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AERODYNAMIK 1. Was verstehen Sie in der Aerodynamik unter den

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Prof. Dr.-Ing. M. Kloster
Dr.-Ing. P. Hakenesch
FHM FB03 FA L/FL
AERODYNAMIK
Prüfung WS 2005
Teil I Kurzfragen
30 Minuten ohne Unterlagen
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1.
Was verstehen Sie in der Aerodynamik unter den Begriffen
- Entwurfsaufgabe
- Nachrechnungsaufgabe
Entwurfsaufgabe: Bestimmung der Profil- bzw. Flugzeuggeometrie aus einer
vorgegebenen Druckverteilung (Profil) bzw. einem Missionsprofil (Flugzeuggeometrie)
Nachrechnunsgaufgabe: Bestimmung der Druckverteilung bzw. Flugleistungen oder
der dazugehörigen aerodynamischen Beiwerte aus einem vorgegebenen Profil bzw.
einer Flugzeuggeometrie
2.
Welche Aussage können Sie über die Stromlinien einer Potentialströmung treffen?
- Stromlinie = Wandkontur
- Stromlinie ⊥ Potentiallinie
- Kein Energieaustausch zwischen einzelnen Stromlinien möglich
3.
Was verstehen Sie unter dem 'Magnus-Effekt'? Skizzieren Sie das Strömungsbild.
Überlagerung einer Zirkulationsströmung (Dipol + Zirkulation) mit einer
Translationsströmung, dadurch erhält man auf der Unterseite ein Überdruckgebiet
und auf de Unterseite ein Unterdruckgebiet. Es entsteht somit eine Kraft quer zur
Anströmung.
4.
Nennen Sie zwei Beispiele zum 'Magnus-Effekt'.
- Rotierender Zylinder als Ersatz für ein Segel (= Flettner-Rotor)
- Auftrieb eines Tragflügelprofils
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Teil I Kurzfragen
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5.
Skizzieren Sie die für einen Rechteckflügel und einen elliptischen Flügel die
Zirkulationsverteilung und die Abwindverteilung hinter dem Flügel nach der einfachen
Traglinientheorie (Prandtl)
6.
Sie verwenden für eine Vorentwurfsrechnung ein Euler-Verfahren. Welche Aussage
können Sie zum Ergebnis bezüglich Widerstand und der Abbildung der Grenzschicht
treffen?
Euler-Verfahren vernachlässigen Reibungsterme; Reibungswiderstand und
Grenzschicht können damit nicht berechnet werden.
7.
Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Reibungswiderstands einer ebenen Platte
über der Reynoldszahl bei laminarer und bei turbulenter Strömung.
Welche Schlußfolgerung können Sie damit aus einer im Windkanal
(Niedergeschwindigkeitskanal M=0.2, offene Meßstrecke) durchgeführten Messung
an einem Profil für den Transonikbereich ziehen.
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Im Vergleich zum Flugzeug in Großausführung wird im Windkanal eine kleinere
Reynoldszahl erreicht (Ausnahme: Kroygenkanal, Druckkanal), somit werden im
Windkanal höhere Widerstandsbeiwerte ermittelt, als bei einem frei fliegenden
Flugzeug.
8.
Geben Sie die Definitionen und physikalische Bedeutung von Druckpunkt und
Neutralpunkt eines Profils an. Welche unterschiedlichen Positionen können beide
Punkte annehmen.
Druckpunkt:
Cm
xD
=− 1
lμ
CN
Neutralpunkt:
CN ≈ CA
C m1 = C m0 +
C m0 dC m1
xD
=−
−
lμ
CA
dC A
dC m1
⋅ CA
dC A
Cm
≈ − 0 + 0{
.25
C A 0.22....0.28
dC mac
dC A
=0
M < 1:
xac
lμ
=−
dC m1
dC A
≈ 0{
.25
0.23...0.28
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Teil I Kurzfragen
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Druckpunkt:
Für Cm0 ≠ 0 wandert der Druckpunkt in
Abhängigkeit von CA
Druckpunktfeste Profile erfordern ein
Cm0 = 0, das gilt für symmetrische Profile
und Profile mit 'S-Schlag'.
