
(3, 3),
(4, 4),
...
, (18, 18),
(19, 19),
(20, 20)
(1) You are about to participate in 10 Periods of a Group Decision-Making Experiment, in which you will interact with
(always the same) two partners, whose identity will not be revealed to you at any time.
(2) In every Period you (as well as your partners) will receive an initial endowment of 50 ECU (1 ECU = 25 Lire), and you
have to decide how much of this amount to contribute to a Group Project and a remainder to an Individual Project. Any
ECU contributed to the Group Project will generate Payoff for you as well as for each of your partners. The remainder of
your endowment that you do not contribute to the Group Project will be saved in your Individual Project, which generates payoff only to you.
Ab welcher Allokation (x, x) pr¨aferieren Sie (x, x) u
¨ber (20, 0)?
Teilnehmer geben Proposer- und Responderstrategie an, letztere in
Strategiemethode (Annahme/Ablehnung f¨
ur jeden potentiellen Vorschlag).
Was w¨
urden Sie w¨ahlen?
Dieses Spiel erm¨oglicht Kalibrierung des Schuld-Parameters α. Beim
gew¨ahlten (x, x) ist man (ungef¨ahr) indifferent zwischen (x, x) und (20, 0).
20 − α · (20 − 0) = x − α · (x − x)
⇔
α=
Responderstrategie erm¨oglicht Kalibrierung des Neid-Parameters β. Beim
ersten angenommenen Vorschlag (20 − x, x) ist man (ungef¨ahr) indifferent
zu (0, 0).
20 − x
20
x − β · (20 − x − x) = 0 − α · (0 − 0)
Frage an Sie: Warum ist ein Standard-Diktatorspiel ungeeignet, um α zu
sch¨atzen?
22
⇔
β=
x
20 − 2 x
23
Vorschl¨
age im Ultimatumspiel
Beitr¨
age zu einem ¨
offentlichen Gut
Vorhersage
¨
OG-Spiel
1
2
Teilnehmer mit α ≥ 0.5 sollten (10, 10) vorschlagen
Zwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung πi = 10 − si + 0.7 · (s1 + s2 )
Teilnehmer mit α < 0.5 k¨
onnen (C − x, x) mit x ≤ 10 vorschlagen, in
Abh¨angigkeit von ihren Beliefs u
¨ber das Responderverhalten.
Vorhersage
1 Teilnehmer mit α < 0.3 sollten s = 0 beitragen
i
2 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 sollten genau das beitragen, was sie vom
Gegner erwarten – jedes (s, s) ist ein Nash-Ggw wenn beide α > 0.3
Ergebnisse
1
33 Teilnehmer mit α > 0.5, von denen w¨ahlten 18 den Vorschlag x = 10,
15 w¨ahlten x < 10 (kein signifikanter Unterschied)
2
26 Teilnehmer mit α < 0.5, von denen w¨ahlten 11 den Vorschlag x = 10
(nicht signifikant seltener als die mit α > 0.5)
Ergebnisse
1
2
Auch sonst keine Korrelation zwischen α und dem vorgeschlagenen x
Angenommen Teilnehmer haben rationale Erwartungen bzgl. gegnerischer
β (bzw. ihrer Annahmewahrscheinlichkeiten)
von 20 Teilnehmer mit α < 0.3 trugen 13 etwas bei (gr¨
oßer als 50%)
von 41 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 trugen 31 etwas bei (nicht h¨aufiger als oben)
Keine signifikante Korrelation der Beitr¨age mit α oder β
dann sollten alle 10 vorschlagen, erkl¨art Verhalten auch nicht
Als beste Antwort auf die tats¨achliche (α, β)-Verteilung sollte niemand
etwas beitragen, aber 44/61 trugen etwas bei
24
25
Sequentielles Gefangenendilemma
Diskussion
SGD-Spiel
Vorhersage funktionierte nur in einem von vier F¨allen: Spieler 2 im SGD
Erst w¨ahlt Spieler 1 c oder d, dann erf¨ahrt 2 die Wahl und w¨ahlt selbst (c oder
d). Die Auszahlungen sind:
Liegt das an der gew¨ahlten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten
(die auf die gleiche Weise kalibriert werden k¨onnen) f¨
uhren zu ¨ahnlichen
Ergebnissen.
(c, c)
(14, 14)
(d, c)
(17, 7)
(c, d)
(7, 17)
(d, d)
(10, 10)
Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialen
Pr¨aferenzen ist nicht m¨oglich? Nein.
