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Mathematik: spannend - abwechslungsreich – nachvollziehbar! Wie

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Mathematik:
spannend - abwechslungsreich – nachvollziehbar!
Wie wecke und fördere ich das Interesse bei
Schüler/innen?
Sandra Reichenberger (sandreich@gmail.com)
●
Gymnasium Dachsberg (www.dachsberg.at)
●
Universität Linz: Institut für Didaktik der Mathematik
(www.jku.at/idm)
Unterlagen
http://fortbildungen.pbworks.com/w/page/64995625/Interesse
2
Was erwartet Sie heute?
●
Was ist Interesse?
●
Fermi-Aufgaben
●
Unterhaltungsmathematik
●
Kopfgeometrie
●
Optische Täuschungen
●
Falten/Flechten
●
Mathematische Spiele und alternative
Rechenmethoden
3
Wer bekommt die letzte Praline?
4
Wer bekommt die letzte Praline?
5
Interesse – Was ist das?
Neugier – Biologisches Grundbedürfnis
Interesse
●
zentraler Begriff in der Pädagogischen
Psychologie
●
zentrale motivationale Komponente
●
einflussreicher Bedingungsfaktor des Lernens
●
verbindet Entwicklung, Lernen, Erziehung
Ziel: Von Neugier zu Interesse gelangen
6
Interesse – Definitionen
„[...] Bezeichnung für die Tendenz, bestimmte Gegenstände, Ereignisse,
Sachverhalte usw. der Umwelt besonders zu beachten und ihnen gegenüber
gesteigerte emotionale Anteilnahme zu zeigen, weil sie einen subjektiven Wert
darstellen. Interessen werden erworben, sind relativ konstant und können Motive
des Handelns werden. [...]“
[Grüner, Georg und Kahl: Kleines Berufspädagogisches Lexikon]
„[...] (lat. inter esse dazwischen sein), das Beachten eines Gegenstandes, dem ein
subjektiver Wert zugeschrieben wird und der eine (theoretische oder praktische)
Bedeutung für unsere Bedürfnisse hat. Es ist relativ konstant, erworben und kann
als Motiv des Handelns Bedeutung bekommen. [...]“
[Häcker H.O./Stapf K.-H]
„[...] Eine besondere, durch bestimmte Merkmale herausgehobene Beziehung einer
Person zu einem Gegenstand. [...]“
[Prenzel, Krapp, Schiefele]
7
Interessensgenese –
Entwicklung und Veränderung
von Interesse
●
●
Situationales Interesse:
✗
konkrete Handlungssituation
✗
Person – Situationsfaktoren
Individuelles Interesse:
✗
dauerhafter Person-Gegenstands-Bezug
✗
entwickelt sich aus situationalem Interesse
8
Situationales Interesse
●
●
„catch“-Komponente
✗
Interesse einfangen; Aufmerksamkeit
✗
Überraschungs – oder Diskrepanzerlebnisse
„hold“-Komponente
✗
Aufrechterhalten
✗
Motivationaler Anreiz
✗
Positive Erlebnisqualität
✗
Lerninhalt persönlich sinnvoll
9
Interessensgenese –
Entwicklung und Veränderung
von Interesse
Andreas Krapp, 1998
10
Vom situationalen zum
individuellen Interesse
komplexer mehrstufiger Prozess
●
Gegenstand wird als sinnvoll angesehen
●
Gegenstand wird als bedeutsam eingeschätzt
●
Emotionale Erlebnisqualität:
✗
Kompetenz
✗
Autonomie
✗
Soziale Einbindung
11
Steigerung der Motivation
Fragt man SchülerInnen, unter welchen
Bedingungen sie gut lernen, verstehen und behalten,
dann kommen oft Antworten wie:
„bei einem interessanten Thema bzw. Stoff“
„bei interessantem Unterricht“
→ Lerninhalte
→ äußere Bedingungen: Lernaktivitäten, Materialien,
Medien, Lernumgebung
12
Fermi – Aufgaben
„Statt die Kinder zu Rechen-Robotern, zu „Auto-Mathen“
auszubilden, sollten wir sie als Konstrukteure ihres eigenen
Wissens anerkennen, ihnen das Recht auf eigenes Denken
zugestehen.“
[Stella Baruk]
Enrico Fermi
29.09.1901 geboren (Rom)
29.11.1954 gestorben (Chicago)
Jeder vernünftig denkende
Mensch muss zu jeder Frage
eine Antwort finden!
