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3.5 Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung eine unbekannte

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3.5
Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung
eine unbekannte Frequenz bestimmen?
S
Aufgabe
Schwebungen treten auf, wenn zwei Töne annähernd die gleiche Frequenz haben. Wenn eine Frequenz
bekannt ist, kann man die andere Frequenz durch Analyse der Schwebung bestimmen.
Bestimme in diesem Experiment die Frequenz einer verstimmten 440 Hz-Stimmgabel.
1. Messt die Schwebungsfrequenz und errechnet daraus mögliche Frequenzen der verstimmten
Stimmgabel.
2. Ermittelt, ob die Frequenz der verstimmten Stimmgabel größer oder kleiner ist als die Frequenz der
unverstimmten Stimmgabel und ermittelt so die Frequenz der verstimmten Stimmgabel.
Material
2
1
1
1
1
1
Stimmgabel 440 Hz
Anschlaghammer, Gummi
Rahmentrommel, d = 20 mm
Siliconschlauch, di = 3 mm, 3 mm aus
measure Acoustics
Digitale Stoppuhr, 24 h, 1/100 s & 1 s
1
1
1
1
Zusätzlich wird benötigt
Mikrofon
Lautsprecher
PC
Schere
03424-00
03429-00
13289-11
39292-00
14441-61
24025-00
Hinweise zur Durchführung
Dieses Experiment sollte von zwei Schülern durchgeführt werden.
Aufbau und Durchführung
Teil 1: Messung der Schwebungsfrequenz
Schneidet ein 3 mm breites Stück Schlauch ab und schiebt es so auf den Zinken einer Stimmgabel,
dass der obere Schlauchrand bündig mit der Oberkante des Zinkens abschließt (Abb. 1).
Abb. 1: Stimmgabel mit Schlauchstück
Abb. 2: Rahmentrommel mit den beiden Stimmgabeln
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PHYWE Systeme GmbH & Co. KG © All rights reserved
1
S
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Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung
eine unbekannte Frequenz bestimmen?
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Schüler 1: Nimm die Stoppuhr und mache sie startbereit.
Schüler 2: Schlage beide Stimmgabeln an und setze sie mit ihren Füßen auf die Rahmentrommel
(Abb. 2).
Schüler 2: Zähle 30 Schwebungsmaxima; Schüler 1: Stoppe die Zeit, die Schüler 2 benötigt, um 30
Schwebungsmaxima zu zählen.
Notiert euer Ergebnis (unter Beobachtungen und Ergebnisse, 1.).
Teil 2: Messung der unbekannten Frequenz mit dem PC
Messt nun, ob die Frequenz der verstimmten Stimmgabel größer oder kleiner ist als die Frequenz
der unverstimmten Stimmgabel. Mit Hilfe der Ergebnisse aus Teil 1 kann dann der Wert der
Frequenz der verstimmten Stimmgabel ermittelt werden.
Schließt das Mikrofon korrekt an den PC an.
-
-
Startet die Software measure Acoustics.
Öffnet das Experiment „3.5 Frequenzbestimmung“.
Hilfe 1: Öffne die Experimentübersicht (Menüpunkt „Datei“ → „Experiment öffnen“ oder in der
Menüleiste
„Experiment öffnen“ auswählen). Wähle aus dem Ordner „3 Anwendungen
aus Medizin, Musik und Alltag“ das Experiment „3.5 Frequenzbestimmung“.
Schüler 1: Schlage die mit dem Schlauchstück verstimmte Stimmgabel an und halte sie vor das
Mikrofon (Abb. 3).
Abb. 3: Stimmgabel mit Schlauchstück vor dem Mikrofon
-
-
2
Schüler 2: Friere das Diagramm ein.
Hilfe 2: Wähle im Fenster „Spektrum des Signals am Audioeingang (Mirkofon)“
„Aktivieren/Einfrieren des Diagramms“ aus.
Vergrößert den Bereich der maximalen Amplitude, lest mit dem Fadenkreuz die Frequenz der
verstimmten Stimmgabel ab und notiert euer Ergebnis (unter Beobachtungen und Ergebnisse, 2.).
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Hilfe 3:
-
S
Wähle im Fenster „Spektrum ... (Mirkofon)“ in der Menüleiste
„Zoom“ aus. Vergrößere
den geeigneten Diagrammausschnitt wie folgt: Halte die linke Maustaste gedrückt und
ziehe ein Rechteck von der oberen linken Ecke hin zur unteren rechten Ecke. Wähle
anschließend das Fadenkreuz mit
„Markieren“, halte das Fadenkreuz an die Position
des Amplitudenmaximums und lies unten links im Diagrammfenster den x-Wert (Frequenz
in Hertz) ab.
Stellt den Standarddiagrammausschnitt wieder her und aktiviert das Diagramm.
Hilfe 4:
-
Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung
eine unbekannte Frequenz bestimmen?
Wähle im Fenster „Spektrum ... (Mirkofon)“
„Standardausschnitt“ und
„Aktivieren/Einfrieren des Diagramms“ aus.