Vorhersage f¨
ur Spieler 2
Nach d immer d spielen. Nach c sollte man c spielen wenn α > 0.3
Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?
Man ben¨
otigt Beliefs – und die gew¨ahlten Belief-Modelle passen nicht
Ergebnis Das passt. Korrelation zwischen Vorhersagen und Beobachtungen
ist signifikant positiv (r = 0.341, p < 0.01)
Ultimatum-Vorschlag ben¨
otigt Belief u
¨ber fremdes β – und korreliert mit
eigenem β (false consensus, FC, bei Pr¨aferenzen)
SGD-1-Entscheidung korreliert mit eigener SGD-2 Entscheidung, l¨asst sich
erkl¨aren als optimale Entscheidung wenn Gegner so wie ich in SGD-2 (FC)
¨
OG-Spiel
hat viele Nash-Ggws – Modellierung u
¨ber Logit-Ggw (ist eindeutig
bei moderatem λ), bei Annahme Gegner hat gleiche (α, β), klappt (FC)
Vorhersage f¨
ur Spieler 1
Gegen die wahre Verteilung der α sollte man kooperieren, wenn β > 0.52
Ergebnis Keine Korrelation zwischen Vorhersagen (oder β) und
Beobachtungen
Entscheidend ist die richtige Belief-Modellierung, dann klappt das auch
26
27
Minimum-Effort Koordinationsspiel A
Koordinationsspiele
14–16 Spieler, jeder w¨ahlt Einsatz (e1 , e2 , . . . , en ), der geringste Einsatz
aller entscheidet u
¨ber Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.
Auszahlung ist πi = a · minj≤n ej − b · ei + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.
Angenommen, es gibt mehrere Nash-Gleichgewichte. Wof¨
ur entscheiden
wir uns?
Zwei Kriterien: h¨ohere Auszahlung und weniger Risiko
Risiko: Wieviel verliere ich, wenn sich die anderen anders entscheiden?
Angenommen, die h¨ohere Auszahlung ist nur mit h¨
oherem Risiko zu haben:
Wie wird zwischen Auszahlung und Risiko abgewogen?
Jedes symmetrische Strategieprofil (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw
Koordinationsproblem
(7, . . . , 7) br¨achte allen am meisten und w¨are selbst-erf¨
ullend (da Ggw)
Kleinere Eins¨atze mindern aber das Risiko, e = 1 bringt sichere Auszahlung
Zentral: Zwei Experimente von van Huyck, Battalio und Beil (1990,
1991), mit insgesamt f¨
unf Treatments
Treatment C Das gleiche mit n = 2 Spielern; Treatment A ist A nach B
28
29
Median-Effort Koordinationsspiel Γ
Minimum-Effort Koordinationsspiel B
9 Spieler, jeder w¨ahlt Einsatz (e1 , e2 , . . . , en ), der Median M aller Eins¨atze
entscheidet u
¨ber Gesamterfolg. Abweichungen vom Median sind kostspielig
in beide Richtungen. Auszahlung ist πi = a M − b (M − ei )2 + c.
14–16 Spieler, jeder w¨ahlt Einsatz (e1 , e2 , . . . , en ), der geringste Einsatz
aller entscheidet u
¨ber Gesamterfolg. Keine Einsatzkosten. Auszahlung ist
πi = a · minj≤n ej + c, mit a = 0.2 und c = 0.6.
890
QUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICS
PAYOFF
TABLEr
Median value of X chosen
Your
choice
of
X
Auch hier: Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, aber
einseitige Abweichung zu h¨
oherem Einsatz kosten nichts, sind schwach
dominant, Koordinationsproblem weitgehend ausger¨aumt
7
6
5
4
3
2
1
1.30
1.25
1.10
0.85
0.50
0.05
-0.50
1.15
1.20
1.15
1.00
0.75
0.40
-0.05
0.90
1.05
1.10
1.05
0.90
0.65
0.30
0.55
0.80
0.95
1.00
0.95
0.80
0.55
0.10
0.45
0.70
0.85
0.90
0.85
0.70
-0.45
0.00
0.35
0.60
0.75
0.80
0.75
-1.10
-0.55
-0.10
0.25
0.50
0.65
0.70
Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, aber jetzt ist die sicherste
the seven
strict equilibrium
points. Hence,
1.30
Strategie
in Mitte
(e = 3). Effizientes
Ggwpayoffs
(e = range
7) istfrom
riskant.