17
Fermi – Aufgaben
Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?
●
Einwohner Chicagos: ca. 3 Millionen
●
Durchschnittsfamilie besteht aus vier Personen
●
ein Drittel aller Familien besitzt ein Klavier
●
→ 250000 Klaviere in Chicago
●
jedes Klavier wird alle 10 Jahre gestimmt
●
→ 25000 Stimmungen pro Jahr
●
Klavierstimmer: 4 Stimmungen pro Tag (250 Arbeitstage)
●
→ 1000 Stimmungen pro Jahr pro Klavierstimmer
●
→ 25 Klavierstimmer in Chicago
18
Fermi – Aufgaben
Fermi-Aufgaben ...
●
sind realitätsbezogen,
●
sind zugänglich,
●
sind herausfordernd,
●
sind offen,
●
fördern die Problemlösekompetenz,
●
fördern den Modellierungsprozess,
●
fördern das Weiterfragen und das Interesse an der Mathematik,
●
fördern selbstgesteuertes und problemlösendes Lernen,
●
fördern das Kommunizieren und Argumentieren,
●
fördern das Schätzen, Überschlagen und Runden,
●
erfordern Vergleichen und Überprüfen,
●
erfordern kritisches Denken,
●
lassen funktionale Zusammenhänge erkennen,
●
…
19
Fermi – Aufgaben
Allgemeine strategische Hilfen:
(Büchter, Leuders: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Cornelson Scriptor, 2005.)
●
Suchen Sie alle Daten zusammen, die mit dem Problem zu tun
haben könnten.
●
Welche Zahlen und Größen sind eigentlich gesucht?
●
Frage vorwärts: Was kann ich aus den bekannten Daten
berechnen?
●
Frage rückwärts: Was müsste ich noch kennen damit ich die
gesuchten Größen berechnen kann?
●
Zahlen und Werte, die man nicht kennt kann man durch
Vergleiche schätzen.
20
Fermi – Aufgaben
● Wenn Sie schätzen müssen, fragen Sie sich: Was ist der größte
Allgemeine
Strategische Hilfen:
●
●
oder
kleinste
mögliche
Suchen
Sie alle
Daten Wert?
zusammen, die mit dem Problem zu tun
Überprüfen
Sie das Ergebnis: Ist es sinnvoll und verständlich?
haben könnten.
Erscheint
es zu groß
oder zu sind
klein?
Welche Zahlen
und Größen
eigentlich gesucht?
● Kontrollieren Sie: Was passiert, wenn man größere oder kleinere
● Frage vorwärts: Was kann ich aus den bekannten Daten
●
Werte
nimmt?
berechnen?
● Überlegen Sie, bevor Sie rechnen: Wie wirkt sich ein kleinerer oder
● Frage rückwärts: Was müsste ich noch kennen damit ich die
größerer
Wert
auf das
Ergebniskann?
aus - wird es größer oder kleiner?
gesuchten
Größen
berechnen
● Denken Sie immer daran: Einen Wert direkt zu schätzen ist
● Zahlen und Werte, die man nicht kennt kann man durch
ungenau;
jeschätzen.
mehr Schritte Sie machen, umso wahrscheinlicher ist
Vergleiche
es, dass sich die beim Schätzen entstehenden Fehler gegenseitig
aufheben.
21
Fermi – Aufgaben
Wieviel Nagellack benötigt man wohl, um diese
Zehennägel zu lackieren?
