close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

1. Argumentieren: Wann und wie? 2. Produktive Irritation und

EinbettenHerunterladen
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
Programmablauf
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
22. September 2012
10.55 Uhr
22. Symposium
11.45 Uhr
25 Jahre
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Eröffnungsvortrag
Audimax
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaidoschik (Wien) über Rechenschwäche
Dr. Michael Gaidoschik
(Wien) und Frau Dr. Theresa Deutscher, Projektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
12.15 Uhr
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
Abschlussvortrag
Audimax
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
10.00 Uhr
Begrüßung und Kurzvorträge
Audimax
Ende der VeranstaltungProf. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
16.45 Uhr
Programmablauf
Tilo Knoche (Sprecher
der Geschäftsführung des
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die EntwickErnst Klett Verlages)
lung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
M. Nührenbörger
R. Schwarzkopf
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
22. Symposium
11.45 Uhr
25 Jahre
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
Abschlussvortrag
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
Ende der Veranstaltung
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Eröffnungsvortrag
Audimax
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaidoschik (Wien) über Rechenschwäche
Dr. Michael Gaidoschik
(Wien) und Frau Dr. Theresa Deutscher, Projektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vor-
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
Abschlussvortrag
Audimax
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
10.00 Uhr
Begrüßung und Kurzvorträge
Audimax
Ende der VeranstaltungProf. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
Ernst Klett Verlages)
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
Audimax
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
Audimax
10.55 Uhr
Eröffnungsvortrag
Dr. Michael Gaidoschik (Wien)
11.45 Uhr
12.15 Uhr
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
Abschlussvortrag
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
Ende der Veranstaltung
16.45 Uhr
»Das ist die gleiche Aufgabe, nur sieht die nicht gleich aus.«
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
1. Argumentieren: Wann und wie?
Welchen Grad der Allgemeinheit kann man von den Entdeckungen und
Begründungen der Kinder erwarten und wie können sich strukturelle
Argumentationen zwischen den Kindern in der Grundschule entwickeln?
3. Ein Beispiel für die Praxis: Pluspfeile
2. Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen
Argumentieren: Wann und wie?
Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen
Miller (1986): untersucht Argumentationen zwischen Kindern
Das argumentative [...] Austragen zwischenmenschlicher Konflikte gleich welcher Art erzeugt für die meisten
der daran Beteiligten einen erheblichen Stress, dem sich offenbar niemand ohne wirklich zwingende Gründe
unterwerfen mag.
Vom Fach aus gedacht
Deutungs- und Argumentationsprozesse bei der Behandlung
substantieller Aufgabenformate im Mathematikunterricht der Grundschule
Produktive Irritation:
Experimentiere mit Gleichheiten im Unterricht
Verschiedenes gleich machen
Gleiches in Verschiedenem sehen
Forscherfrage:
(Wie) kannst du aus dem Ausgangsdreieck
die anderen Dreiecke herstellen?
Ausgangsdreieck
b)
4+1
13 + 1
9
4
13
Experimentiere mit Gleichheiten im Unterricht
9
15
15 + 1
11
4
13 + 1
9+1
20
15
11
20 + 1
11
Gleiches in Verschiedenem sehen
20
c)
13 + 1
!
Irritation:
Warum geht das plötzlich nicht?
a)
Ein Konflikt zwischen Gleichheit und Verschiedenheit
Strukturelles Umrechnen
Verschiedenes gleich machen
Audimax
Entdecken und Argumentieren
zwischen
Ausrechnen und Umrechnen
Welche Anlässe und Anregungen sind dafür geeignet, damit die Kinder über
das Ausrechnen von Ergebnissen hinausgehend mathematische Strukturen
zielgerichtet erkunden und diskutieren?
Wann:
Audimax
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
»Das ist die gleiche Aufgabe, nur sieht die nicht gleich aus.«
Entdecken und Argumentieren
zwischen
Ausrechnen und Umrechnen
Projekt DAruM:
M. Nührenbörger
R. Schwarzkopf
kenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
12.15 Uhr
16.45 Uhr
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
Ernst Klett Verlages)
Eröffnungsvortrag
Dr. Michael Gaidoschik (Wien)
11.45 Uhr
12.15 Uhr
16.45 Uhr
Wie:
10.55 Uhr
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
10.55 Uhr
Tilo Knoche (Sprecher
der Geschäftsführung des
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die EntwickErnst Klett Verlages)
lung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
22. September 2012
15
20
Auflösung:
Umrechnen
"
Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen
Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen
Experimentiere mit Gleichheiten im Unterricht
Verschiedenes gleich machen
Gleiches in Verschiedenem sehen
Forscherfrage:
(Wie) kannst du aus dem Ausgangsdreieck
die anderen Dreiecke herstellen?