30
in the payoff-dominant equilibrium (7, . . . , 7), to 0.70 in the least
efficient equilibrium (1, . . . , 1). The secure equilibrium is
31
strategic details of their environment to solve equilibrium selection
problems.
Median-Ratespiel Φ
Median-Effort Koordinationsspiel Ω
B. Inductive Selection Principles
9 Spieler,Ifjeder
w¨ahlt
Einsatz
Abweichungen
vom Median
1 , ecoordinate
2 , . . . , en ).on
decision
makers
fail(eto
an equilibrium,
sind kostspielig
in beidemay
Richtungen.
Auszahlung
πi = to
0.7coordi− b (M − ei )2 .
repeated interaction
allow decision
makers to learn
9 Spieler, jeder w¨ahlt Einsatz (e1 , e2 , . . . , en ), der Median M aller Eins¨atze
entscheidet u
¨ber Gesamterfolg. Abweichungen vom Median f¨
uhren zu
Auszahlung von Null.
PAYOFF
TABLE
Q,
89 1
AVERAGE OPINION GAMES
Median value of X chosen
PAYOFF
TABLEn
Median value of X chosen
Your
choice
of
X
7
6
5
4
3
2
1
1.30
0
0
0
0
0
0
0
1.20
0
0
0
0
0
0
0
1.10
0
0
0
0
0
0
0
1.00
0
0
0
0
0
0
0
0.90
0
0
0
0
0
0
0
0.80
0
Your
choice
of
X
0
0
0
0
0
0
0.70
7
6
5
4
3
2
1
0.70
0.65
0.50
0.25
-0.10
-0.55
-1.10
0.65
0.70
0.65
0.50
0.25
-0.10
-0.55
0.50
0.25
0.65
0.50
0.700.65
0.65
0.70
0.50
0.65
0.25
0.50
-0.10
0.25
-0.55
-0.10
0.25
0.50
0.65
0.70
0.65
-0.10
0.25
0.50
0.65
0.70
0.65
0.50
-1.10
-0.55
-0.10
0.25
0.50
0.65
0.70
Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, aber
alle reinen Ggws sind effizient, keine Auszahlungsdominanz
mittlere Strategien am wenigsten riskant
Jedespayoffs
(e, . . .associated
, e) ist einwith
(reines)
Nash-Ggw, points
aber alle
the equilibrium
are Strategien
no longer sind gleich
increasing
in
the
median.
In
game
@,
unlike
game
T,
all strict
sicher
Fokus auf Relevanz der Auszahlungsh¨
ohe
equilibria are included in the set of payoff-dominant equilibria.
Hence, payoff-dominance cannot be a salient equilibrium selection
principle. Security selects (4, . . . , 4), which insures a payoff of
0.25. Hence, security is a potentially salient equilibrium selection
@.
principle for game
“EVOLUTIONARY”
INTERPRETATION
55
Our discussion of deductive selection principles has focused on
the simple principles
of efficiency
and
security
are directly 1991)
Ergebnisse
in Runde
1TABLE(Zsfg.
aus that
Crawford,
I
applicable to the average opinion games T, R,and @. Our experimenMinimum
tal research attempts to determine
howtreatment
people actually use the
strategic details of their
environment
(%) equilibrium
crselection
(%)
A (%)
B (%) toA’solve
Cd (%I
problems.
