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Universit¨at Potsdam
¨
Ubung
02
Institut f¨
ur Physik und Astronomie
WS 2014
Dr. P. Fr¨
ubing
http://www.udkm.physik.uni-potsdam.de/teaching
http://canopus.physik.uni-potsdam.de/teaching/Festk¨
orperphysik BA.shtml
¨
Ubungen
zu Festk¨
orperphysik I
(Prof. Dr. M. Bargheer)
Thema: Kubische und hexagonale Gitter
Aufgaben
1. Vergleichen Sie hexagonal und kubisch dichte Kugelpackungen und diese beschreibende Gitter: geben Sie jeweils die Koordinationszahl (Zahl der n¨achsten Nachbarn), die Volumenpackungsdichte, die Packungsdichte der dichtest gepackten Fl¨ache, und die gebr¨auchliche
Elementarzelle an.
!
2. Zeigen Sie, daß das Verh¨
altnis der Gitterkonstanten a und c eines idealen hexagonal dichtest
gepackten (hcp) Gitters c/a = 8/3 ist.
Weisen reale Metalle, die in der hcp-Struktur kristallisieren, tats¨achlich das ideale Verh¨altnis
c/a auf? Wie kann man Abweichungen vom idealen c/a-Wert verstehen?
3. Diamantgitter
Kohlenstoff kristallisiert (als Diamant) im kubisch fl¨achenzentrierten (fcc) Gitter mit der
Gitterkonstante a = 0.356 nm. Die gebr¨auchliche Elementarzelle enth¨alt 8 Atome. Die Lage
der 4 Atome im Innern der Zelle ist derart, daß man sich die Struktur aus zwei fcc-Gittern
aufgebaut denken kann, die gegeneinander in Richtung der W¨
urfeldiagonalen um 1/4 ihrer
L¨ange verschoben sind.
!
(a) Geben sie einen Satz Translationsvektoren f¨
ur das Diamantgitter an.
(b) Zeigen Sie anschaulich, daß sich in dieser Struktur jedes der vier Kohlenstoffatome im
Innnern der Zelle im Mittelpunkt eines gleichseitigen Tetraeders befindet und berechnen
Sie den Abstand n¨
achster Nachbarn (die Bindungsl¨ange).
(c) Berechnen Sie die Volumenpackungsdichte im Diamantgitter. Hierbei werden Sie sehen,
daß der Diamantkristall ein recht “luftiges” Gebilde ist, andererseits ist Diamant das
h¨arteste nat¨
urlich vorkommende Mineral. Wie kann man das verstehen?
Abgabe der mit “!” bezeichneten Aufgaben bis Dienstag, 28. 10. 14, im Briefkasten, Haus
28, Nordfoyer.
...
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