Ausgangsdreieck
Experimentiere mit Gleichheiten im Unterricht
Verschiedenes gleich machen
Forscherfrage:
Addiere immer die eingekreisten Zahlen
- was stellst du fest?
Irritation:
Warum geht das
plötzlich wieder?
4
13
d)
15
9
15
4
13
9
5
15
10
11
der
analysierten
Episoden
und
der
analysierten
Episoden
und
die
Anhang
D: Transkripte der analysierten
Abkürzungen:
Phaseneinteilung
Anhang D: Transkripte der analysierten
Abkürzungen:
L:
Lehrerin
Len:
Phaseneinteilung
Lennard
Anhang
D: Transkripte
der analysierten
L:
Lehrerin
Len:
B:
Ben
S:
Schüler
Abkürzungen:
Lennard
Phaseneinteilung
B: Ben
S: Schüler
Abkürzungen:
L:
Lehrerin
Len:
Lennard
L:
Lehrerin
Len:
B:
Ben
S:
Schüler
Abkürzungen:
1.
Erste
Episode (1. Interview)
Lennard
B:
Ben
S:
Schüler
L:
Lehrerin
Len:
#1. Erste Episode (1. Interview)
Lennard
S: Schüler
#B: Ben
Verwendetes
Material:
1. Erste Episode (1. Interview)
Verwendetes
Material:
Abb.
A
#1. Erste Episode (1. Interview)
Episoden
und
die
Episoden
und
die
Episoden
und
die
Auflösung:
Umrechnen
16
4
28
4
13
11
9
15
11
20
20
Auflösung:
Umrechnen
4
4+9
9
4+11
11
15 + 9 = (4+11)+9
20 + 4 = (9+11)+4
13 + 11 = (4+9)+11
Alles dieselbe Zahl,
nur unterschiedlich
ausgedrückt
9+11
#
Verwendetes
Material:
Abb.
A
#
Irritation:
Abb.
B
Abb.
A
Verwendetes
Material:
Warum
kommt
immer
Abb. B
Abb. A
dasselbe
heraus?
Rechnung
15
die
Gleiches in Verschiedenem sehen
Abb. A
Verschiedene
Rechnungen
#1. Erste Episode
Verwendetes
Material:
(1. Interview) liefern dasselbe Resultat
Beispiel Pluspfeile: Teil 1: ausrechnen und erkunden
9
20
10
20
Immer
__ mehr
4
13
11
Irritation:
Warum kommt immer
dasselbe heraus?
15
Anhang D: Transkripte
Phaseneinteilung
Anhang D: Transkripte
Phaseneinteilung
20
Gleiches in Verschiedenem sehen
$
Beispiel Pluspfeile: Teil 1: ausrechnen und erkunden
Gleiches in Verschiedenem sehen
Verschiedene Rechnungen liefern dasselbe Resultat
Immer
__ mehr
Irritation:
Warum kommt immer
dasselbe heraus?
16
4
28
Rechnung
Abb. B
Ausrechnen
Ausrechnen
Abb.
Finde verschiedene Pluspfeile mit der Zielzahl Abb.
24.CB
Finde verschiedene Pluspfeile mit der Zielzahl 24.
Abb. C
Abb. B
allg. Erkenntnisse zur Konstanz der Summe
Abb. D
Abb. C
5 + 8 + 11 = 6 + 8 + 10
5 + 8 + 11
Abb. D
Abb. C
= 5+1 + 8 + 11-1= 7 + 8 + 9
= 4+1 + 8 + 12-1
Abb. D
Abb. E
Abb. D
Abb.
Abb.EF
Abb. D
= 5+2 + 8 + 11-2 = 6+1 + 8 + 10-1
Abb. F
Umrechnen
allg. Erkenntnisse zur Konstanz der Summe
Abb. C
Sortiere die verschiedenen Pluspfeile:
Was fällt auf? Warum sind sie alle gleich?
Abb. G
=
Abb.EF
Abb.
Umrechnen
Abb.EG
Abb.
Abb.
