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Bewertung und Einsatzmöglichkeiten ausgewählter EUREXProdukte
A.
Die EUREX (10 Min., Christian Heppner, Michael Kamin)
I.
Was ist die EUREX?
II.
Produktübersicht
III. Clearing
B.
Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Optionen
I.
Bewertung
a.
b.
c.
II.
Optionen auf Aktien (10 Min., Daniel Hupfer)
1.
Kontraktspezifikationen
2.
Bewertungsmodell
3.
Beispiel
Optionen auf Indizes (10 Min., Alexander Schulz-Sacharow)
1.
Kontraktspezifikationen
2.
Bewertungsmodell
3.
Beispiel
Optionen auf Futures (10 Min., Jan-Philipp Heinz)
1.
Kontraktspezifikationen
2.
Bewertungsmodell
3.
Beispiel
Einsatzmöglichkeiten (10 Minuten, Martin Schoop)
a.
Arbitrage
b.
Spekulation
c.
Hedging
C.
Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Futures
I.
Bewertung
a.
Zinsfutures (15 Min., Anke Dedert)
1.
Kapitalmarkt-Futures
aa.
Kontraktspezifikationen
bb. Bewertungsmodell (mit Herleitung,
Arbitragetableau)
cc.
2.
Beispiel
Geldmarkt-Futures (10 Min., Jürgen Meyer)
aa.
Kontraktspezifikationen
bb. Bewertungsmodell (mit Herleitung,
Arbitragetableau)
cc.
b.
II.
Beispiel
Aktienindex-Futures (5 Min., Mirja Schüler)
1.
Kontraktspezifikationen
2.
Bewertungsmodell
3.
Beispiel
Einsatzmöglichkeiten (10 Min., Marcus Wesse)
a.
Arbitrage
b.
Spekulation
c.
Hedging
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Produktübersicht der EUREX
Aktienprodukte
n Aktienoptionen auf
36 deutsche Basistitel
n LEPOs auf deutsche
Basistitel
n Aktienoptionen auf
18 schweiz. Basistitel
n LEPOs auf schweizerische Basistitel
n Aktienoptionen auf
11 finn. Basistitel
n LEPOs auf finnische
Basistitel
n Aktienoptionen auf 6
niederl. Basistitel
n LEPOs auf niederl.
Basistitel
n Aktienoptionen auf 3
ital. Basistitel
n LEPOs auf ital.
Basistitel
Indexprodukte
Geldmarktprodukte
n DAX
n Einmonats-EuriborFuture/Option
Future
n SMI
n Dreimonats-EuriborFuture/Option
Future
n FOX
n Option auf DreiFuture/Option
monats-Euribor-Fut.
n Dow Jones Euro
STOXX 50 Fut./Opt.
n Dow Jones STOXX
50 Fut./Opt.
n Dow Jones Nordic
STOXX 30 Fut./Opt.
Demnächst:
Nemax 50 Fut./Opt.
Kapitalmarktprodukte
n Euro-Schatz-Future
n Option auf EuroSchatz-Future
n Euro-Bobl-Future
n Option auf EuroBobl-Future
n Euro-Bund-Future
n Option auf EuroBund-Future
n CONF-Future
n Euro-Buxl-Future
Quelle: Eigene Darst. in Anl. an: http://www.eurexchange.com/entrancehall/content_productsoverview.html, 22.05.2000.
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Die Organisation der EUREX
Exchange
C
Swiss
Exchange
Deutsche
Börse AG
50 %
50 %
Eurex
Frankfurt AG
Eurex
Zürich AG
100%
Eurex
Clearing AG
100%
Eurex
Deutschland
Other countries
Switzerland
Germany
Quelle: http://www.eurexchange.com/entrancehall/content_organization.html, 22.05.2000.
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Contract Volume Jan. - Sep. 1999
in Millionen
400
379
350
300
255
254
250
201
200
188
150
120
100
50
0
Eurex
CBoT
CBOE
CME
Quelle: Eurex - Informations-CD, NewMomentum, Stand 1999.
MATIF
/MONEP
LIFFE
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Funktionen eines Clearinghauses
Das Clearinghaus als Finanzmittler
•
•
•
•
Auftreten als Kontraktpartner bei jedem Geschäftsabschluß der beiden Seiten
Bereitstellung von Informationen über Marktpreise
Transaktionskosten werden so niedrig wie möglich gehalten
Garantie eines liquiden Marktes
Das Clearinghaus als Bank
• Das Clearinghaus garantiert die Erfüllung der Termingeschäfte
Abwicklung des Zahlungsverkehrs
Abwicklung der Depotbuchungen
Das Clearinghaus als Versicherungs-Gesellschaft
• Garantiefunktion zur Eleminierung des Kreditrisikos bei Termingeschäften
• Einforderung von Sicherheiten der Marktteilnehmer
• Überwachung der Marktteilnehmer
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Eurex Clearing AG
GeneralClearingMitglied
Direkt-ClearingMitglied
Non-ClearingMitglied
Kunde
Quelle: www.eurexchange.com
Konzernverbundenes
Non-Clearing-Mitglied
Kunde
Kunde
Kunde
A. Die EUREX (Michael Kamin und Christian Heppner)
Das Risk Based Margining der EUREX
• Die Hauptaufgabe des RBM ist es, die maximalen Kosten einer kurzfristigen Glattstellung
eines Portefeuilles an Options- und Future-Positionen zu schätzen.
• Die zu hinterlegenden Sicherheiten werden anhand eines mathematischen Modells, in das u.a.
aktuelle Terminmarktpreise und Parameter wie die System-Volatilität und der SystemRisikofaktor eingehen, ermittelt.
• Das Produkt aus System-Volatilität und System-Risikofaktor ist der Margin-Parameter, der
die maximal mögliche Kursveränderung des Basiswertes bis zur nächsten MarginBerechnung darstellt.
• Sind mit Hilfe dieses Margin-Parameters die möglichen Minimum- bzw. Maximumpreise des
Basiswertes ermittelt worden, so werden die sich daraus ergebenden theoretischen Preise der
zugehörigen Kontrakte errechnet (dies geschieht bei der Eurex Clearing AG mit Hilfe des
Binomial-Optionspreismodells von Cox, Ross und Rubinstein).
Die Bewertung von Aktienoptionen
Eine Aktienoption ist eine Option, deren zugrundeliegender Basiswert (Underlying) eine Aktie ist. An der Eurex gehandelte Aktienoptionen sind vom amerikanischen Typ, d.h. sie sind jederzeit während der Laufzeit ausübbar, mit Ausnahme des Tages
eines Dividendenbeschlusses. Die Zahlung der Optionsprämie
erfolgt in voller Höhe am ersten Börsentag, der dem Kauftag
folgt. Die Erfüllung erfolgt durch physische Lieferung des Basiswertes, zwei Börsentage nach Ausübung.
1. Kontraktspezifikationen
• Kaufoption auf die Siemens AG
• Basispreis: 180,- EUR
• Laufzeit: 03/2001, Verfalltag ist der 16.03.2001
• Kontraktgröße: 100 Aktien der Siemens AG
• Dividendenzahlung 1,- EUR
• Ex-Dividenden Tag 23.02.2001
• Aktienkurs am 27.04.2000: 151,60 EUR
• Marktwert der Option am 27.04.2000: 17,10 EUR
Es handelt sich hierbei um eine nicht dividendengeschützte
Option, d.h. der Ausübungspreis wird bei Dividendenzahlungen
nicht angepaßt.
2. Bewertungsmodell
Die an der Eurex gehandelte Siemens Kaufoption ist eine amerikanische Option, bei der eine Dividendenausschüttung zu berücksichtigen ist.
Da der Aktienkurs am Tag der Dividendenausschüttung in der
Regel um den Betrag der Dividende fällt, verringert sich auch
der Wert einer Kaufoption.
Es könnte somit für den Optionsinhaber lohnend sein, die Option frühzeitig (vor der Dividendenzahlung) auszuüben.