Fokus auf Relevanz der Risikovermeidung
TABLE
Your Subject’s7
choice initial6
effort5
of
4
X
3
2
1
Totals
7 0.70
6 0.65
5 0.50
4 0.25
3
-0.10
2
-0.55
I
-1.10
0.65
0.70
0.65
0.50
0.25
-0.10
-0.55
0 (%)
8 0.50
(15)
0.25
4 0.65
(7)
0.50
I5 0 (28)
.700.65
19 0.65
(35)
0.70
8 0.50
(15)
0.65
0 0.25
(0)
0.50
0
(0)
-0.10
0.25
54 (100)
ment, and, with three minor exceptions,
14 (52)
-0.10
I 0.25
(4)
9 0.50
(33)
3 0.65
(II)
0 0.70
(0)
0 0.65
(0)
0 0.50
(0)
27 (100)
A (%)
Subject’s
initial
effort
890
2
I
Subject’s
initial
effort
7
33 (31)
6
10
(9)
5
34 4 (32)
18 3 (17)
5 2 (3
5I
Totals
Totals
(5)
2 (2)
107 (101)
BA’ (%)
(%)
33 (31)
76 (84)
10
(9)
I (I)
34 (32)
(2)
182 (17)
55 (5)
(3
76 (84)
23 (25)
I (I)
51
(1)
(5)
2I (1)
(2)
107 5 (101)
(5)
91 (99)
1
treatment
A’ (%)
Cd (%I
(1)
2 (2)
52 (5) (2)
71 (1)(8)
7I (1)(8)
175 (5)
(19)
91
34 (99)(37)
91 (100)
Your
choice
of
X
7
6
5
4
3
2
1
1.30
1.25
1.10
0.85
0.50
0.05
-0.50
1.15
1.20
1.15
1.00
0.75
0.40
-0.05
0.90
1.05
1.10
1.05
0.90
0.65
0.30
0.55
0.80
0.95
1.00
0.95
0.80
0.55
0.10
0.45
0.70
0.85
0.90
0.85
0.70
Median
r, I’dm
-0.45
0.00
0.35
0.60
0.75
0.80
0.75
Subject’s
-1.10
initial
-0.55
effort
-0.10
0.25
0.50
0.65
Totals
0.70
Subject’s
initial
7
effort
6
5
4
3
2
I
Totals
7
6
5
4
3
2
I
r, I’dm
(%)
8 (15)
4
(7)
I5 (28)
19 (35)
8 (15)
0
(0)
0
(0)
54 (100)
(%)
Cd cr(%I (%)
cr (%)
23 (25)
11 (37)
13 (42)
11 (37)
13 (42)
0 (0)
1 (1)
1 (3)
0 (0)
1 (3)
6 (19)
2
(2)
2
(7)
6 (19)
7 2 (8) (7) 5 (17)
2 (6)
2 (6) 1 (3)
7 5 (8)(17)
3 (IO)
17 3(19) (IO)
1 1(3) (3)
1 (3)
1 (3) 8 (26)
34 1(37) (3) 7 (23)
91 (100)
8 (26) 31 (99)
7 (23) 30 (100)
30 (100)
Median
treatment
0 (%)
8 (15)
4
(7)
14
I5 (28)
I
19 (35)
9
8 (15)
0
(0) 3
0
(0) 0
54 (100)
0
(52)
(4)
(33)
(II)
(0)
(0)
0
(0)
27 (100)
31 (99)
treatment
0 (%)
14
(52)
@ (%)
@ (%)
I
(4)
2 (7)
9 (33)
3 (II)
3 (II)
0
(0) 9 (33)
0
(0) II (41)
0
(0) 2 (7)
27 (100) 0 (0)
2 (7)
3 (II)
9 (33)
II (41)
2 (7)
0 (0)
0 (0)
27 (99)
0 (0)
27 (99)
ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort converged
to the Nash equilibrium determined by the initial treatment median.
0.50
0.65
0.70
each subject’s effort converged
7
6
5
4
3
55
I
Minimum
treatment
AB (%)
(%)
Median value of X chosen
(7) -1.10
(II) -0.55
(33) -0.10
(41) 0.25
(7)
(0)
(0)
27 (99)
QUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICS
PAYOFF
TABLEr
@ (%)
-0.552
-0.103
0.259
II
0.50
0.652
0.700
0.650
I TABLE
Minimum
treatment
Median valueMedian
of X chosen
(%)
55
“EVOLUTIONARY”“EVOLUTIONARY” INTERPRETATION
INTERPRETATION
Subject’s
7
33 (31)
76 (84)
23 (25)
11 (37)
13 (42)
0 (0)
initial
6
10Principles
(9)
I (I)
1 (1)
1 (3)
B. Inductive
Selection
6 (19)
effort
5
34 (32)
2 (2)
2
(2)
2
(7)
If decision
makers
4
18 (17)fail to
5 (5)coordinate
7
(8) on5 an
(17) equilibrium,
2 (6)
repeated interaction
may
to
learn to1 coordi3
5
(3allow1decision
(1)
7 makers
(8)
3 (IO)
(3)
2
5
(5)
I (1)
17 (19)
1 (3)
1 (3)
8 (26)
I
2 (2)
5 (5)
34 (37)
7 (23)
Totals
107 (101) PAYOFF
91 (99)
91
30 (100)
31 (99)
TABLE
Q, (100)
r, I’dm
33
32
ment, and, with
minor exceptions,
effort converged
The three
history-dependence
in the each
resultssubject’s
for the median
treatments (and,
a lesser extent,
in minimumby treatment
C,)
makes a median.