Abb. E
G
#
!"#$#% & ' ( & #
!"#$#% & ' ( & #
# Abb. H
Ben und Lennart entdecken und erläutern Hintergründe für dasselbe Resultat bei verschiedenen Rechnungen
Ben:
Weil sich hier alles um eins verring, vergrößert oderAbb. H
verkleinert und deswegen ist das natürlich immer gleich.
# Abb. H
#
#
Lennart:
1+15 = 1 + 1 + 14 = 2+14
Sortiere die verschiedenen Pluspfeile:
Was fällt auf? Warum sind sie alle gleich?
Maja und Karl entdecken und erläutern Hintergründe für dasselbe Resultat bei verschiedenen Rechnungen
!"#$#% & ' ( & #
das gleiche
dasselbe
!"#$#% & ' ( & #
Maja:
Ein Zahlenmuster. Hier wurde immer minus 1. Hier wurde immer plus 1. Und die 8, die war immer
I
PlXVHLQVPLQXVHLQVZLUGJOHLFKQXOOµ (legt ein Blatt Papier auf den Tisch)
da geblieben. Sie hat sich verglichen, (.) vergleicht, (.)26.verglichen
äh, sie bleibt immer, wo sie war. ...
Was meinst du denn genau damitµ
27. M
Damit meine ich (..) (nimmt den Bleistift in die Hand)
Und danach plus 1 minus 1 wird gleich 0.
Lehrerin:
Was meinst du damit?
Maja:
Zum Beispiel 8 plus 16 gleich 24.
Nun wir teilen die 16 in zwei Teile, also zwei Zahlen
!"#$#% & ' ( & #
(notiert und erklärt)
Also. Ich mein das so, dass hier, 1 plus 15 ist ja 16
und dann die 8 ist ja dann, gleicht ja immer auf 24.
Und hier 2 plus 14 sind auch 16 hier
und so alles 16.
4 + 8 + 12 = 4 + 8 + 12 +1-1
Phaseneinteilung:
Phase 1: Zeile 1 - 9: Einführung der neuen Fragestellung.
Phase 1.1: Z. 1 - 8: Wiederholung der Erkenntnisse der Schüler durch die
Phaseneinteilung:
PhaseLehrerin.
1: Zeile 1 - 9: Einführung der neuen Fragestellung.
Phase 1.2:
Phase
1.1: Z.Z.9:1Fragestellung.
- 8: Wiederholung der Erkenntnisse der Schüler durch die
PhaseLehrerin.
2: Zeile 10 - 17: Mündliche Erklärung der gleichen Ergebnisse durch Ben.
PhasePhase
3: Zeile
18Z.- 9:
25:Fragestellung.
Hinlenkung zu einer schriftlichen Erklärung.
1.2:
Phase
4:
Zeile
26
61:
Prozess
Verschriftlichung.
Phase 2: Zeile 10 - 17: Mündlicheder
Erklärung
der gleichen Ergebnisse durch Ben.
Karl:
28.
I
Kannst du das vielleicht mal aufschreibenµ
29.
M
Zum Beispiel acht plus16 gleich 24 (schreibt die Aufgabe: 8 + 16 = 24)
#
Nur wir teilen die 16 (zeigt auf die 16) in zwei Teile,(..) also zwei Teile, also
zwei Zahlen.
#
Achso. Ihr teilt #
# die16 ergibt
16 bleibt immer gleich. Nur wir rechnen 16 immer nur mit anderen Zahlen.
Umdeutung des „Zwischenresultats“ 16
16 bleibt immer gleich.
30. I
Nur wir rechnen 16 immer mit anderen Zahlen. Mit31.7 plus
9 oder mit 6 plus 10 und danach immer plus 8.
M
32.
K
Die Interviewerin wiederholt die Aufgabe dHV6FKOHUVXQGIUDJWQDFK, was er konkret damit
meint (Z.26). 0HUW VROO VHLQH *HGDQNHQJlQJH YHUVFKULIWOLFKHQ (Z.28). Der Aufforderung
folgend schreibt GHU6FKOHUGLH$XIJDEHÄ ³auf XQGHUNOlUWGDVV ÄGLH 16³ in zwei
Zahlen geteilt wird (Z.29 u. Z.39). Er scheint die Konstanz der Summe 16 in allen Pluspfeilen
Gleiches in Verschiedenem sehen
Verschiedene Rechnungen liefern dasselbe Resultat
Beispiel Pluspfeile: Teil 2a: vergleichen
Irritation:
Warum kommt immer
dasselbe heraus?
