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Geometrieunterricht in der Grundschule – was sollte der Lehrer

EinbettenHerunterladen
Aufgaben
Aufgaben der
der Geometriedidaktik
Geometriedidaktik in
in der
der
Lehrerausbildung
Lehrerausbildung
Lothar
LotharProfke
Profke
Institut
Institutfür
fürDidaktik
Didaktikder
derMathematik
Mathematik
Justus-Liebig-Universität
Justus-Liebig-UniversitätGießen
Gießen
Vortrag
Vortragzum
zumEinsehen
Einsehenund
undHerunterladen
Herunterladenunter
unter
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
1
11 Vorbemerkungen
Vorbemerkungen
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
2
11 Vorbemerkungen
Vorbemerkungen
Vortrag
Vortragführt
führtDiskussion
Diskussionweiter
weiterzu
zu
•• Brauchen
Brauchenwir
wireinen
einenGeometrieunterricht?
Geometrieunterricht?
–– AK
AKGeometrie,
Geometrie,04.04.-07.10.1994,
07.10.1994,Heidelberg
Heidelberg
•• Festhalten
Festhaltenan
analten
altenGewohnheiten
Gewohnheiten--Stillstand
Stillstandals
alsTrend?
Trend?
–– AK
AKGeometrie,
Geometrie,29.10.
29.10.--03.11.1995,
03.11.1995,Visegrad
Visegrad
Gliederung
Gliederung
22 Pauschale
PauschaleAntworten
Antworten
33 Typisches
Typischesvermitteln
vermitteln
44 Ausbildungsziel:
Ausbildungsziel:Der
Derideale
idealeMathematiklehrer
Mathematiklehrer
55 Die
Dieideale
idealeAusbildung
Ausbildungvon
vonGeometrielehrern
Geometrielehrern
–– Wie
Wiesoll
sollder
derStudent
Studentlernen?
lernen?
–– Inhalte
Inhalteder
derAusbildung
Ausbildung
–– Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
3
11 Vorbemerkungen
Vorbemerkungen
Rahmen
Rahmen
•• Hier
Hiernur
nurdie
dieAusbildung
Ausbildungbetrachtet
betrachtet
•• Keine
KeineEinschränkung
Einschränkungauf
aufeine
einebestimmte
bestimmteSchulart
Schulartoder
oder
Schulstufe
Schulstufe
Beachte
Beachte
•• Kirsch,
Kirsch,A.:
A.:Zur
ZurMathematikausbildung
Mathematikausbildungder
derzukünftigen
zukünftigenLehrer
Lehrer-im
imHinblick
Hinblickauf
aufdie
diePraxis
Praxisdes
desGeometrieunterrichts.
Geometrieunterrichts.
JMD
JMD1(1980),
1(1980),229
229--256
256
Meine
MeineÜberlegungen
Überlegungengelten
geltenfür
fürverschiedene
verschiedeneVorstellungen,
Vorstellungen,wie
wie
Geometrieunterricht
Geometrieunterrichtininder
derSchule
Schuleaussehen
aussehensoll.
soll.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
4
22 Pauschale
PauschaleAntworten
Antworten
...
...auf
aufdie
dieFrage:
Frage:
„Was
„Wassollte
solltedie
dieAusbildung
Ausbildungleisten?“
leisten?“
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
5
22 Pauschale
PauschaleAntworten:
Antworten:Vorbereiten
Vorbereitenzum
zumUnterrichten
Unterrichten
(1)
(1)Vorbereiten
Vorbereitenzum
zumErteilen
Erteilenvon
vonGeometrieunterricht
Geometrieunterricht
•• Durchführung
Durchführung
–– Wähle
Wählebzw.
bzw.konstruiere
konstruiereidealen
idealenLehrgang
Lehrgang
–– Erörtere
Erörteredie
diedabei
dabeiangestellten
angestelltendidaktischen
didaktischenÜberlegungen
Überlegungen
–– Lehre
Lehredie
die//eine
einepassende
passendeMethode
Methode
•• Einwände
Einwände
–– Unterricht
Unterrichtlässt
lässtsich
sichnicht
nichtnormieren.
normieren.
–– Hochschule
Hochschulekann
kannnicht
nichtfür
fürjede
jedeSchulart
Schulartund
undSchulstufe
Schulstufe
eigene
eigeneLehrveranstaltungen
Lehrveranstaltungenanbieten.
anbieten.
–– Lehrpläne
Lehrplänelassen
lassenviele
vieleFreiheiten.
Freiheiten.Schulbücher
Schulbücherenthalten
enthalten
Überangebot.
Überangebot.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
6
22 Pauschale
PauschaleAntworten:
Antworten:Vorbereiten
Vorbereitenzum
zumUnterrichten
Unterrichten
•• Daher
Daherbedeutet
bedeutet(1):
(1):
–– Geometrieunterricht
Geometrieunterricht
…
…im
imRahmen
Rahmenvon
vonLehrplänen,
Lehrplänen,
…
…unter
unterBerücksichtigung
Berücksichtigungder
derjeweiligen
jeweiligenSituation,
Situation,
…
…mit
mitHilfe
Hilfezugänglichen
zugänglichendidaktischen
didaktischenMaterials.
Materials.