22
Fermi – Aufgaben
Es können den SchülerInnen weitere Anregungen gegeben und
Hilfsfragen gestellt werden:
●
Wie groß sind deine Zehennägel?
●
Wie viel Nagellack benötigt man für deine Zehennägel?
●
Wenn ein Riesen-Zehennagel zehnmal so lang und zehnmal so
breit wie ein normaler Zehennagel wäre, wie viel mal so groß
wäre dann die Fläche des Riesen-Zehennagels?
●
...
23
Fermi – Aufgaben
Wie viele Menschen stehen in einem 6 km langen Stau?
●
Wieviele Fahrspuren sind vom Stau betroffen?
●
Wie ist der Anteil von PKWs, LKWs und Bussen auf der Straße?
●
Wie lange ist ein PKW, ein LKW, ein Bus?
●
Wie groß ist der Sicherheitsabstand zwischen zwei Fahrzeugen?
●
Wie viele Personen sitzen im Durchschnitt in einem Fahrzeug
(Urlaubszeit, Berufsverkehr, …)
●
Ist der Stau in Österreich?
Versuchen Sie selbst eine Lösung zu finden!
24
Fermi – Aufgaben
Wie viel wiegen alle lebenden Ameisen auf der Erde?
●
Wie viel Ameisen braucht man, um das durchschnittliche Gewicht
eines Menschen zu erreichen?
●
Wie viel wiegen alle lebenden Menschen auf der Erde?
●
Stimmt es, dass das Gewicht aller auf der Erde existierenden
Ameisen größer ist als das Gewicht aller lebenden Menschen?
●
...
25
Unterhaltungsmathematik
●
Mathematik: ursprünglich nur eine Hilfswissenschaft für den
Handel, das Vermessungswesen, die Astrologie und die
Technik
●
um ihrer selbst willen weiterentwickelt
●
vor 4000 Jahren: Mathematik diente zur intellektuellen
Unterhaltung
●
ägyptisches Papyrus-Rhind (1650 v. Chr.)
alten chinesischen und griechischen Texten
●
Verfasser des Papyrus-Rhind war Ahmes
„Rechenbuch des Ahmes“
1850: Fund in einer Ruine in Theben (Engländer A.H. Rhind)
●
heute: Britischen Museum in London
26
Unterhaltungsmathematik
Rätsel der Papyrusrolle von Ahmes:
Es gibt sieben Häuser, in jedem Haus wohnen sieben Katzen. Jede Katze
frisst sieben Mäuse, von denen wiederum jede sieben Kornähren gefressen
hat. In jeder Ähre sind sieben Samen. Wie viele Objekte sind es?
●
Klosterliteratur
●
Rechenmeister: Theorie erläutern und Stoff der Bücher auflockern
●
17. Jhd. keine Theorie mehr, sondern reine Unterhaltung
●
„Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres“
(Claude Gaspard Bachet de Méziriac, Erstausgabe 1612)
●
namhafte Autoren und Mathematiker:
Edouard Lucas, Lewis Carroll, Sam Loyd, Martin Gardner
28
Unterhaltungsmathematik
●
Buchproduktionen, Publikationen in Zeitschriften, Beiträge in
Zeitschriften und Zeitungen, Internet
→ großes Interesse an der Unterhaltungsmathematik
●
vorrangig dienen die Aufgaben der Unterhaltung
Unterhaltungsmathematik im Unterricht?
29
Unterhaltungsmathematik
„U-Mathematik hat mit Mathematik im eigentlichen Sinn nichts zu tun, ist
daher im Unterricht reine Zeitverschwendung und kann von den daran
Interessierten privat verfolgt werden ...“
„Man sollte die traditionelle Schulmathematik weitestgehend durch UMathematik ersetzen. Die SchülerInnen können daran das eigentlich
Wichtige lernen und werden weniger geschädigt … “
„U-Mathematik ist eine sinnvolle Ergänzung und eine Bereicherung des MUnterrichts (als Motivation, für „übriggebliebene“ Stunden bzw. -teile, als
Anregung zum Denken, zur Abrundung des Mathematik-Bildes, … )“
30
Unterhaltungsmathematik
Man lernt und übt mit solchen Aufgaben Mathematik und
kreative Lösungsfindung!