Immer
__ mehr
Beispiel Pluspfeile: Teil 1: ausrechnen und erkunden
Immer
__ mehr
16
4
28
Rechnung
Ausrechnen
16
4
28
Rechnung
Kind A
Immer
2 mehr
Neue Irritationsmöglichkeit?
5 + 8 + 11
Immer
= 8+8+8
3 mehr
Sortiere die verschiedenen Pluspfeile:
Was fällt auf? Warum sind sie alle gleich?
Umrechnen
Karl:
Da haben wir aber einen vergessen (zeigt auf die Streifen). Die Null haben wir vergessen.
Hier geht auch das Gleiche. 8 plus 8 gleich 16, 16 plus 8 gleich 24
und hier wird 1 mehr und hier wird 1 weniger, das bleibt immer gleich.
Lehrerin:
Wie würdet ihr das denn aufschreiben, wenn ihr ne Rechnung dazu aufschreiben müsstet
Maja:
8 plus 8 plus 8 gleich 24
Karl:
8 plus 8 plus 8 gleich 3 mal 8.
Beispiel Pluspfeile: Teil 2a: vergleichen und gezielt verändern
4
16
Rechnung
28
Namen:
Portnerpfeile treffen
die gteiche Zielzohl:
Ausrechnen
Wir erkunden Partn erpfeile:
Immer
3 mehr
Immer
4 mehr
Umrechnen
AWtr
E@W
'ff; trtr@.
iffi trtrw
Immer
1 mehr
Immer
5 mehr
tr@w
aww
Immer
3 mehr
Immer
4 mehr
5
Immer
2 mehr
4
Immer
6
mehr immer
Die Zielzahlen 2werden
um __ größer,
Die Zielzahlen werden immer um __ größer,
weil
weil
Immer
7
2 mehr
7
Verschiedenes gleich machen
Eine Zahl hat verschiedene Darstellungen
Beispiel Pluspfeile: Teil 2b: Rechen-Pfeile erkunden
Immer
8
2 mehr
Immer
__ mehr
Immer
4
16
28
2 mehr
8
Irritation:
Welche Zahldarstellung
passt?
!"#$%&'()*+,$
Rechnung
)'*+&(#+,-#.'/0('1&#)&2+3#45#+&*#6&/0&*724-78&'2#94#
:&.:;22-(<*+'1&*=
Ausrechnen
E55&.#
FFF5&0.
Wir finden Partnerpfeile:
-
Immer
3 mehr
I
mehr
Immer
lmehr
-$.$!/$.$!/
!/$.$-
il;:,.EEW
Immer
4
Wir erklären:
6
weil
Wir beobachten:
Immer
9
Die Zielzahlen wer
7
Wir erklären:
Immer
mehr
Immer
trtrtr
trtrtr
trtrtr
Wir erklären:
Immer
DieImmer
Zielzahlen werden immer
8
um __ größer
2 mehr
7
Die Zielzahlen wer
Die Zielzahlen
6 immer um __ größer,
2 mehrwerden
weil
Immer
Die Zielzahlen
immer
5 werden
7
9
5
2 mehr
5 mehr
um __ größer
5
Wir beobachten:
Wir erklären:
5
Immer
2 mehr
3
Die Zielzahlen
Immer werden immer
7um __
9 größer
5
2 mehr
9
Wir verändern die Pluspfeile:
Wir beobachten:
2 mehr
Gleiches in Verschiedenem sehen
Es gibt verschiedene Rechenwege mit derselben Wirkung
4 mehr
7
5
Wir beobachten:
Wir verändern die Pluspfeile:
Wir verändern die Pluspfeile:
2
Weil 8, das sind ja 3 mal 8, deswegen kann man die 3 mal 8 dahin schreiben.
Immer
__ mehr
Immer
Umrechnen
Maja und Karl nutzen die strukturellen Zusammenhänge zur Umdeutung der Addition durch Multiplikation
Kind B
Wir verändern die Pluspfeile:
Ausrechnen
Finde verschiedene Pluspfeile mit der Zielzahl 24.
= 3 mal 8
Gleiches in Verschiedenem sehen
Es gibt verschiedene Rechenwege mit derselben Wirkung
1$.$!"
trtrtr
-0
-$.$!/
!1
>2,(9#8?.#@*5&.A4*1&*BC;('9&*B6&/0*4*1&*D
tr]WE
Umrechnen Welches Feld passt in die Lücke?