•• Folgerung
Folgerungfür
fürdie
dieAusbildung:
Ausbildung:
–– Exemplarisch
Exemplarischlehren
lehren
…
…Typisches
Typischesan
anBeispielen
Beispielenzeigen
zeigen
## Verzicht
Verzichtauf
aufVollständigkeit
Vollständigkeit
…
…Didaktische
DidaktischeKategorien
Kategorienvermitteln
vermitteln
…
…Anleiten
Anleitenzum
zumTransfer
Transfer
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
7
22 Pauschale
PauschaleAntworten:
Antworten:Unterricht
Unterrichtverändern
verändernkönnen
können
(2)
(2)Befähigen,
Befähigen,Geometrieunterricht
Geometrieunterrichtzu
zu„verändern“
„verändern“
–– Eigenmächtig,
Eigenmächtig,aber
aberininpädagogischer
pädagogischerVerantwortung
Verantwortung
Aufgaben
Aufgabenund
undZiele
Zielesetzen
setzenbzw.
bzw.auswählen.
auswählen.
–– Unterricht
Unterrichtselbstständig
selbstständiggestalten.
gestalten.
–– Geometrieunterricht
Geometrieunterrichtininein
einGanzes
Ganzesvon
vonallgemeinbildender
allgemeinbildender
Schule
Schuleeinfügen.
einfügen.
…
…Weg
Wegvom
vomFachegoismus
Fachegoismus
•• Begründung:
Begründung:
–– Ob
Obdie
dieGesellschaft
Gesellschaftauch
auchkünftig
künftigeinen
einenGeometrieunterricht
Geometrieunterricht
gebrauchen
gebrauchenkann
kannoder
oderhaben
habenwill,
will,entscheidet
entscheidetsich
sichininder
der
Schule
Schuledurch
durchdie
dieArbeit
Arbeitder
derLehrer.
Lehrer.
–– Vgl.
Vgl.Profke,
Profke,L.:
L.:Brauchen
Brauchenwir
wireinen
einenMathematikunterricht?
Mathematikunterricht?
Mathematik
Mathematikininder
derSchule
Schule33(1995),
33(1995),129
129--136
136
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
8
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
...
...zwar
zwaran
anInhalten,
Inhalten,jedoch
jedochstoffübergreifend
stoffübergreifendsowie
sowievernetzend
vernetzend
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
9
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
Vieles
Vielesist
istwichtig.
wichtig.
•• Mathematische
MathematischeAktivitäten
Aktivitätenund
undAspekte
Aspekteim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Begriffe
Begriffebilden
bilden(nicht
(nichtnur
nurlernen)
lernen)
–– Argumentieren
Argumentieren
–– Probleme
Problemelösen,
lösen,Erkenntnisse
Erkenntnissegewinnen
gewinnen
–– Mathematik
Mathematikanwenden
anwenden(Modellieren,
(Modellieren,Mathematisieren)
Mathematisieren)
–– Algorithmischer
AlgorithmischerAspekt
Aspekt
–– Struktureller
StrukturellerAspekt
Aspekt
•• Computer
Computerim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Einfluss
Einflussauf
aufmathematische
mathematischeAktivitäten
Aktivitäten
–– Möglicher
MöglicherWandel
Wandelvon
vonZielen
Zielenund
undInhalten
Inhaltendes
desMathematikMathematikunterrichts
unterrichts
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
10
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
•• Lernen
Lernenim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Subjektive
SubjektiveErfahrungsbereiche
Erfahrungsbereiche
–– Handlungsorientierung,
Handlungsorientierung,Verinnerlichen,
Verinnerlichen,äußere
äußereund
undinnere
innere
Repräsentierungen
Repräsentierungen
–– Fehlvorstellungen
Fehlvorstellungenerkennen
erkennenund
undverbessern
verbessern
–– Interaktionen
Interaktionenim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
•• Methodik
Methodikdes
desMathematikunterrichts
Mathematikunterrichts
–– Einstieg
Einstiegund
undMotivation,
Motivation,Einführung
Einführung
–– Festigen
Festigen
–– Differenzieren
Differenzieren
–– Bewerten
Bewerten
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
11
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
•• Planen
Planenvon
vonMathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Lehrziele,
Lehrziele,Auswahl
Auswahlund
undRechtfertigung
Rechtfertigungvon
vonInhalten
Inhalten
–– Stoffanordnungen
Stoffanordnungen(lang-,
(lang-,mittelmittel-und
undkurzfristig)
kurzfristig)
–– Unterrichtsprinzipien
Unterrichtsprinzipien
–– Lernerfolgskontrollen
Lernerfolgskontrollen
•• Literatur
Literatur
–– Becker,
Becker,G.:
G.:Geometrieunterricht.
Geometrieunterricht.Reihe
ReiheDidaktische
Didaktische
Grundrisse.
Grundrisse.Bad
BadHeilbrunn:
Heilbrunn:Klinkhardt
Klinkhardt1980
1980
–– Holland,
Holland,G.:
G.:Geometrie
Geometrieininder
derSekundarstufe.
Sekundarstufe.
Texte
Textezur
zurDidaktik
Didaktikder
derMathematik.
Mathematik.
2
Heidelberg/Berlin/Oxford:
Heidelberg/Berlin/Oxford:Spektrum
Spektrum 21996
1996
–– Wagemann,
Wagemann,E.
E.B.:
B.:Bausteine
Bausteinezu
zueiner
einerMethodik
Methodikdes
des
Mathematikunterrichts.
Mathematikunterrichts.Gießen:
Gießen:Inst.
Inst.DdM
DdM1993
1993
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
12
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
Viele
Vieleder
derAufgaben
Aufgabenbetreffen
betreffenalle
alleGebiete
Gebietedes
desMathematikMathematikunterrichts
unterrichtssowie
sowiealle
alleSchularten
Schulartenund
undSchulstufen
Schulstufen
•• Gemeinsames
Gemeinsamesininübergreifenden
übergreifendenVeranstaltungen
Veranstaltungenfür
füralle
alle
Lehrämter
Lehrämteranbieten:
anbieten:
–– Methodik
Methodikdes
desMathematikunterrichts
Mathematikunterrichts
–– Didaktik
Didaktikder
derMathematik
Mathematik
–– Computer
Computerim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
•• Eine
EineTrennung
Trennungnach
nachLehrämtern
Lehrämternund
undnach
nachGebieten
Gebietenscheint
scheinterst
erst
nötig
nötigbzw.
bzw.sinnvoll
sinnvollzu
zusein
seinbei
beispeziellen
speziellenFragen.