Die vorzeitige Ausübung (early exercise) ist immer dann lohnend, wenn die Dividendenzahlung, die bei Ausübung der Option kurz vor Ausschüttung der Dividende durch den Bezug der
Aktie sichergestellt werden könnte, den Zeitwert des Calls und
die bei der Bindung von Geld (Zahlung des Ausübungspreises)
entgehenden Zinsen übersteigt.
Die Black-Scholes-Formel sollte nicht zur Bewertung herangezogen werden, da diese nur für europäische Optionen geeignet
ist und somit eine vorzeitige Ausübung nicht berücksichtigt.
Zur Bewertung ist somit das Binomialmodell nach Cox, Ross,
Rubinstein geeignet, da es den Effekt einer frühzeitigen Ausübung, sowie die Dividendenzahlung erfaßt.
3. Beispiel
Bestimmung der erforderlichen Parameter:
• Basispreis (K):
EUR 180,00
• Restlaufzeit (ι):
323 Tage
• Aktienkurs (St):
EUR 151,60 ( am 27.04.00 )
• Zins auf risikolose
Anlagen (r):
4,44 % ( Euribor 11 M. )
Pro Periode
0,888 %
• Volatilität (σ):
0,4554
• Dividende (De):
EUR 1,00
• Stufen (n):
5
Ermittlung der Auf- und Abwärtsfaktoren u und d und der dazugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten:
Anhand des Cox-Rubinstein Näherungsverfahren unter Einbeziehung der impliziten Volatilität
u=e
σ* τ*
1
n
u=e
0,4554*
323 1
*
360 5
u = 1,2112
d=
1
u
d=
1
1,2112
d = 0,8256
Ermittlung des Wachstumsfaktors a:
a=e
r*τ *
1
n
a=e
0,0444*
323 1
*
360 5
a = 1,0079
Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten p und 1-p:
p=
a−d
u−d
p=
1,0079 − 0,8256
1,2112 − 0,8256
p = 0,4727
1 − p = 0,5273
Integration der Dividendenzahlung in das Binomialmodell:
Annahme einer konstanten Dividendenrendite
δ = De / St
δ = 1 / 151,60 = 0,0066
für eine Periode: 0,0066 / 5 = 0,0013
Rechenweg des Binomialmodells:
• Ausgehend vom Aktienkurs am 27.04.00 von EUR 151,60
werden anhand der Auf- und Abwärtsfaktoren u und d die
Aktienkurse der späteren Perioden errechnet. Dabei muß die
konstante Dividendenrendite berücksichtigt werden.
z.B. Aktienkurs am Ende der ersten Periode
Su = 151,60 * 1,2112 * ( 1 – 0,0013) ≈ 183,42
Sd = 151,60 * 0,8256 * ( 1 – 0,0013) ≈ 125,34
Aktienkurs am Ende der zweiten Periode
Su2 = 151,60 * ( 1,2112)2 * ( 1 – 0,0013)2 ≈ 221,95
Sdu = 151,60 * 0,8256 * 1,2112 * ( 1- 0,0013)2 ≈ 151,62
Sd2 = 151,60 * ( 0,8256)2 * ( 1 – 0,0013)2 ≈ 103,67
• Im nächsten Schritt werden die Optionspreise am Verfalltag
bestimmt, hier entspricht der Optionspreis dem
Ausübungswert
Cu5 = Max ( 0, 392,59 – 180,00 ) = 212,59
• Danach können rekursiv die Optionspreise der Vorperioden
berechnet werden
Cu4 = [ 0,4727 * 212,59 + 0,5273 * 87,63 ] / 1,00888 ≈ 145,56
C
= [ 0,4727 * 30,09 + 0,5273 * 4,77 ] / 1,00888 ≈ 16,61
Die Volatilität
In den gängigen Bewertungsmodellen für Optionen wird die
Volatilität als Maß für die Intensität der Schwankungen des
Preises oder der Renditen des Basisobjekts bezeichnet.
Für die Güte der Bewertungsergebnisse spielt sie eine sehr
wichtige Rolle, da der Wert einer Option sehr stark von Volatilitätsänderungen abhängig ist. Die exakte Schätzung der Volatilität wird damit zum dominierenden Problem der Optionsbewertung. Wird die Volatilität ungenau geschätzt, dann wird das
Bewertungsergebnis unbrauchbar sein. Sie ist der einzige der
wertbestimmenden Eingabeparameter des Black-ScholesModells, der nicht, wie z.B. die Restlaufzeit oder Zinssatz, feststeht oder direkt beobachtet werden kann, sondern geschätzt
werden muß.
Die historische Volatilität:
Bei dieser vergangenheitsbezogenen Betrachtungsweise werden mit Hilfe statistischer Methoden die historischen Schwankungsbreiten der Kurse ermittelt.
Wird die o.a. Siemens Kaufoption anhand der historischen Volatilität ( 44 % ) bewertet ( c.p.), ergibt sich ein Optionspreis von
EUR 15,61.
Die historische Volatilität sollte möglichst nicht verwendet werden, da sie erheblich von der impliziten Volatilität abweichen
kann.
Die implizite Volatilität
Die implizite Volatilität wird aus dem aktuellen Optionspreis ermittelt. Die Berechnung erfolgt, indem dieser Marktpreis in die
Optionspreisformel (z.B. Black-Scholes) eingesetzt und nach
der Standardabweichung σ aufgelöst wird. Zur Lösung werden
Approximationsverfahren eingesetzt.
Problem:
Wird die errechnete implizite Volatilität wieder in die Bewertungsmodelle ( Black-Scholes oder Binomialmodell bei großem
n ) eingesetzt, ergibt sich jedoch der zuvor eingesetzte aktuelle
Optionspreis.
Lösung:
Nach Prof. C. Schlag sollte man die implizite Volatilität eines
anderen Basispreises ( möglichst am Geld ), jedoch dem gleichen Basiswert und dem gleichen Verfallmonat zu Grunde legen.
Adam Bolek schlägt vor, die implizite Volatilität der gleichen
Option des Vortages zu Grunde zu legen.
Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite
Siemens Kaufoption
392,59
212,59
325,14
145,56
oberer Wert: Aktienkurs
unterer Wert: Optionswert
268,62
90,44
221,95
53,13
183,42
30,09
151,60
16,61
267,63
87,63
221,97
42,38
183,43
20,48
151,62
9,89
125,34
4,77
182,45
2,45
151,63
1,15
125,36
0,54
103,67
0,25
124,37
0,00
103,68
0,00
85,77
0,00
84,79
0,00
71,00
0,00
57,80
0,00
Binomialbaum ohne konstante Dividendenrendite
Siemens Kaufoption
395,11
215,11
326,22
147,63
oberer Wert: Aktienkurs
unterer Wert: Optionswert
269,34
92,15
222,38
54,43
183,61
31,00
151,60
17,21
269,34
89,34
222,38
43,79
183,61
21,43
151,60
10,46
125,17
5,10
183,61
3,61
151,60
1,69
125,17
0,79
103,35
0,37
125,17
0,00
103,35
0,00
85,33
0,00
85,33
0,00
70,45
0,00
58,17
0,00
Bewertung nach Black-Scholes mit Dividende
Stichtag: 27.04.2000
Aktiendaten
Siemens AG: WKN 723610
Aktienkurs: 151,60
Volatilität (% p.a.): 45,54%
risikol. Zins (% p.a.): 4,44%
Optionsdaten
Optionstyp: Kaufoption
Restlaufzeit: 0,8849
Basispreis: 180,00
Preis:
Delta (pro EUR):
Gamma (pro EUR):
Vega (pro %):
Theta (pro Tag):
Rho (pro %):
17,64
0,4563
0,0061
0,5619
-0,046
0,4521
Zeit De. EUR
0,8274
1
Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite (8 Steps)
grau schraffiert: early exercise
Immer wenn der Ausübungswert höher ist, als der durch das
Binomialmodell errechnete Wert, sollte ausgeübt werden.
Dann ersetzt der Ausübungswert den Formelwert.
* Formelwert: 255,60
435,88
255,88*
374,76
195,64
322,22
143,98
277,07
101,81
238,26
69,38
204,91
45,76
176,24
29,34
151,60
18,36
506,00
326,00
130,43
8,46
204,92
33,66
151,62
10,31
203,93
23,93
176,27
11,39
151,63
5,42
130,45
2,58
112,25
1,23
276,08
96,08
238,28
58,28
176,26