full explanation of
to the
Nashtorapide
equilibrium
determined
the
initial
treatment
A,
A
Anf¨
a
nglich
Tendenz
zu
Effizienz,
dann
Konvergenz
zu
Sicherheit
understanding
their subjects’
choices
in initial
the seven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from
1.30VHBB’s results depend
The history-dependence
in the on
results
for the median
treatments
(and,
treatment in stages.
were C,)
strongmakes
regularities
in subjects’ of initial
B Effizienz durchweg
(Anm.:
a lesser
minimumThere
treatment
a full explanation
. . . , 7), kein
to 0.70Koordinationsrisiko)
into the
leastextent,
in the payoff-dominant
equilibrium (7,
choices
throughout
the
experiments.
In
the
median
treatments,
VHBB’s results
on understanding their subjects’ choices in initial for inefficientCequilibrium
(1,gemischt,
. . . , 1). Thenursecure
equilibrium
isstance,depend
Anf¨anglich
langsame
Konvergenz
Spielwithwie
A, 2belowSpieler)
no (Anm.:
subject ever began
an effort
ei = 3. These regularitreatment
stages.
There
were strong regularities in subjects’ initial
(3, . . . , 31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a payoff ofties are not explained
by evolutionary stability or by traditional equilibchoices
throughout
the
experiments.
In
the
median
treatments,
for inΓ,
Ω,
Φ
Anf¨
a
nglich
gemischt,
dann
Konvergenz
zum
Median
der
ersten
Runde
at least 0.50. In game both payoff-dominance and security select arium refinements. I now consider whether they can be understood
as
stance, no subject ever began with an effort below ei = 3. These regulariunique equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensible responses to strategic uncertainty.
ties are not explained
by evolutionary
stability
or can
by be
traditional
equilibVHBB’s
subjects’
initial
effort
choices
summarized
in
Table
I
In game T there is a tension between efficiency andrium
security.
refinements.
I now
as inM¨ogliche Erkl¨arungen?
(the median
table,consider
which iswhether
adapted they
from can
TablebeII understood
in VHBB (1991),
This tension may undermine the salience of both selection
princisensible responses
to strategic
uncertainty.in each sequence).
cludes only
the first treatments
ples unless it is common knowledge which selection principle
takessubjects’
VHBB’s
be summarized
in Table
I
As far asinitial
I am effort
aware, choices
the onlycan
systematic
attempt to
make
35 precise
priority in average opinion games, which seems unlikely.(the
of behavior
in coordination
Harsanyi
and inSelten’s
A plausimedianpredictions
table, which
is adapted
from Table games
II in is
VHBB
(1991),
r
34
Auszahlungsdominanz vs. Risikodominanz
L
R
O
7, 7
0, 4
U
4, 0
2, 2
L
R
O
4.1, 4.1
0, 4
U
4, 0
2, 2
Limiting Logit Gleichgewichte
L
R
O
5, 5
0, 4
Wohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Pr¨azision gegen unendlich geht?
U
4, 0
2, 2
In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)
Risikodominanz ist auch eindeutig evolution¨ar stabil und passt empirisch
L
R
O
4 + x, 4 + x
0, 4
U
4, 0
2, 2
In Minimum-Effort-Spielen mit linearen Kosten
A, A Konvergenz zur sicheren Strategie e = 1 (wie beobachtet)
B Konvergenz zur effizienten Strategie e = 7 (wie beobachtet)
C Konvergenz zur mittleren Strategie e = 4 (passt auch)
Was w¨
urden Sie w¨ahlen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zu
Sicherheit? Wechseln Sie wirklich von einem Paradigma zum anderen?
Allgemein: Maximierung des “stochastischen Potentials” in diesen Spielen
(Anderson et al., 2001), mglw. auch Beziehung zu p-Dominanz
Auszahlungsdominanz W¨ahle Pareto-dominantes Ggw (wenn vorhanden)
In Median-Effort-Spielen mit quadratischen Kosten
Konvergenz ist Pfad-abh¨angig und l¨asst sich so nicht erkl¨aren
Risikodominanz W¨ahle die Strategie, die bei 50-50 Verteilung des Gegners
profitabler ist
Oben: w¨ahle A, wenn (4 + x)/2 + 0/2 ≥ 4/2 + 2/2 ⇔ x ≥ 2
empfiehlt manchmal Auszahlung, manchmal Sicherheit – passt ganz gut
Definition funktioniert so nur in 2 × 2–Spielen, kann verallgemeinert werden
Soviel zur Konvergenz. Wie l¨asst sich das Verhalten in Runde 1 erkl¨aren?