Fragen.
–– Z.B.
Z.B.Besonderheiten
Besonderheitendes
desGeometrieunterrichts
Geometrieunterrichtsab
abKlasse
Klasse5:
5:
…
…Ideale
IdealeNatur
Naturgeometrischer
geometrischerObjekte
Objekte(?)
(?)
…
…Aspekte
Aspekteder
derRaumanschauung
Raumanschauung
…
…Lösen
Lösengeometrischer
geometrischerKonstruktionsKonstruktions-und
undBerechnungsBerechnungsprobleme
probleme
…
…Legitimation
Legitimationvon
vonTeilen
Teilendes
desGeometrieunterrichts
Geometrieunterrichts
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
13
33 Typisches
TypischesVermitteln
Vermitteln
•• Das
Dasskizzierte
skizzierteKonzept
Konzeptist
istumstritten:
umstritten:
–– Vorteile:
Vorteile:
…
…Einsparen
Einsparenvon
vonRessourcen
Ressourcen
…
…Wahren
Wahrender
derEinheit
Einheitvon
vonMathematik,
Mathematik,Didaktik
Didaktikder
der
Mathematik,
Mathematik,Mathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Nachteile:
Nachteile:
…
…Studenten
Studentenbrauchen
brauchengute
guteStoffkenntnisse.
Stoffkenntnisse.
…
…Probleme
Problemeeinzelner
einzelnerGebiete
Gebietekommen
kommenzu
zukurz.
kurz.
…
…Studenten
Studentenempfinden
empfindenBeispiel
Beispielnicht
nichtals
alstypisch.
typisch.
…
…Mangelnde
MangelndeBetroffenheit
Betroffenheitvon
vonStudenten
Studentenbei
beiBeispielen
Beispielen
anderer
andererSchulstufen
Schulstufenals
alsdie
dieangestrebte.
angestrebte.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
14
44 Ausbildungsziel:
Ausbildungsziel:Der
Derideale
idealeMathematiklehrer
Mathematiklehrer
Eine
Eine(vielleicht
(vielleichtillusionäre)
illusionäre)Vision
Vision
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
15
44 Der
Derideale
idealeMathematiklehrer:
Mathematiklehrer:Anforderungen
Anforderungender
derPraxis
Praxis
Anforderungen
Anforderungender
derPraxis
Praxis
•• Funktionen
Funktionender
derSchule
Schule
–– Qualifizierung,
Qualifizierung,Selektion,
Selektion,Reproduktion,
Reproduktion,Innovation,
Innovation,
Integration,
Integration,Kompensation,
Kompensation,Familienersatz,
Familienersatz,leibliche
leibliche
Versorgung,
Versorgung,Prävention,
Prävention,Diagnose,
Diagnose,Therapie,
Therapie,Erziehung
Erziehung
…
…vgl.
vgl.Struck,
Struck,P.:
P.:Gewalt
Gewaltininder
derSchule
Schule--VerhinderungsVerhinderungsstrategien
strategienund
undReaktionsmöglichkeiten.
Reaktionsmöglichkeiten.
In:
In:Dokumentation
Dokumentationzum
zumSchulbuchforum
Schulbuchforum‘96,
‘96,S.
S.575760
60(während
(währendder
derInterschul
InterschulFebruar
Februar1996
1996ininStuttgart)
Stuttgart)
–– Muss
Musssich
sichder
derFachdidaktiker
Fachdidaktikerdarum
darumkümmern?
kümmern?
…
…Schulpraktikanten
Schulpraktikantenerwarten
erwartenHilfen
Hilfenvom
vomBetreuer
Betreuerauch
auch
bei
beipädagogischen
pädagogischenProblemen.
Problemen.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
16
44 Der
Derideale
idealeMathematiklehrer:
Mathematiklehrer:Anforderungen
Anforderungender
derPraxis
Praxis
•• Vorbereiten
Vorbereitenallgemeinbildenden
allgemeinbildendenMathematikunterrichts
Mathematikunterrichts
–– Vgl.
Vgl.Checkliste
Checklistezur
zurUnterrichtsvorbereitung
Unterrichtsvorbereitung(Folie
(Folie18)
18)
•• Mathematikunterricht
Mathematikunterrichtflexibel
flexibelgestalten
gestalten
•• Gute
GuteMathematiklehrer
Mathematiklehrer
–– Vgl.
Vgl.mathematikdidaktische
mathematikdidaktischeLiteratur
Literatur
Folie 21
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
17
Checkliste
Checklistezur
zurUnterrichtsvorbereitung:
Unterrichtsvorbereitung:Seite
Seite11
•• Was
Waswill
willich
icherreichen
erreichenmit
mitder
derBehandlung
Behandlungdieses
diesesInhalts?
Inhalts?
−− “Ich”:
“Ich”:Der
DerLehrer
Lehrerals
alsRepräsentant
Repräsentantund
undBeauftragter
Beauftragterder
der
Gesellschaft
Gesellschaftsowie
sowieals
alsAnwalt
Anwaltseiner
seinerSchüler.
Schüler.
−− Frage
Fragemeint
meintallgemeine
allgemeineund
undspezielle
spezielleLehrziele.