18,84
130,44
5,55
112,24
2,94
277,08
97,96
204,91
40,29
151,61
14,56
322,23
142,23
238,27
64,10
176,25
24,53
373,76
193,76
150,64
0,00
130,46
0,00
112,26
0,00
111,27
0,00
Binomialbaum mit konstanter Dividendenrendite
Siemens Verkaufsoption, Marktpreis am 27.04.00 EUR 40,66
392,59
0,00
325,14
0,00
oberer Wert: Aktienkurs
unterer Wert: Optionswert
268,62
0,00
221,95
7,97
183,42
22,43
151,60
40,18
267,63
0,00
221,97
0,00
183,43
15,22
151,62
35,73
125,34
56,69
182,45
0,00
151,63
29,10
125,36
54,64
103,67
76,33
124,37
55,63
103,68
76,32
85,77
94,23
84,79
95,21
71,00
109,00
57,80
122,20
B.I.b
Optionen auf Indizes
Indexoptionen der Eurex:
Dow Jones STOXX 50
OSTX
Dow Jones Euro STOXX 50
OESX
DAX - Option
ODAX => größtes Handelsvolumen
SMI - Option
OSMI
Dow Jones Nordic STOXX 30
ONOR
FOX - Option
OFOR
1
B.I.b
Optionen auf Indizes
Kontraktspezifikationen ODAX:
Kontraktwert:
EUR 5,-- pro Indexpunkt
Min. Preisveränderung:
0,1 Punkte (EUR 0,50)
Optionsprämie:
in Punkten, Zahlung des EURGegenwertes
Letzter Handelstag:
dritter Freitag des Verfallmonats
Laufzeiten (in Monaten):
1, 2, 3, sowie max. 6, 9, 12, 18, 24
Ausübung:
letzter Handelstag (europäisch)
Erfüllung:
Barausgleich
2
B.I.b
Optionen auf Indizes
Bewertung ODAX:
- DAX ist Performanceindex
- ODAX ist Option europäischer Art
Black-Scholes-Ansatz:
Ct = S t N (d1 ) − Kr −τ N (d 2 )
d1 =
St
)
−τ
1
Kr
+ σ τ
2
σ τ
ln(
d 2 = d1 − σ τ
3
B.I.b
Optionen auf Indizes
St = 7.216,71
K = 6.600
r = 1,0386206
τ = 58/360
ln(
d1 =
7216,71
6600 * 1,0386206
58
0,2944
360
58
−
360
σ = 0,2944
)
1
58
+ 0,2944
= 0,8667
2
360
58
= 0,7485
d 2 = d1 − 0,299 *
360
Mit N(d1) = 0,806909 und N(d2) = 0,772935 ergibt sich für die
Option ein theoretischer Preis von 752,91.
4
Produktübersicht Optionen auf Futures an der EUREX
Option auf:
• den 3-Monats EURIBOR Future (OEU3)
Dreimonats-EURIBOR-Future. Der Nominalwert
eines Future-Kontraktes beträgt EUR 1.000.000
• Euro Schatz Future (OGBS)
Future auf eine fiktive kurzfristige Schuldverschreibung des Bundes oder der Treuhandanstalt
mit 1¾ bis 2¼ jähriger Restlaufzeit und einem
Kupon von 6 Prozent (Euro-SCHATZ-Future).
• Euro BOBL Future (OGBM)
Future auf eine fiktive mittelfristige Schuldverschreibung des Bundes oder der Treuhandanstalt
mit einemKupon von 6 Prozent und einer Restlaufzeit von 3½ bis 5 Jahren* (Euro-BOBLFuture).
• Euro BUND Future (OGBL)
Future auf eine fiktive langfristige Schuldverschreibung des Bundes mit einem Kupon von 6
Prozent und einerRestlaufzeit von 8½ bis 10½
Jahren.
Kontraktspezifikationen für Optionen auf den
Euro-BUND-Future
Basiswert:
Euro-BUND-Future
a.) für die Verfallmonate der März, Juni, Sep., Dez. gilt:
Verfallmonat der Option = Fälligkeitsmonat Future
b.) für die übrigen Verfallmonate wird der darauf folgende
Quartalsmonat als Fälligkeitsmonat des Futures gewählt.
Kontraktwert:
Ein Euro-BUND-Future-Kontrakt
Ausübungszeit:
An jedem Börsentag während der Laufzeit
(amerikanischer Typ)
Ausübungspreise: feste Preisabstufungen von 0,50 Punkten,
z.B. 104,00;
104,50;
105,00
Abrechnungspreis: Letztbezahlter Kontraktpreis, falls dieser
älter als 15 Minuten ist oder den aktuellen
Marktverhältnissen nicht entspricht, wird
dieser von der EUREX festgelegt.
Preisveränderung: minimal 0,01 Punkte
Verfallmonate:
Die
3
nächsten
=
EUR 10
aufeinanderfolgenden
Monate sowie der darauffolgende Monat
aus dem Zyklus März, Juni, Sep. und Dez.
Laufzeiten:
1, 2, 3 sowie maximal 6 Monate
Letzter Handelstag:6 Börsentage vor dem ersten Kalendertag
des Verfallmonats der Option
Verfalltag:
jeweils der 3. Freitag des Verfallmonats
Herleitung des Black Modells aus der Black-Scholes-Formel
Der Preis (C) einer europäischen Kaufoption ohne Dividendenzahlung ergibt sich zum Zeitpunkt 0 nach Black-Scholes aus:
C = S0 N(d1) – Xe-rT N(d2),
mit
d1 = [ln (S0 /X) + (r + σ2/2) T]/(σ T )
und
d2 = [ln (S0 /X) + (r - σ2/2) T]/(σ T ) = d1-σ T
S0: Kurs des Basiwertes zum Zeitpunkt 0
X: Basispreis der Option, r:
Zins auf risikofreie Anlagen
N: Standardnormalverteilung,
T:
Zeit bis Verfalltermin
Der Future-Preis ergibt sich als:
F0 = = S0 erT
⇔
S0 = F0 / erT
Der Kurs des Basiswertes S zum Zeitpunkt Null kann nun in
Abhängigkeit des Future-Preises ausgedrückt werden und wird
in die Black-Scholes-Formel eingesetzt.
C = [(F0 / erT ) / N(d1)] – Xe-rT N(d2)
Durch Vereinfachung ergibt sich:
C = e-rT [F0N(d1) – XN(d2)]
d1 und d2 ergeben sich indem auch hier S0 substituiert wird:
d1 = [ln (F0 /X) + σ2 T/2)] / (σ T )
d2 = [ln (F0 /X) - σ2T/2)] / (σ T ) = d1-σ T
Analog kann aus der Black-Scholes-Formel zur Berechnung
einer Verkaufsoption europäischen Typs ohne Dividendenzahlung, die Formel zur Bewertung einer Verkaufsoption auf
einen Future hergeleitet werden.
P = Xe-rT N(-d2) – S0N(-d1)
P = Xe-rT N(-d2) – (F0/erT) N(-d1)
⇔
P = e-rT[XN(-d2) – F0N(-d1)
Grundannahmen
• Future-Preise sind ebenso log-normalverteilt wie Aktienkurse
• Der Future-Preis verhält sich analog einer Aktie mit im
Zeitablauf konstanter Dividendenrendite
• Diese Dividendenrendite entspricht dem inländischen Zinssatz auf risikofreie Anlagen
Dieses Modell ist von Fischer Black erstmals in
„The Pricing of Commodity Contracts“, Journal of Finacial
Economics, 3 (März 1976) vorgestellt worden.
Bewertung der Kaufoption auf den BUFU 09/2000,
Basis 105,00; Verfallmonat 09/2000
Zunächst wird die implizite Volatilität mit Hilfe der NewtonRaphson-Methode ermittelt. Dabei wird der Marktpreis als
theoretisch richtiger Wert angenommen und mittels des Vega
(V) der Option die dazugehörige Volatilität berechnet. Als
Vega wird die Abhängigkeit des Optionspreises von der
Volatilität bezeichnet.
C (σˆ ) − Cm
V (σˆ ) = σˆ − σ
⇔
C (σˆ ) − Cm
σ = σˆ −
V (σˆ )
Cm : Marktpreis der Option,
C:
σ:
σˆ : Schätzgröße für σ
implizite Volatilität,
Optionspreis nach Black
Die Option wird per 26.05.00 bewertet, daher ergibt sich der
Marktpreis Cm als Schlußkurs dieses Tages der Option an der
EUREX.
Cm: EUR 1,12 ,
σˆ : 20-Tage-Volatilität: 2 %,
C (σˆ ) = 0,5582
V (σˆ ) = 22,61
0,5582 − 1,12
σ = 0,02 = 0,04484
22,61
Nach dem Black-Modell ergibt sich der Wert der Kaufoption :
C = e-rT [F0N(d1) – XN(d2)]
mit
d1 = [ln (F0 /X) + σ2 T/2)] / (σ T )
und
d2 = [ln (F0 /X) - σ2T/2)] / (σ T ) = d1-σ T
wobei
X = 105
F0 = 105,19
Die Zeit T bis zum Verfall der Option ergibt sich, wenn der
3.Freitag im September als Verfalltermin unterstellt wird durch