Maja und Karl erkennen strukturell „regelmäßige“ Veränderungen
Wir erklären:
Einen Partnerpfeil findet man, indem
nily
djn/
P,0,t^
_t".lan*{h
u"s
7.W l-f,rrt
4,
,r"lrr,-
,
ddr*
(Beide Kinder ziehen sofort die Karte „4+12“)
Maja:
Weil ähm die Startzahl bleibt immer gleich (.) 4,4,4 (zeigt auf die drei Felder des Pluspfeils) Hier nimmt man das
hier (zeigt auf das 3. Feld) hierhin mit, danach nimmt man noch die Pluszahl dazu und die Pluszahl ist 12
Lehrerin:
Okay und was ist mit dieser Möglichkeit (zeigt auf die „12+4“)? 12 plus 4, würde die denn da rein passen?
Karl:
Nein, wenn das da rein passt, dann würde die Reihe zerstört.
Weil die Startzahl mit 4 anfängt und nicht mit 12.
"j,e/
,ruu4,,tA*f
Allgemeinheit wird durch das Erkennen von mathematischen
Zusammenhängen in den Beispielen erzielt
Gleiches in Verschiedenem sehen
Beispiel Pluspfeile: Teil 2b: Rechen-Pfeile erkunden und vergleichen
Verschiedene Rechnungen liefern dasselbe Resultat
Immer
__ mehr
16
4
28
Zusammenfassung:
Irritation:
Warum sind die Pfeile doch gleich?
Rechnung
Allgemeinheit wird durch Umrechnen in den Beispielen erzielt
!"#$%&'()*+,$
produktiv für Argumentationen sind mathematisch authentische Anlässe zum Umrechnen
)'*+&(#+,-#.'/0('1&#)&2+3#45#+&*#6&/0&*724-78&'2#94#
:&.:;22-(<*+'1&*=
Ausrechnen
4 + 4+12 + 4+12+12 = 48
= 3•4 + 3•12
mit 12 + 12+4 + 12+4+4 = 48
12 + 12+4 + 12+4+4
= 4+8 +12+4 + 4+12-8+12
= 4 + 4+12 + 4+12+12
E55&.#
FFF5&0.
!/$.$-
Authentisch sind Phänomene die Gleichheit in Verschiedenheit sichtbar machen:
-0
-$.$!/$.$!/
Verschiedene Rechnungen liefern dasselbe Resultat
-$.$!/
1$.$!"
Eine Zahl hat verschiedene Darstellungen
!1
>2,(9#8?.#@*5&.A4*1&*BC;('9&*B6&/0*4*1&*D
Es gibt verschiedene Rechenwege
mit derselben Wirkung
Programmablauf
Programmablauf
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die EntwickPluspfeilen
diegeprägt
gleiche
Zielzahl
Umrechnen Warum kommt bei beidenDas
lung
des Mathematikunterrichts
wie kaum ein
anderes Projekt.raus?
Das
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
22. September 2012
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
22. Symposium
Die Kinder notieren einen neuen Pluspfeil zur Mittelzahl „12+4“
25 Jahre
Lehrerin:
Warum ist die Zielzahl auch 48?
Maja:
Weil das 3 mal die 12 ist und 3 mal 4
Und hier wird es immer minus 8 und hier wird es plus 8.
10.00 Uhr
Karl:
Programmablauf
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
lung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
22. Symposium
11.45 Uhr
Kaffeepause
22.
Symposium
mathe 2000
25 Jahre
14.30 Uhr
Workshops
jektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
22. September
2012
13.15 Uhr
Mittagspause
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
»Das ist die gleiche15.45
Aufgabe,
nur sieht die nicht gleich
aus.«
Uhr
Abschlussvortrag
Audimax
M. Nührenbörger
R. Schwarzkopf
10.00 Uhr
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
10.55 Uhr
Heinrich Winter (1982)
Audimax
10.00 Uhr
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts) HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Ernst Klett Verlages)
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwick-
22. September10.55
2012
Uhr
22.