Neutralpunkt:
Ortsfest, unabhängig von CA
Eine Verschiebung ergibt sich nur
beim Übergang von Unterschallzu Überschallströmung bzw.
umgekehrt, d.h.
x
M < 1 : ac ≈ 0.25
lμ
M > 1:
9.
x ac
≈ 0 .5
lμ
Skizzieren Sie qualitativ in das gleiche Diagramm den Verlauf einer CA = CA(CW) Polare für
- ein Profil
- einen Tragflügel
- ein Gesamtflugzeug
- den Trimwiderstand
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Teil I Kurzfragen
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10.
Geben Sie den induzierten Widerstand für eine elliptische Auftriebsverteilung an und
skizzieren Sie qualitativ in das gleiche Diagramm (CA = CA(CW)) den Verlauf des
induzierten Widerstands für Λ = 20, 10 und 5
CWi =
C A2
π ⋅Λ
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Teil II Aufgaben
60 Minuten mit Unterlagen
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Aufgabe 1
Von dem skizzierten Flügel soll die Auftriebsverteilung in Spannweitenrichtung ca,R(y) infolge
Rollen für die Rollgeschwindigkeit ⏐p⏐ = 0.5[rad/s] für die Schnitte yi ( i =1,...,8) berechnet
werden.
Wie groß ist die Bezugsflügelfläche S, die Zuspitzung des Gesamtflügels λ und die Streckung
des Gesamtflügels Λ?
Skizzieren Sie grob die Verteilung von ca,R(y).
Der Profilwirkungsgrad sei ηP(y) = 1, die Anströmgeschwindigkeit beträgt v∞ = 50 [m/s].
Kommentieren Sie kurz den Verlauf der Auftriebsverteilung.
Hinweis:
Berechnen Sie zuerst die Werte für die Schnitte y3, y6, y7 und y8. Sollten Sie noch Zeit haben,
berechnen Sie die Werte für die Schnitte y1, y2, y4 und y5.
Die Werte können auf die dritte Dezimalstelle gerundet werden.
Beachte: S*(y) aus der Geometrie des Halbflügels bestimmen!
x [m]
Rechte Flügelhälfte
1.
Bezugsflügelfläche S, Zuspitzung λ und Streckung Λ
1
1
⎡
⎤
S = 2 ⋅ ⎢(2.2 ⋅ 3.1) + ⋅ (2.2 + 1.7 ) ⋅ 4.1 + ⋅ (1.7 + 0.123) ⋅ 1.3⎥
2
2
⎣
⎦
l
0.123
λ= a =
li
2 .2
Λ=
b 2 17 2
=
S
32
[ ]
S = 32 m 2
λ = 0.056
Λ = 9.031
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Teil II Aufgaben
60 Minuten mit Unterlagen
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2.
Auftriebsverteilung in Spannweitenrichtung ca,R(y)
c a ,R ( y ) = c a ,α eff ⋅ Δα ( p , y )
Δα =
p⋅ y
v∞
Δα =
2 ⋅ π ⋅ηP
1 + 2 ⋅ λ(y) ⋅ηP
2 ⋅ λ0 + Λ( y )
1
λ ( y ) = ⋅ Λ( y ) ⋅
2
λ0 + Λ( y )
S
32
λ0 = 2 = 2
b
17
0.5 ⋅ y
= 0.01 ⋅ y
50
c a ,α eff =
Λ( y ) =
y [m]
l(y) [m]
S*(y) [m²]
Λ(y) [-]
λ (y) [-]
ca,αeff [-]
Δα(y) [rad]
ca,R(p,y) [-]
1
⋅
λ 0 = 0.111
S* (y)
π ⎛b
⎞
⎜ − y⎟
⎝2
⎠
y1
0.000
2.200
16.000
0.071
0.057
5.640
0.000
0.000
2
y2
1.550
2.200
12.590
0.083
0.065
5.560
0.016
0.089
y3
3.100
2.200
9.180
0.100
0.076
5.454
0.031
0.169
y4
4.750
2.000
5.715
0.129
0.094
5.289
0.048
0.254
y5
6.500
1.750
2.434
0.194
0.132
4.971
0.065
0.323
y6
7.200
1.700
1.227
0.231
0.153
4.811
0.072
0.346
y7
7.750
1.000
0.485
0.274
0.176
4.647
0.078
0.362
y8
8.500
0.123
0.000
∞
∞
0.000
0.085
0.000
0.4
caR (y)
Kommentar
0.3
Eine weitere Stützstelle im
Außenflügelbereich wäre sinnvoll
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y [m]
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Aufgabe 2
Zur Dimensionierung der Triebwerke eines Überschallverkehrsflugzeuges, in der
Konfiguration Deltaflügel und ohne Entenleitwerk und ohne Höhenleitwerk, soll der
erforderlichen Schub im Auslegungspunkt abgeschätzt werden.