T = 112 Tage / 365 Tage = 0,307
Der Zinssatz auf risikofreie Anlagen (r)wird durch den 3Monats-EURIBOR approximiert.
r = 4,401 %
Damit ergibt sich für den stetigen Zinssatz:
ln(1+0,04401) = ln(1,04401) = 0,043069
Durch Einsetzen in die Bewertungsformel des Black-Modell
für eine Kaufoption auf einen Future ergibt sich:
C = e-0,0132222 [105,19 N(d1) – 105 N(d2)]
ln(1,001809524) + 12 (0,04484 2 • 0,307)
d1 =
0,04484 • 0,307
d1 = 0,085189435
d2 = d1 – σ T = 0,060344675
Bei der Berechnung von N(d1) wird noch eine Interpolation
vorgenommen.
N(d1) = 0,5319 + 0,51(0,5359 - 0,5319) = 0,53394
N(d2) = 0,5239 +
C = e-0,0132222 [105,19 • 0,53394 – 105 • 0,5239]
C = e-0,0132222 [56,1651486 – 55,0095]
C = e-0,0132222•1,1556486
C = 1,140468958
Der Schlußkurs der Option am Bewertungstag lag bei EUR
1,12; wobei der Kurs im Tagesverlauf zwischen EUR 1,01 und
EUR 1,14 schwankte. Eine vergleichende Rechnung mit
DERIVA GEM ergab einen theoretischen Wert von EUR 1,12.
Option Type:
Kaufoption auf den BUFU, Basis 105, 09/2000
Time to Exercise:
Exercise Price:
0,3070
105,00
Price:
Delta (per $):
Gamma (per $ per $):
Vega (per %):
Theta (per day):
Rho (per %):
Underlying Type:
OGBL
Futures Price:
Volatility (% per year):
Risk-Free Rate (% per year):
1,124104003
0,526780777
0,152098495
0,228565857
-0,004437645
-0,003450999
105,19
4,48%
4,40%
B. II. Einsatzmöglichkeiten von Optionen
Absicherung von Portfolios mit Indexoptionen
Nach dem Prinzip eines protective Puts lassen sich auch komplexe Portfolios hedgen, ohne alle Aktien einzeln
abzusichern.
Dabei bedient man sich des „Beta“ einer Aktie.
Das Beta gibt an, wie stark sich die Aktie verändert, wenn sich der zugrundeliegende Index um eine Einheit
ändert.
β = COVAktie,Index / σ2Index
=
kAktie,Index × σAktie /σIndex
• Aktien mit einem Beta größer als 1 tendieren zu stärkeren Bewegungen als der entsprechende Index.
• Aktien mit einem Beta zwischen 0 und 1 tendieren zu schwächeren Bewegungen als der entsprechende
Index.
• Das Beta des Index ist immer 1
Das Beta errechnet sich immer aus historischen Kursen und ändert sich laufend.
Beispiel eines Aktien Portfolios
Anzahl
Aktie
Kurs
Wert
Beta*
gew. Kurswert
1200
1000
2000
1000
100
500
1500
BASF
DTE
LHA
MEO
SAP
SCH
VOW
45
62,15
25,5
35,9
542,8
160
43,4
54.000,-62.150,-51.000,-35.900,-54.280,-80.000,-65.100,--
0,5765
1,6756
0,3094
0,456
1,552
0,446
0,5084
31.131,-104.138,54
15.779,40
16.370,40
84.242,56
35.680,-33.096,84
402.430,--
DAX-Stand: 6938,33
Portfolio-Beta: 0,7963
* 250 Tage Beta
320.438,74
Bei einer Kursänderung des Dax um ein Prozent ändert sich das Aktienportfolio um 0,7963 Prozent
Delta-Hedge mit Indexoptionen
Kauf von 19 ODAX Puts, Basis 6950, Fälligkeit Juni zu 154,8
Kosten der Absicherung:
19 Kontrakte × 5 (Kontraktgröße) × 154,8 Kosten pro Kontrakt
= 14.706,-- Euro
Die Absicherung für 3 Wochen kostet 3,65% des Portfoliowertes
Bei steigendem Markt werden weitere Puts gekauft, da sich das Delta der Puts verringert, bei fallendem Markt
werden Puts wieder verkauft, da das Delta steigt.
Vorteile der Portfolioabsicherung mit Indexoptionen
• Eine Absicherung mit Indexoptionen spart Transaktionskosten
• Die Optionen auf den Index haben einen größeren Umsatz als manche Aktienoptionen, wodurch engere
Geld- und Briefkurse gestellt werden
• In kleinen Portfolios können oft nicht alle Aktien direkt über Aktienoptionen abgesichert werden, da die
Kontraktgröße der Aktienoptionen zu groß ist.
• Ab dem 18.6.00 können über die Beta-Methode auch Nemax50 Portfolios abgesichert werden
Nachteile der Portfolioabsicherung mit Indexoptionen
• Das Beta wird über historische Kurse ermittelt und ändert sich laufend
⇒ Anpassungen sind eventuell nötig
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
1
C. Bewertung und Einsatzmöglichkeiten von EUREX-Futures
C.I) Bewertung
Generelle Annahmen:
1. Es existieren keine Transaktionskosten, Verwahr- und Verwaltungskosten sowie keine Steuern. Es besteht ein vollkommener Kapitalmarkt.
2. Alle Marktteilnehmer haben die Zielsetzung, ihr Vermögen zu maximieren und verhalten sich rational.
3. Leerverkäufe sind unbegrenzt möglich.
4. Der bonitätsrisikofreie Zinssatz zur unbeschränkten Geldaufnahme und
–anlage ist im Zeitablauf konstant und für alle Marktteilnehmer gleich.
5. Es müssen keine Margins hinterlegt werden.
6. Es existieren keine Arbitragemöglichkeiten, da die Marktteilnehmer diese durch Ausnutzung auftretender Preisunterschiede sofort ausgleichen.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
2
C.I.A. Zinsfutures
C.I.A.1) Kapitalmarktfuture
C.I.A.1.aa) Kontraktspezifikationen
Euro-BUND-Future
Basiswert
Kontraktwert
Preisermittlung
Minimale Preisveränderung
Liefermonate
Liefertag
Letzter Handelstag
Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 8,5 bis 10,5 jähriger Laufzeit
und einem Kupon von 6 %
EUR 100.000,In % vom Nominalwert; auf 2 Dezimalstellen
0,01 %; dies entspricht einem Wert
von EUR 10,März, Juni, September, Dezember.
Die einzelnen Kontrakte haben eine
Laufzeit bis zu 9 Monaten in dreimonatigen Intervallen.
10. Kalendertag des Liefermonats
Zweiter Börsentag vor dem Liefertag
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
3
C.I.A.1.bb) Bewertungsmodell
Ø Zur Bewertung eines Euro-BUND-Future-Kontraktes sind die
Netto-Bestandshaltekosten zu ermitteln.
Ø Netto-Bestandshaltekosten =
Finanzierungskosten - Finanzierungserträge
Ø
Netto-Bestandshaltekosten=
T−t
(K CTD/t + SZCTD/0,t )× i ×
− SZCTD/t,T
365
FK
t,T
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
4
Die CTD -Anleihe
Ø
Es ist zunächst zu ermitteln, welche am Markt
gehandelte Bundesanleihe am günstigsten zu liefern ist:
Die CTD-Anleihe ist diejenige aus den zulässigen Titeln, bei
der die Differenz aus Erlös bei Lieferung der Anleihe in den
Euro-BUND-Future und der bei ihrem Erwerb entstehenden
Kosten maximal ist.
Der Konversionsfaktor
Ø
Derzeit stimmt keine der am Markt gehandelten Bundesanleihen mit den Ausstattungsmerkmalen Verzinsung und
Restlaufzeit mit der fiktiven Schuldverschreibung überein.
Ø
Eine Angleichung erfolgt durch den Konversionsfaktor
(Preisfaktor), welcher Unterschiede in der Kuponhöhe und der
Restlaufzeit im Rechnungsbetrag bei Lieferung berücksichtigt.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
1
KF =
1,06fneu
5
 c
äi
c
1 
1  c  äi
äe 
+
−
× 
−
×
+ 1,06 −


