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5. Abstimmungen und die Theorie sozialer Entscheidungen
FRAGESTELLUNG: Wie wird über öffentliche Angelegenheiten
entschieden?
Zentrale Kriterien für soziale Entscheidungsverfahren:
–
Welche Verfahren führen zu eindeutigen stabilen Ergebnissen?
–
Wieviele Personen sind in das Entscheidungsverfahren eingebunden?
–
Wie „mächtig“ ist ein Verfahren, d.h. welche relevanten sozialen
Entscheidungen können damit gefällt werden?
–
Wie „gut“ (z.B. effizient, gerecht) sind die von einem Verfahren
produzierten Entscheidungen?
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-19
a) Einstimmigkeitsprinzip
–
nur Pareto-Verbesserungen gehen durch
–
keine Entscheidung zwischen verschiedenen Paretoeffizienten Zuständen. (Versagen bei Problemen, die
Verteilungsfragen involvieren).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-20
b) Mehrheitswahl
DAS CONDORCET-PARADOXON
Wenn 3 oder mehr Alternativen zur Wahl stehen, ergibt die
Mehrheitswahl nicht immer eine konsistente Reihung der
Alternativen.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-21
Illustration:
3 Personen (Gruppen):
(z.B.:
A, B, C
A ... arm, B ... Mittelschicht, C ... reich)
3 Alternativen:
I, II, III
Wähler i = A, B, C reiht Alternativen k = I, II, III
nach dem bei der jeweiligen Alternative erzielten
Nutzen Ui ( k ) .
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-22
BEISPIEL: Alternative Steuertarife (i muss ti bezahlen)
I
II
III
tA
20
18
17
tB
30
28
31
tC
50
54
52
100
100
100
T = t A + tB + tC
Präferenzen von A:
U A ( III ) > U A ( II ) > U A ( I )
Präferenzen von B.
UB ( II ) > UB ( I ) > UB ( III )
Präferenzen von C:
UC ( I ) > UC ( III ) > UC ( II )
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-23
Präferenzen von A:
U A ( III ) > U A ( II ) > U A ( I )
Präferenzen von B.
UB ( II ) > UB ( I ) > UB ( III )
Präferenzen von C:
UC ( I ) > UC ( III ) > UC ( II )
Paarweise Abstimmung
I gegen II
Wahlergebnis
ergibt (A, B pro II):
II gegen III ergibt (A, C pro III):
III gegen I
ergibt (B, C pro I):
II vor
I
III vor
II
I vor
III
Intransitive (zyklische) Ordnung der Alternativen.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-24
Schlussfolgerung aus dem Condorcet Paradoxon:
–
Es existiert nicht immer ein Wahlgleichgewicht (ein eindeutiges Ergebnis)
–
Der Abstimmungsleiter kann in diesem Fall das Ergebnis
„diktatorisch“ bestimmen (durch Festlegung der Alternativen,
über die abgestimmt wird).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-25
HÄUFIGES MISSVERSTÄNDNIS:
Mitunter wird aus dem Condorcet Paradoxon geschlossen, dass
Wahlen (Demokratie, Politik überhaupt) ein schlechteres Verfahren zur Entscheidung über soziale Belange darstellen als
andere Verfahren (z.B. Märkte) bzw. dass auf Abstimmungen
verzichtet werden soll. Diese Schlussfolgerungen sind falsch.
1. Es gibt auch kein anderes „perfektes“ Verfahren. Insbesondere
löst der Markt das Verteilungsproblem nicht (siehe Theorie
sozialer Entscheidungen unter c)).
2. Nicht immer tritt bei einer Mehrheitswahl ein Abstimmungsparadoxon auf.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-26
SATZ: Bei eindimensionalen Alternativen gilt:
Falls die Präferenzen eingipfelig sind, ist das Mehrheitswahlgleichgewicht eindeutig. Das Wahlergebnis wird durch
den Medianwähler bestimmt.
Illustration für den Fall, dass 3 Wählergruppen (L, M, H) über GNiveau abstimmen, wobei Ui (G ) , i = L, M , H , nur 1 lokales
Maximum – einen Gipfel – aufweist.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-27
Ui (G )
i = L, M, H
UL
UM
GL*
*
GM
UH
GH*
G
*
GM
siegt gegen jeden Gegenvorschlag G′ (M ist Medianwähler).
*
*
Falls G′ < GM
:
M und H pro GM
, L pro G′.
*
*
Falls G′ > GM
:
M und L pro GM
, H pro G′.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-28
c) Theorie sozialer Entscheidungen
PROBLEM:
Gegeben individuelle Präferenzordnungen ¹ i über die Zustände
der Welt.
Gesucht eine soziale Präferenzordnung ¹ s , welche die
individuellen Präferenzordnungen widerspiegelt.
(Beachte: Präferenzordnungen müssen die üblichen Axiome
Vollständigkeit und Transitivität erfüllen).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-29
FRAGE:
Gibt es irgendein Verfahren (eine Arrowsche Soziale Wohlfahrtsfunktion bzw. eine Konstitution), das obiges Problem löst und
gewisse Mindestanforderungen (Bedingungen für eine akzeptable
Konstitution) erfüllt?
ANTWORT:
Arrow’s (1963) Unmöglichkeitstheorem
So ein Verfahren existiert nicht! Bzw. alle denkbaren Verfahren
haben zumindest eine unerwünschte Eigenschaft.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-30
DISKUSSION:
Erkenntnis
„Es gibt kein Verfahren, das
–
unstrittig ist und
–
alle gesellschaftlich relevanten Entscheidungen konsistent
fällt.“
bedeutet nicht!
„Entscheidungen über öffentliche Angelegenheiten sind
unmöglich oder irrational“
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-31
sondern:
„Man kann sich Diskussion und Auseinandersetzung nicht
ersparen.“
(Inhaltliche Auseinandersetzung mit Alternativen zusätzlich zur
Diskussion von Entscheidungsverfahren. Infragestellung und
Abwägung individueller Präferenzen.
Stichworte: „Reflektives Gleichgewicht“, „Öffentlicher Raum“).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-32
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