→ S/S, die den Spaß an Mathematik verloren haben
an die Mathematik heranführen
→ S/S, die interessiert an der Mathematik sind
Raum für kreative Auseinandersetzungen
31
Zahlenrätsel/Zahlenmuster
ältesten mathematischen Spiele: Spiele mit Zahlen
Klosterliteratur: zahlreiche Sammlungen dieser Rätsel
bis heute werden immer wieder neue Zahlenrätsel entwickelt:
Kakuro, Sudoku, …
→ Viele Spiele mit Zahlen führten zu Entwicklungen in der
Zahlentheorie und in der Algebra
33
Regeln:
Kakuro
●
Jede Summe darf nur aus den Ziffern von 1 bis 9 bestehen.
●
In jeder Summe darf jede Ziffer nur einmal vorkommen.
●
In jede freie Stelle darf nur eine Ziffer eingetragen werden.
34
Vorhersagen einer Summe
Lassen Sie jemanden eine vierstellige Zahl aufschreiben. Es werden
nun abwechselnd jeweils 2 vierstellige Zahlen darunter geschrieben.
Der Spieler/die Spielerin beginnt eine Zahl unter die eben
ausgedachte zu schreiben, anschließend sind Sie an der Reihe.
Bevor diese Zahlen aber aufgeschrieben werden, wissen Sie bereits
das Ergebnis der Summe der fünf Zahlen.
35
Zahlensummen
Summe von 1 bis 10 = 55
Summe von 1 bis 100 = 5050
Können Sie nach diesem Muster die Summe der Zahlen 1 bis 1000
bzw. 1 bis 10000 angeben?
Begründen Sie die Entstehung des Musters.
Summe von 1 bis 1000 = ???
Summe von 1 bis 10000 = ???
36
Zahlensack des Méziriac
(1612)
Es hält der Sieur de Méziriac
Für Euch bereit den Zahlensack:
Greift mit Bedacht die erste Zahl;
Von 1 bis 10 habt Ihr die Wahl.
Danach fügt Méziriac im Nu
Zu Eurer seine Zahl hinzu.
Und, wechselweise, ernst und heiter
Klettert man hoch die Zahlenleiter.
Doch seid beim Kraxeln auf der Hut
Und wählet klug und wählet gut!
Gewinn sich fröhlich jedem zeigt,
Der erstmals auf die 100 steigt.
37
Drei Stellen und mehr
Wählen Sie eine beliebige dreistellige Zahl – sagen wir 123. Nun schreiben
Sie diese drei Ziffern noch einmal daneben, so dass Sie eine sechsstellige
Zahl erhalten; 123 wird also zu 123123. Nun teilen Sie diese durch 7, dann
durch 11 und schließlich durch 13, und ich sage Ihnen voraus, dass Sie bei
der dreistelligen Zahl landen, von der Sie ausgegangen waren. Das geht
mit jeder dreistelligen Zahl. Können Sie sagen, warum?
Funktioniert der Trick auch mit einer vierstelligen Zahl? Wenn ja, durch
welche Zahlen müsste man dann dividieren?
38
Wie alt sind Sie?
Methode 1:
„Sie wollen es mir nicht sagen? Na gut, nennen Sie mir einfach das
Ergebnis folgender kleinen Rechnung: Multiplizieren Sie Ihr Alter mit
10. Davon ziehen Sie irgendeine einstellige Zahl neunmal ab. Sagen
Sie mir das Ergebnis. ... Jetzt Weiß ich, wie alt Sie sind.“
Wie funktioniert der Trick? Funktioniert der Trick bei jeder Person?
39
Wie alt sind Sie?