Lehrziele.
•• Mit
Mitwelchen
welchenSchülern?
Schülern?
−− Problem
Problemder
derDifferenzierung
Differenzierungnach
nachLeistungsvermögen
Leistungsvermögenund
und
nach
nachInteresse
Interesse
−− Lerngruppe
Lerngruppenicht
nichtals
alsKollektiv
Kollektivfiktiver
fiktivermittlerer
mittlererSchüler
Schüler
behandeln,
behandeln,sondern
sondernjeden
jedenSchüler
Schülerals
alsIndividuum.
Individuum.
•• Was
Waskann
kannich
icherreichen?
erreichen?
−− Keine
Keineunerfüllbaren
unerfüllbarenForderungen
Forderungenstellen.
stellen.
−− Nicht
Nichtzu
zuwenig
wenigverlangen.
verlangen.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
18
Checkliste
Checklistezur
zurUnterrichtsvorbereitung:
Unterrichtsvorbereitung:Seite
Seite22
•• Weshalb
Weshalbsetze
setzeich
ichgerade
geradediese
dieseZiele?
Ziele?
−− Abwägen
Abwägenzwischen
zwischenallgemeiner
allgemeinerBildung
Bildungund
undspeziellen
speziellen
Wünschen
Wünschen
−− Konzentrieren
Konzentrierenauf
aufWesentliches
Wesentliches
•• Wie
Wiegehe
geheich
ichvor,
vor,um
umdie
diegewählten
gewähltenZiele
Zielezu
zuerreichen?
erreichen?
−− Mit
Mitwelcher
welcher“Wolle
“Wollestricken”?
stricken”?
−− Frage
Fragenach
nachder
dermethodischen
methodischenEntwicklung
Entwicklungdes
desStoffs
Stoffs
−− Frage
Fragenach
nachden
denAktivitäten
Aktivitätenvon
vonSchülern
Schülernund
unddes
desLehrer,
Lehrer,
nach
nachder
derGestaltung
Gestaltungder
derUnterrichtskultur
Unterrichtskultur
−− Frage
Fragenach
nachdem
demEinsatz
Einsatzvon
vonMedien
Medien
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
19
Checkliste
Checklistezur
zurUnterrichtsvorbereitung:
Unterrichtsvorbereitung:Seite
Seite33
•• Habe
Habeich
ichErfolg?
Erfolg?
−− Welchen
WelchenErfolg
Erfolgverspricht
versprichtder
derPlan?
Plan?
−− Frage
Fragenach
nachLernerfolgskontrollen:
Lernerfolgskontrollen:Woran
Woranerkenne
erkenneich,
ich,
welche
welcheZiele
Zielewie
wiegut
gutoder
oderschlecht
schlechtim
imUnterricht
Unterrichterreicht
erreicht
werden?
werden?
−− Kritische
KritischeNachbereitung
Nachbereitungvon
vonPlanung
Planungund
undUnterricht
Unterricht
•• Gibt
Gibtes
esandere,
andere,vielleicht
vielleichtbessere
bessereGelegenheiten,
Gelegenheiten,meine
meine
Ziele
Zielezu
zuerreichen?
erreichen?
−− “Konkurrenz
“Konkurrenzbelebt
belebtdas
dasGeschäft.”
Geschäft.”
−− Zum
ZumWettbewerb
Wettbewerbzugelassen
zugelassensind
sindandere
andereThemen
Themendesdesselben
selbenFachs
Fachsund
undandere
andereFächer.
Fächer.
−− Weg
Wegvom
vomEgoismus
Egoismusdes
deseigenen
eigenenFachs.
Fachs.Das
Das“Ganze
“Ganzevon
von
Schule”
Schuleӟber
überdie
dieInteressen
Interesseneines
einesFaches
Fachesstellen.
stellen.
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
Folie 17
20
44 Der
Derideale
idealeMathematiklehrer:
Mathematiklehrer:Eigenschaften
Eigenschaften
Der
Derideale
idealeLehrer
Lehrerhat
hat...
...