Auslegungspunkt
Flughöhe
Flugmachzahl
Masse
H
M∞
m
= 22 km
= 2.0
= 150.000 kg
Weiterhin sind von der Vorentwurfsabteilung folgende Daten vorgegeben:
Flügel:
Flügelfläche
SFlügel = 300 m²
b
= 25 m
Spannweite
Flügelprofil
Rhombus mit d/l = 4%
Seitenleitwerk:
Leitwerksfläche
SSLW
= 40 m²
lref,SLW = 6.0 m
Bezugstiefe
Seitenleitwerkprofil: Doppelparabel mit xd/l = 0.5 und d/l = 4%
Rumpf (Zylinder)
Durchmesser
dRumpf = 3.568 m
Widerstandsbeiwert Cw, Rumpf = 0.04 (bezogen auf Rumpfquerschnittsfläche)
Interferenzwiderstände, sowie Widerstände infolge von Antennen und Anbauten
können vernachlässigt werden
ges.:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Komponenten des Gesamtwiderstands (keine Zahlenwerte, nur Beiwerte angeben)
Atmosphärendaten im Auslegungspunkt (T, p, ρ, ν, a) sowie den Staudruck q
Widerstandsanteil des Flügels
Widerstandsanteil des Seitenleitwerks
Widerstandsanteil des Rumpfes
Schubbedarf im Auslegungspunkt
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Lösung:
1.
Komponenten des Gesamtwiderstands
Wges = WFlügel + WRumpf + WSLW + WHLW + WInterferenz
123 14243
=0 , fehlt
2.
3.
=0 , Annahme
Atmosphärendaten im Auslegungspunkt (T, p, ρ, ν, a), Staudruck q
Werte aus Normatmosphäre nach DIN 5450 für H = 22 km:
Temperatur T
T = 218.65[K ]
Dichte ρ
ρ = 6.373 ⋅ 10 −2 ⎢
Druck p
p = 4000 [Pa ]
kinematische Viskosität ν
ν = 2.248 ⋅ 10 −4 ⎢
Schallgeschwindigkeit a
⎡m⎤
a = 296.4 ⎢ ⎥
⎣s⎦
Staudruck q
1
1
1
q = ⋅ ρ ∞ ⋅ V∞ 2 = ⋅ ρ ∞ ⋅ (a∞ ⋅ M ∞ )2 = ⋅ 6.373 ⋅ 10 −2 ⋅ (296.4 ⋅ 2.0)2
2
2
2
q =11198 [Pa ]
⎡ kg ⎤
⎥
⎣ m3 ⎦
⎡ m2 ⎤
⎥
⎣⎢ s ⎦⎥
Widerstandsanteile des Flügels
cW = cW0 + K ⋅ c A 2
Nullauftriebswiderstand + Widerstand infolge Auftrieb
cW0 = cWR 0 + cWW 0
Reibungswiderstand + Wellenwiderstand bei Nullauftrieb
Reynoldszahl am Flügel
S Flügel 300
l ref =
=
b
25
l ref ,FL = 12 [m]
V∞ = a ∞ ⋅ M ∞ = 296.4 ⋅ 2.0
⎡m⎤
V∞ = 592.8 ⎢ ⎥
⎣s⎦
Re Fl =
V∞ ⋅ l ref ,FL
ν
=
592.8 ⋅ 12
2.248 ⋅ 10
−4
Re Fl = 3.164 ⋅ 10 7
Reibungswiderstand kann näherungsweise aus dem Reibungswiderstand cf der ebenen