Methode 2:
Um das Alter von jemanden zu ermitteln, lassen Sie ihn einfach
folgende Rechnung durchführen:
Multipliziere dein Alter mit 2. Addiere 5 hinzu und multipliziere die
Summe mit 5. Nenne mir nun das Ergebnis.
Wie finden Sie nun das Alter heraus?
40
Erraten eines Geburtstages
Wenn Sie den Geburtstag eines Freundes nicht kennen, können Sie
ihm folgende Aufgabe stellen:
Verdopple die Tageszahl deines Geburtstages und addiere 5 dazu.
Multipliziere das Ergebnis mit 50 und addiere dazu die Monatszahl.
Lassen Sie sich das Ergebnis nennen. Finden Sie heraus, wie Sie
nun auf den richtigen Tag und das richtige Monat kommen.
41
Zahlen erraten
Ich schreibe eine Zahl auf einen Zettel und drehe ihn um, sodass Sie
nicht wissen, welche Zahl dort steht. Nun schreiben Sie eine
beliebige ganze Zahl auf. Addieren Sie 5. Multiplizieren Sie das
Ergebnis mit 18. Subtrahieren Sie davon das Dreifache der zuerst
gewählten Zahl. Dvidieren Sie das letzte Ergebnis durch 15!
Subtrahieren Sie noch Ihre gedachte Zahl! Ihre soeben errechnete
Zahl stimmt mit meiner auf dem umgedrehten Zettel überein!
Warum? Welche Zahl steht auf meinem Zettel?
42
Blitzrechnen
Bitten Sie einen Freund, zwei beliebige Zahlen - sagen wir 2 und 5 untereinander zu schreiben.
Er darf sie Ihnen jedoch nicht zeigen. Nun addiert er die beiden
Zahlen und schreibt die Summe 7 darunter. Jetzt werden die unteren
zwei Zahlen addiert und ihre Summe 12 darunter geschrieben.
Dieser Vorgang wird wiederholt, bis 10 Zahlen da stehen.
2
5
7
12
19
31
50
81
131
212
43
Blitzrechnen - Lösung
44
Überraschendes
Entfernung
Zwei Personen sind voneinander 50 m entfernt und halten die
Enden eines 51 m langen Seils. Ein Dritter hebt das Seil in der Mitte
so weit hoch, dass es straff gespannt ist. Kann er durchschlüpfen?
45
Wo steckt der Fehler?
46
Wo steckt der Fehler?
47
Beweise
Behauptung 1:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …= -1
Behauptung 2:
1 ist die größte reelle Zahl
48
Rucksackproblem
Behauptung: n beliebige SchülerInnen haben den gleichen Schulrucksack.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang n=1: Für eine Schülerin/einen Schüler ist die Behauptung offensichtlich
richtig.
Induktionsschritt: Als Induktionsvoraussetzung wählt man als beliebige Zahl k die Zahl 3. Die
Induktionsbehauptung für k+1 ist demnach, dass 4 SchülerInnen denselben Rucksack
besitzen.
Die SchülerInnen S1, S2 und S3 haben nach Voraussetzung denselben Rucksack. Auch für
die SchülerInnen S2, S3 und S4 trifft dies aufgrund der Induktionsvoraussetzung zu. Demnach
haben also alle vier SchülerInnen denselben Rucksack. Der Übergang von 4 auf 5
Rucksäcken ist mit diesem System auch leicht nachvollziehbar und somit auch für jeden
beliebigen Übergang von n auf n+1.
49
Wo steckt der fehlende Euro?
Drei Kinder wollen sich einen Ball kaufen. Der Ball kostet 30 €. Jeder der
drei Kinder zahlt 10 €. Nach 5 Minuten stellt der Verkäufer fest, dass der
Ball nur 25 € kostet. Er gibt dem Lehrling 5 € und sagt er soll diese 5 €
den dreien zurückgeben. Der Lehrling denkt sich: 5 geteilt durch drei ist
schlecht zu bewerkstelligen. Er gibt daraufhin jedem der drei jeweils 1 €
zurück und 2 € behält er für sich. Nun hat jedes Kind nur 9 € bezahlt. Das
heißt aber: 3 x 9 € = 27 € + 2 € die der Lehrling hat, sind 29 €.