•• fachliches
fachlichesKönnen
Können
–– sicheres
sicheresbereichsspezifisches
bereichsspezifischesWissen
Wissen
–– Zusammenhängen
Zusammenhängensehen
sehen
–– mathematische
mathematischeMethoden
Methodenkennen
kennen
–– fundierte
fundierteMeinungen
Meinungenzu
zuSinn
Sinnund
undBedeutung
Bedeutungvon
von
Mathematik
Mathematik
–– eigene
eigeneErfahrungen
Erfahrungenzum
zumTreiben
Treibenvon
vonMathematik
Mathematik
•• pädagogisch-didaktisches
pädagogisch-didaktischesKönnen
Können
–– Lehrziele
Lehrzieleidentifizieren,
identifizieren,trennen,
trennen,rechtfertigen,
rechtfertigen,bewerten,
bewerten,
auswählen
auswählen
–– spezielle
spezielleLehrziele
Lehrzieleverallgemeinern
verallgemeinernund
undallgemeine
allgemeine
Lehrziele
Lehrzielespezialisieren
spezialisieren
–– zur
zurAllgemeinbildung
Allgemeinbildungbeitragen
beitragenwollen
wollenund
undgeeignete
geeignete
Methoden
Methodeneinsetzen
einsetzen
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
21
44 Der
Derideale
idealeMathematiklehrer:
Mathematiklehrer:Eigenschaften
Eigenschaften
•• psychologisches
psychologischesWissen
Wissen
–– Lernmodelle
Lernmodellekennen
kennenund
undbewerten,
bewerten,sowie
sowieininModelle
Modellezum
zum
Lehren
Lehrenumsetzen
umsetzen
–– didaktische
didaktischePrinzipien
Prinzipienmit
mitsolchen
solchenModellen
Modellenverbinden
verbinden
•• soziale
sozialeFähigkeiten
Fähigkeiten
–– gruppendynamische
gruppendynamischeProzesse
Prozesseerkennen,
erkennen,analysieren,
analysieren,
steuern
steuern
•• methodisches
methodischesKönnen
Können
–– methodische
methodischeMuster
Musterkennen
kennen
–– bei
beider
derUnterrichtsvorbereitung
Unterrichtsvorbereitungdas
dasgesamte
gesamteWissen
Wissen
einsetzen
einsetzen
–– Planung
Planungoffen
offenhalten
haltenund
undflexibel
flexibelunterrichten
unterrichten
–– Unterricht
Unterrichtanalysieren
analysierenund
undÜbertragbares
Übertragbaresabstrahieren
abstrahieren
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
22
44 Der
Derideale
idealeMathematiklehrer:
Mathematiklehrer:was
waszu
zuwenig
wenigist
ist
Nicht
Nichtausreichende
ausreichendeQualifikationen
Qualifikationen
•• Gutes
GutesFachwissen
Fachwissen
–– eventuell
eventuellergänzt
ergänztum
umStoffdidaktik
Stoffdidaktik
•• Spass
Spassan
ander
derMathematik
Mathematik
•• Freude
Freudeim
imUmgang
Umgangmit
mitKindern
Kindern
•• Sie
Siebewahren
bewahrennicht
nichtvor
vordidaktischen
didaktischenFehlern:
Fehlern:
–– Falsches
FalschesEinschätzen
Einschätzender
derRolle
Rollemathematischer
mathematischerSachverSachverhalte
haltefür
fürdie
dieMathematik,
Mathematik,andere
andereBereiche,
Bereiche,die
dieGesellschaft,
Gesellschaft,
den
denEinzelnen
Einzelnen
–– Oberflächliches
OberflächlichesGebrauchen
Gebrauchendidaktischer
didaktischerPrinzipien
Prinzipien
–– Isoliertes
IsoliertesBewerten
Bewertenvon
vonUnterrichtsmethoden
Unterrichtsmethoden
–– Methodisches
MethodischesEinerlei
Einerlei
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
23
55 Die
Dieideale
idealeAusbildung
Ausbildungvon
vonGeometrielehrern
Geometrielehrern
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
24
55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Wie
Wiesoll
sollder
derStudent
Studentlernen?
lernen?
Wie
Wiesoll
sollder
derStudent
Studentlernen?
lernen?
•• Möglichst
Möglichstso,
so,wie
wieman
manes
esfür
fürSchüler
Schülerwünscht:
wünscht:
–– anhand
anhandinteressanter
interessanterInhalte
Inhalte
…
…Pentominos,
Pentominos,Somawürfel,
Somawürfel,Verpackungen
Verpackungen
…
…besondere
besondereObjekte
Objekteam
amDreieck,
Dreieck,Viereck,
Viereck,...
...
…
…höhere
höhereKurven
Kurvenund
undAbbildungen
Abbildungen
…
…konvexe
konvexeKörper,
Körper,Projektionen,
Projektionen,
…
…Differenzialgeometrisches
Differenzialgeometrisches
–– durch
durcheigenes
eigenesTun
Tun
…
…Berechnungs-,
Berechnungs-,Konstruktions-,
Konstruktions-,Beweisprobleme
Beweisproblemelösen
lösen
…
…Forschen,
Forschen,Entdecken
Entdecken
…
…Projekte
Projektedurchführen
durchführen
…
…Mathematikunterricht
Mathematikunterrichtvorbereiten,
vorbereiten,halten,
halten,beobachten,
beobachten,
analysieren,
analysieren,bewerten
bewerten
…
…Rollenspiele
Rollenspielezu
zupädagogischen
pädagogischenFragen
Fragendurchführen
durchführen
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Wie
Wiesoll
sollder
derStudent
Studentlernen?
lernen?
–– auch
auchininErnstsituationen
Ernstsituationen
…
…Nachhilfe
Nachhilfegeben
geben
…
…Schulpraktikum
Schulpraktikumableisten
ableisten
…
…Tutorentätigkeit
Tutorentätigkeitübernehmen
übernehmen
…
…an
anmathematikdidaktischer
mathematikdidaktischerForschung
Forschungteilnehmen
teilnehmen
–– Nachdenken
Nachdenkenüber
übereigene
eigeneErfahrungen
Erfahrungen
…
…beim
beimMathematiktreiben,
Mathematiktreiben,Lernen,
Lernen,Unterrichten
Unterrichten
–– Übertragen
Übertragenexemplarisch
exemplarischerworbener
erworbenerQualifikationen
Qualifikationenauf
auf
neue
neueSituationen
Situationen
–– Festigen
Festigen
…
…aller
alleranzueignender
anzueignenderQualifikationen
Qualifikationen
•• Die
DieAisbildung
Aisbildungmuss
musszu
zueinem
einemsolchen
solchenLernen
Lernenanleiten
anleitenund
und
Gelegenheit
Gelegenheitgeben.
geben.
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Inhalte
Inhaltevon
vonGeometrie
Geometrie(-didaktik)
(-didaktik)
Inhalte
Inhalteder
derAusbildung
Ausbildungin
inGeometrie
Geometrie(-didaktik)
(-didaktik)
...
...nahegelegt
nahegelegtdurch
durchdie
dieEigenschaften
Eigenschaftendes
desidealen
idealenLehrers
Lehrers
•• Gründliche
GründlicheFachausbildung
Fachausbildung
...