Platte abgeschätzt werden. Beiwert cf aus Diagramm (Skript)
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0.0021
0.0018
Seitenleitwerk
Flügel
Reibungswiderstand des Flügels
cWR 0 ≈ 2 ⋅ c f = 2 ⋅ 0.0018
cWR 0 = 0.0036
Wellenwiderstand des Flügels bei Nullauftrieb
cWW 0 = k ⋅
⎛d⎞
⎜ ⎟
⎝l⎠
M ∞2 −1
Flügelprofil:
cWW 0 = 4 ⋅
2
Rhombus mit d/l = 4%
(Skript)
(0.04)
2
⇒
k =4
cWW 0 = 0.0037
22 −1
Auftriebsabhängiger Widerstand des Flügels
cWW (C ) = K ⋅ c A 2
A
K=
cA =
M ∞2 −1
K = 0.433
4
A
m⋅ g
1.5 ⋅ 10 5 ⋅ 9.81
=
=
q ⋅ S q ⋅ S ref ,Fl 11198 ⋅ 300
cWW (C ) = 0.0831
cWW (C ) = K ⋅ c A 2 = 0.433 ⋅ 0.438 2
A
A
Gesamtwiderstand des Flügels
CW ,Flügel = CWR 0 + CWW 0 + CWW (C ) = 0.0036 + 0.0037 + 0.0831
A
WFlügel = CWFlügel ⋅ q ⋅ S ref ,Flügel
WFlügel = 0.0904 ⋅ 11198 ⋅ 300
c A = 0.4380
CW ,Flügel = 0.0904
WFlügel = 303690 [N ]
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4.
Widerstandsanteile am Seitenleitwerk
cW = cW0 + K ⋅ c A 2
reiner Nullauftriebswiderstand, bei β = 0
123
=0 , β = 0
cW0 = cWR 0 + cWW 0
Reibungswiderstand + Wellenwiderstand bei Nullauftrieb
Reynoldszahl am Seitenleitwerk
Re SLW =
V∞ ⋅ l ref ,SLW
ν
=
592.8 ⋅ 6.0
2.248 ⋅ 10
−4
Reibungswiderstand aus Diagramm für ebene Platte
cWR 0 ≈ 2 ⋅ c f = 2 ⋅ 0.0021
Re SLW = 1.582 ⋅ 10 7
cWR 0 = 0.0042
Wellenwiderstand des Seitenleitwerks bei Nullauftrieb (d.h. kein Schiebewinkel, β = 0)
cWW 0 = k ⋅
⎛d⎞
⎜ ⎟
⎝l⎠
2
M ∞2 −1
Flügelprofil: Doppelparabel mit d/l = 4%
4
l
4
1
k= ⋅
⇒
= ⋅
3
⎛ x d ⎞ 3 0.5 ⋅ (1 − 0.5)
x d ⋅ ⎜1 −
⎟
l ⎠
⎝
k = 5.333
cWW 0 = 5.333 ⋅
cWW 0 = 0.0049
(0.04)2
22 −1
Gesamtwiderstand des Seitenleitwerks
CW ,SLW = CWR 0 + CWW 0 = 0.0042 + 0.0049
WSLW = CWSLW ⋅ q ⋅ S ref ,SLW
WSLW = 4076 [N ]
WSLW = 0.0091 ⋅ 11198 ⋅ 40
5.
CW ,SLW = 0.0091
Widerstandsanteil des Rumpfes
WRumpf = CW ,Rumpf ⋅ q ⋅ S ref ,Rumpf
S ref ,Rumpf = π ⋅
d Rumpf 2
4
WRumpf = 0.04 ⋅ 11198 ⋅ 10
6.
[ ]
S ref ,Rumpf =10 m 2
WRumpf = 4479 [N ]
Schubbedarf im Auslegungspunkt
F = W ges = WFlügel + WRumpf + WSLW = 303690 + 4479 + 4076
F = 312245 [N ]
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