Wo ist der fehlende Euro?
50
Fußballaufgabe
Ein Fußballfeld ist normalerweise 105 m lang und 68 m breit. Der Umfang
des Feldes, einmal außen herum, beträgt also
105 m + 68 m + 105 m + 68 m = 346 m.
Jetzt nehmen wir ein Seil, das genau 347 m lang ist, also genau einen
Meter länger als der Umfang des Spielfeldes. Dieses Seil legen wir um
das Spielfeld herum. Ganz ordentlich, so dass es überall den gleichen
Abstand vom Spielfeld hat. Das Seil bildet also auch ein Rechteck, das
ein bisschen größer als das Spielfeld ist. Es hat oben und unten, rechts
und links den gleichen Abstand zum Spielfeld.
Wie groß ist dieser Abstand? Passt in den Rand zwischen Spielfeld und
Seil eine Trillerpfeife? Eine weitere Begrenzungslinie? Oder ein
Fußballschuh?
Fußballaufgabe
Äquatoraufgabe
Ein Seil wird straff um den Äquator (ca. 40000 km Länge) gespannt und
anschließend um 1 Meter verlängert.
Wie weit steht das Seil von der Erde ab, wenn man es überall
gleichmäßig und gleichzeitig hochzieht?
Der gleiche Sachverhalt - nur wird das Seil jetzt nicht um die Erde
gespannt, sondern um einen Medizinball, der einen Umfang von 2 Metern
hat.
Wie weit steht das Seil in diesem Fall ab?
53
Teile und Staple
Folgendes Rätsel führt die Macht des Verdoppelns vor Augen. Nehmen
Sie ein Blatt Papier und reißen Sie es mittendurch. Legen Sie die beiden
Hälften aufeinander und zerreißen Sie sie in vier Stücke. Legen Sie diese
wieder aufeinander und zerreißen sie in nunmehr acht Stücke. Noch
einmal dasselbe, und Sie haben 16 Stücke. Tun Sie das 42 mal. Das
können Sie natürlich nicht, wie Sie bald feststellen werden. Wie hoch
wäre der Stapel, wenn Sie es könnten? So hoch wie ein Tisch? Wie ein
Haus? Wie ein Wolkenkratzer? Bis zur Sonne? Wie nehmen an, dass ein
Blatt einen Zehntelmillimeter dick ist, ein Stapel von 100 Blatt also einen
Zentimeter dick.
54
KARTENTRICKS
55
Denken Sie sich eine Zahl zwischen 1 und 64!
Binärer Kartentrick
56
„1 aus 21“
Man hat 21 Karten. Drei davon legt man offen nebeneinander. Auf diese
werden der Reihe nach die restlichen Karten mit sichtbarem Bild
gesetzt, wobei die vierte Karte auf die erste, die fünfte auf die zweite
usw. zu liegen kommt. Auf diese Weise erhält man drei Stapel mit
jeweils sieben Karten. Jemand merkt sich eine Karte und nennt den
Stapel, in dem sich diese Karte befindet. Der bezeichnete Stapel wird in
die Mitte zwischen die beiden anderen Häufchen gegeben, dann
werden die Karten wieder wie vorher aufgelegt. Zum zweiten Mal wird
jetzt der Stapel mit der bewussten Karte bezeichnet und dann wieder in
die Mitte genommen. Dieses Verfahren wird ein drittes Mal wiederholt.
Dann zählt man bis zur elften Karte und erhält die am Anfang
ausgewählte.