...welche
welchedie
die„doppelte
„doppelteDiskontinuität“
Diskontinuität“(F.Klein
(F.Klein1908)
1908)
vermeidet
vermeidet
–– Vermitteln
Vermittelnumfangreicher
umfangreicherKenntnisse
Kenntnisse
…
…differenziert
differenziertnach
nachSchulstufen
Schulstufenund
und-arten?
-arten?
–– Behandeln
Behandelnvon
vonAnwendungen,
Anwendungen,die
diesich
sicheignen
eignenfür
fürden
den
Mathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Erörtern
Erörternerkenntnistheoretischer
erkenntnistheoretischerFragen
Fragen
…
…Aufbau
Aufbaueines
einesangemessenen
angemessenenmathematischen
mathematischen
Weltbildes
Weltbildes
–– Trainieren
Trainierenmathematischer
mathematischerArbeitsweisen
Arbeitsweisen
–– Einführen
Einführeninindie
dieGeschichte
Geschichteder
derMathematik
Mathematik
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Inhalte
Inhaltevon
vonGeometrie
Geometrie(-didaktik)
(-didaktik)
•• Möglichkeiten
Möglichkeitender
derStoffanordnung:
Stoffanordnung:
–– global
global
…
…propädeutischer
propädeutischerund
undsystematischer
systematischerUnterricht
Unterricht
verschiedener
verschiedenerSysteme
Systemeder
derGeometrie
Geometrie
…
…Organisation
Organisationdes
desStoffes
StoffesininThemenkreisen
Themenkreisen
–– von
vonTeilgebieten
Teilgebieten
…
…Dreieckslehre,
Dreieckslehre,Trigonometrie,
Trigonometrie,...
...
–– Lokal
Lokal
…
…Winkelsätze
Winkelsätzean
anParallelen,
Parallelen,Kreismessung,
Kreismessung,...
...
•• Typisches
Typisches
–– vgl.
vgl.33
•• Schulpraktikum
Schulpraktikum
–– „Die
„Dieschulpraktischen
schulpraktischenStudien
Studiensollen
sollendazu
dazubeitragen,
beitragen,zuzukünftige
künftigeLehrer
Lehrerzu
zuwissenschaftlich
wissenschaftlichbegründetem
begründetemund
undpädapädagogisch
gogischverantwortlichem
verantwortlichemHandeln
Handelnzu
zubefähigen.“
befähigen.“
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Inhalte
Inhaltevon
vonGeometrie
Geometrie(-didaktik)
(-didaktik)
•• Integration
Integration
–– aller
allerAusbildungsinhalte
Ausbildungsinhalteaus
aus
dem
demFach,
Fach,
der
derFachdidaktik,
Fachdidaktik,
den
denGrundwissenschaften
Grundwissenschaften
zu
zueinem
einemfunktionsfähigen
funktionsfähigenGanzen
Ganzen
…
…Wo
Wosoll
solldies
diessonst
sonstgeschehen?
geschehen?
Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
•• Für
Füreine
eineideale
idealeAusbildung
Ausbildungfehlt
fehltdie
dieZeit.
Zeit.
–– Ausweg:
Ausweg:exemplarisch
exemplarischausbilden
ausbilden
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
Fragen
Fragen
–– Was
Waskann
kannwofür
wofürbeispielhaft
beispielhaftsein?
sein?
…
…Mathematische
MathematischeSachverhalte
Sachverhaltefüreinander?
füreinander?
Besondere
BesonderePunkte
Punkteim
imDreieck
Dreieck//Haus
Hausder
derVierecke
Vierecke
…
…Mathematische
MathematischeAktivitäten?
Aktivitäten?
Berechnen
Berechnen//Konstruieren
Konstruieren//Beweisen
Beweisen//Definieren
Definieren
…
…Eine
EineUnterrichtsvorbereitung
Unterrichtsvorbereitungfür
füralle?
alle?
Schrägbilder
SchrägbilderininKlasse
Klasse55//Kongruenzsätze
KongruenzsätzeininKlasse
Klasse88
…
…Eine
EineUnterrichtsmethode
Unterrichtsmethodefür
füralle?
alle?
Projekt
Projekt//Frontalunterricht
Frontalunterricht//...
...
Schulbuchwerk
SchulbuchwerkAA//Schulbuchwerk
SchulbuchwerkBB
…
…Welches
WelchesTeilgebiet?
Teilgebiet?
Geometrieunterricht
Geometrieunterricht//Algebraunterricht
Algebraunterricht
…
…Welche
Welchedidaktischen
didaktischenKategorien
Kategorienwie
wieausführlich?
ausführlich?
Begriffserwerb,
Begriffserwerb,Argumentieren,
Argumentieren,Veranschaulichen,...
Veranschaulichen,...
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
–– Wie
Wieund
undwas
wassoll
sollman
manauswählen?
auswählen?
…
…Was
Wasist
istbesonders
besonders//weniger
weniger//un-wichtig?
un-wichtig?
–– Wie
Wiegestalten
gestaltenwir
wirein
eintypisches
typischesBeispiel
Beispielaus?
aus?
…
…Das
Dasexemplarische
exemplarischePrinzip
Prinzipfordert
fordert„Mut
„Mutzur
zurGründlichGründlichkeit“.
keit“.
…
…Welchen
WelchenKompetenzgrad
Kompetenzgradhalten
haltenwir
wirfür
fürnötig?
nötig?
