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Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse? - Mathematik

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SINUS-TRANSFER Rheinland-Pfalz – Offene Aufgaben für die Hauptschule (Heft 2)
Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse?
Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse?
Idee, Aufgabenentwurf und Fotos: Paul Müller, Sandra Gerhard, Ferdinand Weber
Variante A
Wie viel kg wiegt ein
Sack mit Haselnüssen?
Hm... und unser Lehrer
meint wohl wieder, wir
kriegen das nicht raus.
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SINUS-TRANSFER Rheinland-Pfalz – Offene Aufgaben für die Hauptschule (Heft 2)
Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse?
Variante B
Wie viel kg wiegt ein
Sack mit Haselnüssen?
Hm... und unser Lehrer
meint wohl wieder, wir
kriegen das nicht raus.
1
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SINUS-TRANSFER Rheinland-Pfalz – Offene Aufgaben für die Hauptschule (Heft 2)
Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse?
Die Aufgabe wird in zwei Varianten angeboten:
Variante A ist leichter zu lösen.
Variante B ist anspruchsvoller.
Lösung (in beiden Varianten): Haselnüsse: 60 kg;
Mehl: 40 kg;
Salz: 20 kg
Mögliche Lösungswege bei Variante A
Lösen durch Ersetzen bzw. Umverteilen:
Ein Sack Salz wiegt 20 kg (Karte 1).
Auf den Waagen von Karte 2 und Karte 3 wird jeder Sack Salz durch Angabe seines
Gewichts ersetzt. (H = Gewicht eines Sacks Haselnüsse, M = Gewicht eines Sacks Mehl)
M + 20 kg
H
H+H+M
160 kg
Auf Karte 3 wird das Gewicht H eines Sacks Haselnüsse durch M + 20kg ersetzt.
M +M + 40kg + M
160 kg
3 Säcke Mehl wiegen also 120 kg; d.h. ein Sack Mehl wiegt 40 kg.
Lösen mit Gleichungen:
S = 20
H=S+M
M + 2(S + M) = 8S
M + 2H = 8S
⎬
;
3M = 6S
;
M = 40
Mögliche Lösungswege bei Variante B
Lösen durch Ersetzen bzw. Umverteilen:
Im Gegensatz zu Variante A kann man jetzt nicht mit Karte 1 beginnen.
Auf Karte 3 kann - gemäß Karte 2 - jeder Sack Haselnüsse durch einen Sack Mehl und
einen Sack Salz ersetzt werden.
M +S + M + S + M
S+S+S+S
S+S+S+S
Dann werden auf beiden Seiten dieser Waage zwei Säcke Salz entfernt.
M+M+M
S+S+S
S+S+S
Ein Sack Mehl wiegt also so viel wie zwei Säcke Salz.
Da laut Karte 1 ein Sack Mehl und zwei Säcke Salz zusammen 80 kg wiegen, wiegt ein
Sack Mehl 40 kg und zwei Säcke Salz auch 40 kg.
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SINUS-TRANSFER Rheinland-Pfalz – Offene Aufgaben für die Hauptschule (Heft 2)
Aufgabe 1.6: Wie schwer ist ein Sack Haselnüsse?
Lösen mit Gleichungen:
M + 2S = 80
H=S+M
M + 2(S + M) = 8S
M + 2H = 8S
⎬
;
3M = 6S
M = 2S eingesetzt in Gleichung 1: 2S + 2S = 80;
;
M = 2S
S = 20
Hinweis zur Aufgabe
Es empfiehlt sich, zunächst die Bilder von den Schülerinnen und Schülern erläutern zu lassen.
Allgemeine mathematische Kompetenzen – Zuordnung zu den Bildungsstandards
Mit dieser Aufgabe werden vor allem folgende allgemeine mathematische Kompetenzen gefördert. Der Bezug zu den Bildungsstandards ist ausgewiesen.
– Durch geschickte Kombination von Angaben einen Lösungsweg finden.
Æ (K2)
– Grafische Darstellungen zur Unterstützung des Denkens und zum Entwickeln einer Lösungsstrategie einsetzen.
Æ (K3, K4)
– Gleichungen bzw. Gleichungssysteme zur Lösung eines Sachproblems
einsetzen.
Æ (K5)
– Den gewählten Lösungsweg und die Lösung beschreiben, begründen
und verständlich darstellen.
Æ (K1, K6)
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Bildung
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