n∗ 
n∗ 
1,06  1,06  100  act 2 act1 
100 act 2 6 
Ø
Es werden regelmäßige und unregelmäßige erste Zinsläufe
berücksichtigt.
Ø
Die Umstellung der Stückzinsberechnung für neu emittierte
Bundesanleihen und –obligationen auf taggenaue Bestimmung
der Monats- und Jahreswerte wird im Konversionsfaktor
berücksichtigt.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
6
Ø Da Arbitrage annahmegemäß ausgeschlossen ist, erfordern der Kauf
des Euro-BUND-Futures im Betrachtungszeitpunkt t und die Abnahme der Anleihe bei Fälligkeit des Futures T den gleichen Investitionsbetrag wie der Kauf der CTD-Anleihe im Betrachtungszeitpunkt t
unter Berücksichtigung von Finanzierungs- oder Opportunitätskosten:
Ft,BT × KF + SZ CTD/0,T = K CTD/t + SZCTD/0,t + (K CTD/t + SZ CTD/0,t )× iFK
t,T ×
T−t
365
Ø Wert des Euro-BUND-Futures mit Fälligkeit T zum Zeitpunkt t:
1
T−t
FK
F =
× [K CTD/t + (K CTD/t + SZCTD/0, t )× i t, T ×
− SZCTD/t, T
KF
365
B
t, T
]
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
7
Arbitrageüberlegungen
Ø Ist der tatsächliche Future-Preis gemessen an seinem
theoretischen Wert zu teuer, kann der Zinstitel am Kassamarkt
erworben und der künftige Wiederverkaufspreis durch das
Eingehen einer Short-Future-Position festgelegt werden.
→ Cash-and-Carry-Arbitrage
Ø Ist der tatsächliche Future-Preis gemessen an seinem
theoretischen Wert zu niedrig, erfolgt ein Leerverkauf der
Kassaposition und durch gleichzeitige Einnahme einer
Future-Long-Position wird der zukünftige Kaufpreis für den
Kassatitel festgelegt.
→ Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
8
Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage
Zeitpunkt
Aktion
Betrachtungszeitpunkt t Kauf des Futures und
Leerverkauf der CTDAnleihe bei Anlage des
erhaltenen Betrages in
bonitätsrisikofreien Anlagen bis zur Fälligkeit
des BUND-Futures in T
Fälligkeitszeitpunkt T
Bezug der CTD-Anleihe
über den Future und
Deckung des Leerverkaufs mit der Anleihe
und Erhalt des Anlagebetrages
Ø
Zahlungsströme
0
0
-(FB+SZCTD/0,T)
+(KCTD+SZCTD/0,t)+It,T
Die Differenz aus den Transaktionen im Fälligkeitszeitpunkt T
ergibt den Arbitragegewinn.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
9
C.I.A.1.cc) Beispiel zur Bewertung eines Euro-BUND-Futures
Betrachtungszeitpunkt t
= 20. April 2000
Fälligkeitszeitpunkt T
= 13. Juni 2000
Kupon
= 4,5 %
Konversionsfaktor KF
= 0,897383
Kurs der CTD-Anleihe im Betrachtungszeitpunkt KCTD = 94,46
Letzter Kupontermin der CTD-Anleihe
= 4. Juli 1999
Future-Preis im Betrachtungszeitpunkt Ft,BT
= 104,92
Zinssatz (fiktiv) i FK
t, T
= 0,039
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
Ø Kaufbetrag der Anleihe = 94,46 x 100.000,-- = 94.460,291 × 0,045 × 100.000,−
= 3.587,67
365
→ Investitionsbetrag: EUR 98.047,67
Ø Stückzinsen SZCTD/0,t =
Ø Finanzierungskosten:
54
(94.460 + 3.587,67 ) × 0,039 ×
= 565,72
365
Ø Finanzierungserträge
4,5
54
× 100.000 ×
= 665,75
100
365
Es ergeben sich die Netto-Bestandshaltekosten in Höhe von:
565,72 – 665,75 = -100,03.
10
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
11
Berechnung des theoretischen Futurepreises:
1
54