## „Moderne
„ModerneDarstellung
Darstellungder
derElementargeometrie
Elementargeometrie
kennen
kennensowie
sowieeine
eineHintergrundstheorie
Hintergrundstheoriezum
zum
Lehrplan“
Lehrplan“
## „Wissenschaftliche
„WissenschaftlicheArbeitsweise
Arbeitsweiseerfahren“
erfahren“
## „Entdeckendes
„EntdeckendesLernen
Lernenermöglichen“
ermöglichen“
## Fachdidaktische
FachdidaktischeKenntnisse
Kenntnisseund
undFähigkeiten
Fähigkeiten
## „Zur
„ZurAllgemeinbildung
Allgemeinbildungbeitragen
beitragen
alles
allesoft
oftsehr
sehreinseitig
einseitigverstanden
verstanden
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
–– Wie
Wiegut
gutfunktioniert
funktioniertdas
dasexemplarische
exemplarischePrinzip?
Prinzip?
…
…Erkennt
Erkenntder
derStudent
Studentdas
dasAllgemeine
Allgemeineim
imSpeziellen?
Speziellen?
…
…Kann
Kannder
derStudent
Studentdas
dasAllgemeine
Allgemeineauf
aufneue
neueFälle
Fälle
übertragen?
übertragen?
…
…Wo
Wound
undwie
wieleiten
leitenwir
wirzum
zumTransfer
Transferan?
an?
–– Welche
WelcheRolle
Rollespielt
spieltdas
dasselbstständige
selbstständigeLiteraturstudium
Literaturstudiumder
der
Studenten?
Studenten?
…
…Kann
Kannder
derStudent
Studentwissenschaftliche
wissenschaftlicheLiteratur,
Literatur,
Hochschulskripte,
Hochschulskripte,Lehrerhandbücher,
Lehrerhandbücher,...
...lesen?
lesen?
…
…Wo
Wound
undwie
wiehelfen
helfenwir
wirdabei?
dabei?
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
Organisation
Organisationder
derLehrerausbildung
Lehrerausbildung
•• Verteilen
Verteilender
derLehraufgaben
Lehraufgaben
–– Welche
WelcheAufgaben
Aufgabensollen
sollenübernehmen?
übernehmen?
…
…Mathematik,
Mathematik,Mathematikdidaktik,
Mathematikdidaktik,
…
…Grundwissenschaften,
Grundwissenschaften,
…
…Schulpraktika
Schulpraktika
…
…Selbststudium
Selbststudium
…
…1.
1.Phase,
Phase,2.
2.Phase
Phase
…
…FortFort-und
undWeiterbildung
Weiterbildung
–– Abgrenzung,
Abgrenzung,Zusammenarbeit,
Zusammenarbeit,Verzahnung?
Verzahnung?
–– Wo
Wound
undwie
wiewerden
werdendie
dieAusbildungsteile
Ausbildungsteilezusammengefügt
zusammengefügt
zu
zueinem
einemfunktionsfähigen
funktionsfähigenGanzen?
Ganzen?
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
•• Zeitliches
ZeitlichesAnordnen
Anordnender
derAusbildungsteile?
Ausbildungsteile?
–– Sachlogisch
Sachlogisch
…
…Fach
Fachvor
vorFachdidaktik,
Fachdidaktik,
…
…Grundwissenschaften
Grundwissenschaftenzuerst,
zuerst,
…
…Schulpraktika
Schulpraktikaals
alsKrönung
Krönung??
–– Problemorientiert
Problemorientiert
…
…Mit
MitSchulpraktikum
Schulpraktikumbeginnen,
beginnen,
…
…von
voneiner
einerUnterrichtseinheit
Unterrichtseinheitzu
zu(mathematischen,
(mathematischen,pädapädagogischen,
gogischen,psychologischen,
psychologischen,...)
...)Hintergrundstheorien
Hintergrundstheorien??
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55 Die
Dieideale
idealeAusbildung:
Ausbildung:Schwierigkeiten
Schwierigkeitenbei
beider
derRealisierung
Realisierung
•• Welche
WelcheVeranstaltungsart
Veranstaltungsartfür
fürwelche
welcheLehraufgabe?
Lehraufgabe?
–– Lerntheorien
Lerntheorienund
undder
derpädagogische
pädagogischeTrend
Trendfordern
fordernÜbungen,
Übungen,
Seminare,
Seminare,Projekte
Projektesowie
sowiekleine
kleineGruppen.
Gruppen.
–– Vorlesungen
Vorlesungen
…
…erreichen
erreichenmehr
mehrStudenten
Studentenauf
aufeinmal,
einmal,
…
…erlauben
erlaubendas
dasDurchnehmen
Durchnehmenvon
vonmehr
mehrStoff,
Stoff,
…
…ermöglichen
ermöglichendas
dasErörtern
Erörternmehrerer
mehrererAspekte
Aspekteeines
eines
Sachverhalts
Sachverhalts
•• Einschränkende
EinschränkendeBedingungen
Bedingungen
–– Viele
VieleStudenten,
Studenten,wenige
wenigeLehrende
Lehrende
–– Vielfalt
Vielfaltder
derFächerkombination
Fächerkombinationbeim
beimLehramtsstudium
Lehramtsstudium
–– Begrenzung
Begrenzungder
derStudienzeit
Studienzeit
–– Mangelnde
MangelndeKompetenzen
Kompetenzenbei
beiden
denLehrenden
Lehrenden
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66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
36
66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
•• „1000“
„1000“Fragen,
Fragen,aber
aberkeine
keineAntworten!
Antworten!
–– Sind
Sinddie
dieFragen
Fragendumm,
dumm,nicht
nichtsachgerecht,
sachgerecht,politisch
politischfalsch,
falsch,
persönlich
persönlichunangenehm?
unangenehm?