Programmablauf
lung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaidoschik (Wien) über Rechenschwäche und Frau Dr. Theresa Deutscher, Projektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
Eröffnungsvortrag
eine Fortbildungsveranstaltung
des Zentrum für Audimax
Dr. Michael Gaidoschik (Wien)
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Symposium
11.45 Uhr
Kaffeepause
Audimax-Foyer
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
12.15 Uhr
Mathematik- und Physikgebäude
für
Entwicklung
undWorkshops
Erforschung des Mathematikunterrichts
25 Jahre
13.15 Uhr
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
derMittagspause
Fakultät für Mathematik
14.30 Uhr
Workshops
15.45 Uhr
Abschlussvortrag
Audimax
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
10.00 Uhr
Begrüßung und Kurzvorträge
Audimax
Ende der VeranstaltungProf. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
16.45 Uhr
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
Ernst Klett Verlages)
10.55 Uhr
Eröffnungsvortrag
Dr. Michael Gaidoschik (Wien)
Audimax
11.45 Uhr
12.15 Uhr
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
15.45 Uhr
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
Ernst Klett Verlages)
16.45 Uhr
Abschlussvortrag
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
Ende der Veranstaltung
Audimax
22. September10.55
2012
Uhr
M. Nührenbörger
R. Schwarzkopf
22. Symposium
11.45 Uhr
a)
b)
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
14.30 Uhr
16.45 Uhr
22. September10.5
20
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
22. Sympos
11.4
25 Jahre
jektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
Workshops
M. Nührenbörger
R.WirSchwarzkopf
verändern die Pluspfeile:
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
»Das ist die gleiche15.45
Aufgabe,
nur sieht die nicht gleich
aus.«
Uhr
Abschlussvortrag
Audimax
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
M. Nührenbörger
& R. Schwarzkopf
16.45 Uhr
Ende der Veranstaltung
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
10.00 Uhr
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
Begrüßung und Kurzvorträge
Audimax
Immer
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
5
2 mehr
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
Audimax
7
12.1
13.1
14.3
15.4
16.4
Wir beoba
eine Fortbildungsveranstaltung des Zent
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit
für Entwicklung und Erforschung des Mathema
der Fakultät für Mathematik
Die Zielzah
9
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
Ernst Klett Verlages)
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
Audimax
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
4
Eröffnungsvortrag
Audimax
Wir
verändern
die Pluspfeile:
Dr. Michael
Gaidoschik (Wien)
10.55 Uhr
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
c)
Abschlussvortrag
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
Ende der Veranstaltung
#
lung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
Wir beobachten:
Forscherfragen: Finde verschiedene Pluspfeile »Das
- was fällt auf
- warum
sindgleiche
sie alle gleich? Aufgabe, n
»Das ist die gleiche Aufgabe, nur Ausgangspluspfeil
sieht die nicht gleich aus.«
ist
die
Wir erklär
Wir verändern die Pluspfeile:
Eröffnungsvortrag
Dr. Michael Gaidoschik (Wien)
11.45 Uhr
12.15 Uhr
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Ernst Klett Verlages)
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwick-
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Eröffnungsvortrag
Audimax
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael GaidoDr. Michael Gaidoschik
(Wien) und Frau Dr. Theresa Deutscher, Proschik (Wien) über Rechenschwäche
Kaffeepause
Audimax-Foyer
22. Symposium
mathe 2000
12.15 Uhr
Workshops
Mathematik- und Physikgebäude
25 Jahre
22. September
2012 ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
13.15 Uhr
Mittagspause
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
10.0
Audimax
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Forscherfrage: (Wie) kannst du aus dem Ausgangsdreieck die anderen Dreiecke herstellen?
Ausgangsdreieck
Begrüßung und Kurzvorträge
Programmablauf
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Begrüßung und Kurzvorträge
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
Member of the Royal Academia for Sciences and Arts)
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
Dr. Theresa Deutscher (TU Dortmund)
M. Nührenbörger
& R. Schwarzkopf
16.45 Uhr
Ende der Veranstaltung
22. September 2012
breite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Eröffnungsvortrag
Audimax
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael GaidoDr. Michael Gaidoschik
(Wien) und Frau Dr. Theresa Deutscher, Proschik (Wien) über Rechenschwäche
Workshops
Begrüßung und Kurzvorträge
Audimax
Tilo Knoche (Sprecher der Geschäftsführung des
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
Ernst Klett Verlages)
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwick-
12.15 Uhr
Das P
lung d
25-jäh
Erreic
Die b
schik
jektgr
kenntn
breite
In ein
gramm
eine J
Da de
Jahre
tenber
anges
bereit
Hinwe
ma etw
60 Mi
10.00 Uhr
Begrüßung und Kurzvorträge
22. September10.55
2012
Uhr
25 Ja
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwicklung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaidoschik (Wien) über Rechenschwäche und Frau Dr. Theresa Deutscher, Projektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
22.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte ProWer ein begründetes und kreatives
Rechnen
der Grundschule
will,Symposium
muss sich
gramm "mathe
2000", und auf die in
Teilnehmerinnen
und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
25 Jahre
Da
der
Übergang
Kindergarten/Grundschule
Schwerpunkt
der
kommenden
darüber im Klaren sein, dass dies auch die Weiterentwicklung eines allzu
25 Jahre
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und
Erzieher auf das Symposium
alltäglichen Gebrauchs des Gleichheitszeichens
erforderlich
macht.