F =
× 94.460 + (94.460 + 3.587,67) × 0,039 ×
− 665,75 = 105.150,17
0,897383 
365

B
t,T
Pro EUR 100 Nominalwert ergibt sich daraus ein theoretischer
Futurekurs von 105,15.
Da die CTD-Anleihe mit den Ausstattungsmerkmalen Verzinsung und
Restlaufzeit nicht mit denen der fiktiven Schuldverschreibung aus
dem Euro-BUND-Future übereinstimmt, erfolgt die Angleichung mittels Division des Kassapreises durch den Konversionsfaktor:
Kurs CTD − Anleihe
94,46
=
= 105,26
Konversion sfaktor 0,897383
Mit 104,92 ist der aktuelle Future-Preis niedriger als der
theoretische Future-Preis
→ es bietet sich Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage an.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
12
Beispiel: Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage
Transaktion
Aktion
Betrachtungszeitpunkt t
Kauf des Futures und
Leerverkauf der CTDAnleihe bei Anlage des
erhaltenen Betrages in
bonitätsrisikofreien Anlagen bis zur Fälligkeit des
BUND-Futures in T
Bezug der CTD-Anleihe
über den Future und
Fälligkeitszeitpunkt T
Ø
Zahlungsströme
0
0
100.000 × 1,0492 × 0,897383 +
 0,045 × 345 ×100.000 


365


= −98.406,84
Deckung des Leerver98.047,67 × 54 × 0,039
kaufs mit der Anleihe und
365
Erhalt des Anlagebetra= +565,72
ges
+ 98.047,67 = 98.613,39
Die Differenz aus den Transaktionen im Fälligkeitszeitpunkt T ergibt
den Arbitragegewinn von EUR 206,55.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
C.I.A.2) Geldmarktfutures
C.I.A.2.aa) Kontraktspezifikationen
Einmonats-EURIBOR-Future
Basiswert
Zinssatz für EinmonatsTermingelder in EUR
Kontraktwert
EUR 3.000.000,Erfüllung
Barausgleich
Notierung
100 minus gehandelter Zinssatz
Minimale Preisveränderung 0,005 Prozent bzw. EUR 12,50
Maximale Laufzeit
6 Monate
Verfallmonate
Die folgenden 6 Monate
Letzter Handelstag
2 Börsentage vor dem 3. Mittwoch
des Erfüllungsmonats
Schlußabrechnungspreis
EURIBOR für EinmonatsEurotermingelder am letzten Handelstag
13
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
14
C.I.A.2.bb) Bewertungsmodell
Ø
Der theoretische Wert des EURIBOR-Futures ermittelt sich aus
der Basis 100 abzüglich des zu ermittelnden Forward-Zinses:
∧
F = 100 − i T3
E
Ø
Ø
∧
Zur Berechnung des impliziten Forward-Zinssatzes i T3 werden
die bekannten Kassazinssätze für Geldanlage und
Kreditaufnahme herangezogen.
Zunächst ist die Umrechnung auf ein Jahr notwendig, um die
unterschiedlich langen Zinsperioden vergleichbar zu machen:
T3
T2
T1