•• Angeblich
Angeblichist
ist
–– alles
allesnur
nurhalb
halbso
soschlimm:
schlimm:unsere
unsereAusbildung
Ausbildungvon
von
Mathematiklehrern
Mathematiklehrernist
istganz
ganzordentlich,
ordentlich,
…
…aber
aberman
manmuss
mussnoch
nochdies
diesund
unddas
dashinzufügen:
hinzufügen:
## Geometrie
Geometriezum
zumAnfassen
Anfassen
## Mathematikgeschichte
Mathematikgeschichte
## Computer
Computerim
imGeometrieunterricht
Geometrieunterricht
## konstruktivistisches
konstruktivistischesLernen
Lernenvon
vonMathematik
Mathematik
## interpretative
interpretativeUnterrichtsanalysen
Unterrichtsanalysen
## ...
...
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66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
•• Widersprüchliche
WidersprüchlicheHaltung:
Haltung:
–– Rechfertigung
Rechfertigungdes
desMathematikunterrichts
Mathematikunterrichtsdurch
durchseinen
seinen
Beitrag
Beitragzur
zurAllgemeinbildung,
Allgemeinbildung,
…
…sofern
sofernder
derLehrer
Lehrergut
gutunterrichtet.
unterrichtet.
–– Dagegen
Dagegenliefert
liefertdie
dieAusbildung
Ausbildungviele
vielemittelmäßige
mittelmäßigeLehrer.
Lehrer.
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66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
Einige
EinigeVorschläge
Vorschläge
•• Man
Manmuss
musssich
sichnach
nachden
denVerhältnissen
Verhältnissenrichten:
richten:
–– Keine
Keineunerfüllbaren
unerfüllbarenForderungen
Forderungenstellen,
stellen,aber
aberauch
auchnicht
nicht
„weiter
„weiterwie
wiebisher“.
bisher“.
…
…Viel
Viel„Mittelmaß“
„Mittelmaß“bei
beiStudenten
Studentenund
undAusbildern
Ausbildern
•• Lehrerausbildung
Lehrerausbildung
–– Propädeutik
Propädeutikdes
desMathematikunterrichts
Mathematikunterrichts
…
…zu
zuStudienbeginn,
Studienbeginn,
…
…mit
mitganzheitlichem
ganzheitlichemZugang
Zugangzum
zumMathematikunterricht,
Mathematikunterricht,
…
…dann
dannzergliedern
zergliedernininfachliche,
fachliche,methodische,
methodische,didaktische,
didaktische,
psychologische,
psychologische,pädagogische,
pädagogische,soziologische
soziologischeAspekte
Aspekte
–– Spezielle
SpezielleStudien
Studien
…
…wie
wiebisher
bisher
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
39
66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
–– Integrative
IntegrativeVeranstaltungen
Veranstaltungen
…
…von
vonMathematik
Mathematikund
undMathematikdidaktik
Mathematikdidaktik
## Beweisen,
Beweisen,Konstruieren
Konstruierenininder
derGeometrie,
Geometrie,...
...
…
…von
vonMathematikdidaktik
Mathematikdidaktikund
undPädagogik
Pädagogik
## allgemeine
allgemeineAufgaben
Aufgabenund
undZiele
Zieledes
des
Mathematikunterrichts
Mathematikunterrichts
## Unterrichtsformen
Unterrichtsformenim
imMathematikunterricht
Mathematikunterricht
…
…von
vonMathematikdidaktik
Mathematikdidaktikund
undPsychologie
Psychologie
## LehrLehr-und
undLernmodelle
Lernmodellefür
fürden
denMathematikunterricht
Mathematikunterricht
–– Prüfungen
Prüfungen
…
…außer
außerWissen
Wissenauch
auchIntegrations-Integrations--und
undTransferTransferleistungen
leistungenverlangen
verlangen
…
…Gesamtnote
Gesamtnotezwischen
zwischenallen
allenPrüfern
Prüfern„aushandeln“
„aushandeln“
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
40
66 Ausblick:
Ausblick:Was
Waskann
kannman
mantun?
tun?
•• Bescheidene
BescheideneZiele
Zielesetzen:
setzen:
–– Vgl.
Vgl.Profke,
Profke,L.:
L.:Festhalten
Festhaltenan
analten
altenGewohnheiten
Gewohnheiten-Stillstand
Stillstandals
alsTrend?
Trend?
In:
In:Parisot,
Parisot,K.
K.J.;
J.;Vasarhely,
Vasarhely,E.
E.(Hrsg.):
(Hrsg.):Trends
Trendsim
imGeoGeometrieunterricht
metrieunterrichtmit
miteinem
einemSchwerpunkt
Schwerpunkt„Problemlösen“.
„Problemlösen“.
Salzburg:
Salzburg:Abakus
Abakus1996,
1996,S.
S.40
40--44
44
…
…AK
AKGeometrie,
Geometrie,29.10.
29.10.--03.11.1995,
03.11.1995,Visegrad
Visegrad
–– Vgl.
Vgl.Profke,
Profke,L.:
L.:Grundlagen
Grundlagender
derSchulgeometrie
Schulgeometrie--Inhalte
Inhalte
und
undQualifikationen.
Qualifikationen.AK
AKGeometrie,
Geometrie,01.
01.--03.11.1995,
03.11.1995,
Ottmaring
Ottmaring
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
–– Vgl.
Vgl.Profke,
Profke,L.:
L.:Geometrie
Geometrieininder
derGrundschule
Grundschule--was
wassollte
sollte
der
derLehrer
Lehrerkönnen?
können?AK
AKGeometrie,10.
Geometrie,10.--12.10.
12.10.2003,
2003,Soest
Soest
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/
Profke, AK Geometrie, 04. - 06.10.1996, Rummelsberg
41
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