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
25 Jahre
Prof. em. Dr. Dr. h. c. Erich Ch. Wittmann (Dortmund)
Also plus 8 minus 8 gleich 0.
Prof. Dr. Lieven Verschaffel (Universität Leuven/Belgien,
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
of the Royal
Academia for Sciences and Arts) HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Die anderen Zahlen sind gleich, die sind nurMember
anders
aufgestellt.
eine Fortbildungsveranstaltung des Zentrum für
HochschulBildung – Bereich Weiterbildung der Technischen
Universität Dortmund, in Zusammenarbeit mit dem Institut
für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts
der Fakultät für Mathematik
25 Jahre "mathe 2000": Rückblick und Ausblick
22. Symposium
schik (Wien) über Rechenschwäche
und Frau Dr. Theresa neuer
Deutscher, Pro22. September 2012
Maja und Karl nutzen die strukturellen Zusammenhänge
zur Konstruktion
Pluspfeile
jektgruppe "mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorkenntnisse von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Bandbreite von Themen für die Grundschule und den Kindergarten abgedeckt.
In einer begleitenden Ausstellung präsentiert sich das runderneuerte Programm "mathe 2000", und auf die Teilnehmerinnen und Teilnehmer wartet
eine Jubiläumsüberraschung.
Da der Übergang Kindergarten/Grundschule Schwerpunkt der kommenden
Jahre sein wird, wäre es zu begrüßen, wenn Leitungspersonen im Kindergartenbereich und interessierte Erzieherinnen und Erzieher auf das Symposium
angesprochen würden. In einigen Bundesländern und im Ausland gibt es
bereits solche Kooperationen.
Hinweis: Wegen des 25-jährigen Jubiläums wird das üblich Programmschema etwas modifiziert. Die Hauptvorträge dauern 45 Minuten, die Workshops
60 Minuten.
Pro
25-jährige Jubiläum ist daher ein guter Anlass, mit der Praxis auf das bisher
22. September 2012
Erreichte zurückzublicken und die Weichen für die weitere Arbeit zu stellen.
beiden Hauptvorträge werden gehalten
von Herrn Dr. Michael GaidoDas Gleichheitszeichen ist dasDie
mathematische
Zeichen,
schik (Wien) über Rechenschwäche und Frau Dr. Theresa Deutscher, Pro"mathe 2000", über die arithmetischen und geometrischen Vorman kann nicht beliebig mit ihmjektgruppe
umspringen.
kenntnisse
von Schulanfängern. In 17 Workshops wird die gesamte Band-
Die beiden Hauptvorträge werden gehalten von Herrn Dr. Michael Gaido-
22. Symposium
Das Projekt "mathe 2000" hat in den vergangenen Jahrzehnten die Entwicklung des Mathematikunterrichts geprägt wie kaum ein anderes Projekt. Das
Programmablauf
!"#$#% & ' ( & #
d)
Audimax
11.45 Uhr
12.15 Uhr
Kaffeepause
Workshops
13.15 Uhr
14.30 Uhr
Mittagspause
Workshops
15.45 Uhr
Immer
3 mehr
5
8
Immer
mehr
11
16.45 Uhr
Audimax-Foyer
Mathematik- und Physikgebäude
Wir beobac
ggf. Imbiss im Mensa-Gebäude
ImmerDie
mehr
(bis 15.30 Uhr, Wiederholung vom Vormittag)
Immer
Abschlussvortrag
Dr. Theresa Deutscher5
(TU Dortmund)
7
2 mehr
Ende der Veranstaltung
9
Audimax
2
Immer
mehr
Immer
Zielzahlen
werden immer
6
um __ größerDie Zielza
Die
Zielzahl
weil
7
9
5
4
Entdecken und Argumentieren
Entdecken und Ar
24
24
24
»Das ist die gleiche Aufgabe, nur sieht die nicht gleich aus.«
»Das ist die gleiche Aufgabe,
nur sieht die nicht
gleich aus.«
3
zwischen
zwische
13
4
9
15
14
16
14
15
14
15
20
21
15
13
11
4
9
20
15
13
11
4
9
20
Forscherfrage: Kannst du innen auch andere
Zahlen finden, die zu den äußeren Zahlen passen?