 
 

+ 1 =  iT1 ×
+ 1 +  iT3 ×
+ 1
 iT2 ×
365  
365  
365 

Ø
Anschließend werden die erhaltenen Zinssätze ins Verhältnis
gesetzt, um den impliziten Forward-Zinssatz zu berechnen:
∧
i T3
T


 iT2 × 2 + 1  365
365
=
− 1 ×
 i × T1 + 1  T3
T1


365
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
15
Long-Arbitrage beim Einmonats-EURIBOR-Future;
Ø
es gilt:
A × i T1 × T1 


A +
 × i F E × T3

365
 A × i T1 × T1   

A + 
+
365
365
 





Transaktion
Kauf des Futures
zu iFE
Aufnahme/Tilgung
des Betrages A zu
iT2
Anlegen/Auflösung
des Betrages A zu
iT1
Anlegen/Auflösung
des Betrages A zu
iFE
Ergebnis


  >  A + A × i T2 × T2 
 
365



t0
t1
t2
0
0
+A
0
0
A × i T2 × T2 

− A +

365


-A
A × iT1 × T1 

+ A +

365


0
A × i T1 × T1 

−A +

365


0
0
0

A × i T1 × T1 


A +
 × i E × T3 

365  F
 A × i T1 × T1   

+ A + 
+


365
 365  







A × iT1 × T1 


+
×
×
A
i
T




E
3

F
A × iT1 × T1   

365

 −
A + 
+


365
365









A × i T2 × T2 

A +
>0
365


Thema 6: Financial Futures an der EUREX
16
C.I.A.2.cc) Beispiel zur Bewertung von Einmonats-EURIBOR-Futures
Ø Zeitraum:
T1 = 19.04.2000 – 19.06.2000 = 61 Tage
T2 = 19.04.2000 – 19.07.2000 = 91 Tage
T3 = 19.06.2000 – 19.07.2000 = 30 Tage
Ø Kassainstrument ist eine Einmonats-Termingeldanlage in Höhe
von EUR 3.000.000,-.
Ø Zinssätze (fiktiv):
iT1 = 0,0390
iT2 = 0,0395
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
17
Die Berechnung des theoretischen Future-Preises erfolgt wie oben
hergeleitet:
∧
i T3
91


0
,
0395
×
+1 

365
365
=
− 1 ×
= 0,0403
61
 0,0390 ×
+ 1  30


365
Ø Theoretischer Wert des Futures am 19.04.2000:
F = 100 – 4,03 = 95,97
Ø Tatsächlicher Preis des Futures am 19.04.2000:
FE =
95,91
Ø Der tatsächliche Future-Preis liegt unterhalb des theoretischen
Wertes und besitzt damit eine Verzinsung oberhalb der
Verzinsung des synthetischen Papiers.
→ Long-Arbitrage
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
18
Zahlenbeispiel: Long-Arbitrage beim Einmonats-EURIBOR-Future
Transaktion
19. April
2000
19. Juni 2000
Kauf des Futures
zu 95,91
0
0
Aufnahme/Tilgung
des Betrages A zu +3Mio.
0
0,0395
3Mio. × 0,0390 × 61
Anlegen/Auflösung

+  3Mio. +

des Betrages A zu -3Mio.
365


0,0390
= + 3.019.553,43
3Mio. × 0,0390 × 61
Anlegen/Auflösung

−  3Mio. +

des Betrages A zu
0
365


0,0409
= - 3.019.553,43
Ergebnis
0
19. Juli 2000
0
3Mio. × 0,0395 × 91 

−  3Mio. +

365


= - 3.029.543,84
0

 3Mio. × 0,0390 × 61   3.019.553, 43 × 0,0409 × 30 
+ 3Mio. + 

+
365
365


 

=+3.029.704,09
0

 3Mio. × 0,0390 × 61   3.019.553, 43 × 0,0409 × 30 
+
 −
3Mio. + 
365
365

 