Wiederholt das Experiment aus Teil 2 mindestens 10 Mal und notiert jeweils den Wert der Frequenz.
Beobachtungen und Ergebnisse
Teil 1: Messung der Schwebungsfrequenz
1. Zeit für 30 Schwebungen:
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Teil 2: Messung der unbekannten Frequenz mit dem PC
2. Messwerte der unbekannten Frequenz:
3.
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Die Frequenz der unverstimmten Stimmgabel beträgt 440 Hz. Ist die Frequenz der verstimmten
Stimmgabel im Durchschnitt größer oder kleiner als die der unverstimmten Stimmgabel?
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Auswertung
1. Berechnet die Dauer einer Schwebung aus der gemessenen Zeit für 30 Schwebungsmaxima.
2.
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Berechnet aus 1. die Schwebungsfrequenz.
3.
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Erklärt, wie sich der Schlauch auf die Schwingung und die Frequenz der Stimmgabel auswirkt.
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4.
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Die Schwebungsfrequenz bei Messung der Lautstärkemaxima ist gleich der Differenz der beiden
Frequenzen der Einzeltöne. Berechnet die zwei möglichen Frequenzen für die verstimmte
Stimmgabel und begründet mit Hilfe eurer Beobachtung aus Teil 2 der Experiments, welche
Frequenz eurer Meinung nach sinnvoll ist.
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5.
Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung
eine unbekannte Frequenz bestimmen?
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Die Auflösung der Messung mit dem PC ist aus technischen Gründen durch die Hardware im
Bereich der Frequenz auf ca. 2,6 Hz beschränkt. Begründet, wieso deshalb die Frequenz der
verstimmten Stimmgabel mit dem PC nicht exakt gemessen werden kann.
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Frequenzbestimmung durch Schwebung
(Wie kann man mit Hilfe einer Schwebung eine unbekannte Frequenz bestimmen?)
In diesem Experiment bestimmen die Schüler die Frequenz einer verstimmten Stimmgabel, indem sie
die Frequenz der Schwebung mit einer zweiten Stimmgabel messen.
Vor Durchführung des Experiments sollten die Schüler mit dem Begriff der Schwebung und der
Bedienung von measure Acoustics vertraut sein.
Hinweise zur Durchführung
Die Schüler führen das Experiment zu zweit durch.
Beobachtungen und Ergebnisse
Teil 1: Messung der Schwebungsfrequenz
1. Bei einem 3 mm dicken Stück Schlauch dauern 30 Schwebungen ungefähr 10 Sekunden.
Teil 2: Messung der unbekannten Frequenz mit dem PC
2. Im Frequenzspektrum wird eine Frequenz von durchschnittlich ungefähr 437 Hz abgelesen.
3. Die Frequenz der verstimmten Stimmgabel ist im Durchschnitt kleiner als die der unverstimmten.
Auswertung
1. Die Schwebungsdauer beträgt ungefähr 1/3 s.
2. Die Schwebungsfrequenz beträgt ungefähr 3 Hz.
3. Wird der Zinken der Stimmgabel beschwert, dann ist dieser schwerer in Schwingung zu versetzen.
Dadurch sinkt die Schwingungsfrequenz und damit auch die Frequenz des Tons.
4. Es ergeben sich aus der ersten Frequenz von 440 Hz zwei Möglichkeiten für die zweite Frequenz:
437 Hz oder 443 Hz. Da die Frequenz aber wegen der Beobachtung (3.) aus Teil 2 und wegen der
Auswertung (3.) kleiner sein muss, kommt nur 437 Hz als Ergebnis in Frage.
5. Die PC-Messung sollte ein Spektrum mit einem Maximum bei einer Frequenz von exakt 437 Hz
anzeigen. Da die Auflösung jedoch nur ca. 2,6 Hz beträgt kann die Frequenz nur auf 2,6 Hz genau
abgelesen werden, so dass eine exakte Messung nicht möglich ist.
Zudem kann auf Grund der technischen Umsetzung der FFT (Fast Fourier Transformation) z.B. der
Leck-Effekt auftreten. Wenn das Messfenster ungünstig liegt kann daher statt des tatsächlichen,
einzelnen maximalen Peaks bei 437 Hz eine „Doppelspitze“ entstehen und/oder ein hügelförmiger
Amplitudenverlauf um das Amplitudenmaximum herum. Die hier vorgenommene Relativbetrachtung
lässt im Mittel jedoch einen qualitativen Vergleich zu.
Hinweis: Eine zusätzliche Vergleichsmessung der unverstimmten Stimmgabel mit dem PC (also Teil 2
zusätzlich mit der unverstimmten Stimmgabel durchführen) kann bei Unklarheiten oder für schnell
arbeitende Schülerinnen und Schüler hilfreich sein, um die Relativbetrachtung zu verdeutlichen.
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Frequenzbestimmung durch Schwebung
3.5
Raum für Notizen
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Gesundheitswesen
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