Entdecken und Argumentieren
3
Wir beobachten:
zwischen
1. Argumentieren: Wann und wie?
1. Argumentieren: Wann u
Die Zielzahlen werden immer
7Ausrechnen
9
5
und
Umrechnen
2
um __ größer
Immer
mehr
Immer
3 mehr
3. Ein Beispiel für die Praxis: Pluspfeile
20
13
15
20
2. Subtrahiere davon die 15
3. Schreibe das Ergebnis unten links rein
4. Die anderen Zahlen ergeben sich durch
Ergänzen zur Außenzahl
7
9
8
mehr
Wir erklären:
2 mehr Die 7Zielzahlen werden immer um 2__
größer,
Immer
Immer
Die Zielzahlen werden immer
5
4 mehr
3 mehrweil5
Die Zielzahlen werden immer um __ größer,
um __ größer
weil
2. Produktive Irritation und
Immer
7
Wir erklären:
8
mehr
2Immer
Immer
5
5 mehr
Die Zielzahlen
werden immer um __ größer,
4 mehr
5
Wir erklären:
weil
1. Argumentieren:
WannDie und
wie?
5
3
Zielzahlen werden immer um __ größer,
Immer
Forscherfrage: Funktioniert das folgende
Verfahren bei alle Rechendreiecken?
Immer
Immer
6
5
2. Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen2
11
3. Ein Beispiel für die Praxis: Pluspfeile
20
Immer
2 mehr
Immer
2 mehr
Immer
mehr
15
1. Berechne die Hälfte der Außensumme
15
Ausrechnen und
3
Ausgangspluspfeil
2. Produktive Irritation und strukturelles Umrechnen
13
Rechnung
20
Ausrechnen
und Umrechnen
Wir verändern die Pluspfeile:
1. Argumentieren: Wann und wie?
Wir beobachten:
Rechnung
2 mehr
Wir verändern die Pluspfeile:
Wirbeobachten:
erklären:
Wir
Immer
Immer
Immer Die Zielzahlen werden immer
7
9
5
7
6
2 mehrDie Zielzahlen
2 mehr
2 mehr
Wir erkläre
werden immer um __ größer,
um __ größer
Immer
Immer
Die Zielzahlen
werden immer
7
9
5
weil 5
3 mehr
Die Zielzah
2 mehr
um __ größer
Forscherfrage: Vergleiche - Warum kommt immer die gleiche Zielzahl heraus? Wie kannst du Partnerpfeile konstruieren?
weil
Wir verändern die Pluspfeile:
Wir
erklären:
Wir
beobachten:
20
Entdecken und Argumentieren
zwischen
Ausrechnen und Umrechnen
4
Wir verändern die Pluspfeile:
Rechnung
Forscherfrage: Addiere immer die eingekreisten Zahlen - was stellst du fest?
9
15
11
20
13
15
mehr
Forscherfragen:
Welches Feld passt in die Lücke
Immer
2 mehr
Immer
5
3. Ein Beispiel für die Prax
8
Immer
Welche Pluspfeile
passen zu den anderen
Karten
5
5
4 mehr
5 mehrheraus?
warum kommt stets die gleiche Zielzahl
weil
Forscherfrage: Wie kann ohne Mittelzahl
die Zielzahl schnell bestimmt werden?
4+12+12
4
2. Produktive
Irritation und strukturelles Umrechnen
Immer
12 mehr
Immer
Immer
mehr
48
Rechnung
5
Immer
5 mehr
5
Rechnung
3. Ein
Beispiel
für
6+10
16 die Praxis: Pluspfeile
4+12
4 mehr
12+4
Immer
5 mehr
5
Immer
6 mehr
24
30
Rechnung
36
42
__
Document
Kategorie
Kunst und Fotos
Seitenansichten
15
Dateigröße
1 848 KB
Tags
1/--Seiten
melden