36
37
Zusammenfassung
LQRE Logit-Ggw; Level-k Levels 1 und 2; CH Cognitive Hierarchy (¨ahnlich zu
Level-k, mit bestimmten Proportionen der Level); NI Noisy Introspection
Logit-Gleichgewichte und ¨ahnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassen
sich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweitern
374
Costa-Gomes, Crawford, Iriberri (2009)
¨
Bspw. in OG-Spielen,
wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sind
Table 1. Log-likelihood comparisons for alternative models.
Model
treatment
Empirical
frequencies
(Modal effort)
Random
frequencies
(Modal effort)
Maximin
(Modal effort)
PDE
(Modal effort)
Independent RDE
(Modal effort)
Correlated RDE
(Modal effort)
Independent LQRE
(Modal effort)
Correlated LQRE
(Modal effort)
Independent level-k
(Modal effort)
Correlated level-k
(Modal effort)
Independent CH
(Modal effort)
Correlated CH
(Modal effort)
Independent NI
(Modal effort)
Correlated NI
(Modal effort)
−172.1785
(5)
−208.2124
(1–7)
−208.2124
(1)
−186.9741
(7)
−208.2124
(1)
−207.8228
(4)
−208.2124
(1–7)
−208.1302
(4)
−208.2124
(1–7)
−207.8228
(4)
−208.2124
(1–7)
−207.9439
(4)
−208.2124
(1–7)
−208.1302
(4)
B
−63.8718
(7)
−177.0778
(1–7)
−177.0778
(1–7)
−100.3950
(7)
−100.3950
(7)
−100.3950
(7)
−172.0179
(4,5–7)
−111.8437
(7)
−69.7289
(7)
−98.0386
(7)
−67.6081
(7)
−67.6081
(7)
−172.0179
(4,5–7)
−111.8437
(7)
Cd
−49.3084
(7)
−58.3773
(1–7)
−58.3773
(1)
−57.8714
(7)
−58.3773
(4)
−58.3773
(4)
−58.3773
(1–7)
−58.3773
(1–7)
−58.3773
(1–7)
−58.3773
(1–7)
−58.3108
(4)
−58.3108
(4)
−58.3773
(1–7)
−58.3773
(1–7)
−41.0777
(5)
−52.5396
(1–7)
−52.5396
(3)
−46.8985
(7)
−46.8985
(7)
−46.8985
(7)
−44.1974
(5)
−49.8153
(4)
−48.3459
(4)
−49.8153
(4)
−50.4512
(4)
−50.4512
(4)
−44.1808
(5)
−49.8153
(4)
−28.9699
(1–7)
−52.5396
(7)
−52.5396
(1–7)
−41.9893
(1–7)
−41.9893
(7)
−41.9893
(7)
−52.5396
(7)
−41.0017
(7)
−52.5396
(1–7)
−37.6399
(7)
−52.5396
(1–7)
−41.9894
(7)
−52.5396
(1–7)
−37.8427
(7)
Note: The modal and median efforts are the same in all treatments, except Cd where the median is 4 and
where the median is 4 or 5.
¨
¨
Außerdem in OG-Spielen:
Ubersch¨
atzung der Beitr¨age anderer und
bedingte Kooperation (“Cheap-Riding”)
Journal of the European Economic Association
A
Es ist unklar, wie stark Verteilungsaspekte/soziale Pr¨aferenzen in
unterschiedlichen Interaktionen wirken – vermutlich nicht immer gleich stark
Logit-Ggw tendiert Richtung Risikodominanz im Falle mehrerer Ggw
Dies ist auch evolution¨ar stabil und empirisch passend
Es finden sich aber auch wieder die systematischen Abweichungen
False-Consensus-Effekte in Beliefs u
¨ber Strategien und Pr¨aferenzen
Im Allgemeinen kaum Unterschiede zwischen den Konzepten. Ausnahme CH in B
(Asymm Logit Ggw w¨
urde wohl noch besser passen). Interessant: “Korrelation”
passt gut in B und Ω (illusion¨ares Clustering der Gegner).
Illusion¨ares Clustering der Gegner bei hoher Anzahl
Tendenz zu Asymmetrie wie in Level-k (bspw. Asymm Logit Ggw)
38
39
Document
Kategorie
Kunst und Fotos
Seitenansichten
7
Dateigröße
1 119 KB
Tags
1/--Seiten
melden