57
„1 aus 21“ - Lösung
Karte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Platz1 14 14 14 13 13 13 12 12 12 11 11 11 10 10 10
9
9
9
8
8
8
Platz2 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12
Platz3 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
58
11
Karten finden
32 Karten eines Spiels liegen verdeckt ungeordnet auf dem Tisch. Der
Spieler/die Spielerin wählt 3 beliebige Karten aus und schaut sie an. Sie
greifen 5 verdeckt liegende Karten, stapeln sie und legen die erste
ausgewählte Karte verdeckt darauf. Anschließend nehmen Sie 15
Karten und legen die zweite ausgewählte Karte wieder darauf. Nun
werden nur mehr 7 Karten der restlichen ungeordneten Karten auf dem
Tisch genommen und dann die letzte ausgewählte Karte daraufgelegt.
Die letzten beiden Karten schichtet man schließlich noch auf den Stoß.
(Wichtig: Die Anzahl der Karten sollte für den Spieler/die Spielerin
willkürlich erscheinen!)
59
Karten finden
Nun werden die Karten auf folgende Weise gemischt: Es werden zuerst
zwei Stapeln gemacht, wo immer abwechselnd eine Karte auf den
linken und eine auf den rechten Stapel kommt.
Der linke Stapel wird nun wieder in gleicher Weise aufgeteilt. Die erste
Karte kommt auf den linken Stapel, die zweite auf den bereits
bestehenden rechten Stapel. So wird der linke Stapel halbiert und der
rechte immer größer. Dies wird solange wiederholt bis der linke Stapel
nur mehr aus einer Karte besteht. Diese wird schließlich auch noch auf
den rechten Stapel gelegt.
Sie decken nun die obersten drei Karten des Stapels auf und es sind
tatsächlich die 3 zu Beginn gewählten Karten.
60
Karten finden - Lösung
61
4-Zimmer-Kartentrick
A
B
C
D
A
E
I
M
E
F
G
H
B
F
J
N
I
J
K
L
C
G
K
O
M
N
O
P
D
H
L
P
Transponierung einer Matrix
62
5 – Minuten – Rätsel
63
Multiplizieren mit den Fingern
Multiplizieren mit den Fingern
8x7=
berührende und darunterstehende
Finger … Zehnerstelle
Zählen Sie nun die Finger einer jeden
Hand über den sich berührenden Finger
und bilden Sie das Produkt der beiden
enthaltenen Zahlen … Einerstelle
Wie haben die alten Ägypter
multipliziert?
25 x 32 =
44 x 8 =
13 x 21 = ???
Logiktrainer
67
SPIELE
68
2/3 - Spiel
Wählen Sie gleichzeitig und unabhängig voneinander eine
Zahl zwischen 2 und 100 (2 und und 100 dürfen Sie auch
wählen).
Es gewinnt der, dessen Zahl am nächsten bei 2/3 des
arithmetischen Mittels aller gewählten Zahlen liegt.
69
BINGO
BINGO - Das Spiel
Vorbereitung:
BINGO
70
TRIO
TRIO - Vorlage
71
Mathematikerwitze
und
Denksportaufgaben
72
Die zerstrittenen Nachbarn
73
Innovative Rechenregeln
74
Innovative Rechenregeln
75
Innovative Rechenregeln
76
Innovative Rechenregeln
77
Innovative Rechenregeln
78
Ein Würfel tanzt aus der Reihe
Unter den folgenden Würfeln befindet sich ein „Einzelgänger“, den
es zu ermitteln gilt. Vier Abbildungen zeigen nämlich den gleichen
Würfel, dessen Aussehen lediglich durch Drehungen verändert
wurde. Für einen Würfel dagegen trifft diese Aussage nicht zu.
Welcher Würfel tanzt aus der Reihe?
79
Welcher Würfel tanzt aus der Reihe?
80
Weitere Aufgaben (1)
Unter der Verwendung der
Rechenzeichen der 4
Grundrechnungsarten, des
Wurzelzeichens und von
Klammern sind wahre Aussagen
zu bilden. Sie dürfen dabei nur
die linke Seite der Gleichung
verändern.
81
Weitere Aufgaben (2)
82
Platonische Körper flechten
Sandra Reichenberger
83
Sandra Reichenberger
84
Tetraeder flechten
Sandra Reichenberger
85
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