3Mio. × 0,0395 × 91

 3Mio. +
>0
365


Ø Gesamtarbitrage-Ergebnis:
(19.553,43 + 10.150,66) – 29.543,84 = + EUR 160,25
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
C.I.B. Aktienindex-Futures
C.I.B.a) Kontraktspezifikationen
DAX-Future
Basiswert
Deutscher Aktienindex (DAX)
Kontraktvolumen
DAX mal EUR 25,Erfüllung
Barausgleich, basierend auf dem
Schlußabrechnungspreis
Notierung
In Punkten, auf eine Dezimalstelle
Minimale Preisveränderung 0,5 Punkte bzw. EUR 12,50
Maximale Laufzeit
9 Monate
Verfallmonate
März, Juni, September, Dezember
Letzter Handelstag
3. Freitag des Verfallmonats
19
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
20
C.I.B.b) Bewertungsmodell
Ø
Zur Bewertung eines DAX-Future-Kontraktes sind die NettoBestandshaltekosten zu ermitteln.
Ø
Dabei ist zu beachten, daß der DAX ein Performanceindex ist,
d.h. Dividendenausschüttungen werden rechnerisch im Index
wiederangelegt.
Ø
Die Netto-Bestandshaltekosten errechnen sich somit für den
DAX-Future aus den Finanzierungskosten eines dem DAX
nachgebildeten Portfolios:
Netto - Bestandshaltekosten = iFK
t,T
T−t
× K AI,t ×
365
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
Ø
Der theoretische Wert eines DAX-Future-Kontraktes ergibt sich
wiederum aus dem Indexwert und den zugehörigen NettoBestandshaltekosten:
D
t, T
F
Ø
21
= K AI,t + i
FK
t, T
× K AI,t
T−t
×
365
Im allgemeinen wird der theoretische Wert des DAX-Futures
über dem Indexwert liegen, da bei dem Kauf eines dem DAX
nachgebildeten Portfolios die entsprechenden Finanzierungsoder Opportunitätskosten vom Betrachtungszeitpunkt t bis zur
Fälligkeit T des Futures berücksichtigt werden müssen.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
22
C.I.B.c) Beispiel zur Bewertung von DAX-Futures
Ø
Stand des DAX am 16.03.2000:
Ø
Für die Bewertung des DAX-Futures wird der DAX-Stand
7.583,96 Punkte
gemäß der EUREX-Kontraktspezifikationen auf 7.584 Punkte
aufgerundet.
Ø
Zins für ein Dreimonats-Termingeld
am 16.03.2000: 3,9594 % (fiktiv)
Ø
Für den Kauf eines dem DAX entsprechenden Portfolios
müssen EUR 25,- pro Indexpunkt, d.h. 7.584 x EUR 25,= EUR 189.600 aufgebracht werden.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
Ø
Ø
Netto-Bestandshaltekosten =
EUR 189.600,- × 0,039594 ×
Ø
23
92
= EUR 1.892,18
365
Der Kauf des Futures ist um EUR 1.892,18 günstiger als die
Nachbildung des Portfolios.
Ø
Damit Arbitrage ausgeschlossen ist, muß der Kurs des DAXFutures mit Fälligkeit 16.06.2000 am 16.03.2000 um aufgerundet 76 Punkte (1.892,18 / 25 = 75,69) über dem DAX-Stand
liegen.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
Ø
24
Bei der Berechnung des theoretischen Future-Preises mittels
o.g. Formel ergibt sich folgender Wert:
Ft,DT = 7.584 + 0,039594 × 7.584 ×
92
= 7.659,69 Punkte
365
Ø Der tatsächliche Preis des DAX-Futures mit Fälligkeit
16.06.2000 am 16.03.2000 betrug 7.650,50 Punkte.
Ø Der Future-Preis ist gemessen an seinem theoretischen Wert
zu gering, daher bietet sich die Möglichkeit der Reverse-Cashand-Carry-Arbitrage:
Kauf des DAX-Futures und gleichzeitiger
Leerverkauf eines DAX-Portfolios
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
C.II. Einsatzmöglichkeiten
Ø Arbitrage
Ø Spekulation
Ø
Hedging
25
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
26
C.II.A) Arbitrage
Arbitrage
Ausgleichsarbitrage
Differenzarbitrage
Kein Gegengeschäft;
Auswahl des optimalen
Marktes für den Erwerb
bzw. Absatz eines Gutes
durch Kursvergleich
Auf zwei Teilmärkten wird
dieselbe Menge eines
Gutes zu unterschiedlichen
Preisen gleichzeitig gekauft
und zu einem höheren
Preis verkauft
Raumarbitrage
Zeitarbitrage
Ausnutzen von Preisunterschieden auf zwei
räumlich unterschiedlichen Märkten
Ausnutzen von Preisunterschieden auf
zeitlich getrennten
Märkten
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
C.II.B.a) Beispiel: Hedging mit DAX-Futures
Ø Risiken: a) unsystematisch
Einzelnen Aktien implizite Risiken
b) systematisch
Gesamtmarktrisiko
Ø Ziel:
Absicherung eines Aktienportfolios durch
Reduzierung des systematischen Risikos.
27
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
28
Ø Beta-Faktor: gibt an, um wieviel Prozent sich der Wert einer
Aktie erhöht (verringert), wenn sich der gesamte
Markt ausgehend vom derzeitigen Niveau um ein
Prozent erhöht (verringert).
Cov
â =
ó
Ø Portfolio-Beta:
(r A
2
, rM
(r M )
)
Summe der mit dem Portfolioanteil
gewichteten Einzel-Beta.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
29
Ø Beta < 0:
Aktie entwickelt sich gegenläufig zum Markt.
Ø 0 < Beta < 1:
Kursänderungen der Aktie sind im Durch
schnitt geringer als die des Marktes, aber
gleichgerichtet.
Ø Beta = 1:
Kursänderungen der Aktie entspricht der des
Marktes.
Ø Beta > 1:
Kursänderung der Aktie übersteigt Änderung
des Marktes.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
Beispiel:
30
- Portfolio am 23. Mai 2000: EUR 3.890.710,- DAX-Stand am 23. Mai 2000: 6.927,69 Punkte
Aktie
BASF
Anzahl
Preis Wert in 250-Tage Portfolioin Euro Euro
BETA
Anteil
10.000
47,45 474.500,--
0,5897
12,20 %
8.000
60,92 487.360,--
0,5483
12,53 %
Dt. Telekom
12.000
58,70 704.400,--
1,6590
18,10 %
Lufthansa
20.000
26,36 527.200,--
0,3301
13,55 %
1.500
559,10 838.650,--
1,5518
21,56 %
15.000
57,24 858.600,--
0,3085
22,07 %
DaimlerChrysler
SAP
VEBA
Ø Berechnung des Portfolio-Beta:
(0,5897*0,1220)+(0,5483*0,1253)+(1,6590*0,1810)
+(0,3301*0,1355)+(1,5518*0,2156)+(0,3085*0,2207)=0,8883
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
31
Ermittlung der Hedge Ratio für DAX-Future:
Gesamtwert Portfolio
HR =
× Beta − Faktor
Kontraktvo lumen des DAX - Futures
EUR 3.890.710,HR =
× 0,8883 = 22,4647
(6.927,69 × EUR 25,-)
Ø Zur Absicherung des Portfolios müssen 23 DAX-Kontrakte
verkauft werden.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
C.II.B.b) Beispiel: Hedging mit Euro-BUND-Futures
Ø Konversionsfaktormethode / Preisfaktormethode
∆S
HR =
∆F
⇒
HRPF = PFS
⇒
NWS × ∆S = NWF × ∆F × HR
⇒
HR PF
NW S
=
× PFS
NW F
Nominalwer t Kassaposition
HR =
× Preisfaktor
Nominalwer t Futureposition
32
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
33
Ø Ein Investor besitzt am 26. Mai 2000 Bundesanleihen
(Kupon: 4,000%, fällig am 4. Juli 2009) im Nominalwert von
EUR 5.000.000,- und rechnet mit Zinssteigerungen im
nächsten Quartal.
Ø Absicherung seiner Position durch den Verkauf von
Euro-BUND-Futurekontrakten (September 2000, Kurs 105,18).
Ø Bestimmung der Hedge Ratio:
EUR 5.000.000, HR =
× 0,863172 = 43,1586
EUR 100.000,Ø Der Investor verkauft 43 Euro-BUND-Futurekontrakte.
Thema 6: Financial Futures an der EUREX
34
Transaktionen:
Datum
Kassawert
26.05.2000 Halten der bestehenden
Anleiheposition.
Anleihekurs: 90,93
Nominalwert: EUR 5.000.000
Marktwert: EUR 4.546.500
Futuretransaktionen
Verkauf von September 2000
Euro-BUND-Futurekontrakten
Futurekurs: 105,18
Nominalwert: EUR 4.300.000
Marktwert: EUR 4.522.740
02.09.2000 Zinsprognose ist eingetreten. Glattstellung durch Kauf von
September 2000
Euro-BUND-Futurekontrakten
Futurekurs: 104,20
Anleihekurs: 89,93
Marktwert: EUR 4.496.500 Marktwert: EUR 4.480.600
Resultat
Marktwertverlust:
Futuregewinn:
EUR 50.000,EUR 42.140,-
Ø Ergebnis: Nettoverlust in Höhe von EUR 7.860,-.
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